Байгунусов В.Б. Судоводителям о плавучести и остойчивости судна

Подождите немного. Документ загружается.

Учитывая громоздкость и сложность формулы (23), ее удобнее изобразить графи-

чески. Тригонометрические функции, входящие в нее, позволяют заранее предска-

зать, что график, описывающий эту формулу, будет чем-то похож на синусоиду (см.

рис. 4.2.2.). График, описывающий зависимость плеча остойчивости ℓ от угла

крена θ, называется диаграммой статической остойчивости (ДСО).

ДСО является, по существу, единственным инструментом для анализа поведения

судна на больших углах крена.

ДСО имеет две ветви, построенные в двух квадрантах (во втором и третьем). Эти

ветви взаимно зеркально симметричны и, ввиду симметрии судна относительно ДП,

отражают наклонение судна на разные борта. Принято считать, что ветвь слева ( ось

направлена вниз) отражает наклонение судна на левый борт, справа – на правый

борт.

Для экономии времени в дальнейшем будем считать, что судно всегда кренится на

правый борт, и изображать ДСО в виде правой ветви.

4.2. ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА НА БОЛЬШИХ УГЛАХ КРЕНА

В результате специфического изменения формы корпуса в процессе поперечного

наклонения судна, после достижения углов крена 10° поведение судна начинает за-

метно отличаться от рассмотренного ранеее в разделе “Начальная остойчивость”.

Принципиальное отличие больших наклонений от малых состоит в том, что траекто-

рию смещения центра величины СС

1 (см. рис.4.2.1.) уже нельзя считать дугой ок-

ружности, поскольку ошибка от такого допущения будет быстро возрастать. В отли-

чие от малых углов крена, на больших углах нарушается основополагающий

принцип равнообъемности наклонений, когда клиновидный объем v¹ не будет равен

клиновидному объему v²

. Траектория центра величины СС1 представляет плавную

кривую, которую математически трудно или невозможно описать.

Рис. 4.2.1. Геометрические характеристики остойчивости на больших углах крена

Если разбить кривую СС

1 на отдельные участки 0-1, 1-2, 2-3 (см. рис.4.2.1.) и

каждый участок, соответствующий малому углу крена, считать дугой окружности, то

из-за разной кривизны этих дуг их центры (метацентры) будут находиться в разных

точках (m

0, m1, m2, m3), т.е. у кривой СС1 нет фиксированного положения метацен-

тра – с изменением кривизны метацентр описывает какую-то сложную

3.6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

ПО ТЕМАМ “ФОРМА КОРПУСА И ПЛАВУЧЕСТЬ СУДНА”

1. Какой характер имеют обводы судна?

2. Какое мореходное качество заложено в обводы судна?

3. Какие базовые плоскости имеются на судне и как они ориентированы?

4. От каких базовых плоскостей откладываются поперечные, продольные и верти-

кальные размеры на судне?

5. От пересечения каких базовых плоскостей образуются оси координат x, y, z ?

6. Что означают координаты x

а, yа, zа (А – произвольная точка)?

7. Что такое батоксы и как образуется проекция “бок” на теоретическом чертеже?

8. Что такое теоретические шпангоуты и как образуется проекция “корпус”?

9. Что такое теоретические ватерлинии и как образуется проекция “полуширота”?

10. На основании чего определяются обводы судна и строится теоретический чер-

теж?

11. Как использует проектант теоретический чертеж судна?

12. Чта такое плавучесть судна?

13. Какими свойствами обладает гидростатическое давление?

14. Как возникают и чему равны силы поддержания?

15. Как возникают и чему равны силы поддержания на корпусе судна?

16. Что такое центр величины и каков его физический смысл?

17. Что такое весовое водоизмещение судна и где оно приложено?

18. Как определяется весовое водоизмещение?

Мкр

Мв

ℓ

v²

v¹

19. Что такое условие плавучести?

20. Что такое дедвейт, кем и как он определяется?

21. От чего зависит положение центра тяжести судна и каков принцип его расчета?

22. По каким формулам определяются координаты центра тяжести?

23. Как выглядит таблица нагрузки и как вычисляются по ней координаты ЦТ?

24. Как определить изменение осадки после приема (снятия) малого груза?

25. В какое место надо принять груз, чтобы не вызвать появление крена и

дифферента ?

26. Что такое грузовой размер и как по нему определить изменение осадки после

приема большого груза?

27. При каком условии будут точны расчеты изменения осадки после приема мало-

го

и большого грузов?

28. Что представляет из себя грузовая шкала?

29. Что представляет диаграмма осадок носом и кормой и как ею пользуются?

30. Что такое марки углубления?

31. Чем отличаются теоретические осадки от фактических?

32. Какая характеристика лежит в основе безопасной эксплутации судна?

33. Что такое запас плавучести?

34. Что такое разрешенная высота надводного борта и что она характеризует?

35. Что такое грузовая марка?

36. Что такое гребенка у грузовой марки?

4. ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА

Важнейшим мореходным качеством судна, во многом, определяющим безопас-

ность его эксплуатации, является остойчивость.

Остойчивость – это способность судна восстанавливаться, т.е. способность

судна, выведенного из равновесного положения какими-либо внешними силами, воз-

вращаться в прежнее положение после прекращения действия этих сил.

