Белоусов Н.А. Термодинамика и теплопередача (Основы теории, типовые задачи, задания и методические указания)
Подождите немного. Документ загружается.
51
Окончание таблицы 5
№№ задания
Исходные данные
Схема цикла
85
35
11
0,12 / ; 8 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
55
23
20 10 ; 12 10 ;РПаРПа=⋅ =⋅
86
35
11
0,15 / ; 7 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
55
23
25 10 ; 20 10 ;РПаРПа=⋅ =⋅
87
35
11
0,8 / ; 10 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
55
23
30 10 ; 25 10 ;РПаРПа=⋅ =⋅
88
05
11
27 ; 1 10 ;tCP
П
а==⋅
14 1
(/ )3; 220 / ;vv q кДж кг==
89
05
11
50 ; 1,3 10 ;tCP
П
а==⋅
14 1
(/ ) 4; 300 / ;vv q кДж кг==
90
05
11
50 ; 0,8 10 ;tCP
П
а==⋅
14 1
( / ) 5; 300 / ;vv q кДж кг==
91
50
11
110 ; 20 ;P
П
а tC=⋅ =
12 3 2
(/ ) 6; ( / ) 2;vv PP
ε
λ
=== =
92
50
11
1, 2 10 ; 4 0 ;P
П
а tC=⋅ =
12 3 2
(/ )8; ( / )1,5;vv PP
ε
λ
=== =
93
50
11
1, 2 10 ; 2 0 ;P
П
а tC=⋅ =
12 3 2
(/)10; (/ )1,8;vv PP
ε
λ
=== =
94
50
11
110 ; 30 ;P
П
а tC=⋅ =
12 23
(/ )5; 500 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
95
50
11
1, 8 10 ; 40 ;P
П
а tC=⋅ =
12 23
(/ )7; 300 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
96
50
11
1,1 10 ; 50 ;P
П
а tC=⋅ =
12 23
( / ) 10; 600 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
97
50
11
110 ; 15 ;P
П
а tC=⋅ =
12 23
( / ) 16; 600 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
98
50
11
1,1 10 ; 15 ;P
П
а tC=⋅ =
12 23
(/ )14; 800 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
99
50
11
1, 2 10 ; 2 5 ;P
П
а tC=⋅ =
12 23
(/ )18; 750 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
100
50
11
1,1 10 ; 30 ;P
П
а tC=⋅ =
12 23
(/ )18; 500 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
52
Примечание. Построение цикла в P-v и T-S координатах выполнить в
масштабе на миллиметровой бумаге формата 203x288 мм. Кривые строить по
промежуточным точкам. Расчет промежуточных точек привести в пояснитель-
ной записке.
Результаты расчета свести в таблицу вида:
а) параметры в точках:
Точки
Параметры
P,
10
5
Па
v,
м
3
/кг
T,
°К
t,
°С
u,
кДж/кг
I,
кДж/кг
S,
кДж/
кг·град
1
2
3
4
б) изменение параметров в процессах
Процессы
Параметры
λ
∆u ∆i q ∆S
кДж/кг кДж/кг кДж/кг кДж/кг кДж/кг·град
1-2
2-3
3-4
4-1
Сумма
При подготовке к сдаче задания обратить внимание на вопросы:
1.
Первый закон термодинамики. Работа расширения. Внутренняя энер-
гия. Энтальпия.
2.
Термодинамические процессы.
3.
Второй закон термодинамики. Энтропия. Прямой и обратный термоди-
намические циклы. Цикл Карно.
4.
Циклы ДВС, ГТУ и реактивных двигателей.
53
Пример расчета
Дано:
3
0
1
1
2
23
1, 2 / ;
80 ;
5;
838 / .
v мкг
tC
v
v
q кДж кг
ε
−
=
=
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
=
Решение:
1. Определение параметров состояния в крайних точках цикла.
Точка 1.
3 4
1
1
1
11 11
11
1
00
287 353
1, 2 / ; 80 353 ; 8, 45 10 ;
1, 2
1,006 353 354,7 / ; 0,719 353 251 / ;
353 0,845
ln ln 1, 006 2,3lg 0, 287 2,3 lg 0,81 .
273 1, 01
pv
p
RT
v мкгtC К p Па
v
iCT кДж кг uCT кДж кг
TP
кДж
SC R
TP кг град
⋅
⋅
==°====⋅
=⋅= ⋅ = =⋅= ⋅ =
=⋅ −⋅ = ⋅ − ⋅⋅ =
⋅
Точка 2.
