Баганов Є.О. Конспект лекцій з дисципліни Джерела енергії на Землі

Подождите немного. Документ загружается.

Кафедра енергетики та електротехніки Джерела енергії на Землі

К.т.н., доц. Є.О. Баганов

Друга теорема Карно

Термічний ККД циклу Карно не залежить ні від пристрою теплового

двигуна (або машини), ні від природи робочого тіла, а тільки від температур

нагрівача й холодильника.

Термічний ККД циклу Карно може бути виражений через термодинамічні

температури у такий спосіб:

−

До циклів Карно призводять цикли з регенерацією (є перепад температур

між нижньою температурою системи та тілом-охолоджувачем. Яке частково

використовується на попередній нагрів). Кожен цикл містить нову речовину,

а не одне й те саме робоче тіло.

Ідеальні перетворювачі – внутрішні втрати у перетворювачі = 0 (немає

перетворення ексергії у анергію). Максимальне ККД обмежується

або

температурою охолоджувача (теплові процеси) або протитиском (рух

суцільних середовищ).

Кафедра енергетики та електротехніки Джерела енергії на Землі

К.т.н., доц. Є.О. Баганов

Лекція 11

Теорія ідеального та реального вітряків

Ідеальним вітряком називають вітроколесо, у якого:

1) вісь обертання паралельна швидкості вітру;

2) нескінченно велика кількість лопатей дуже малої ширини;

3) профільний опір крил дорівнює нулю, і циркуляція уздовж лопаті

постійна;

4) втрачена швидкість повітряного потоку на вітроколесі постійна по

всій поверхні вітряка, що омітається;

5) кутова швидкість прямує до нескінченності.

Теорію ідеального вітряка вперше

розробив в 1914 р. В.П. Ветчинкін

(Ветчинкін Володимир Петрович) на основі теорії ідеального гребного

гвинта. У цій роботі він установив поняття коефіцієнта використання енергії

вітру ідеальним вітряком.

В 1920 р. проф. М.Є. Жуковський (Жуковський

Микола Єгорович)

виклав теорію «Вітряного млина МЄЖ», де зробив вивід коефіцієнта

використання енергії вітру ідеальним вітряком.

Аналогічні теорії були розроблені пізніше також у нашій країні проф.

Г.X. Сабініним (Сабінін Григорій Харлампійович) і акад. Г. Ф. Проскура

(Проскура Георгій Федорович). Теорія ідеального вітряка проф. М. Є.

Жуковського зветься класичної теорії; вона

встановлює, що максимальний

коефіцієнт використання енергії вітру ідеальним вітряком дорівнює 0,593.

Найбільше повно, з погляду практичного застосування, теорія ідеального

вітряка викладена проф. Г.X. Сабініним, відповідно до якої коефіцієнт

використання енергія вітру ідеальним вітряком дорівнює 0,687.

Відмінність цієї теорії від колишніх теорій полягає у тому, що при

визначенні осьової сили тиску потоку на вітроколесо

імпульс сил

підраховується по вихровому соленоїду в тому місці, де він прийняв уже

сталу циліндричну форму, а не в момент його утворення, як приймалося у

Кафедра енергетики та електротехніки Джерела енергії на Землі

К.т.н., доц. Є.О. Баганов

минулих теоріях. Так як соленоїд у циліндричній частині має площу

перетину більшу, ніж площа, що омітається вітроколесом, то осьова сила й

коефіцієнт використання енергії вітру, по теорії Г.X. Сабініна, виходять дещо

більшими.

Класична теорія ідеального вітряка

Уявимо рівномірний потік вітру, що набігає на ідеальне вітроколесо зі

швидкістю V у перетині AA′ (рис). У перетині BB′ на вітроколесі швидкість

буде V

=V − v

, а на деякій відстані за вітряком у перетині CC′ швидкість

буде V

=V − v

Характеристика повітряного потоку, що протікає через вітроколесо.

При цьому вітроколесо, що обертається створить підпір, внаслідок чого

швидкість потоку, при наближені до вітряка і якийсь час за вітряком, падає,

як показано кривою I на рис. Разом із цим тиск повітря p , при наближенні до

вітряка, підвищується (крива II), і при проходженні через поверхню

, що

омітається, воно різко падає. За вітряком утвориться деяке розрідження p0 −

p2 , що, при видаленні від вітряка, асимптотично наближається до нуля,

Кафедра енергетики та електротехніки Джерела енергії на Землі

К.т.н., доц. Є.О. Баганов

тобто відновлюється нормальний тиск (крива III). Втрату швидкості за

ідеальним вітряком можна встановити за допомогою рівняння Бернуллі:

Кінетична енергія вітру перед вітряком дорівнює

а за вітряком

. Різниця цих енергій витрачена на вітроколесі й, у випадку

відсутності втрат, може бути отримана як корисна робота:

Енергію T

, сприйняту вітроколесом, можна виразити як добуток сили

тиску вітру P та швидкості у площині вітряка (V − v

) , тобто:

= P (V − v

) .