Упрощенно говоря, остойчивость – это способность судна вести себя, как детская

игрушка "неваляшка" (“ванька-встанька”).

Более глубокое содержание имеет другое определение: остойчивость – это спо-

соб-ность судна сопротивляться отклоняющему действию внешних сил, кото-

рые могут быть вызваны различными причинами, например, давлением ветра на

площадь парусности судна, отклонением ЦТ груза от ДП при неправильной загрузке

и пр.. Если эта способность у судна понижена или оно вообще не сопротивляется

внешним силам, тогда говорят, что судно потеряло остойчивость. Потеря остойчиво-

сти может привести к очень тяжелой аварии – опрокидыванию судна. Во многих

случаях процесс опрокидывания является весьма скоротечным, когда не остается

времени даже на эвакуацию людей из внутренних помещений судна. Поэтому эта

авария часто сопровождается большим количеством жертв: по обобщенным данным

аварийной статистики, из каждых 6 человек, погибших на аварийных судах, 5 чело-

век погибли в в результате опрокидывания, хотя потери мирового флота от опроки-

дываний сравнительно умеренны, – ежегодно погибают порядка 15 – 20 крупных и

средних судов. Высокая “жертвоемкость” этой аварии усугубляется тем, что у чело-

века нет таких органов чувств, которые могли бы прямо сигнализировать ему об

опасном снижении остойчивости. В 50% случаев опрокидывание происходит внезап-

но, как бы без видимых причин. Нет и приборов, с помощью которых можно было

бы во всех случаях контролировать остойчивость.

Анализ аварий, связанных с потерей остойчивости, показывает, что в 80% случаев

аварии обусловлены ошибочными действиями экипажа, вызванными, зачастую, эле-

ментарным непониманием поведения судна при принятии ответственных решений в

предаварийных ситуациях.

Все изложенное, требует от судоводителей глубокого понимания теоретиче-

ских основ остойчивости, имеющих жизненно важную необходимость для безо-

пасной работы на судах.

Различают несколько видов остойчивости, которые для наглядности показаны в

виде структурно-логической блок-схемы на рис. 4.1.

По направлению действия внешних сил остойчивость подразделяется на попереч-

ную и продольную. Если внешние силы направлены поперек судна с образованием

крена, то остойчивость называется поперечной. Если внешние силы действуют вдоль

судна с появлением дифферента, то остойчивость называется продольной. Судно в

неодинаковой степени сопротивляется в поперечном и продольном направлениях.

Сопротивление в продольном направлении примерно в 50 – 150 раз выше, чем в по-

перечном. Поэтому более важной, с точки зрения безопасности, является поперечная

остойчивость, и именно ее в дальнейшем будем иметь в виду, употребляя термин

остойчивость.

4.1.8. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМЕ “НАЧАЛЬНАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ”

1. Что такое остойчивость судна (дать два определения)?

2. К каким последствиям приводит потеря остойчивости судна?

3. На какие виды можно разделить остойчивость судна?

4. Что такое кренящий и восстанавливающий моменты?

5. Как ведут себя ЦТ и ЦВ судна при наклонении?

6. При каких условиях судно считается остойчивым и не остойчивым?

7. Какое допущение лежит в основе теории начальной остойчивости?

8. Каковы геометрические характеристики начальной остойчивости?

9. Как рассчитать восстанавливающий момент ?

10. Что является измерителем начальной остойчивости и как его определить?

11. От каких факторов зависят слагаемые, составляющие метацентрич. высоту?

12. В чем заключается физический смысл метацентрического радиуса?

13. Чему равен момент инерции площади прямоугольной ватерлинии?

14. Как зависит начальная остойчивость от главных размерений судна?

15. Как изменяются посадка и остойчивость при вертикальном перемещении груза?

16. Как изменяются посадка и остойчивость при горизонтальном перемещении гру-

за?

17. Как рассчитать угол крена при горизонтально-поперечном перемещении груза?

18. На какие этапы разбивается задача о посадке и остойчивости при приеме груза?

19. Как рассчитать изменение остойчивости при приеме-снятии груза?

20. Что такое предельная плоскость и где она находится?

21. Как изменяется остойчивость при подвешивании груза?

22. Как изменяется остойчивость при перекатывании груза во время качки?

23. Как изменяется остойчивость при переливании жидкости ?

24. Как зависит остойчивость от размеров свободной поверхности и ее ориентации

относительно продольной оси судна?

25. Какими путями можно снизить отрицательное влияние свободной поверхности

на остойчивость?

26. Каков должен быть порядок приема или расходования жидких грузов на судне?

27. Что такое исправленная метацентрическая высота?

28. Что происходит при приеме жидкого груза со свободной поверхностью в трюм и

на палубу и как влияет форма цистерны на остойчивость?

29. Какие общие закономерности проявляют подвижные грузы с позиций теории

остойчивости?

30. Зачем и как производится кренование судна?

31. Как начальная остойчивость связана с бортовой качкой судна?