3
45
11 1
221
2
21 2 2
22
22
2
00
1, 2 1, 2
0,24 ; 8,45 10 4,22 10 ;
55 0,24
353 ; 1,006 353 354,7 / ;
0,719 353 251 ;
353 422
ln ln 1, 006 2,3 lg 0, 287 2,3 lg 0,15
273 1,01
p
v
p
vv v
м
vPP Па
кг v
TT К iCT кДж кг
кДж
uCT
кг
TP
SC R
TP
ε
=== = =⋅= ⋅ ⋅ = ⋅
== = ⋅= ⋅ =
=⋅= ⋅ =
=⋅ −⋅ = ⋅⋅ − ⋅⋅ =−
1.
кДж
кг град⋅
Точка 3.
()
3
23
32 23 32 32
5
3
333
3
33
3
00
838
0,24 / ; ; 353 1528 ;
0, 719
287 1528
18 10 ; 1,006 1528 1535 / ;
0, 24
1528 18
ln ln 1, 006 2,3 lg 0, 287 2,3 lg 0,904
273 1,01
v
v
p
p
q
vv мкгqCTTTT К
C
RT
P Па iCT кДж кг
v
TP
кДж
SC R
TP кг гра
−
−
== =⋅ − =+ = + =
⋅
⋅
== =⋅ =⋅=⋅=
=⋅ −⋅ = ⋅⋅ − ⋅⋅ =
⋅
.
д
54
Точка 4.
34
4
43 41 4
4
44 44
44
4
00
287 1528
1528 ; 1, 2 / ; 36,5 10 ;
1, 2
1,006 1528 1535 / ; 0,719 1528 1088 / ;
1528 3, 65
ln ln 1, 005 2,3 lg 0, 287 2,3 lg 1,361
273 1,01
pv
p
RT
TT Kvv мкгP Па
v
iCT кДж кг uCT кДж кг
TP
кДж
SC R
TP кг град
⋅
⋅
== == = = = ⋅
=⋅= ⋅ = =⋅= ⋅ =
=⋅ −⋅ = ⋅⋅ − ⋅⋅ =
⋅
.
2. Построение цикла в pv- и Ts-координатах.
Процессы, изображаемые в pv- и Ts-координатах кривыми линиями, не-
обходимо проводить как минимум по трем точкам.
Для нахождения параметров промежуточных точек в начале произвольно
задаются одним параметром, но так, чтобы значение этого параметра находи-
лось между его значениями в крайних точках процесса. Второй
параметр опре-
деляется из уравнения, характеризующего данный процесс, составленного для
одной из крайних точек процесса и для промежуточной точки.
Процесс 1-2: точка “а”. Принимаем
5
2,5 10 .
а
P
П
а=⋅
По уравнениям изотермы для точек “а” и 1:
11 1
3
1
4
;
287 353
0, 4 / .
25 10
aa
a
a
Pv Pv RT
RT
v
м
кг
P
⋅=⋅=⋅
⋅
⋅
== =
⋅
Процесс 3-4: точка “б”. Принимаем
5
10 10
б
P
П
а=⋅ :
3
3
5
287 1528
0, 438 / .
10 10
б
б
RT
v
м
кг
P
⋅
⋅
== =
⋅
Процесс 2-3: точка “в”. Принимаем
0
1000
в
TK= :
55
2
22 2
22
4,22 1000
; 10 11,95 10 ;
358
2,3 lg 2,3 lg
1000 11,95
1,005 2,3 lg 0,287 2,3 lg 0,6 .
273 1,01
вв в
в
вв
в p
PT PT
P Па
PT T
TP
SC R
TP
кДж
кг град
⋅
⋅
=== ⋅=⋅
=⋅⋅ −⋅⋅ =
=⋅⋅ − ⋅⋅ =
⋅
55
Процесс 4-1: точка “г”. Принимаем
0
1000
г
TK= :
55
1
1
00
0,845 1000
10 2,4 10 ;
353
2,3 lg 2,3 lg
1000 2,4
1,005 2,3 lg 0,287 2,3 lg 1,05 .
273 1,01
г
г
гг
г p
PT
P Па
T
TP
SC R
TP
кДж
кг град
⋅
⋅
== ⋅=⋅
=⋅⋅ −⋅⋅ =
=⋅⋅ − ⋅⋅ =
⋅
Графики цикла представлены на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Цикл в
p
v
−
координатах. Рис. 2. Цикл в TS
−
координатах.
3. Определение работы, количества подведенной или отведенной теплоты, из-
менение внутренней энергии, энтальпии и энтропии для каждого процесса цик-
ла.
Процесс 1-2 (изотермический).
