Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

461

Возможность варьирования параметров

пи

требу-

ет их определения, исходя из условия достижения желаемых

показателей качества регулирования электропривода.

В соответствии с методом последовательной коррекции

параметр

пи

следует выбрать равным неизменной (номи-

нальной) величине гидравлической постоянной времени —

T T

пи г

 .

Коэффициент усиления регулятора РД —

пи

находится

из условия модульного оптимума

k T

пи

пэн





по суммарной величине нескомпенсированных относительно

малых постоянных времени системы электропривода —

эм

При полной компенсации постоянной времени гидравли-

ческой системы (

) расчетное время установления давле-

ния

t T

 4 1,



, а колебательность —   4 3, %.

На практике эксплуатации насосов на ТЭЦ постоянная

времени гидравлической системы (

); коэффициент усиле-

ния центробежного насоса

пэн

, а также



изменяются в

значительных пределах. Поэтому точной компенсации боль-

шой инерционности невозможно, что затрудняет примене-

ние указанной методики. Тогда исходная задача по существу

сводится к выбору коэффициентов настройки

пи

при которых для всего диапазона изменения параметров сис-

темы обеспечиваются приемлемые показатели ее работы.

Чтобы оценить влияние указанных величин на работу

системы электропривода насоса воспользуемся ее корневым

годографом.

462

Как известно, этот метод на основе свойств и законо-

мерностей асимтотического поведения корневых траекторий

позволяет обосновать зависимость динамических характери-

стик системы электропривода от варьируемых параметров.

Передаточная функция прямого канала системы:

 





  

W p

k k P T

T T P P T P T

пк

пи пэн пи

-1





 

 

(П.27)

в случае полной компенсации примет вид:

 

W p

k k

T T P T

пк

пи пэн

-1





 

На нупольном портрете системы двигатель—насос (рис.

П.22, в) это сооответствует совпадению полюса

P T



-1

нулем

N T



пи

-1

Учитывая, что эквивалентный коэффициент усиления

k k k

экв пэн пи

 исследуемой точки

на корневом годографе

вычисляется по формуле

k T T P P T

x x

экв г

-1

  

 

для точки с корнями





P T

1 2







, соответствующей гранич-

ному расположению действительных корней, имеем

k T T

экв г

 



 

2 4

При этом

T k

пи

пэн





463

Значит, точки

, соответствующие модульному

оптимуму, где

пи

пэн

гр

 



, (П.28)

лежат на комплексной ветви корневого годографа, причем,

как следует из геометрического расчета —

A p

1 3c c

 .

Предположим, что условие компенсации в точности вы-

полняется и рассмотрим влияние переменного характера ко-

эффициента усиления насоса

пэн

. Пусть система регулиро-

вания электропривода настроена на модульный оптимум для

номинальных гидравлических параметров. В дальнейшем ве-

личину коэффициента усиления РД будем выражать через

выбранное значение

опт

для модульного оптимума.

При варьировании гидравлических параметров системы

вследствие регулирования скорости в соотношении 0,86:1,

диапазон изменения коэффициента усиления прямого кана-

ла может составлять незначительную величину от оптималь-

ного значения. Согласно (П.28) (рис. П.22)

Рис. П.22. Корневые траектории для случаев перекомпенсации гид-

равлической постоянной — а); недокомпенсации — б) и полной

компенсации — в)

464

видим, что при увеличении

экв

в 1,4 раза или уменьшении

в 2 раза против оптимального, соответствующие точки кор-

невого годографа еще находятся на комплексной ветви, при-

чем





P T





экв

Следовательно, время регулирования для всей этой об-

ласти изменения

пэн

одинаково и составляет

T T

   

3 2 6

 

. (П.29)

При дальнейшем уменьшении





k k k k

пэн опт пэн опт

01 1 0, , 

минимальное Re

снижается до

, ,

T T T T

0 5 0 2

0 05

    



 



  

опт

а длительность процесса установления давления достигает





t T T t

р р

мин опт

  



3 0 05 60 10

 

Стало быть для исследуемой системы электропривода с

параметрами ВД и насоса соответственно:

эм

 0 28, с,

 2 3, с и



 0 284, с,

, ,

мин

  60 0 28 17 04 с, откуда

опт

 1 704 с.

