Белокрылова О.С.(ред.) Экономическая теория: экзаменационные ответы

Подождите немного. Документ загружается.

Кривые безразличия

ющие потребности и имеющие большую величину совокуп-

ной полезности. Они представлены точками на более высо-

кой кривой безразличия (рис.б). Поэтому все существующие

наборы можно представить на кривых безразличия в виде

карты безразличия. Полезность наборов на кривой U

}

больше

полезности наборов на кривой U

и т.д.

а) кривая безразличия б) карта кривых безразличия

Для товаров совершенных заменителей (субститутов), на-

пример подсолнечного и кукурузного масла, кривая безраз-

личия является прямой линией. В точках К и М потребитель

покупает только один товар — или подсолнечное или куку-

рузное масло. В других точках потребитель покупает оба про-

дукта в различной пропорции.

Кривая безразличия для товаров

в) совершенных заменителей, г) совершенных комплементов

В случае взаимодополняемых товаров — совершенных ком-

плементов (такие товары потребляются вместе в определен-

ной пропорции) кривые безразличия имеют вид ломаной ли-

118

Кривые безразличия

нии, рис. г. Удовлетворяет потребности набор А. Часть това-

ра л: в наборе В не будет использована для удовлетворения

потребностей, поэтому этот набор покупать нецелесообразно.

Набор товаров совершенных комплементов с большей общей

Кривые безразличия

не пересекаются

полезностью £/

находится в угловой точке более высокой кри-

вой безразличия.

Кривые безразличия никогда не пересекаются. Доказать

это важное свойство кривых можно следующим образом. До-

пустим, что кривые безразличия пересекаются. Тогда соглас-

но аксиомам наборы А и В, А и С имеют одинаковую общую

полезность и равнопредпочтительны, но это не так. В наборе

С содержится больше и товара х и товара у и, следовательно,

он имеет большую полезность. Последнее положение опро-

вергает наше предположение. Таким образом, кривые безраз-

личия никогда не пересекаются. Через любую точку можно

провести лишь одну кривую безразличия.

Кривые безразличия ранжируют наборы товаров в опре-

деленном порядке в соответствии с их полезностью для по-

требителя. Наибольший вклад в разработку порядковой (ор-

диналистской) теории полезности внесли Ф. Эджуорт, В. Па-

рето, Е. Слуцкий, Р. Аллен, Дж. Хикс.

Предельная норма замещения

В наборе, состоящем из двух товаров, можно выделить

минимальное количество одного и другого обязательно по-

требляемого блага. В пределах названного минимума потре-

битель не может уменьшить потребление одного блага за счет

увеличения потребления второго, даже если второе благо весь-

ма привлекательно. Что касается благ сверх минимального

количества, то здесь возможна их взаимная замена.

у-Ау

Предельная норма

замещения

х + Ах

В наборе А содержатся товары в количестве (х, у), в наборе

Б — (х+Ах, у-Ау). Приобретая набор В взамен набора А, потре

битель сокращает потребление товара у на Ау и увеличивает

потребление товара х на Ах. Предельная норма замещения од

A* v=comt

ного товара другим измеряется отношением

При этом потребитель обязательно остается на одной и той

же кривой безразличия U=const, а наборы А и В имеют оди-

наковую полезность.

Нетрудно заметить, что Ау и Ах образуют стороны прямо-

угольного треугольника, а их отношение и, следовательно, пре-

дельная норма замещения товара товаром равна MRS =tgfi. Так

как jS= я-а, то tgp=tg(n-a,)=-tga. Экономисты в измерении

MRS используют абсолютное значение tga, и потому предельная

норма — величина положительная. Предельная норма замеще-

ния характеризует пропорцию, в которой потребитель замеща-

ет один товар другим.

120

Предельная норма замещения

Если товар бесконечно делим, а мы исходим из такого

_*!

dx\,

предположения, то

. Здесь dy и dx представля-

ют малые изменения объемов потребляемых товаров. Заме-

тим, что если такое благо как автомобиль неделимо, то ма-

шино-часы использования автомобиля делимы. Аналитичес-

ки MRS измеряет наклон кривой безразличия: отрицательным

значением tga на дуге АВ, если рассматривается отношение

~; в точке, если изменения в потреблении товаров беско-

нечно малы

dx'

Если товары являются совершенными заменителями, то

кривая безразличия — прямая линия, представляющая набо-

U а

ры с полезностью U. Ее уравнение U= ax+by, или у---------х.

о b

Наклон этой линии отрицателен и равен MRS = — = const.

Для совершенных заменителей предельная норма замещения

постоянна.