Отсюда следует, что два важнейших качества судна – остойчивость и мореходность

на волнении – противоречат друг другу. Суда с большой остойчивостью будут

иметь низкую мореходность, и наоборот. Резкая качка вредна тем, что ухудшаются

условия обитаемости на судне и, главное, тем, что при резкой качке возникают

большие инерционные силы, стремящиеся сместить тяжеловесные грузы или меха-

низмы, что может привести к опасному крену, расцентровке механизмов и пр.. На-

пример, известны случаи срыва брашпиля с фундамента из-за резкой качки, опроки-

дывания судов от смещения тяжелых грузов при разрыве найтовов и пр. По этим

причинам начальную остойчивость судов не стремяться делать чрезмерно большой.

По изменению периода качки можно прочувствовать изменение остойчивости: если

качка сменилась на более плавную, то это означает, что остойчивость снизилась.

Теория качки судна (раздел теории судна) состоит из трех частей: качка судна на

тихой воде, качка судна на регулярном (правильном) волнении и качка судна на не-

регулярном волнении.

Из теории качки судна на тихой воде (судно раскачано искусственно) можно полу-

чить формулу:

C*B 2

h ≈

------ , (22)

τθ

где С – инерционный коэффициент, определяемый опытным путем;

B – ширина судна, (м) ;

τθ - период бортовой качки судна на тихой воде, (сек);

Формулу (22) называют капитанской формулой. Она является приближенной,

однако ее точность вполне приемлема для практического использования.

Суть эксперимента состоит в том, что, не проводя каких-либо специальных под-

готовительных работ, следует искусственно раскачать (с амплитудой 3 - 5° любым

способом) судно, находящееся на тихой воде, и с помощью секундомера измерить

период бортовой качки

τθ. Если нет специальных данных, то инерционный коэффи-

циент С можно приближенно принять равным 0,8.

При проведении этого эксперимента непосредственно в море могут возникнуть

проблемы с тихой водой и раскачкой судна. Решить эти проблемы позволяет раздел

теории качки – качка судна на нерегулярном волнении. Нерегулярное волнение –это

обычное штормовое волнение, при котором период качки весьма близок по величине

к периоду качки на тихой воде. При этом, чем больше высота волны, тем ближе бу-

дут сходиться значения периодов с тихой водой, т.е. точнее будет решение. Поэтому

при замерах периодов качки в штормовых условиях рекомендуется учитывать только

те колебания судна, которые вызваны крупными волнами, т.е. замерять период сле-

дует тогда, когда размахи качки будут наибольшими.

Следует отметить, что описанный метод дает значительную погрешность и его не

рекомендуется применять в условиях регулярного волнения – на волнах зыби

Судно по-разному реагирует на скорость приложения внешних сил. В связи с этим,

остойчивость делится на статическую и динамическую. Если внешние силы, прило-

женные к судну, возрастают постепенно, и при этом крен или дифферент увеличи-

ваются медленно, то тогда остойчивость считается статической. Если же внешние

силы возрастают очень быстро (в течение секунд), например, при шквале, рывках,

ударах и пр., то остойчивость называется динамической.

Изучаемые вопросы теории остойчивости достаточно сложны и для практического

использования и требуют некоторого упрощения математического аппарата. В связи

c этим, принято различать остойчивость на малых углах крена, ее называют началь-

ной остойчивостью и остойчивость на больших углах крена.

Рис. 4.1. Структурно-логическая схема классификации видов остойчивости

Рассмотрим вопрос о том, что заставляет судно возвращаться в положение устой-

чивого равновесия, т.е. быть остойчивым .

Внешние поперечные силы могут быть приложены к судну на разной высоте, на-

пример, на уровне ватерлинии и на уровне надстроек или рубок. Очевидно, что угол

крена, вызванный одинаковыми силами, но приложенными с разными плечами по

высоте, будет различным, т.е. угол крена будет зависеть не столько от самих внеш-

них сил, сколько от моментов, вызванных этими силами. Напомним, что моментом

силы относительно какой-либо точки называется произведение этой силы на плечо –

кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Момент внешних сил, за-

ставляющий судно крениться называется кренящим моментом (М

кр).

Действию кренящего момента, вызванного внешними силами, должно быть оказано

противодействие со стороны момента, вызванного силами внутреннего сопротив-

ления судна. Этот момент стремится вернуть судно в прежнее положение (восстано-

вить), поэтому он называется восстанавливающим моментом (М

в). Этот момент

отражает степень сопротивления судна действию М

кр и является количественным

измерителем остойчивости. Чем больше М

в, тем больше остойчивость судна. Если

устранить действие кренящего момента, то под действием восстанавливающего мо-

мента судно возвращается в прежнее положение.

Рассмотрим, как образуется восстанавливающий момент.

Ранее было показано, что на плавающее судно действуют две силы – равнодейст-

вующая cил тяжести (вес судна), приложенная в ЦТ (точке G), и сил поддержания,

приложенная в ЦВ (точке С) (см. рис. 4.2а). Эти точки имеют разную физическую

природу: положение точки G (ЦТ судна) зависит от весовой нагрузки судна, а точки

C (ЦВ судна) – от формы подводного объема, т.е. от формы корпуса. Эти точки в

прямом положении судна обязательно лежат в ДП. Рассмотрим поведение этих точек

при наклонении судна.

