Белоусов Н.А. Термодинамика и теплопередача (Основы теории, типовые задачи, задания и методические указания)

Подождите немного. Документ загружается.

графиках необходимо показать все нужные числовые данные (значения давле-

ния, температуры и пр.).

Таблица 1

Таблица вариантов для всех специальностей

Задания № 1

и № 2

Последняя цифра

учебного шифра студента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Номер контроль-

ных вопросов

Номер контроль-

ных задач

Студент выбирает контрольные вопросы и задачи из табл. 1, а числовые

данные к задачам по предпоследней цифре шифра – из соответствующих таб-

лиц каждой задачи, которые приведены в конце задания.

Задание на контрольную работу № 1

по разделу «Техническая термодинамика»

Контрольные вопросы

1. Напишите уравнение состояния идеального газа. Поясните физический

смысл газовой

постоянной. Как определяют ее значение для газов?

2. Какова связь между массовой, мольной и объемной теплоемкостями газа?

Что такое истинная и средняя теплоемкости?

3. Дайте определение внутренней энергии реального и идеального газов. Как

найти изменение внутренней энергии идеального газа?

4. Покажите, как определяется работа в обратимых термодинамических про-

цессах аналитически и

графически в рv-диаграмме.

5. Приведите формулировку Первого закона термодинамики. Напишите ана-

литическое выражение этого закона для основных термодинамических про-

цессов.

6. Как изменяется температура газа при изобарном и адиабатном расширении?

Ответ проиллюстрируйте графиками процессов в рv- и Ts-диаграммах.

7. Что такое энтальпия газа, и как определяется изменение энтальпии идеаль-

ного газа в каком-либо термодинамическом процессе?

8. Что называется энтропией рабочего тела? Как определяется изменение эн-

тропии идеального газа в

термодинамическом процессе?

9. Изобразите в рv и Ts-координатах идеальный прямой цикл Карно. Дайте не-

обходимые пояснения.

10. В чем состоит содержание Второго закона термодинамики? Приведите ос-

новные формулировки этого закона (достаточно привести две формулиров-

ки).

11. Опишите процесс парообразования в рv- и Ts-диаграммах.

12. Изобразите процесс адиабатного расширения и (условно)

адиабатного дрос-

селирования пара в is-диаграмме.

13. Дайте определение процесса истечения газов и паров. По каким формулам

подсчитываются скорость и массовый расход рабочего тела при адиабатном

истечении?

14. В чем сущность процесса дросселирования, и как практически осуществля-

ется этот процесс? Как условно изображается процесс дросселирования в is-

диаграмме?

15. Что называется

влажным воздухом? Дайте определение влагосодержания,

относительной влажности воздуха и температуры точки росы.

16. Опишите Id-диаграмму влажного воздуха. Каковы простейшие случаи ее

применения?

17. Изобразите в рv- и Ts-диаграммах термодинамические процессы, проте-

кающие в компрессорах. Почему изотермический процесс сжатия газа в

процессах является энергетически более выгодным, чем политропный, при

п >

18. Назовите теоретические циклы поршневых двигателей внутреннего сгора-

ния. Изобразите их pv- и Ts-диаграммах. Дайте необходимые пояснения.

19. От каких величин зависит термический КПД теоретического цикла газотур-

бинной установки с подводом теплоты при постоянном давлении? Изобра-

зите этот цикл в pv- и Ts-диаграммах.

20. Каково влияние начальных и конечных параметров пара на

термический

КПД основного цикла паросиловых установок (цикла Ренкина)? Ответ ил-

люстрируйте в is-диаграмме.

Задачи

1. В цилиндре 1 кг воздуха сжимается в одном случае по изотерме, а в

другом – по политропе со средним показателем п = 1,2 так, что объем уменьша-

ется в 8 раз. Определить конечные значения температуры, давления и плотно-

сти воздуха, а также работу, изменение энтропии в процессах сжатия. Началь-

ные параметры: р

= 750 мм рт. ст. и t

. Теплоемкость воздуха считать не зави-

сящей от температуры.