Предельная норма

замещения для товаров

1 комплементов

Измерим MRS при переходе от набора А и /Ц к набору для

товаров совершенных комплементов. Потребление товара у

уменьшается на Ду, а потребление товара х не изменяется.

Ау

Тогда MRS = —7Г

°°- Для наборов А и А

имеем обратную

121

Предельная норма замещения

картину: MRS = — = О, потребление товара у не изменилось,

а товара х увеличилось.

Предельная норма замещения убывает в случае стандарт-

ной кривой безразличия, которая является выпуклой отно-

сительно начала координат. Экономически это интерпрети-

руется следующим образом. Готовность потребителя замещать

товары зависит от количества каждого продукта в исходном

наборе. Если в нем содержится относительно большое коли-

чество товара у и относительно малое товара х, то потреби-

тель готов заменить значительное количество товара у, на-

пример, 6 единиц, на сравнительно небольшое количество еди-

ниц товара х, например на 2 единицы. Для потребителя каж-

дая дополнительная единица товара х имеет большую полез-

ность, чем полезность дополнительной единицы товара у. Но

как только в наборе окажется относительно больше продукта

х по сравнению с продуктом у, то потребитель замещает не-

большое количество продукта у на относительно большее ко-

личество товара х, например, 2 единицы товара у на 4 едини-

цы товара х. Перемещаясь вниз по кривой безразличия, по-

требитель все меньшее и меньшее количество продукта у за-

мещает на каждую дополнительную единицу продукта х.

Уменьшение предельной нормы замещения, т.е. выпук-

лость кривых безразличия, является важной характеристи-

кой предпочтений потребителей.

t Выбор потребителя

Для определения оптимума потребителя необходимо со-

вместить карту кривых безразличия с бюджетной линией.

U, U

Оптимальный выбор

потребителя

Потребитель выберет товарный набор, который принад-

лежит наиболее удаленной кривой безразличия от начала

координат, но он не выберет точку В, так как эта точка соот-

ветствует товарному набору, недоступному для данного по-

требителя, он не выберет точку А, так как при движении по

бюджетной линии вниз можно перейти к товарному набору

лежащему на более удаленной от начала координат кривой

безразличия (точка Е). Максимально выгодный для потреби-

теля товарный набор будет лежать в точке касания кривой

безразличия и бюджетной линии (точка Е). В точке касания

наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпада-

Рх

ют. Наклон бюджетной линии

а наклон кривой без-

различия — MRS^, следовательно в точке оптимума потреби-

теля выполняется равенство:

Рх Рх_ MUx MUx MUy

Ру V Py ~ MUy

^ Рх ~ Ру '

Можно представить угловое решение задачи потребительс-

кого выбора, если наблюдается такая ситуация, когда потребле-

ние сводится к минимальному потреблению каких-либо товаров.

Тогда оптимум потребителя определяется следующим образом.

123

Выбор потребителя

Угловое решение

потребительского выбора

В этом случае потребитель выберет точку В, а потребление

товара Y сводится к нулю. В точке В предельная норма заме-

Рх

щения больше чем наклон бюджетной линии (~jT< MRS

), по-

этому при угловом решении задачи потребительского выбора

Р*

условие оптимального равенства не выполняется: l^

Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу

Изменение цены хотя бы одного товара оказывает влия-

ние на спрос потребителя на все покупаемые им товары. Воз-

никает эффект дохода, характеризующий изменение спроса

вследствие повышения покупательной способности потреби-

теля (увеличения его реального дохода) при снижении цены

товара и постоянном номинальном доходе. И наоборот, поку-

пательная способность снижается, реальный доход потреби-

теля уменьшается при повышении цены товара, Эффект за-

мены выражается в росте спроса на относительно более деше-

вый товар и снижении спроса на относительно дорожающий

товар. Как правило, в результате изменения цены товара из-

меняется и структура потребления.

В экономической теории разграничение эффектов дохо-

да и замещения осуществлено русским экономистом

Е. Слуцким (1915 г.) и английским экономистом Дж. Хик-

сом (1936 г.). Их подходы различаются и основаны на осо-

бенностях определения реального дохода. Дж. Хикс счи-

тал, что если за разный номинальный доход потребитель

покупает наборы, находящиеся на одной и той же кривой

безразличия и обеспечивающие один и тот же уровень удов-

летворения потребностей, то этим наборам соответствует

одинаковый реальный доход.

