Белоусов Н.А. Термодинамика и теплопередача (Основы теории, типовые задачи, задания и методические указания)
Подождите немного. Документ загружается.
41
основе совместного решения уравнений теплоотдачи (8) и (9) и теплопроводно-
сти (2):
(
)
1111 1
ст
qttd
α
π
=− ; (8)
(
)
1212 2
ст
n
qttd
α
π
+
=−. (9)
Исключая неизвестные величины
(
)
1
ст
t , получим
(
)
12
1
1
11 2 2
1
1
1/ ln 1/
2
n
i
ii
tt
q
d
dd
d
π
αα
λ
+
−
=
++
∑
, (10)
где n – число слоев в цилиндрической стенке.
Для нахождения толщины слоя изоляции трубы в задаче 8 следует снача-
ла определить линейную плотность теплового потока (по заданным величинам
α
2
, t
2
ст
, t
2
и d
2
) и требуемое термическое сопротивление изоляции (см. формулу
2):
R
t
= (1/2πλ)lnd
2
/d
1
. (11)
Линейная плотность теплового потока q
1
и ток I в электрическом проводе
(задача 10) могут быть найдены из уравнения теплового баланса
q
1
= α(t
ст
– t
в
)πd
1
= I
2
r, (12)
где r – активное электрическое сопротивление провода, Ом/м.
Для определения искомой температуры поверхности t
,
ст
изолированного
провода при том же значении тока, т.е. при q
1
= idem, следует воспользоваться
формулой (2) при n = 1, предварительно найдя температуру наружной поверх-
ности изоляции t
из
уравнения:
q
1
= α(t
из
– t
в
) πd
2
. (13)
Максимальный ток определяется по предельно допустимой температуре t
из уравнения:
q
(
)
max
max
1
22
12
ln 1/
2
ст в
tt
d
d
d
π
δ
α
λ
−
=
+
+
. (14)
Требуемые значения кинематического коэффициента вязкости v
м
и ско-
рости w
м
течения жидкости в модели (задача 11) определяются из условия по-
добия процессов в модели и образце, а именно из условия равенства критериев
Re и Rr, т.е.
00
0
мм
м
wd wd
vv
= ;
0
0
м
м
vv
α
α
= .
42
Для нахождения значений коэффициентов конвективной теплоотдачи в
задачах 12, 13, 14, 15, 16 и 18 рекомендуется воспользоваться формулами, при-
веденными в контрольных вопросах 9-12. В формулах индекс «ж» указывает,
что величины отнесены к определенной температуре t
ж
, т.е. средней температу-
ре жидкости (среды).
Средний коэффициент теплоотдачи, Вт/(м
2
·К), при пленочной конденса-
ции пара на поверхности горизонтальной трубы может быть определен по зави-
симости 8-3 [5] или по формуле
α = 0,72(А/d∆t)
0,25
, (15)
где А = 5400λ
3
pr/v;
∆t = t
н
– t
ст
;
r – теплота парообразования (конденсации), кДж/кг.
Значения коэффициента теплопроводности λ, плотности р и коэффициен-
та кинематической вязкости v конденсата здесь отнесены к средней температу-
ре пленки t
ср
= 0,5(t
н
+ t
ст
).
Температура насыщения t
н
определяется по заданному давлению пара из
таблиц насыщенного водяного пара. Из этих же таблиц находят значение теп-
лоты парообразования.
Для нахождения коэффициента теплоотдачи конвекцией в условиях сво-
бодного движения воздуха около горизонтальной трубы (задача 18) следует ис-
пользовать критериальную формулу, приведенную в вопросе 12. Тепловой по-
ток излучением может быть найден по
закону Стефана-Больцмана:
Q
л
= εC
0
44
100 100
ст в
ТТ
dl
π
⎡⎤
⎛⎞⎛⎞
−
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
, (16)
где С
о
= 5,67 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м
2
·К
4
).
