Байгунусов В.Б. Судоводителям о плавучести и остойчивости судна

Подождите немного. Документ загружается.

Тогда, момент инерции прямоугольника относительно оси x определяется по про-

стой и компактной формуле

LB³

x = (13)

Допустим, что подводный объем судна V и координаты z

c и zg не изменяются. Тогда,

на основании формулы (10), можно утверждать, что с увеличением метацентриче-

ского радиуса (r) остойчивость (h) увеличивается. Используя формулы (12) и (13),

можно записать

LB³

r =

12V

Вообразим себе, что судно эластично и позволяет изменять размеры ватерлинии в

продольном и поперечном направлениях. При увеличении длины ватерлинии L ме-

тацентрический радиус увеличивается в первой степени (пропорционально), таким

же образом увеличивается и остойчивость. При увеличении ширины ватерлинии B

метацентрический радиус и, соответственно, остойчивость возрастают в кубе, т.е.

при расширении ватерлинии в 2 раза метацентрический радиус возрастет в 8 раз, в 3

раза – в 27 раз, в 4 раза – в 64 раза. Соответственно этому, будет возрастать (или

уменьшаться) остойчивость. Таким образом, остойчивость судна, в значительной

степени, зависит от ориентации размеров ватерлинии относительно продоль-

ной оси x.

Для закрепления понимания изложенного, рассмотрим следующий пример. Для

удержания судна, находящегося в аварийном (по остойчивости) состоянии, подвели

два понтона, которые можно пришвартовать двумя способами – к носу и к корме и

по бортам. Швартовка понтонов к оконечностям равнозначна увеличению длины

ватерлинии L, при этом остойчивость возрастет, но возрастет не намного. При швар-

товке к бортам (равнозначно увеличению B) остойчивость возрастет несопоставимо

намного.

Формулу (13) можно переписать следующим образом:

L*B*B² S*B²

Ix = , где L*B = S – площадь ватерлинии.То есть Ix = .

12 12

Отсюда видно, что момент инерции площади ватерлинии, метацентрический радиус

и, следовательно, остойчивость пропорциональны площади ватерлинии S и квадра-

ту ширины судна, т.е. с увеличением площади ватерлинии (при прочих равных усло-

виях) остойчивость увеличивается. Старорусское слово “остойчивость” в современ-

ном языке приобрело смысл “устойчивость”. Устойчивость какого-либо объекта

зависит от площади его опоры. Проводя параллель, можно утверждать, что площадь

ватерлинии является своеобразной площадью опоры судна.

Теперь предположим, что в формуле (12) момент инерции не изменяется, а изме-

няется подводный объем судна V. Тогда с увеличением подводного объема или

осадки судна остойчивость (при прочих равных условиях) уменьшается. Отсюда сле-

дует, что суда широкие с малой осадкой (например, речные) имеют во много раз

большую остойчивость, чем суда узкие с большой осадкой (боевые корабли).

крена, поэтому ЦТ жидкости переместится из точки g в точку g

1 (по пунктирной

стрелке). Несложно доказать, что при малых наклонениях траектория ЦТ жидкости

1 представляет дугу окружности. При параллельном переносе веса жидкости рж из

точки g в g

1 возникает пара сил, создающая дополнительный кренящий момент

ΔМ

кр, уменьшающий восстанавливающий момент Мв. Таким образом, переливание

жидкости приводит к уменьшению остойчивости судна.

В описанном процессе наблюдается полная аналогия поведения жидкости со

свободной поверхностью с поведением подвешенного и перекатывающегося

грузов.

Эта аналогия логически приводит к тому, что с позиций теории остойчивости сле-

дует считать, что ЦТ жидкости находится в точке О – центре дуги gg

1, по которой

смещается центр тяжести жидкости. Иначе говоря, переливание жидкости равно-

значно ее вертикальному перемещению снизу вверх в точку О.

Изменение остойчивости при переливании жидкости оценивается по формуле (до-

казательство можно найти в любом учебнике по статике судна)

ж* ix

Δh = ▬ ------ (19)

где γ

ж - удельный вес жидкости;

x – момент инерции свободной поверхности жидкости относительно оси x.

Из формулы (19) следует, что изменение остойчивости зависит только от момента

инерции i

x площади свободной поверхности, поскольку γж и D – величины постоян-

ные: с увеличением момента инерции увеличивается приращение остойчивости, но с

отрицательным знаком, т.е. остойчивость уменьшается.

)

ℓ

)

b/2

Рис. 4.1.6.2. Схема размеров и ориентации свободной поверхности в плане

Момент инерции площади (ватерлинии) рассматривался ранее в разделе 4.1.1., где

показано, что для прямоугольника (см. рис. 4.1.6.2.) момент инерции площади отно-

сительно оси x вычисляется по формуле

ℓ * b³

x = --------

(20)

Рассмотрим, как изменяется остойчивость с изменением размеров свободной по-

верхности.

4.1.6. ВЛИЯНИЕ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОГО ГРУЗА НА ОСТОЙЧИВОСТЬ

Аналогия с подвешенным и перекатывающимся грузом прослеживается и в

поведении другого подвижного груза - жидкого груза со свободной поверхно-

стью, который имеет возможность переливаться в сторону наклоненного борта.

Если жидкость заполняет цистерну полностью и не имеет свободной поверхно-

сти,то такой жидкий груз теоретически ничем не отличается от твердого груза.

Рис. 4.1.6.1. Схема, иллюстрирующая поведение жидкого груза со свободной по-

верхностью.

