Барабаш С.Б. Экономико-математические методы и модели

Подождите немного. Документ загружается.

5. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.А. Математические

методы в экономике. — М: «Дело и сервис», 1997.

Практикум по эконометрике, под редакцией Елисеевой И.И. — М.:

Финансы и статистика, 2001.

Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой

деятельности. — М.: Финансы и статистика, 2001.

Экономико-математические методы и прикладные модели, под

редакцией В.В. Федосеева — М: ЮНИТИ, 2000.

Эконометрика, под редакцией Елисеевой И.И. — М.: Финансы и

статистика, 2001.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Для изготовления продукции двух видов А и В предприятие расходует ресурсы, а

от реализации выпущенной продукции получает доход. Информация о нормах затрат

ресурсов на одно изделие, запасах расходуемых ресурсов и цен изделий приведена в

таблице.

1. Построить математическую модель задачи.

2. Найти программу выпуска, обеспечивающую предприятию максимальный доход

от реализации продукции.

3. Определить оптимальные оценки ресурсов.

Вариант 1

Нормативы затрат

Ресурсы

А В

Наличный

объем

Сырье (кг) 5 4 154

Оборудование (ст./час) 4 3 119

Труд (чел./час) 3 9 241

Цена изделия (руб.) 37 29

Вариант 2

Нормативы затрат

Ресурсы

А В

Наличный

объем

Сырье (кг) 1 4 415

Оборудование (ст./час) 4 1 766

Труд (чел./час) 1 8 735

Цена единицы (руб.) 91 568

Вариант 3

Нормативы затрат

Ресурсы

А В

Наличный

объем

Сырье (кг) 8 4 236

Оборудование (ст./час) 4 7 243

Труд (чел./час) 7 12 429

Цена единицы (руб.) 92 81

Вариант 4

Нормативы затрат

Ресурсы

А В

Наличный

объем

Сырье (кг) 1 3 363

Оборудование (ст./час) 4 1 388

Труд (чел./час) 1 7 394

Цена единицы (руб.) 160 553

Вариант 5

Нормативы затрат

Ресурсы

А В

Наличный

объем

Сырье (кг) 6 4 190

Оборудование (ст./час) 7 10 365

Труд (чел./час) 4 7 235

Цена единицы (руб.) 64 73

Ответы к задаче 1

Вариант Х

Z U

1 14 21 1127 5 3 0

2 95 80 54085 40 0 51

3 17 25 3589 8 7 0

4 86 44 38092 0 21 76

5 15 25 2785 6 0 7

Задача 2

Фирма собирается организовать в следующем квартале выпуск новых изделий А и

В. Она располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь рабочих

на условиях почасовой оплаты. Для оплаты их труда фирма может получить в банке

кредит на три месяца под 40% годовых. Информация о нормах затрат ресурсов,

наличных объемах сырья и оборудования, а также ценах изделий А и В приведена в

таблице. Целью организации выпуска продукции является получение максимальной

суммарной прибыли.

1. Построить математическую модель задачи.

2. Определить аналитическую зависимость размеров максимальной прибыли и

кредита от почасовой ставки t оплаты труда при 10 ≤ t ≤ T.

Вариант 1 (Т = 60)

Нормативы затрат

Ресурсы

А В

Наличный

объем

Сырье (кг) 2 1 80

Оборудование (ст./час) 2 2 96

Труд (чел./час) 9 4 ?

Цена изделия (руб.) 615 280

Вариант 2 (Т = 50)

Нормативы затрат

Ресурсы

А В

Наличный

объем

Сырье (кг) 3 1 207

Оборудование (ст./час) 7 4 588

Труд (чел./час) 17 6 ?

Цена единицы (руб.) 1036 360

Вариант 3 (Т = 40)

Нормативы затрат

Ресурсы

А В

Наличный

объем

Сырье (кг) 4 1 44

Оборудование (ст./час) 6 4 96

Труд (чел./час) 9 2 ?