2. Смесь идеальных газов заданного массового состава занимает объем V

при постоянном абсолютном давлении р и температуре t. Требуется определить

газовую постоянную смеси, среднюю молекулярную массу, массу смеси, объ-

емный состав смеси, а также среднюю мольную, объемную и массовую тепло-

емкости смеси (при р

= const) для интервала температур 0 - t.

3. Смесь идеальных газов заданного массового состава (см. задачу № 2)

расширяется при постоянной температуре t = 127° так, что отношение конечно-

го объема к начальному равно έ.

Определить газовую постоянную, конечные

параметры смеси р

и V

, работу расширения, количество теплоты и изменение

удельной энтропии в процессе. Для смеси заданы масса G и начальное абсо-

лютное давление р

. Процесс изобразить в рv- и Ts-диаграммах.

4. Найти объемный состав смеси идеальных газов, заданный массовый

долями (см. задачу № 2). Определить также парциальные давления компонен-

тов смеси, если абсолютное давление смеси p.

5. В процессе политропного сжатия воздуха G, кг/с, в одноступенчатом

поршневом компрессоре отводится теплота в количестве Q, кДж/с. При

сжатии

от начального абсолютного давления 0,1 МПа температура воздуха возрастает

от 15°С до t

. Определить показатель политропы процесса сжатия, конечное

давление, затраченную работу, а также изменение в процессе удельной энтро-

пии газа.

6. Определить показатель политропы сжатия воздуха в одноступенчатом

поршневом компрессоре, если давление в процессе возрастает в β раз, а темпе-

ратура газа изменяется от t

= 20°C до t

. Определить также теплоту

процесса,

работ) процесса, изменение внутренней энергии и энтропии 1 кг газа.

7. Определить количество теплоты, отдаваемое каждым килограммом от-

работавших газов дизеля в утилизационном котле, где газы при постоянном

давлении охлаждаются от температуры t

до температуры t

. Объемный состав

отработавших газов:

0,008;

r =

0,06;

0,10;

0,76.

8. Диаметр цилиндров тепловозного дизеля D = 318 мм, ход поршней

s = 330 мм; степень сжатия έ = 12.

Определить теоретическую работу политропного сжатия воздуха в одном

цилиндре, изменения удельных значений внутренней энергии и энтропии в

процессе. Абсолютное давление воздуха в начале сжатия p

= 95 кПа, темпера-

тура t

= 127°С. Показатель политропы процесса сжатия п. Теплоемкость возду-

ха считать не зависящей от температуры.

9. Воздух, имея начальную температуру t

= 27°C и абсолютное давление

, изотермически расширяется до давления р

= 0,1 МПа, а затем нагревается в

изохорном процессе до тех пор, пока давление вновь не станет равным р

. Тре-

буется определить удельный объем воздуха в конце изотермического расшире-

ния и температуру в конце изохорного подвода теплоты, а также изменения

удельных значений внутренней энергии, энтальпии и энтропии в изохорном

процессе. Теплоемкость воздуха считать не зависящей от температуры. Изобра-

зить процессы в рv- и Ts-диаграммах.

10. 1 кг азота, имея начальную

температуру t

= 0°C, расширяется при по-

стоянном давлении p, при этом удельный объем его увеличивается в έ

раз. Оп-

ределить удельный объем и температуру азота в конце процесса, работу в про-

цессе, изменения внутренней энергии и энтропии, а также подведенную тепло-

ту. Средняя массовая теплоемкость азота имеет линейную зависимость от тем-

пературы. С

, = 1,0258 + 0,00008382t кДж/кг.

11. Определить параметры состояния 1 кг воздуха в конце его адиабат-

ного расширения от давления р

до р

, = 0,1 МПа. Определить также рабо-

ту процесса и изменение внутренней энергии воздуха. Начальная температура

= 27°С.

12. В установке по приготовлению дистиллированной воды для заправки

системы охлаждения тепловозного дизеля насыщенный пар, имея абсолютное

давление p

и степень сухости х = 0,95, конденсируется и охлаждается до тем-

пературы t

= 80°С проточной водой. Какое количество воды требуется для

приготовления дистиллята в сутки в количестве G, если температурный пере-

пад проточной воды в теплообменнике установки составляет ∆t

? Теплообме-

ном рабочих тел установки с окружающей средой пренебречь.