СТОЙЧИВОСТЬ

Приложим к судну кренящий момент М

кр, вызванный какими-либо внешними при-

чинами (давлением ветра на площадь боковой парусности, несимметричной загруз-

кой судна и пр.), под действием которого судно получит крен. От этого весовая на-

грузка и положение грузов на судне не изменятся (грузы должны быть закреплены).

Следовательно, и ЦТ судна должен остаться на прежнем месте (см. рис. 4.2.б.).

Положение ЦВ (точки С), являющегося геометрическим центром подводного объ-

ема и зависящего от его формы, изменится, так как после появления крена изменяет-

ся форма подводного объема ( ср. рис. 4.2 а и рис. 4.2. б). Полнота объема сместится

в сторону наклонения, поэтому и точка С, как центр объема, сместится по какой-то

сложной плавной кривой в сторону крена и займет положение точки С

Рис. 4.2. Схема образования восстанавливающего момента

суммарное количество перемещенного крен-балласта может составлять несколько

сотен тонн;

Продольная

ТАТИЧЕСКАЯ

ИНАМИЧЕСКАЯ

НАЧАЛЬНАЯ

НА БОЛЬШИХ УГЛАХ

γV

0 0

а)

γV

ℓ

б)

1 1

Мкр

Мв=DL

- трудность точного измерения углов крена; из-за малой точности, штатные судо-

вые кренометры для этой цели непригодны, поэтому обычно пользуются не-

сколькими длинными (3 – 5 м) отвесами (отношение отклонения отвеса при кре-

не к длине нити есть tgθ), которые весьма трудно успокоить; применение

специальных приборов – инклинографов – несколько снижает остроту этой про-

блемы; однако, для получения результатов измерения по инклинографам необ-

ходимо обеспечить колебания судна на обоих бортах, что потребует дополни-

тельных действий;

- наибольшие сложности возникают при определении фактического водоизмеще-

ния судна, когда надо тщательно учитывать все имеющиеся на борту грузы; для

повышения точности и уменьшения количества перемещаемого крен-балласта

удаляют с судна нештатные грузы, жидкие судовые запасы (топливо,вода, масло

и пр. ), списывают экипаж и пр., доводя водоизмещение до состояния, близкого к

водоизмещению порожнем.

Таким образом, кренование является трудоемким и дорогостоящим экспериментом,

который, во многих случаях, требует проведения его в заводских условиях с выво-

дом судна из эксплуатации.

Для оперативной оценки фактической остойчивости судна непосредственно судо-

водителями в море более пригоден другой метод – метод оценки метацентриче-

ской высоты h по периоду бортовой качки судна.

Рассмотрим вопрос о том, как характер бортовой качки судна связан с его остойчи-

востью.

В начале 20 века известный русский ученый и инженер Н.Е. Жуковский (его назы-

вают “отцом русской авиации”), разобравшись в вопросах теории судна, очень емко

и образно выразил мысль о том, что метацентрическая высота представляет собой

своеобразный “рычаг”, с помощью которого море раскачивает судно. Если “рычаг”

длинный (остойчивость большая), то морю легко раскачать судно – качка будет рез-

кой. Если у судна малая остойчивость (“рычаг” короткий), то трудно раскачать судно

– качка будет плавной. Характер качки (резкая или плавная) количественно опреде-

ляется ее периодом – временем одного полного колебания, когда судно, накрененное

на какой-либо борт, переваливается на другой борт и возвращается в начальное по-

ложение. При резкой качке период малый, при плавной – большой.

Таким образом, начальная остойчивость судна связана с периодом бортовой

качки обратной зависимостью: чем больше остойчивость, тем меньше период

качки, и наоборот.

Судно должно обладать не менее важным, чем остойчивость, качеством – мореход-

ностью на волнении, т.е. возможностью нормально эксплуатироваться на взволно-

ванном море. Считается, что мореходность судна тем выше, чем плавнее у него качка

и меньше ее амплитуда (максимальный угол крена при качке). Бывает, что трудно

спроектировать суда с хорошими мореходными качествами. Тогда предусматривают

сложные, дорогостоящие и не всегда достаточно эффективные успокоители качки.

4.1.7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

В разделе 4.1. установлено, что метацентрическая высота равна h = r + z

c – zg

или h = zm - zg, где параметры r, zc или zm определяет проектант судна, а zg рас-

считывает судоводитель так, как это изложено в разделе 3.3.. Недостаток расчетного

определения остойчивости состоит в том, что нельзя дать твердых гарантий в том,

что z

g рассчитано судоводителем верно. Сомнение вызывает не столько возмож-

ность арифметической ошибки при вычислениях, сколько возможность появления

ошибки при определении весовой нагрузки судна. Эта ошибка, скорее всего, может

быть заложена в водоизмещение судна порожнем D

о, которое ранее определил про-

ектант. В процессе многолетней эксплуатации судна неоднократно может происхо-

дить замена какого-либо оборудования, модернизация и прочее, при которых зачас-

тую не ведется должный учет и фиксация изменения весовой нагрузки. Поэтому в

расчет z

g включается не фактическая (на момент расчета) весовая нагрузка, а на-

грузка, взятая из “Информации об остойчивости” (на момент проектирования судна).

Поэтому расчетная остойчивость – это предполагаемая остойчивость, вполне воз-

можно, не соответствующая действительной.