Допустим, потребитель приобретает два товара по ценам

и Р . Его номинальный доход /. Тогда Р

у,=1— урав-

нение бюджетной линии (линии 1). Набор A(x

yj на кри-

вой безразличия U

оптимальный, максимально удовлетво-

ряющий потребности потребителя. Изменяется цена товара

Уг

У1

Уз

Эффекты дохода и замещения

по Дж. Хиксу

125

Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу

х на ДР.,, цена другого товара и номинальный доход потре-

бителя не изменяются. Потребитель переходит на другую

бюджетную линию (Р.,—ДР.,)х

+Р у

=1 и выбирает новый оп-

тимальный набор на кривой безразличия £7

. В рассматрива-

емом случае товар х является нормальным товаром, спрос

на него увеличивается при снижении цены. Набор В содер-

жит больше обоих товаров, чем набор А. Реальный доход

потребителя вырос, хотя номинальный не изменился. Та-

ким образом, в результате снижения цены одного из това-

ров спрос на него увеличился на &х=х

-х

. В изменении спроса

надо выделить эффект дохода Ах' и эффект замещения Ax

При новом соотношении цен потребитель может приобре-

сти набор С(х

,у

) на кривой безразличия t/

имеющий такую

же полезность, что и набор А. Вспомогательная точка С опре-

деляется поворотом бюджетной линии 1 так, чтобы она каса-

лась кривой безразличия С7,и была параллельна бюджетной

линии 2. Чтобы приобрести набор С по новым ценам необхо-

дим номинальный доход (I-AP^xJ. Наборы А и С имеют оди-

наковую полезность, представляют один и тот же реальный

доход по Дж. Хиксу. Эффект замены одного товара в количе-

стве Ay

—y

другим товаром составит Ax

=jc

—jCj. Относи-

тельно более дорогим становится товар у по сравнению с от-

носительно подешевевшим товаром х.

Другая часть изменения спроса &х'=х

~х

представляет

результат влияния изменения дохода. Общее изменение спроса

на товар х равно сумме эффекта замены и эффекта дохода

Дл:=Дх«+Дх

. (1)

Обратите внимание, что эффект замены рассматривается

при перемещении вдоль одной и той же кривой безразличия.

При переходе от набора А к набору С осуществляется замеще-

ние, при переходе от одной кривой безразличия к другой оп-

ределяется эффект дохода.

Что касается товара у, то потребитель, с одной стороны,

замещает его товаром х и тем самым уменьшает потребление

на Az/'=i/

—t/j, с другой стороны, увеличивает потребление этого

товара вследствие увеличения реального дохода на Ду'=у

-г/

В итоге потребление товара у также увеличивается Дг^Д^+Дг/.

В случае товаров Гиффена спрос изменяется в том же на-

правлении, что и цена, и в вышеприведенные рассуждения и

выводы вносятся изменения.

Разделим обе части уравнения (1) на ДР^. Получим

126

Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу

A-Y

ДР~

А*'

' др.

ДР~

(2)

Если после снижения цены товара покупается прежнее

его количество, то у потребителя высвобождается номиналь-

ный доход Д/=— AP^AoTj. Знак минус означает, что цена товара

снизилась. Отсюда

. Подставим АР в уравнение (2),

получим простейшее выражение основного уравнения теории

Ах _ &x

_ Ах'

стоимости — уравнения Е.Слуцкого: тт; Т7Г

~д/~' Если

все переменные изменяются на бесконечно малые величины,

Эх* Эх'

glT ~

"37"

то уравнение приобретает вид:

Экономисты также анализируют изменение спроса на

любой товар при изменении цены любого другого товара, так

называемые перекрестные эффекты.

Разграничение эффектов замещения и дохода использу-

ется в анализе закономерностей ценообразования в рыночной

экономике, позволяет определить изменение спроса на това-

ры при росте и снижении цен, а также при изменении номи-

нального дохода потребителя.

Кривая компенсированного спроса

Кривую спроса А. Маршалла, или обыкновенную кривую

спроса D, построим, откладывая на плоскости POQ комбина-

ции «цена — объем индивидуального спроса» потребителя.

Если всякий раз при изменении цены товара и прочих рав-

ных условиях потребитель покупает набор, имеющий макси-

мальную полезность, то обыкновенную кривую спроса можно

построить на основе кривой «цена — потребление». После-

дняя отмечает оптимальные наборы в точках касания бюд-

жетной линии и самой высокой доступной потребителю кри-

вой безразличия.

Кривая компенсированного спроса

Обыкновенная кривая спроса отражает влияние измене-

ния цены на спрос обоих эффектов — замещения и дохода.

При снижении цены с Р^ до Р

спрос увеличивается на Ax

tfj и эффект замещения составляет Ах'=х

~х

. Тогда очищен-

ная от влияния эффекта дохода кривая и есть кривая ком-

пенсированного спроса D

Можно построить кривую компенсированного спроса по

Дж. Хиксу и кривую спроса по Е. Слуцкому.

2,5. Теория поведения производителя

Производственная функция (общий случай,

линейная Кобба-Дугласа, CES)

Теория производства и затрат является центральной в

экономическом управлении фирмы.