Сила лобового тиску P дорівнює збільшенню кількості руху струменя,

який проходить через поверхню, що омітається, тобто:

P = mv

Підставляючи значення P, одержимо

= mv

(V − v1).

Порівнюючи рівняння знаходимо, що:

звідки v

= 2v

Втрата швидкості повітряного потоку відбувається не тільки в перетині

вітроколеса, але також і на деякій відстані за вітряком, причому повна втрата

швидкості у два рази більше втрат на вітроколесі.

Через поверхню F вітроколеса, що омітається, протікає маса повітря m,

кількість якої за 1 секунду буде дорівнює:

m = ρFV .

Кафедра енергетики та електротехніки Джерела енергії на Землі

К.т.н., доц. Є.О. Баганов

Підставляючи значення маси повітря у вираз кінетичної енергії вітру

перед вітроколесом, одержимо:

Взявши відношення секундної роботи, сприйнятої ідеальним

вітроколесом до тієї енергії вітру, що протікала б через перетин, рівний

поверхні вітряка, що омітається, одержимо ідеальний коефіцієнт

використання енергії вітру ξi

вираз

називають коефіцієнтом навантаження на площу, що омітається, або

коефіцієнтом лобового тиску.

Підставивши в це рівняння P = ρF (V − v1) v2 = ρF (V − v1) 2v

позначивши

після скорочень одержимо:

Кафедра енергетики та електротехніки Джерела енергії на Землі

К.т.н., доц. Є.О. Баганов

Відношення називають коефіцієнтом гальмування. ξ

приймає

максимальне значення, коли e = 1/3 при цьому

Коефіцієнт навантаження на площу, що омітається при максимальному

По Г.Х. Сабініну:

P=FρVv

, v

=2v

/(1+v

/V)

B=4e/(1+e)

=4e(1-e)/(1+e)

Теорія реального вітряка

Виділимо з лопатей вітроколеса двома концентричними окружностями

з радіусами r і r + dr кільцеву поверхню dF = 2πrdr . Це кільце на крилах

виріже відрізки довжиною dr, які називаються елементарними лопатями

Кафедра енергетики та електротехніки Джерела енергії на Землі

К.т.н., доц. Є.О. Баганов

Перше рівняння зв'язку:

де Y – піднімальна сила крила, спрямована перпендикулярно потоку;

X – сила опору крила (лобовий опір крила), спрямована по потоці;

β – кут між площиною обертання вітроколеса й напрямком повітряного

потоку, що набігає на крило;

i – число лопатей вітроколеса.

Внаслідок обертання вітроколеса в площині x − x повітряний потік

набігає на вітроколесо не зі

швидкістю вітру V , а з відносною швидкістю W ,

що складається геометрично зі швидкості вітру V і окружної швидкості ωr ,

де ω – кутова швидкість і r – відстань елемента лопаті від осі обертання

вітроколеса.

Швидкість потоку, що набігає на елемент лопаті, у відносному русі

дорівнює:

Кафедра енергетики та електротехніки Джерела енергії на Землі

К.т.н., доц. Є.О. Баганов

де V

=V − v

– швидкість вітру в площині вітряка.

Швидкість u

утворюється як реакція від крутного моменту, що

розвивається лопатями. Ця швидкість має напрямок, зворотний моменту; її

величина береться як середня для всієї зони, у якій працюють лопаті. У

дійсності ця швидкість перед вітроколесом дорівнює нулю й безпосередньо

за вітряком дорівнює u

. Тому що закон зміни цієї швидкості невідомий, то,

як перше наближення, її приймають рівною:

Кінцевий вираз для першого рівняння зв'язку:

Кафедра енергетики та електротехніки Джерела енергії на Землі

К.т.н., доц. Є.О. Баганов

зворотна якість крила

де b – ширина елемента лопаті по хорді.

- число модулів, або швидкісність вітродвигуна – відношення

окружної швидкості кінця лопаті до швидкості вітру:

Число модулів елементів лопатей на радіусі r дорівнює:

Так як вираз 4е(1-е)/(1+е) являє собою ідеальний коефіцієнт

використання вітру, то можна записати

де

називають відносним коефіцієнтом корисної дії елементарного вітряка. При

великій кількості модулів можна приблизно вважати (друге рівняння зв'язку):

Кафедра енергетики та електротехніки Джерела енергії на Землі

К.т.н., доц. Є.О. Баганов

100

Кінцево коефіцієнт використання енергії вітру:

Втрати вітряних двигунів

Втрати вітряних двигунів розділяються на чотири групи.

1. Кінцеві втрати, що відбуваються за рахунок утворення вихорів, що

сходять із кінців лопатей. Ці втрати визначаються на основі теорії

індуктивного опору. Частина цих втрат була врахована при виводі ідеального

коефіцієнта використання енергії вітру ξi. Неврахована частина кінцевих

втрат виражається формулою

2. Профільні втрати, які викликаються тертям струменів повітря об

поверхню крила й залежать тільки від профілю лопатей.