Если сопоставить экспериментально полученную фактическую остойчивость с

расчетной, то могут быть обнаружены значительные расхождения в их значениях.

Это побудит к поиску той систематической ошибки, которая закладывается в расчет,

и последующей корректировке расчета.

В этом состоит основная задача экспериментального определения метацентриче-

ской высоты h .

В настоящее время используются два экспериментальных метода определения h.

Опыт кренования (или, просто, кренование). В его основе лежит решение задачи о

горизонтальном поперечном перемещении груза, изложенное ранее в разделе 4.1.2.

Полученную формулу (15) можно преобразовать следующим образом:

p*ℓ

h = --------- (21)

D*tgθ

В соостветствии с этой формулой производится кренование. Технология и поря-

док проведения эксперимента детально описаны во многих учебниках и пособиях.

Суть этого опыта состоит в том, что по бортам судна установливаются на измерен-

ном расстоянии ℓ

y ящики с тщательно взвешенным крен-балластом р, который пе-

реносится с борта на борт (чаще всего вручную). При этом измеряется угол крена θ

и тщательным учетом нагрузки определяется фактическое водоизмещение D cудна.

После подстановки этих значений в формулу (21) находят искомое h. Следует заме-

тить, что кренование может давать весьма точные значения h при правильном прове-

дении опыта.

Этот метод имеет ряд недостатков, основными из которых являются следующие:

- большие затраты ручного труда ; для получения точных результатов необходимо

за одно наклонение переместить крен-балласта не менее 2 – 3 % от D; для по-

лучения усредненных результатов надо сделать несколько таких перемещений;

Тогда, между линиями действия сил тяжести и сил поддержания появится зазор

ℓ,

который называется плечом остойчивости. Появление плеча остойчивости сопро-

вождается появлением пары сил D и γV, которая создает восстанавливающий мо-

мент, равный М

в = Dℓ, стремящийся вернуть судно в начальное положение.

Таким образом, остойчивость, определяемая величиной восстанавливающего

момента, обусловлена различной физической природой точек приложения рав-

нодействующих главных сил, действующих на плавающее судно.

СУДНО ОСТОЙЧИВО СУДНО НЕ ОСТОЙЧИВО

Рис. 4.3. Схема, иллюстрирующая условия остойчивости судна

Рассмотрим, при каких условиях судно может быть остойчивым или не остойчи-

вым.

Если при смещении ЦВ в сторону накренения линия действия сил поддержания пе-

ресекла линию действия сил тяжести (см. рис. 4.3.а) и возникшая пара сил создает

восстанавливающий момент, направленный против действия кренящего момента,

то судно будет остойчивым.

Нередко возникают такие условия, особенно часто, при высоком положении ЦТ

судна, когда линия действия сил поддержания не достигает линии действия сил тя-

жести (см. рис. 4.3.б). Возникшая пара сил создает восстанавливающий момент, на-

правленный в сторону действия кренящего момента, т.е. восстанавливающий мо-

мент помогает кренящему моменту кренить судно (судно не восстанавливается),

тогда судно будет не остойчивым. Таким образом, у остойчивого судна М

в и Мкр

имеют разные знаки, у не остойчивого – одинаковые.

4.1. НАЧАЛЬНАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ

Для возможности практического использования сложных положений теории ос-

тойчивости необходимо прибегнуть к некоторым упрощающим допущениям. Глав-

ным, из таких допущений, является предположение о том, что траектория (СС

1), по

которой смещается центр величины, представляет собой дугу окружности (см. рис.

4.1.1.). На самом деле, она представляет плавную кривую, характер которой обу-

словлен сложными закономерностями изменения формы подводного объема в про-

цессе накренения. Делая такое допущение, мы делаем ошибку, однако погрешность

будет весьма малой при условии, что и углы крена θ (читается “тэтта”) будут малы-

ми. Считается, что СС

1 является дугой окружности при углах крена в диапазоне θ = 0

- 10°.

Кривая СС

1 действительно, без всяких допущений, будет дугой окружности, если

будут иметь место равнообъемные наклонения, когда клиновидный объем (объем,

заключенный между бортом и ватерлиниями 0-0 до крена и 1-1после крена), вышед-

ший из воды будет равен объему, вошедшему в воду, а это может происходить толь-

ко у судов, имеющих прямостенные борта. Ранее было показано, что прямостенность

бортов в оконечностях не выполняется.

γV

ℓ

а)

1 1

Мкр

Мв = Dℓ

б)

Мкр

- ℓ

-Мв = D(-ℓ)

γV

б)

ℓ

1 1

m - метацентр

–

метацентрическая высота

r = h + zg - zс

r – мета

ент

ический

Мкр

Мв

Рис. 4.1.1. Геометрические характеристики начальной остойчивости

Как только уровень жидкости в обеих цистернах достигает крыши цистерны,

отрицательное влияние свободной поверхности немедленно исчезает – остается

только положительное влияние веса жидкости. В связи с этим, крайне важным

для безопасной эксплуатации судна является опрессовка балластных цистерн,

поскольку их неполное заполнение может не только снизить эффективность

балластировки, но даже еще более снизить остойчивость судна.