13. В закрытом сосуде объемом 10 м

находится влажный насыщенный

водяной пар с абсолютным давлением р. В объеме пара содержится 30 кг жид-

кости. Определить массу парообразной фазы в сосуде и степень сухости пара.

14. Влажный насыщенный водяной пар со степенью сухости х перегрева-

ется при постоянном абсолютном давлении p до температуры t. На сколько гра-

дусов перегреется пар? Какое количество

теплоты затрачивается на подсушку и

перегрев пара?

15. 1 кг перегретого водяного пара, имея температуру t

и энтропию S

охлаждается в процессе постоянного объема до состояния, когда энтальпия па-

ра становится равной 2500 кДж/кг. Определить состояние пара и его параметры

в конце процесса, а также количество отведенной теплоты. Решение задачи ил-

люстрировать на is-диаграмме.

16. Влажный насыщенный водяной пар, имея начальные параметры

= 139°С и х = 0,94, сжимается в процессе без теплообмена с окружающей сре-

дой. При этом объем пара уменьшается в ε раз. Определить состояние и пара-

метры пара в конце процесса сжатия, а также изменение удельной энтальпии и

работу 1 кг пара в процессе. Изобразить процесс в is-диаграмме.

17. Какой должна быть площадь сечения

отверстия предохранительного

клапана парового котла, чтобы при внезапном прекращении отбора сухого

насыщенного пара из него в количестве G абсолютное давление не превысило

1,4 МПа? Атмосферное давление В = 750

мм рт. ст. Потерей давления на мятие

пара, теплообменом при прохождении отверстия и скоростью пара на входе в

отверстие клапана пренебречь.

18. Определить основные размеры сопла Лаваля, через которое вытекает

воздух в количестве 0,5 кг/с в среду с давлением 0,1 МПа. Начальные парамет-

ры газа: абсолютное давление p

и температура t

. Истечение считать адиабат-

ным. Потерями энергии на трение пренебречь. Изобразить в масштабе разрез

сопла, приняв при этом угол конусности расширяющейся части равным 10°.

19. В дроссельном клапане парового двигателя водяной пар с начальными

параметрами p

и t

дросселируется до давления 1 МПа, а затем адиабатно рас-

ширяется в цилиндре двигателя до давления 0,1 МПа. Определить потерю рас-

полагаемой работы пара вследствие дросселирования. Решение задачи проил-

люстрировать в is-диаграмме.

20. Влажный насыщенный пар с абсолютным давлением p

поступает в

дроссельный калориметр для определения его влажности. После дросселирова-

ния до давления p

= 0-1 МПа температура пара становится равной t

Какова

влажность пара до дросселирования? Как возрастает удельная энтропия пара в

дроссельном калориметре? Решение задачи проиллюстрировать в is-диаграмме.

21. В цилиндры двигателя внутреннего сгорания всасывается 200 кг ат-

мосферного воздуха в час при давлении В = 745

мм рт. ст., температуре t и от-

носительной влажности φ. Какое количество воды всасывается двигателем в

час?

22. Какое количество воздуха необходимо пропустить через сушильную

камеру, чтобы от материала, помещенного в нее, отвести 1 т воды? Наружный

воздух при барометрическом давлении В = 745 мм рт. ст., имея температуру t

10°С и относительную влажность φ

= 50%, в калорифере подогревается до

температуры t

, а затем воздух поступает в сушильную камеру и выходит из нее

при относительной влажности φ

= 90%. Решение задачи проиллюстрировать в

Id-диаграмме.

23. 1 кг сухого воздуха в прямом обратимом цикле Карно совершает по-

лезную работу l

. Максимальное абсолютное давление воздуха 10 МПа и соот-

ветствующая абсолютная температура 1200 К. В цикле к газу подводится теп-

лота q

. Минимальное давление в цикле 0,1 МПа. Определить термический

КПД и основные параметры во всех переходных точках цикла. Изобразить цикл

в pv- и Ts-координатах.

24. Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с

подводом теплоты при постоянном объеме определить степень сжатия, основ-

ные параметры рабочего тела в переходных точках цикла, термический КПД,

полезную

работу, подведенную и отведенную теплоту, если повышение давле-

ния в процессе сжатия β и понижение температуры в процессе отвода теплоты

составляет ∆t. Рабочее тело (1 кг сухого воздуха) в начальной точке цикла име-

ет давление 0,1 МПа и температуру 67°С. Изобразить цикл в pv- и Ts-коорди-

натах.

25. Поршневой двигатель внутреннего сгорания работает по

идеальному

циклу с подводом q

теплоты при постоянном давлении. Определить основные

параметры рабочего тела в переходных точках цикла, его термический КПД и

полезную работу, если начальное абсолютное давление 0,1 МПа, начальная

температура 80°С и степень сжатия ε.

Теплоемкость воздуха считать не завися-

щей от температуры. Рабочее тело – 1 кг сухого воздуха. Изобразить цикл в pv-

и Ts-координатах.

26. Определить основные параметры рабочего тела в переходных точках

идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания со смешанным

подводом теплоты, а также степень сжатия, термический КПД и полезную

работу, если заданы характеристики цикла λ и р. В начальной точке цикла

= 0,1 МПа и t

= 67°С. Температура в конце адиабатного процесса сжатия ра-

бочего тела равна 600°С. Рабочее тело – 1 кг сухого воздуха. Изобразить цикл в

pv- и Ts-координатах.

27. Степень повышения давления в компрессоре газотурбинной установ-

ки (ГТУ) равна λ, температура рабочего тела (для k =

С Cu = 1,4) перед со-

плами турбины равна 800°С. В идеальном цикле ГТУ теплота подводится при

постоянном давлении. Определить основные параметры рабочего тела в пере-

ходных точках цикла, термический КПД, удельную полезную работу цикла, а

также изменение удельной энтропии в процессе подвода теплоты, приняв теп-

лоемкость рабочего тела не зависящей от температуры.

Начальные параметры

цикла p

= 0,1 МПа и t

= 27°C. Цикл представить в pv- и Ts-координатах.

28. Теоретический одноступенчатый поршневой компрессор (без объема

вредного пространства) имеет подачу воздуха V

при давлении 0,1 МПа и тем-

пературе 17°С. Определить температуру и объем воздуха в конце политропного

(n = 1,3) процесса сжатия до абсолютного давления p

. Определить также тео-

ретическую мощность привода компрессора и сравнить ее с мощностью изо-

термического сжатия.

29. Вычислить и показать графически зависимость термического КПД

Ренкина паросиловой установки от начальной температуры пара, приняв ее

равной 400, 450, 500, 550 и 600°С при одинаковых значениях начального абсо-

лютного р

и конечного p

= 5 кПа давления. Показать также влияние повыше-

ния начальной температуры пара в цикле на изменение степени влажности па-

ра, выходящего из парового двигателя. Решение задачи проиллюстрировать на

is-диаграмме.

30. Определить, как при понижении начального давления путем дроссе-

лирования изменятся располагаемый теплоперепад и термический КПД цикла

Ренкина паросиловой установки, если начальное абсолютное

давление пара p

температура t

, а давление в конденсаторе установки 5 кПа. Давление, до кото-

рого дросселируется пар, равно p

. Решение задачи проиллюстрировать на is-

диаграмме.

Методические указания к выполнению контрольной работы №1

Задачи 1-11

Задачи составлены по следующим разделам технической термодинамики:

уравнение состояния идеального газа, смесь идеальных газов, теплоемкость,

первый закон термодинамики и основные термодинамические процессы.

При решении этих задач могут быть использованы следующие формулы

и выражения.

Уравнения состояния идеального газа:

pv = RT (для 1 кг газа)

или

pV = GRT (для G кг газа),

где R = 8314/µ – газовая постоянная, Дж

/(кг⋅К);

– масса 1 кмоля газа, кг (численно равна молекулярной массе газа).