Коэффициент теплоотдачи излечением
α
л
=
()
л
ст в
Q
dl t t
π
−
. (17)
Потери тепла излучением от цилиндрической поверхности F
1
= πd
1
l, ок-
руженной цилиндрическим экраном F
2
= πd
2
l (задача 19), можно найти, опреде-
лив предварительно температуру экрана Т
э
из уравнения теплового баланса:
Q
1-э
= Q
э-2
, т.е.
44 44
1122
100 100 100 100
ст э э в
ээ
ТТ ТТ
С FC F
−−
⎡⎤⎡⎤
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞
−= −
⎢⎥⎢⎥
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
, (18)
43
где
()
()
0
1
012
1/ / 1/ 1
э
э
С
C
FF
εε
−
=
+−
;
С
э-2
= ε
2
С
0
.
Для нахождения действительной температуры потока по показанию тер-
мометра (задача 20) следует использовать уравнение теплового баланса в виде
()
44
0
100 100
тст
вт
ТТ
tt С
αε
⎡
⎤
⎛⎞⎛⎞
−= −
⎢
⎥
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
. (19)
Температура излучающей поверхности (задача 21) может быть найдена из
уравнения (16).
Задачи 22, 23. 24 и 25, связанные с тепловым расчетом рекуперативных
теплообменников, решают на основе использования уравнения теплового ба-
ланса
Q = G
1
C
1
(t
,
1
- t
,,
1
) = G
2
C
2
(t
,
2
- t
,,
2
) (20)
и уравнения теплопередачи
Q = kF∆t
ср
, (21)
где G
1
и G
2
– расходы греющего нагреваемого теплоносителей, кг/с;
C
1
и C
2
– средние массовые теплоемкости теплоносителей в интервалах
температур соответственно t
,
1
- t
,,
1
и t
,
2
- t
,,
2
, кДж/(кг·К);
t
,
1
и t
,
2
– температуры греющего и нагреваемого теплоносителей на входе
в теплообменник;
t
,,
1
и t
,,
2
– температуры греющего и нагреваемого теплоносителей на вы-
ходе из теплообменника;
k – коэффициент теплопередачи, (кВт
∆
/м
2
·К);
F – площадь теплообменной поверхности, м
2
;
∆
ср
– средний температурный напор.
При прямотоке и противотоке
ln /
м
ср
м
tt
t
tt
δ
δ
∆
−∆
∆=
∆
∆
,
где ∆t
δ
и ∆t
м
– соответственно наибольшая и наименьшая разности температур
теплоносителей в теплообменнике.
Если ∆t
δ
/ ∆t
м
< 1,7, то с достаточной для практических расчетов точно-
стью
∆t
ср
= 0,5(∆t
δ
+ ∆t
м
).
44
При сложном теплообмене (конвекцией и излучением) в задачах 27 и 28
результирующая плотность теплового потока определяется как сумма конвек-
тивной и лучистой составляющих:
q = α
к
(t
ст
– t
в
) + εС
о
[(0,01t
ст
+ 2,73)
4
- (0,01t
в
- 2,73)
4
],
где С
о
= 5,67 Вт/м
2
·К
4
) – коэффициент излучения абсолютно черной поверхно-
сти.
Расчет термодинамического цикла
Условие задания
По заданным исходным параметрам рабочего тела в схеме цикла в P-v
координатах требуется:
1. Определить параметры состояния (P; v; T; U; i; S) в крайних точках
цикла. Энтальпию и внутреннюю энергию определить относительно состояния
при t = 0°C; энтропию определить относительно состояния при нормальных ус-
ловиях T = 273 К, Р = 760 мм рт. ст.
2. Построить цикл в P-v и T-S координатах.
3.
Для каждого процесса определить работу, количество подведенной или
отведенной теплоты, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии.
4. Определить работу цикла, количество подведенного и отведенного те-
пла, термический КПД цикла, сравнив последний с КПД цикла Карно, имеюще-
го одинаковые с последним циклом максимальную и минимальную температу-
ры.
Рабочее тело - 1 кг воздуха
(
0,287 ; 1, 006 ; 0,719
Р v
кДж кДж кДж
R СС
кг град кг град кг град
===
⋅⋅⋅
).