Для верхнего значения

пэн

(соответствующего макси-

мальной скорости ПЭН — 3000 об/мин)

k k

пэн опт

 14 , чему

соответствует точка

на рис. П.22, в, находим

макс

экв

макс

опт



I P

T T

I P

m m

    



1 8

1 43

465

причем колебательность при этом





= exp

= 0,11



 



1 43 2 1 43,

exp

Таким образом, по сравнению с оптимальным значением

колебательности (  = 4,3%) выброс давления увеличивается

почти в два раза и более и достигает значения 11,0 %.

Теперь выясним влияние вариации параметра

, свя-

занного с изменением секундного потребления воды котло-

агрегатом.

Возможный диапазон изменения

, по опыту работы

ТЭЦ может составить (0,5—1,5)

на характеристике систе-

мы при фиксированной настройке РД-регулятора.

Этот анализ основан на различии расположения полюсов

реальной и оптимальной передаточных функций

 





 



Q P



или





 

H P

Методика исследования данного случая состоит в ком-

плексном применении основ построения корневого годогра-

фа и соответствующего алгоритма машинного решения ал-

гебраического уравнения высокого порядка.

При неполной компенсации передаточная функция







, характеризующая процесс установления давления в

замкнутой системе

 





 



пк

экв пк опт

-1

W P

k W P k



1

имеет три полюса:

, которые получаются в ре-

зультате решения ее характеристического уравнения:

a P a P a P a

1 0

0    .

466

Особенности расположения полюсов

могут

быть установлены в общем виде на основании асимптотиче-

ских свойств корневого годографа. Действительно, при

T T

 нупольный портрет передаточной функции









будет иметь вид, показанный на рис. П.22, а. Полюс

на-

чинающийся в точке

0 , с увеличением

экв

стремится к

нулю

N T

1

. Остальные два полюса двинутся навстречу

друг другу, а затем образуют две компенсационные ветви.

Длительность переходного процесса здесь определяется до-

минирующим, полюсом, т.е.

, ближайшим к мнимой оси.

При сравнительно малых

экв

, когда полюс

еще не ском-

пенсирован нулем

, процесс установления давления длит-

ся дольше, чем в разомкнугой системе.

При недокомпенсации, когда

T T

 , (рис. П.22, б) даже

при сравнительно малом коэффициенте

экв

, системе при-

суща колебательность. Это вызвано тем, что рядом располо-

женные полюсы

образуют комплексную ветвь в виде

окружности.

Чтобы дать исчерпывающий ответ, как влияет перемен-

ный характер коэффициента передачи насоса —

пэн

на ди-

намику системы, приведенные качественные результаты сле-

дует дополнить количественными данными, определяемыми

при вычислении корней характеристического уравнения. В

этой связи наиболее удобным является метод решения ал-

гебраического уравнения, представляющий собой итерраци-

онную процедуру, выполняемую по формуле









P P N P N P

n n n n



  

Он предназначен для нахождения (



) приближения по

значению, выполненному на

-м шаге. Этот метод пригоден

и для комплексных корней.

Цель численного исследования показателей качества ра-

боты системы вентильного электропривода питательного на-

467

соса ТЭЦ заключается в определении коэффициентов на-

стройки регулятора давления (РД), обеспечивающего наи-

лучшие показатели работы системы электропривода в задан-

ном диапазоне изменения параметров, связанных с диапазо-

ном регулирования скорости (

 0 85 1, ). В задачу данных

исследований входит также выяснение влияния динамики

системы ВД на продолжительность переходного процесса в

гидравлической части. На основании полученных расчетных

данных, приведенных ниже в приложении П.9, можно сде-

лать следующие выводы:

1. В случае недокомпенсации степень приближения

—

одного из полюсов передаточной функции (П.21) к ее нулю

при увеличении

пэн

зависит от соотношения постоянных

времени привода и гидравлической части питающего котло-

агрегат — водяного тракта.