Производство — важнейшая сфера деятельности фирмы,

в которой создается продукция в результате использования

производственных факторов. Обычно факторы производства

подразделяют на четыре большие категории: труд, природ-

ные ресурсы, капитал, предпринимательство. В свою очередь

каждая из категорий включает более мелкие группировки,

например труд, как производственный фактор объединяет

квалифицированный и неквалифицированный труд.

Взаимодействие между вводимыми факторами, производ-

ственным процессом и итоговым выходом продукции описыва-

ется производственной функцией. Производственная функция

описывает технологическую взаимосвязь между объемом выпус-

каемой продукции и произведенными затратами факторов про-

изводства, а также зависимость между затратами. Будем счи-

тать, что выпуск Q произведен при использовании двух факто-

ров производства — труда L и капитала К. В общем виде произ-

водственная функция имеет вид: Q = f(L, К) , где/ — форма фун-

кции. Если независимыми переменными являются затраты, то

производственную функцию называют функцией выпуска.

Связь между выпуском и затратами факторов соответствует

одной конкретной технологии. В функции находит отраже-

ние максимальный объем конечного продукта. В действитель-

ности же при любой комбинации факторов можно получить

несколько объемов выпуска в зависимости от эффективности

организации производства.

Если используется п факторов производства, то произ-

водственная функция записывается так: Q = /(*,,*,,...,*„),

где*,, *

,...,;*•„ — затраты факторов производства. В функции

не представлены экономические величины такие, как цены,

заработная плата и другие.

5. Зак 200

129

Производственная функция (общий случай, линейная...

Производственные функции обладают следующими свойства-

ми. Так как факторы производства являются взаимодополняю-

щими, то отсутствие хотя бы одного из них делает производство

невозможным, поэтому /(О,AT) = f(L,0) = 0. Это первое свойство.

Свойство аддитивности отражает тот факт, что объединение двух

групп факторов(1,,АГ,) к(1,,К

) позволяет выпустить по край-

ней мере такой же объем продукции, как и при раздельном их

использовании: /(I, +L

,K, +K

)> f(L

]

) +/(1^,К

). Свой-

ство делимости означает, что любой производственный процесс

может осуществляться в сокращенных масштабах:

f(L I п, КI и) > \ I n • f(L, А"). Данное положение не применимо на

малых предприятиях, где производственная деятельность при

уменьшающихся масштабах либо невозможна либо неэффек-

тивна.

Один и тот же выпуск можно получить при сочетаниях

факторов (L

}

),(L

),.. ,(L

), где п — любое положи-

тельное число. Кривая, каждой точке которой соответствует

одно из сочетаний факторов и выпуск Q, представляет собой

график производственной функции и носит название изок-

ванты.

Семейство

изоквант

Производственную функцию для различных объемов про-

изводства представляют семейством изоквант. Если

>Q]! то изокванта £|

лежит выше и правее Q

, и ей

соответствуют такие сочетания затрат производственных фак-

торов, которые обеспечивают больший выпуск продукции-

Если при переходе от выпуска £), к Q

остается неизменной

130

Производственная функция (общий случай, линейная...

форма функции /, то остается неизменным способ преобра-

зования, эффективность преобразования затрат в продукцию.

Для обозначения такого процесса применяется термин «эф-

фективность технологии», которая в таком случае остается

неизменной. Капиталоемкость технологии определяется ко-

эффициентом капитал/труд КIL, от которого зависит вы-

пуск. Чем больше капиталоемкость, тем больше выпуск.

Самая простая производственная функция — линейная с

идеально взаимозаменяемыми факторами производства име-

ет вид: Q = aL + bK, где a,b = const, рис. а. Выпуск можно

получить в крайних точках: при использовании только труда

в точке А или только капитала в точке В. Замена одного

фактора другим осуществляется в одной и той же пропор-

ции. Предельная производительность труда и капитала по-

стоянна и равна, соответственно, а и Ь.

В производственной функции с фиксированной структу-

рой факторов (типа В.В. Леонтьева) используется одна техно-

логия, рис. б. Замещение одного фактора производства дру-

гим невозможно. Выпуск осуществляет в угловых точках

изокванты.

A L L

Производственная функция: а) с взаимозаменяемыми факто-

рами,

б) с фиксированной структурой факторов

Производственная функция Кюбба-Дугласа была постро-

ена в 1928 году для обрабатывающей промышленности США

за период 1899-1922 годы и носит имя ее авторов Ч. Кобба и

П. Дугласа. Для двух факторов производства функция имеет

вид: Q = AL

, гдеЛ.а,/? — постоянные, определяемые на