Для воздуха применимо уравнение состояния идеального газа.
Исходные данные выбрать по номеру задания из таблицы 5.
45
Таблица 5
№№ задания
Исходные данные
Схема цикла
01
53
12
510 ; 0,09 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
53
23
10 10 ; 0,14 / ;РПаv мкг=⋅ =
02
53
12
110 ; 0,4 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
53
23
210 ; 0,8 / ;РПаv мкг=⋅ =
03
53
12
310 ; 0,15 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
53
23
610 ; 0,3 / ;РПаv мкг=⋅ =
04
050
11 2
200 ; 6 10 ; 300tCP
П
а tC==⋅=
35
35
0,5 / ; 3 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
05
05 0
11 2
250 ; 8 10 ; 400tCP
П
а tC==⋅=
35
35
0, 7 / ; 2 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
06
050
11 2
300 ; 10 10 ; 400 ;tCP
П
а tC==⋅=
35
35
0,35 / ; 2 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
07
05 5
11 2
25 ; 3 10 ; 20 10 ;tCP
П
аР Па==⋅ =⋅
0
3
550 ;tC=
08
05 5
11 2
25 ; 1, 5 10 ; 10 10
;
tCP
П
аР Па==⋅ =⋅
0
3
500 ;tC=
09
05 5
11 2
30 ; 2 10 ; 15 10 ;tCP
П
аР Па==⋅ =⋅
0
3
600 ;tC=
10
53
11
310 ; 0,3 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
10 10 ; 200 ;P
П
а tC=⋅ =
11
53
11
210 ; 0,5 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
10 10 ; 400 ;P
П
а tC=⋅ =
12
53
11
110 ; 0,9 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
5 10 ; 1200 ;P
П
а tC=⋅ =
46
Продолжение таблицы 5
№№ задания
Исходные данные
Схема цикла
13
53
11
12 10 ; 0,08 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
14 10 ; 160 ;P
П
а tC=⋅ =
14
53
11
210 ; 0,6 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
4 10 ; 1000 ;P
П
а tC=⋅ =
15
53
11
610 ; 0,15 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
910 ; 350 ;P
П
а tC=⋅ =
16
30
11
0,12 / ; 90 ;v
м
кг tC==
50
23
25 10 ; 300 ;P
П
а tC=⋅ =
17
30
11
0,12 / ; 100 ;v
м
кг tC==
50
23
20 10 ; 850 ;P
П
а tC=⋅ =
18
30
11
0,12 / ; 150 ;v
м
кг tC==
50
23
15 10 ; 850 ;P
П
а tC=⋅ =
19
55
12
210 ; 1010 ;P
П
аР Па=⋅ = ⋅
0
21
300 ; 1050 / ;tCqкДж кг==
20
55
12
110 ; 810 ;P
П
аР Па=⋅ =⋅
0
21
400 ; 500 / ;tCqкДж кг==
21
55
12
110 ; 510 ;P
П
аР Па=⋅ = ⋅
0
21
300 ; 800 / ;tCqкДж кг==
22
50
11
0,8 10 ; 10 ;РПаtC=⋅ =
30
23
0, 4 / ; 227 ;v
м
кг tC==
23
50
11
2 10 ; 100 ;РПаtC=⋅ =
30
23
0, 2 / ; 400 ;v
м
кг tC==
24
50
11
310 ; 10 ;РПаtC=⋅ =
30
23
0,1 / ; 250 ;v
м
кг tC==
47
Продолжение таблицы 5
№№ задания
Исходные данные
Схема цикла
25
50
11
1, 2 10 ; 85 ;P
П
а tC=⋅ =
12 1
( / ) 15; 920 / ;vv q кДж кг
ε
===
26
50
11
1, 2 10 ; 2 0 ;P
П
а tC=⋅ =
12 1
(/ )12; 500 / ;vv q кДж кг
ε
===
27
50
11
1, 2 10 ; 4 0 ;P
П
а tC=⋅ =
12 1