При приеме жидкости выше предельной плоскости, например, на палубы, распо-

ложенные выше ватерлинии, оба фактора (свободная поверхность и вес жидкости)

будут действовать в одну сторону – уменьшать остойчивость. Поэтому попадание

воды на палубы в результате заливания, тушения пожаров и пр. представляет опас-

ность для судна, даже при небольшом количестве попавшей воды.

Обобщая изложенное в этом разделе, можно сделать следующие выводы:

- свободная поверхность жидкости всегда снижает остойчивость;

- чем больше ширина свободной поверхности, тем быстрее снижается ос-

тойчивость;

- исключить свободную поверхность и, тем самым, увеличить остойчивость,

можно либо путем полного опорожнения либо полного заполнения цистер-

ны;

- отрицательное влияние свободной поверхности на остойчивость резко уве-

личивается при удалении или повреждении продольных переборок;

- при приеме жидкости ниже ватерлинии большое влияние на остойчивость

оказывает форма поперечного сечения цистерны: свободная поверхность в

цистернах, имеющих больший развал бортовых стенок, больше снижает

остойчивость;

- прием жидкости на палубы, расположенные выше ватерлинии, намного

больше снижает остойчивость, чем прием в трюм.

Если в процессе заполнения цистерны с вертикальными стенками (см. рис.

4.1.6.3.а) наклонять судно на правый и левый борт, то происходит перетекание жид-

кости из соответствующих клиновидных объемов одного борта на другой (показано

пунктирными стрелками). Основная же часть объема жидкости (выделена темным

цветом) в перетекании как бы не участвует, а поэтому ее теоретически можно счи-

тать неподвижным “твердым” грузом. Твердый груз, принятый ниже предельной

плоскости, увеличивает остойчивость, а свободная поверхность жидкости, обуслав-

ливающая ее перетекание, снижает остойчивость. В результате, происходит противо-

борство между положительным влиянием на остойчивость веса неподвижной

“твердой” части жидкости и отрицательным влиянием свободной поверхности. Ка-

кое из этих влияний окажется больше, такова будет результирующая остойчивость

судна. На начальном этапе заполнения цистерны, когда объем жидкости еще мал,

скорее всего, будет преобладать отрицательное влияние свободной поверхности, но,

по мере подъема уровня жидкости t, положительное влияние веса жидкости на ос-

тойчивость начинает увеличиваться, а отрицательное влияние свободной поверхно-

сти, обусловленное изменением ее момента инерции i

x, остается постоянным , так

как момент инерции не изменяется, поскольку не изменяются размеры ℓ и b свобод-

ной поверхности из-за вертикальности стенок цистерны. При возрастающем положи-

тельном влиянии веса жидкости и неизменном отрицательном влиянии свободной

поверхности может наступить такой момент (его можно определить расчетом), когда

положительное влияние веса жидкости превзойдет отрицательное влияние свободной

поверхности, и, начиная с этого момента, дальнейший прием жидкости повышает

остойчивость (см. рис.4.1.6.4.а).

Описанный процесс происходит и при заполнении бортовой цистерны, однако ши-

рина b с повышением уровня жидкости t увеличивается. Так как b, по формуле

(20), увеличивает i

x в кубе, то следует ожидать, что в такого рода цистернах отрица-

тельное влияние свободной поверхности всегда будет превосходить положительное

влияние веса жидкости и остойчивость будет постоянно снижаться по мере заполне-

ния цистерны.

а) б)

h h

t t

Рис. 4.1.6.4. Характер изменения остойчивости по мере заполнения прямостенной (а)

и бортовой цистерны (б)

Следовательно, у судов, имеющих форму ящика (понтоны, плашкоуты, лихтеры),

указанный диапазон углов крена значительно расширяется. У обычных судов при

углах крена, превышающих 10°, погрешность очень быстро нарастает, и поэтому

нельзя использовать решения, допустимые для малых углов. В связи с изложенным,

теория остойчивости делится на две части : теория начальной остойчивости – ос-

тойчивость на малых углах (до 10°) - и теория остойчивости на больших углах

крена. Начальная остойчивость является частным случаем остойчивости на больших

углах крена. Математический аппарат теории больших наклонений не позволяет с

достаточной простотой выявить ряд закономерностей в поведении судна. Это можно

сделать, лишь прибегнув к теории начальной остойчивости. Таким образом, теория

начальной остойчивости является своеобразным “инструментом” для изучения ос-

тойчивости. Итак, приняв кривую СС

1 за дугу окружности, значительно упрощаем

дальнейший анализ. Как у всякой дуги окружности, имеется один фиксированный

центр, который называют метацентром (см. точку m на рис. 4.1.1). Имеется также

радиус r (отрезок mC или mC

1 ), называемый метацентрическим радиусом. Мета-

центрический радиус состоит из двух отрезков – mG и GC. Отрезок mG – возвыше-

ние метацентра над ЦТ судна – называют метацентрической высотой и обозна-

чают h. Длина отрезка GC, выраженная через координаты ЦТ и ЦВ, равна GC = z

g –

c. Тогда,

r = h + z

g – zc. (7)

Восстанавливающий момент равен

в = D*ℓ (8)

Для дальнейшего понимания остойчивости очень важно найти ответ на вопрос о том,

как зависит остойчивость ( М

в) от угла крена θ. Эта связь в формуле (8) не просмат-

ривается. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔmGn. Из тригонометрии из-