Цена единицы (руб.) 433 100

Вариант 4 (Т = 30)

Нормативы затрат

Ресурсы

А В

Наличный

объем

Сырье (кг) 2 2 152

Оборудование (ст./час) 3 4 240

Труд (чел./час) 3 4 ?

Цена единицы (руб.) 138 160

Вариант 5 (Т = 60)

Нормативы затрат

Ресурсы

А В

Наличный

объем

Сырье (кг) 4 2 168

Оборудование (ст./час) 2 3 108

Труд (чел./час) 13 6 ?

Цена единицы (руб.) 895 420

Ответы к задаче 2

Вариант Ставка Х

Приб1 Приб2 Кред1 Кред2

1 [10, 50, 60] 40 0 32 16

24600 –

3960t

24160 –

3872t

3600t 3520t

2 [10, 40, 50] 48 63 69 0

72408 –

13134t

71484 –

12903t

11940t 11730t

3 [10, 30, 40] 11 0 8 12

4763 –

1089t

4664 –

1056t

990t 960t

4 [10, 20, 30] 64 12 76 0

10752 –

2640t

10488 –

2508t

2400t 2280t

5 [10, 50, 60] 42 0 36 12

37590 –

6006t

37260 –

5940t

5460t 5400t

Задача 3

Фирма при производстве продукции использует два вида ресурсов: рабочую

силу (L, тыс. чел.-час.) и оборудование (K, тыс. ст.-час.). Производственная

функция фирмы имеет вид:

βα

⋅

где Y — объем выпуска продукции (ед.).

1. Известны объем выпуска продукции Y

и наличные трудовые ресурсы L

базовом периоде. Определить потребность в оборудовании в плановом периоде при

увеличении объема выпуска продукции на 10%, если возможность увеличения

трудовых ресурсов составляет не более 5%.

2. Рабочая сила нанимается по контракту с почасовой оплатой труда P

(ден.

ед./тыс. чел.-час), оборудование берется в аренду с суммарными затратами P

(ден.

ед./тыс. ст.-час). Объем капитала, который фирма может затратить на рабочую силу и

оборудование, составляет I (ден. ед.).

а) Построить математическую модель задачи оптимизации выпуска продукции,

найти графическим методом ее решение.

б) Определить предельную норму технологического замещения оборудования

рабочей силой и предельную эффективность финансовых ресурсов в точке оптимума.

Варианты А α β Y

1 20 0,2 0,3 100 20 8 14 280

2 40 0,2 0,4 200 20 5 10 300

3 40 0,6 0,4 300 30 10 10 600

4 30 0,3 0,2 400 100 2 4 200

5 10 0,6 0,2 500 50 5 15 400

Ответы к задаче 3

Вариант Y

пл

мах

мин

мах

MRTS

dY/dC

1 110 21 52,30 56,27 8 21 75,56 1,75 0,13

2 220 21 11,41 12,58 10 40 277,26 2 0,55

3 330 31,5 3,38 3,49 36 24 1224,41 1 2,04

4 440 105 346,99 358,46 30 40 174,05 2 0,44

5 550 52,5 212,43 215,91 20 20 109,86 3 0,22

Задача 4

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость

строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их

нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость работ

при нормальном режиме их выполнения и плата за ускорение приведены в таблице.

1. Построить сетевой график выполнения работ.

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном

режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать

все критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении

сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная

стройка павильона?

Вариант 1

Имя работы A B C D E

Опирается на работу

E G C, F, Q, H V

Нормальный срок (дни)

12 18 27 6 17

Ускоренный срок (дни)

8 12 16 4 13

Норм. стоим. (тыс. руб.)

26,4 43,2 110,4 28,8 28

Срочная стоим. (тыс. руб.)

39,6 64,8 186,3 43,2 42

Имя работы F G H Q V

Опирается на работу

E V G V

Нормальный срок (дни)

6 6 12 24 6

Ускоренный срок (дни)

4 4 8 12 4

Норм. стоим. (тыс. руб.)