( / ) 8; 300 / ;vv q кДж кг
ε
===
28
30
11
1,1 / ; 80 ;v
м
кг tC==
12 23
(/ )14; 840 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
29
30
11
1,1 / ; 50 ;v
м
кг tC==
12 23
(/ )16; 900 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
30
30
11
1,1 / ; 30 ;v
м
кг tC==
12 23
( / ) 12; 700 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
31
50
11
0,8 10 ; 10 ;РПаtC=⋅ =
30
23
0, 4 / ; 225 ;v
м
кг tC==
32
50
11
1, 2 10 ; 30 ;РПаtC=⋅ =
30
23
0,3 / ; 250 ;v
м
кг tC==
33
50
11
210 ; 50 ;РПаtC=⋅ =
30
23
0,1 / ; 250 ;v
м
кг tC==
34
30
11
1, 2 / ; 80 ;v
м
кг tC==
12 23
(/ )5; 840 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
35
30
11
1, 2 / ; 120 ;v
м
кг tC==
12 23
(/ )6; 750 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
36
30
11
1, 2 / ; 30 ;v
м
кг tC==
12 23
(/ )9; 650 / ;vv q кДж кг
ε
−
===
37
50
11
30 10 ; 400 ;РПаtC=⋅ =
55
23
14 10 ; 6 10 ;P
П
аР Па=⋅ =⋅
38
50
11
30 10 ; 450 ;РПаtC=⋅ =
55
23
20 10 ; 6 10 ;P
П
аР Па=⋅ =⋅
39
50
11
30 10 ; 550 ;РПаtC=⋅ =
55
23
20 10 ; 5 10 ;P
П
аР Па=⋅ =⋅
48
Продолжение таблицы 5
№№ задания
Исходные данные
Схема цикла
40
53
12
50 10 ; 0,12 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
34
510 ; 35 ;P
П
а tC=⋅ =−
41
53
12
60 10 ; 0,14 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
34
510 ; 20 ;P
П
а tC=⋅ =
42
53
12
40 10 ; 0,12 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
34
410 ; 10 ;P
П
а tC=⋅ =
43
53
11
3, 5 10 ; 0, 25 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
20 10 ; 300 ;P
П
а tC=⋅ =
44
53
11
2,5 10 ; 0, 4 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
15 10 ; 270 ;P
П
а tC=⋅ =
45
53
11
410 ; 0,3 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
25 10 ; 450 ;P
П
а tC=⋅ =
46
50
11
13 10 ; 300 ;РПаtC=⋅ =
05
33
17 ; 1 10 ;tCРПа==⋅
47
50
11
17 10 ; 350 ;РПаtC=⋅ =
05
33
30 ; 2 10 ;tCРПа==⋅
48
50
11
10 10 ; 300 ;РПаtC=⋅ =
05
33
20 ; 1,5 10 ;tCРПа==⋅
49
53
11
210 ; 0,45 / ;РПаv мкг=⋅ =
53
32
12 10 ; 0,14 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
53
11
210 ; 0,45 / ;РПаv мкг=⋅ =
53
32
15 10 ; 0,14 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
51
53
11
110 ; 0,6 / ;РПаv мкг=⋅ =
53
32
10 10 ; 0,15 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
52
50
11
35 10 ; 210 ;РПаtC=⋅ =
05
23
250 ; 25 10 ;tCРПа==⋅
53
50
11
20 10 ; 210 ;РПаtC=⋅ =
05
23
250 ; 13 10 ;tCРПа==⋅
54
50
11
15 10 ; 250 ;РПаtC=⋅ =
05
23
350 ; 10 10 ;tCРПа==⋅
49
Продолжение таблицы 5
№№ задания
Исходные данные
Схема цикла
55
50 5
112
1 10 ; 50 ; 5 10 ;РПаtCP Па=⋅ =− = ⋅
32
1, 2; ( / ) 2;nvv
ρ
== =
56
50 5