вестно, что ℓ

= h*Sinθ. После подстановки этого выражения в формулу (8) получим

в = D*h*Sin θ (9)

Эта формула в теории начальной остойчивости является базовой и называется ме-

тацентрической формулой остойчивости. Таким образом, искомая связь найде-

на: c увеличением угла крена синус угла увеличивается, следовательно, остойчивость

(М

в) тоже увеличивается. Заметим, что эта закономерность справедлива только для

малых углов (до 10°). Для упрощения математических выражений и удобства практи-

ческого использования в качестве измерителя начальной остойчивости принима-

ют метацентрическую высоту h, выраженную в метрах, хотя по физической при-

роде таковым является M

в. Вычислить начальную остойчивость – это значит найти

длину отрезка h, которая легко определяется из геометрии рисунка 4.1.1.:

h = r + zc – zg (10)

УЧИТЫВАЯ, ЧТО R + ZC = ZM, ТО

H = ZM – ZG (11)

где zm - возвышение метацентра над ОП

Из формулы (11) видно, что при z

m < zg, когда метацентр m лежит ниже ЦТ судна,

метацентрическая высота будет отрицательной, т.е. судно будет не остойчиво и оба

момента М

в и Мкр направлены в одну сторону (см. рис.4.3.б). Отрицательная на-

чальная остойчивость еще не означает, что судно опрокинется, так как оно может

быть достаточно остойчивым на больших углах крена. Рассмотрим процедуру вы-

числения h по этим формулам.

Как было показано ранее, положение ЦВ зависит от формы корпуса судна. Следова-

тельно, в формулах (10) и (11) параметры r, z

c и zm, связанные с ЦВ, могут быть оп-

ределены только с помощью теоретического чертежа, т.е. они уже вычислены проек-

тантом судна, и получить их значения можно из графиков, приведенных в

“Информации об остойчивости”. Что же касается z

g ( координата ЦТ судна), то она

зависит от загрузки судна и рассчитывается судоводителями в табличной форме (см

раздел 3.3.).

Таким образом, расчет начальной остойчивости – это, по существу, совместные

действия двух сторон - проектанта и судоводителей, так как в метацентрической вы-

соте h заложены два главных фактора: форма корпуса (в r, z

c или zm) и загрузка суд-

на (в z

g). В конечном счете, процедура расчета начальной остойчивости сводится к

получению из “Информации об остойчивости” параметров, зависящих от формы

корпуса, и самостоятельному расчету координаты z

g ЦТ судна.

Для чего необходимо вычислять метацентрическую высоту h и как она может

быть использована?

Метацентрическая высота входит, как неотъемлемый компонент, во многие фор-

мулы начальной остойчивости и без ее предварительного вычисления невозможно

решить ряд практически важных задач.

По изменению метацентрической высоты можно судить о том, как влияют те или

иные факторы на остойчивость судна.

Нередко проектант нормирует метацентрическую высоту, т.е. назначает ее пре-

дельные значения для обеспечения безопасной эксплуатации судна. Например, исхо-

дя из предельно допустимого угла крена на циркуляции, метацентрическая высота h

должна быть более 0,35 м.

В дальнейшем будем рассматривать влияние различных факторов на начальную

остойчивость через изменение h и, на этом основании, делать выводы о поведении

судна в тех или иных условиях.

ℓ*(b/2)³ ℓ*b³ 1 ℓ*b³

Σ i

x' = 2 * ----------- = 2 * ------------- = ---- * ---------.= 1/4 ix

12 12*8 4 12

Отсюда следует, что деление свободной поверхности продольной переборкой на две

части снижает момент инерции в 4 раза, и, соответственно, в 4 раза увеличивает ос-

тойчивость. Аналогичным путем можно показать, что две продольные переборки,

делящие цистерну на три части, увеличивают остойчивость в 9 раз. Таким образом,

при делении цистерн продольными переборками момент инерции свободной по-

верхности уменьшается в квадрате, соответственно этому , в квадрате воз-

растает остойчивость.

Рассматривая формулу (19), убеждаемся , что в ней отсутствует количество жидкого

груза (не присутствуют ни вес ни объем). Иначе говоря, если жидкость “принадле-

жит”судну, то количество жидкого груза со свободной поверхностью, имеющего-

ся на судне, не влияет на изменение остойчивости. Влияет только один фак-

тор – момент инерции свободной поверхности относительно продольной оси.

Непонимание или недооценка (из-за малого количества жидкости) этого явления

нередко приводили судоводителей к аварийным ситуациям.

Теперь рассмотрим вопрос о том, как повлияет на остойчивость прием жидкого

груза со свободной поверхностью, когда жидкость “не принадлежит ” судну и водо-

измещение D изменяется из-за увеличения веса жидкости.

Сначала рассмотрим прием жидкого груза в трюмные цистерны, расположенные во

втором дне ниже предельной плоскости (ватерлинии) судна. Междудонные цистерны

могут быть двух видов – цистерны с вертикальными стенками (рис.4.1.6.3.а), обыч-

но расположенные в ДП, и бортовые цистерны, одна из стенок которых имеет неко-

торый развал (см. рис. 4.1.6.3.б).