1
12 1
2
0,845
ln 0,287 353 2,3 lg 163 /
4, 22
P
qRT кДж кг
P
−
=⋅⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =− (теплота отводится);
56
()
()
12 12
12 2 1
12 2 1
1
12
2
163 / ;
0;
0;
0,845
ln 0, 287 2,3 lg 0, 461 .
4, 22
p
v
q кДж кг
iCTT
uCTT
P
кДж
SR
P кг град
−−
−
−
−
==−
∆=⋅−=
∆= −=
∆=⋅ = ⋅⋅ =−
⋅
l
Процесс 2-3 (изохорический).
(
)
(
)
23 23 3 2
0; 0,712 1528 353 836 /
v
qCTT кДж кг
λ
−−
==−=⋅−= (тепло подводит-
ся);
()
()
23 23
23 3 2
3
23
2
836 / ;
1,005 1528 353 1181 / ;
1528
ln 0,712 2,3 lg 1, 05 .
353
p
v
uq кДж кг
iCTT кДж кг
T
кДж
SC
T кг град
−−
−
−
∆= =
∆=⋅−= ⋅ − =
∆=⋅ = ⋅⋅ =
⋅
Процесс 3-4 (изотермический).
3
34 3
4
18,0
ln 0,287 1528 2,3 lg 696 /
3, 65
P
qRT кДж кг
P
−
=⋅⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = (тепло подводится);
(
)
(
)
34 34 34 4 3 34 4 3
3
34
4
969 / ; 0; 0;
18,0
ln 0, 287 2,3 lg 0, 456 .
3, 65
pv
q кДж кг iCTT uCTT
P
кДж
SR
P кг град
λ
−− − −
−
= = ∆= −=∆ = −=
∆=⋅ = ⋅⋅ =
⋅
Процесс 4-1 (изохорический).
(
)
(
)
() ( )
41 41 1 4
41 41
41 1 4
1
41
4
0; 0,712 353 1528 836 / ;
836 / ;
1,005 353 1528 1181 / ;
353
ln 0,712 2,3 lg 1, 05 .
1528
v
p
v
qCTT кДж кг
uq кДж кг
iCTT кДж кг
T
кДж
SC
T кг град
λ
−−
−−
−
−
==−=⋅−=−
∆= =−
∆=⋅− = ⋅ − =−
∆=⋅ = ⋅⋅ =−
⋅
Данные вычислений сводятся в таблицы.
Точ-
ки
Параметры
P v T t u i S
10
5
Па м
3
/кг
К
0
С кДж/кг кДж/кг кДж/кг·град
1 0,845 1,2 353 80 251 354,7 0,31
2 4,22 0,24 353 80 354,7 354,7 -0,151
3 18,0 0,24 1528 1255 1088 1535 0,904
4 3,65 1,2 1528 1255 1088 1535 1,361
57
Процессы
Параметры
λ
∆u ∆i q ∆S
кДж/кг кДж/кг кДж/кг кДж/кг кДж/кг·град
1-2 -163,0 0 0 -163,0 -0,461
2-3 0 836,0 1181,0 836,0 1,05
3-4 696,0 0 0 696,0 0,456
4-1 0 -836,0 -1181,0 -836,0 -1,05
Сумма 533,0 0 0 533,0 -0,005
4. Работа цикла.
12 23 34 41
163 0 696 0 533 / .
ц
кДж кг
λ
λλλλ
−−−−
=+++=−+++=
5. Количество подведенной теплоты в цикле:
12334
836 696 1532 / .qq q кДж кг
−−
=+=+=
Количество отведенной теплоты в цикле:
21241
163 836 999 / .qq q кДж кг
−−
=+=+=
Количество полезно использованной теплоты:
12
1532 999 533 / .
пол
qqq кДж кг=−= − =
6. Термический КПД цикла:
.
12
.1
1532 999
0,347.
1532
полезн
t
подвед
q
qq
qq
η
−
−
== = =
КПД цикла Карно, имеющего одинаковые с расчетным циклом макси-
мальную и минимальную температуры:
min
max
353
11 0,769;
1528
K
t
T
T
η
=− =− = .
K
tt
η
η
>
Расчет цикла паросиловой установки, расчет сопел
Условия задания
1. Дано. Паросиловая установка мощностью N работает по циклу Ренки-
на. Начальные параметры пара P
1
и t
1
, конечное давление отработанного пара
(давление в конденсаторе) P
2
. Внутренний относительный КПД
oi
η
.