112
1 10 ; 10 ; 7 10РПаtCP П
а
=⋅ = = ⋅
32
1, 2; ( / ) 2;nvv
ρ
== =
57
50 5
112
1,210 ; 30 ; 1010 ;РПаtCP Па=⋅ = =⋅
32
1, 25; ( / ) 1, 8;nvv
ρ
== =
58
53
11
1, 2 10 ; 0, 5 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
05
23
130 ; 40 10 ;tCP
П
а==⋅
59
53
11
110 ; 0,7 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
05
23
150 ; 40 10 ;tCP
П
а==⋅
60
53
11
0,8 10 ; 0, 75 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
05
23
150 ; 45 10 ;tCP
П
а==⋅
61
50
12
1, 8 10 ; 300 ;РПаtC=⋅ =
35
23
0,5 / ; 2,5 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
62
50
12
210 ; 350 ;РПаtC=⋅ =
35
23
0, 2 / ; 7 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
63
50
12
1,5 10 ; 300 ;РПаtC=⋅ =
35
23
0, 6 / ; 2, 3 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
64
50
11
110 ; 50 ;P
П
а tC=⋅ =
50
23
10 10 ; 200 ;P
П
а tC=⋅ =
65
50
11
110 ; 20 ;P
П
а tC=⋅ =
50
23
12 10 ; 250 ;P
П
а tC=⋅ =
66
50
11
210 ; 50 ;P
П
а tC=⋅ =
50
23
8 10 ; 300 ;P
П
а tC=⋅ =
67
50
11
1 10 ; 300 ;P
П
а TK=⋅ =
12 32
(/ )16; (/ ) 4;vv vv
ε
ρ
====
68
50
11
1 10 ; 320 ;P
П
а TK=⋅ =
12 32
(/ )14; (/ ) 3;vv vv
ε
ρ
====
69
50
11
210 ; 300 ;P
П
а TK=⋅ =
12 32
(/ )15; (/ ) 2;vv vv
ε
ρ
====
50
Продолжение таблицы 5
№№ задания
Исходные данные
Схема цикла
70
50
11
110 ; 27 ;P
П
а tC=⋅ =
5
223
810 ; 620 / ;P
П
а q кДж кг
−
=⋅ =
71
50
11
210 ; 50 ;P
П
а tC=⋅ =
5
223
10 10 ; 600 / ;P
П
а q кДж кг
−
=⋅ =
72
50
11
310 ; 20 ;P
П
а tC=⋅ =
5
223
15 10 ; 700 / ;P
П
а q кДж кг
−
=⋅ =
73
50
11
12 10 ; 100 ;P
П
а tC=⋅ =
50
23
30 10 ; 200 ;P
П
а tC=⋅ =
74
50
11
210 ; 100 ;P
П
а tC=⋅ =
50
23
10 10 ; 200 ;P
П
а tC=⋅ =
75
50
11
6 10 ; 150 ;P
П
а tC=⋅ =
50
23
15 10 ; 250 ;P
П
а tC=⋅ =
76
50
11
50 10 ; 300 ;РПаtC=⋅ =
53
23
18 10 ; 0,1 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
77
50
11
25 10 ; 300 ;РПаtC=⋅ =
53
23
12,5 10 ; 0,2 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
78
50
11
10 10 ; 300 ;РПаtC=⋅ =
53
23
510 ; 0,4 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
79
53
11
24 10 ; 0, 4 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
28 10 ; 150 ;РПаtC=⋅ =
80
53
11
15 10 ; 0,08 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
19 10 ; 300 ;РПаtC=⋅ =
81
53
11
10 10 ; 0,12 / ;P
П
а v мкг=⋅ =
50
23
15 10 ; 700 ;РПаtC=⋅ =
82
050
11 2
210 ; 10 10 ; 300
;
tCP
П
а tC==⋅=
35
34
0, 2 / ; 6 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
83
050
11 2
200 ; 15 10 ; 300
;
tCP
П
а tC==⋅=
35
34
0, 2 / ; 4 10 ;v
м
кг Р Па==⋅
84
050
11 2
200 ; 20 10 ; 300tCP
П
а t
C
==⋅=
35
34
0, 2 / ; 5 10 ;v
м
кг Р Па==⋅