Сначала рассмотрим случай, когда жидкость “принадлежит” судну, т.е. у жидкого

груза первоначально свободной поверхности не было, затем по какой-то причине она

появилась. Судно эту жидкость не приняло и его водоизмещение D после образова-

ния свободной поверхности не изменилось. Жидкость находится в цистерне (см. рис.

4.1.6.1.) и ее уровень всегда параллелен ватерлинии. В прямом положении судна

(ватерлиния 0-0) ЦТ жидкости будет находится в точке g.

Приложив к судну кренящий момент М

кр, накреним его до ватерлинии 1-1, парал-

лельно которой установится уровень свободной поверхности. В результате, произой-

дет перетекание жидкости из клиновидного объема 1 в клиновидный объем 2 (пока-

зано пунктирной стрелкой), полнота объема цистерны сместится в сторону

4.1.2. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГРУЗА НА ПОСАДКУ И ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА

Эта задача для судоводителей имеет много практических приложений. По-

садка и остойчивость очень тесно связаны друг с другом, поэтому они обычно

рассматриваются совместно.

Мкр

Пусть из произвольной точки A надо переместить груз р в некоторую точку B по

линии АB и оценить, как после перемещения изменится посадка и остойчивость суд-

на (см.рис. 4.1.2.1.).

Сразу следует отметить, что в такой постановке эту задачу прямо решить невоз-

можно. Для ее решения необходимо искать обходные пути, а именно, разбить весь

процесс перемещения на несколько этапов (см.рис.4.1.2.1.), рассмотреть изменение

посадки и остойчивости на каждом этапе и затем обобщить результаты.

Такими этапами будут – этап вертикального перемещения (на расстояние ⎯ℓ

z),

этап горизонтального поперечного перемещения (⎯ℓ

y) и этап горизонтального про-

дольного перемещения (⎯ℓ

x).

pж

Мв

рж

ΔМкр

⎯

ℓx

⎯

ℓy

⎯

ℓ

А А

Рис. 4.1.2.1. Условные этапы перемещения груза на судне. Рис. 4.1.2.1. Условные этапы перемещения груза на судне.

Рассмотрим этап вертикального перемещения груза (см.рис.4.1.2.2.а). Рассмотрим этап вертикального перемещения груза (см.рис.4.1.2.2.а).

а) б) а) б)

Рис. 4.1.2.2. Схема вертикального переноса груза у судна без крена и с креном. Рис. 4.1.2.2. Схема вертикального переноса груза у судна без крена и с креном.

40 40

Груз р, находящийся в трюме, перемещается на палубу снизу вверх на высоту ⎯ℓ

Сначала оценим изменение посадки судна, сидящего прямо, без крена. Сначала оценим изменение посадки судна, сидящего прямо, без крена.

Поскольку весовая нагрузка судна после перемещения, в целом, не изменилась и

водоизмещение D осталось прежним, то согласно условию плавучести D =γV, под-

водный объем V не изменится по величине, так как удельный вес воды γ – постоян-

ная величина. Центр величины (точка С), являясь геометрическим центром подвод-

ного объема, должен лежать в плоскости симметрии судна, находящегося в прямом

положении (в ДП). Это будет означать, что при неизменном подводном объеме по-

ложение точки С не меняется , значит, и форма подводного объема не изменится, т.е.

посадка судна не изменится.

Поскольку весовая нагрузка судна после перемещения, в целом, не изменилась и

водоизмещение D осталось прежним, то согласно условию плавучести D =γV, под-

водный объем V не изменится по величине, так как удельный вес воды γ – постоян-

ная величина. Центр величины (точка С), являясь геометрическим центром подвод-

ного объема, должен лежать в плоскости симметрии судна, находящегося в прямом

положении (в ДП). Это будет означать, что при неизменном подводном объеме по-

ложение точки С не меняется , значит, и форма подводного объема не изменится, т.е.

посадка судна не изменится.

Таким образом, при условии прямого положения после вертикального переме-

щения груза судно не получит ни крена, ни дифферента, ни изменения осадки.

Таким образом, при условии прямого положения после вертикального переме-

щения груза судно не получит ни крена, ни дифферента, ни изменения осадки.

Поскольку центр величины остался на прежнем месте, то и метацентр (точка m),

связанный с ЦВ через метацентрический радиус r, должен оставаться на прежнем

месте.

Поскольку центр величины остался на прежнем месте, то и метацентр (точка m),

связанный с ЦВ через метацентрический радиус r, должен оставаться на прежнем

месте.

Оценим изменение остойчивости судна. Оценим изменение остойчивости судна.

Согласно теореме теоретической механики о том, что, если имеется система неких

материальных тел, имеющая центр тяжести, то при перемещении какого-либо тела в

ту или иную сторону центр тяжести всей системы перемещается параллельно в ту

же сторону на величину, обратно пропорциональную соотношению массы переме-

щаемого тела и массы всей системы. Судно представляет собой систему материаль-

ных тел, имеющую ЦТ в точке G (см. рис.4.1.2.2.а). Если груз р перемещаем верти-

кально вверх, то и ЦТ судна должен переместиться параллельно из точки G в точку

1. Учитывая, что метацентр m остался на месте, метацентрическая высота h1 после

перемещения окажется меньше, чем h до перемещения , т.е. начальная остойчивость

изменится на величину Δh = h

1 - h. Так как h1 < h, то изменение остойчивости Δh

будет с отрицательным знаком, что означает уменьшение остойчивости. Если бы

груз перемещался вертикально вниз, то в результате параллельного опускания ЦТ G

изменение остойчивости стало бы положительным, т.е. остойчивость увеличилась.