2. Чем больше отношение

T T

г 

, тем меньше проявляет-

ся влияние неполной компенсации полюса

нулем

3. Характер изменений остальных двух полюсов

системы ВД—насос в целом соответствует расположению

аналогичных корней для случая полной компенсации.

4. При одних и тех же значениях коэффициента усиления

пэн

отклонение места нахождения полюсов

проис-

ходит в сторону затягивания (удлинения) переходного про-

цесса во всей системе ВД—насос.

5. С уменьшением

T T

г 

колебательность в системе ВД—

насос возрастает. Следовательно желательным является в ус-

ловиях ТЭЦ использование регулируемого питательного на-

соса на относительно длинный трубопровод.

Результаты проведенного выше анализа и данных расчетов,

приведенных ниже (П.9.2) позволяют сформулировать рекомен-

дации по выбору параметров настройки к

пи

для случая,

когда

T T





. В частности, постоянную времени

пи

следует

принять равной наибольшему из возможных значений

, т.е.

7,5 с для оптимизации по колебательности ( ) или меньшему

468

для оптимизации по времени стабилизации подачи или давле-

ния (

). В указанном диапазоне изменения гидравлических

переменных более рациональной представляется настройка к

пи

не по номинальной величине к

пэн

 2 48, , а по средней для об-

ласти его возможных изменений, т.е. для области

3 0 2 0, , к

пэн

или

314 260 

рад/с.

Таким образом, параметрами регулятора давления в дан-

ной САР следует принять:

пи

 7 5, с; к

пи

 2 3, .

Влияние переменного характера гидравлических пере-

менных на динамику системы вентильного электропривода

видно из результатов анализа изменения показателей качест-

ва переходных процессов, проиллюстрированных на рис.

П.23. Эти результаты подтверждаются известными в теорети-

ческой литературе диаграммами типовых переходных про-

цессов, имеющих место при различной настройке регулято-

ров [542].

П.9.2. Конструкция электрической схемы регулятора давле-

ния и параметры элементов настройки

Как было установлено выше структурно регулятор давле-

ния конструируется на основе ПИ-схемы, выполняемой на

одном операционном усилителе с многоканальной отрица-

тельной обратной связью.

Запишем каноническую форму ПИ-закона регулирова-

ния:

     

Y t x t

x t dt

 















, (П.30)

где





x t

— входной сигнал рассогласования между заданным

давлением, определяемым заданной скоростью вращения

ВД и текущим значением данной регулируемой перемен-

ной;

— коэффициент пропорциональности;

— постоянная времени интегрирования.

469

Рис. П.23. Зависимость качественных показателей переходного процесса системы электропривода

питательного насоса для параметров настройки T T

г 

 2 0, — а);

T T

г 

 6 66, — б); 1 —

; 2 —



470

В этом случае необходимо, чтобы значения динамических

параметров к

могли устанавливаться по независимым

друг от друга цепям, а диапазоны их изменения соответство-

вали бы значениям:

0  к к

п п макс

; 0  

T T

п п макс

Уравнение (П.30) характеризует типовой ПИ-регулятор,

передаточная функция которого будет:

 





 

W P

Y P

x P T p

п п

к  













. (П.31)

В этом случае передаточная функция регулирующего уст-

ройства (см. ниже П.9.3) будет характеризоваться свойством

динамического звена

 

W P

T P

р п

к















для которого справедливы следующие стандартные выраже-

ния амплитудно-частотной





 и фазочастотной





  ха-

рак-теристик:

 







;

 

 



 













arctg

где   

Обобщенная схема, реализующая уравнение (П.25) или

передаточную функцию (П.26) для данного конкретного слу-

чая, сконструированная на базе операционного усилителя с

минимальным числом регулируемых

элементов обрат-

ной связи, приведена на рис. П.24.

Так как в схеме рис. П.24 принят моноинерционный опе-

рационный усилитель с достаточно большим коэффициентом

усиления и высокоомным входом, то в первом приближении