Предельная плоскость

а) б)

Рис. 4.1.6.3. Схема, иллюстрирующая прием жидкого груза

Пусть свободная поверхность распространяется вдоль судна (рис.4.1.6.2.а) , т.е. уве-

личивается ℓ - продольный размер свободной поверхности, момент инерции i

x при

этом увеличится в первой степени (пропорционально). Соответственно этому,

уменьшится и остойчивость. Если свободная поверхность распространяется поперек

судна (рис.4.1.6.2.б), т.е. увеличивается b – поперечный размер, момент инерции i

увеличивается в кубе, т.е. увеличение b в два раза приводит к увеличению ix в 8 раз,

в три раза – в 27 раз, в четыре раза – в 64 раза и т.д. В такой же зависимости умень-

шается и остойчивость. Заметим, что площадь свободной поверхности не измени-

лась, а остойчивость уменьшилась многократно.

Таким образом, уменьшение остойчивости при появлении на судне свободной

поверхности зависит, в основном, от ориентации размеров свободной поверхно-

сти относительно продольной оси судна x. С увеличением ширины свободной

поверхности снижение остойчивости происходит несопоставимо быстрее, чем

с увеличением ее длины.

Для уменьшения отрицательного влияния свободной поверхности на остойчи-

вость необходимо ограничивать, по возможности, ее размеры. Это требование

регламентирует определенный порядок расходования и приема жидких грузов

на судах, при котором обеспечиваются наименьшие размеры свободной поверх-

ности.

Если в нескольких цистернах имеется одинаковый вид жидкого груза и из одной

он расходуется, то расходование должно выполняться до полного опорожнения цис-

терны, и только после этого можно приступать к расходованию груза из следующей

цистерны. Таким образом, для поддержания минимума свободной поверхности в

нескольких цистернах с одинаковым жидким грузом часть цистерн (уже израсходо-

ванных) должны быть пустыми, часть опрессованными, т.е. полностью заполненны-

ми, и только одна цистерна, из которой в настоящий момент расходуется жидкость,

должна иметь свободную поверхность. Аналогичный порядок должен соблюдаться и

приеме жидкого груза - сначала полностью заполняется одна цистерна и только по-

сле этого – следующая.

Для гарантированного учета снижения остойчивости от свободной поверхности не

нужно дожидаться, когда жидкость начнет переливаться при крене. Достаточно то-

го, что имеется потенциальная возможность смещения жидкости, чтобы считать,

что остойчивость судна уже снижена. Точно так же обстоит дело с подвешенным и

перекатывающимся грузом. В связи с этим, во всех расчетах остойчивости при нали-

чии на судне свободной поверхности принято вводить поправку Δh на влияние сво-

бодной поверхности, определяемую формулой (19) и новая (уменьшенная) метацен-

трическая высота называется исправленной. Она равна

испр= h + Δh

Одним из эффективных конструктивных путей снижения момента инерции сво-

бодной поверхности и увеличения остойчивости является деление цистерны про-

дольными переборками (см. рис.4.1.6.2.в). Разделив цистерну продольной перебор-

кой пополам (т.е.получаются две цистерны) и подставив в формулу (20) вместо b

b/2, получим суммарный момент инерции разделенной цистерны Σ i

x', который равен

4.1.1. ВЛИЯНИЕ ГЛАВНЫХ РАЗМЕРЕНИЙ СУДНА НА ЕГО ОСТОЙЧИВОСТЬ

К главным размерениям судна на уровне его ватерлинии относятся: L – длина, B –

ширина и d - осадка судна (см. рис. 4.1.1.1).

Рис. 4.1.1.1. Главные размерения судна

Соотношения главных размерений для каждого типа судна изменяются в очень

узких пределах, поэтому рассматриваемый в этом разделе вопрос, по существу, сво-

дится к оценке влияния типа судна на его начальную остойчивость или, более кон-

кретно, к оценке влияния размеров ватерлинии ( L и B) и подводного объема (V) на

остойчивость.

Примерно 250 лет назад академик Петербургской Академии наук Леонард Эйлер

сформулировал и доказал первую теорему теории судна о равнообъемных наклоне-

ниях. Не вдаваясь в теоретическую сущность этой теоремы, отметим лишь очень

важное для практики следствие из нее, суть которого раскрывает физический смысл

метацентрического радиуса.

Метацентрический радиус r – это отношение момента инерции площади ватер-

линии I

x относительно продольной оси x к подводному объему судна V:

r = (12)

Момент инерции площади F какого-либо контура относительно какой-либо оси 0-

0 есть произведение площади на квадрат отстояния z геометрического центра этой

площади до выбранной оси 0-0, т.е. I

oo = F*z². Вычисление момента инерции пло-

щади ватерлинии является достаточно трудоемким процессом, требует использова-

ния теоретического чертежа и выполняется проектантом. Результаты этих расчетов

обычно помещаются в графики “Кривые элементов теоретического чертежа”.

Для выяснения физической сути рассматриваемого вопроса прибегнем к упроще-

нию и будем считать, что судно имеет форму параллелепипеда (ящика), а его ватер-

линия – прямоугольник со сторонами L и B, продольная ось которого x (cм. рис.

4.1.1.1.)

L B