58
Требуется определить:
а) параметры пара в характерных точках цикла и изобразить цикл в координа-
тах
p
v− , TS− иiS− ;
б) термический и внутренний абсолютный КПД;
в) удельный и часовой расход пара;
г) удельный и часовой расход теплоты;
д) количество охлаждающей воды, необходимое для конденсации пара в тече-
ние часа, если вода при этом нагревается на 10°С.
Мощность паросиловой установки и начальные параметры пара принять
по первой цифре номера задания из следующей таблицы.
Первая
цифра
номера
задания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
N, кВт 750 1500 2500 5000 750 1500 2500 5000 750 1500
P
1
,·10
5
Па 36 36 36 40 40 40 30 30 30 30
t
1
, °С
350 400 450 350 400 450 450 500 350 400
Давление отработанного пара и внутренний относительный КПД принять
по последней цифре номера задания из следующей таблицы.
а) Воздушное сопло
Первая цифра но-
мера задания
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P
1
,·10
5
Па 10 10 10 15 15 15 20 20 20 18
t
1
,
0
С 600 700 800 600 700 800 600 700 800 850
б) Паровое сопло
Первая цифра но-
мера задания
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P
1
, ·10
5
Па 20 20 20 15 15 15 25 25 25 30
t
1
,
0
С 450 400 300 450 400 300 450 400 350 400
59
Конечное давление и расход пара и воздуха принять по последней цифре
номера задания из следующей таблицы (для воздушного и парового сопел оди-
наковые).
Последняя цифра
номера задания
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
G, кг/сек 0,3 0,5 0,7 0,9 1,2 1,5 1,8 2 2,3 2,6
P
2
, ·10
5
Па 1 2 3 4 3,5 2,5 1,5 0,5 0,8 2,3
Примечание.
Расчет цикла паросиловой установки и парового сопла вы-
полнять с использованием iS− диаграммы водяного пара и таблиц теплофизи-
ческих свойств воды и водяного пара /1/.
Результаты расчета параметров промежуточных точек цикла и изменение
параметров по длине сопла занести в таблицу вида:
Последняя цифра
номера задания
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P
2
, ·10
5
Па 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 1,2 1,2 1,2 1,2
oi
η
0,8 0,82 0,85 0,8 0,82 0,85 0,8 0,82 0,85 0,8
1
2. Дано. Воздух и водяной пар с начальными параметрами P
1
и t
1
расши-
ряются в соплах до давления P
2
.
Для расчетного режима работы сопел требуется:
а) выбрать типы сопел;
б) определить параметры состояния (P, v и t) в характерных сечениях сопел; для
парового сопла необходимо найти также энтальпию и степень сухости;
в) определить скорость истечения и скорость в критическом сечении;
г) определить площадь сечения и диаметр характерных сечений сопел, если
расход воздуха
и пара равен G, кг/час;
д) определить длину сопел;
е) изобразить сопла в масштабе и построить диаграммы изменения давления,
удельного объема, температуры, местной скорости распространения звука и
скорости течения по длине проточной части сопел.
60
Скорость пара и воздуха на входе в сопла W
1
= 10 м/сек. Угол раствора
сопел: сужающейся части – 30°С; расширяющейся части – 8°С. Коэффициент
скорости сопел φ = 0,95.
Начальные параметры воздуха и пара принять по первой цифре номера
задания из следующих таблиц.
а) Параметры в характерных точках цикла
P, ·10
5
Па t,
0
С T, К v, м
3
/кг i, кДж/кг S, кДж/кг·град x
1
2
и
т.д.
б) Параметры воздуха в крайних сечениях сопла
Сечение P, ·10
5
Па t,
0
С v, м
3
/кг W, м/сек a, м/сек
в) Параметры пара в характерных сечениях сопла
Сечение P, ·10
5
Па t,
0
С v, м
3
/кг i, кДж/кг W, м/сек a, м/сек
Построение цикла паросиловой установки в
p
v
−
, TS
−
и iS− коорди-
натах выполнить на фоне пограничных кривых. Пограничные кривые постро-
ить по таблицам /1/. Координаты точек, по которым будут построены погра-
ничные кривые, привести в пояснительной записке.
Для удобства построения цикла в
p
v
−
координатах применить полуло-
гарифмическую систему координат (p-lgv).
Сопло и график изменения параметров построить на одном чертеже при
одинаковых линейных масштабах.
Все построения выполнить на миллиметровой бумаге форматом
203x288 мм.
При подготовке к сдаче задания обратить внимание на вопросы:
1.
Процесс парообразования. Линии насыщения. Влажный насыщенный пар.
Степень сухости пара. Сухой насыщенный пар. Перегретый пар.
p
v
−
,
TS− и iS− диаграммы водяного пара.