15,2 12,4 27,2 104,4 36

Срочная стоим. (тыс. руб.)

22,8 18,6 40,8 208,8 54

Вариант 2

Имя работы A B C D E

Опирается на работу

E G, Q C, F, H V

Нормальный срок (дни)

25 30 40 10 20

Ускоренный срок (дни)

19 21 28 7 14

Норм. стоим. (тыс. руб.)

46,2 117,6 109,2 43,4 49

Срочная стоим. (тыс. руб.)

66 168 156 62 70

Имя работы F G H Q V

Опирается на работу

E G, Q V

Нормальный срок (дни)

10 23 20 16 10

Ускоренный срок (дни)

7 14 14 7 7

Норм. стоим. (тыс. руб.)

26,6 99,4 103,6 53,9 56

Срочная стоим. (тыс. руб.)

38 163,3 148 123,2 80

Вариант 3

Имя работы A B C D E

Опирается на работу

E G, Q V C, B, A V

Нормальный срок (дни)

7 14 21 8 14

Ускоренный срок (дни)

4 8 12 5 8

Норм. стоим. (тыс. руб.)

5,2 44,8 22,8 24,8 12

Срочная стоим. (тыс. руб.)

9,1 78,4 39,9 43,4 21

Имя работы F G H Q V

Опирается на работу

E G, Q V

Нормальный срок (дни)

14 17 22 11 7

Ускоренный срок (дни)

8 8 13 10 4

Норм. стоим. (тыс. руб.)

14,4 56,8 88,8 30,8 32

Срочная стоим.(тыс. руб.)

25,2 120,7 155,4 38,5 56

Вариант 4

Имя работы A B C D E

Опирается на работу

E, H G C, F

Нормальный срок (дни)

20 20 42 10 33

Ускоренный срок (дни)

18 18 40 8 32

Норм. стоим. (тыс. руб.)

166 64 140 96 280

Срочная стоим. (тыс. руб.)

186 72 168 102 292

Имя работы F G H Q V

Опирается на работу

E, H V G V

Нормальный срок (дни)

10 10 10 35 10

Ускоренный срок (дни)

9 9 9 27 8

Норм. стоим. (тыс. руб.)

34 27 30 315 108

Срочная стоим.(тыс. руб.)

38 31 34 409 120

Вариант 5

Имя работы A B C D E

Опирается на работу

В Q C A; H

Нормальный срок (дни)

20 12 20 10 15

Ускоренный срок (дни)

18 10 19 8 14

Норм. стоим. (тыс. руб.)

60 64 40 96 80

Срочная стоим. (тыс. руб.)

86 74 46 102 92

Имя работы F G H Q V

Опирается на работу

C A; H C E; G

Нормальный срок (дни)

12 10 10 8 10

Ускоренный срок (дни)

11 9 8 6 8

Норм. стоим. (тыс. руб.)

34 28 30 120 108

Срочная стоим. (тыс. руб.)

42 31 34 140 120

Ответы к задаче 4

Вариант

Крит. пути

(норм.)

Tкр Sнорм

Сокр.

работы

Крит. пути

(ускор.)

Sуск

→ Q → D

36 432 D(1); V(1)

→ Q → D;

→ Е → А;

448,2

→ Q → B;

→ Q → H → D

56 704,9

Q (1);

V(1)

→ Q → B;

→ Q → H → D;

→ E → A

720,6

→ Q → H;

→ Q → B → D

40 332,4

Q (1);

V(1)

→ Q → H;

→ Q → B → D

348,1

→ F → D

→ A

53 1260

E(1);

A(1);

D(1)

→ F → D;

→ A;

→ D

1285

→ C → F

65 660

C(1);

F(1); B(1)

→ C → F

→ A → E → V

679

Задача 5

Имеются данные по 8 субъектам РФ за январь-март 2006 г. о доходах и расходах

на душу населения в среднем за месяц, приведенные в таблице.