Для газовых смесей вводят понятие о так называемой средней (кажущей-

ся) молекулярной массе смеси, значение которой определяется по выражениям:

через объемные доли

с м

∑

через массовые доли

с м

= 1 /

∑

где µ

– молекулярная масса компонента, входящего в смесь;

= – массовая доля газа в смеси (отношение массы этого газа, входя-

щего в смесь, к массе всей смеси);

= – объемная доля (отношение приведенного объема какого-либо

газа, входящего в смесь, к объему всей смеси).

Формулы пересчета состава смеси:

, = m

см

/µ

; m

= r

/µ

см

Газовую постоянную смеси идеальных газов R можно определить или

через газовые постоянные отдельных компонентов Ri, входящих в смесь,

mR=

∑

или через среднюю молекулярную массу смеси R = 8314/µ

см

Дж/(кг·К).

Для определения парциального давления отдельного компонента p

, вхо-

дящего в смесь, служат формулы

= r

p и

= ,

где р – общее давление смеси газов.

В зависимости от выбранной количественной единицы вещества разли-

чают мольную теплоемкость µc, кДж/(моль·К), массовую – с, кДж/(кг⋅К) и объ-

емную – с΄ кДж/(м

⋅К). Объемную теплоемкость относят к 1 м

при нормальных

условиях (р

= 760 мм рт. ст., t

= 0°C). Эти теплоемкости между собой связаны

следующими зависимостями:

== и с΄=

22,4

где µ – молекулярная масса газа;

– плотность газа при нормальных условиях, кг/м

Мольная, массовая и объемная теплоемкости могут быть при постоянном

давлении и при постоянном объеме.

Разность массовых теплоемкостей при постоянном давлении С

и посто-

янном объеме С

равна газовой постоянной:

- C

= R (уравнение Майера).

Отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объе-

ме (показатель адиабаты) обозначают буквой k, т.е.

==.

Следовательно

−

;

ckc

Теплоемкость газа зависит от его температуры. В приближенных расче-

тах часто пренебрегают этой зависимостью, т.е. теплоемкость газов одинаковой

атомности считают величиной постоянной.

Примерные значения мольных теплоемкостей и показателя адиабаты

приведены в табл. 2.

Таблица 2

Газы

Теплоемкость,

кДж/(кмоль·К)

µс

Одноатомные

Двухатомные

ех- и многоатомные

12,56

20,93

29,31

1,67

1,40

Зависимость теплоемкости газов от температуры имеет нелинейный ха-

рактер. В прил. 1 задания приведены средние мольные теплоемкости некоторых

газов в пределах от 0° до t. При пользовании этой таблицей в необходимых

случаях производится интерполяция.

Для смесей идеальных газов массовая теплоемкость

см ii

С mc=

∑

, объем-

ная теплоемкость

crc=

∑

и мольная теплоемкость

см ii

crc

∑

Для нахождения, например, средней мольной теплоемкости в пределах

температур от t

до t

надо из соответствующей таблицы взять теплоемкость

µc

и µc

– соответственно в пределах 0° - t

и 0° - t

(средние теплоемкости

сопровождаются индексом m)

. Затем по выражению

22 11

ct ct

−

опре-

делить искомую теплоемкость.

По аналогичным формулам определяются с и с'.

Если в процессе участвуют G кг вещества, то количество теплоты в соот-

ветствующем процессе Q = G(µc

- µc

В pv-диаграмме линия, изображающая политропный процесс, имеет

уравнение pv

= const, где n – показатель политропы. Связь между основными

параметрами рабочего тела в политропном процессе выражается следующими

формулами:

(

)

21 12

pvv= ;

(

)

21 1 2

TT v v

−

= ;

()

21 2 1

TT p p

−

= .

Для адиабатного процесса в этих формулах показатель n заменяется пока-

зателем k = c

Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии не зависит от ха-

рактера процесса и при постоянной теплоемкости для 1 кг идеального газа под-

считывается по формуле:

– u

= c

– t

);