1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значений показателей и на основе его

визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости

расходов y от доходов x; записать эту гипотезу в виде математической модели.

2. Используя метод наименьших квадратов, найти точечные оценки неизвестных

параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график

функции регрессии.

3. Найти коэффициент парной корреляции между доходами и расходами.

4. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных расходов в 8-м

субъекте РФ в будущем периоде при уровне значимости, равном 0,1, предполагая, что

доходы в этом субъекте РФ увеличатся на 30%.

5. Привести содержательную интерпретацию полученных результатов.

Квантиль распределения Стьюдента при уровне значимости 0,1 равен 1,943.

Вариант 1

№ субъекта РФ

1 2 3 4 5 6 7 8

Доходы, тыс. руб. (x)

4,4 5,2 6,1 5,4 4,8 5,3 6,44 5,8

Расходы, тыс. руб.

(y)

3,7 4,6 5,3 5,1 4 5,1 4,89 4,7

Вариант 2

№ субъекта РФ

1 2 3 4 5 6 7 8

Доходы, тыс. руб. (x)

4,54 4,53 4,93 4,86 5,02 5,35 4,3 4,54

Расходы, тыс. руб.

(y)

4,14 4,1 4,28 4,36 4,7 4,55 4,05 4,12

Вариант 3

№ субъекта РФ

1 2 3 4 5 6 7 8

Доходы, тыс. руб. (x)

4,98 4,75 4,75 4,74 5,12 4,95 4,28 4,82

Расходы, тыс. руб.

(y)

4,4 3,82 4,3 4,14 4,5 4,25 3,93 4,34

Вариант 4

№ субъекта РФ

1 2 3 4 5 6 7 8

Доходы, тыс. руб. (x)

5,26 5,01 4,69 4,62 4,86 5,11 4,54 5,02

Расходы, тыс. руб.

(y)

4,38 4,18 4,24 4,32 4,66 4,51 4,09 4,04

Вариант 5

№ субъекта РФ

1 2 3 4 5 6 7 8

Доходы, тыс. руб. (x)

7,82 7,59 7,59 7,58 7,88 8,59 7,44 7,66

Расходы, тыс. руб.

(y)

7,04 6,86 7,26 7,34 7,64 7,59 6,89 7,3

Ответы к задаче 5

Вариант Уравнение регрессии Коэфф. корр. Х

пр

1 ỹ = 1,168 + 0,646x 0,769 7,540 6,036 5,099 6,974

2 ỹ = 1,431 + 0,6x 0,873 5,902 4,974 4,658 5,290

3 ỹ = 0,909 + 0,688x 0,735 6,266 5,219 4,472 5,967

4 ỹ = 3,256 + 0,214x 0,259 6,526 4,653 3,604 5,702

ỹ = 3,174 + 0,523x 0,642 9,958 8,386 7,289 9,483

СОДЕРЖАНИЕ

Задание на выполнение контрольной работы .............................................. 3

Методические указания по выполнению контрольной работы ................. 7

Задача 1. Математическая модель оптимизации выпуска продукции.

Применение двойственных оценок в экономическом анализе

планов производства..................................................................................7

Задача 2. Математическая модель оптимизации производства с

использованием кредита........................................................................ 16

Задача 3. Задача максимизации объема выпускаемой продукции в

условиях ограниченных финансовых ресурсов .................................. 24

Задача 4. Построение и анализ сетевых графиков. Оптимизация

сетевого графика .................................................................................... 30

Задача 5. Построение и анализ уравнения парной линейной регрессии.......... 42

3. Литература ..................................................................................................... 51

Задачи для самостоятельного решения....................................................... 52

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Методические указания

по выполнению контрольных работ

Составители: Барабаш Сергей Борисович,

Воронович Николай Васильевич,

Игнатова Оксана Александровна,

Пудова Мария Владимировна

Подписано к печати 2007 г.

Объем 4 п.л. Тираж экз.

НГУЭУ, ул.Каменская, 56

Отпечатано на копиров.-множит. участке МО. Заказ №