Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
441
Рис. П.13. Расчетные статические характеристики ВД при регулировании скорости вращения насоса с
1
0 0 ,
: зависимости переменных управления по каналу возбуждения — U I
f f f
, ,
от момента сопро-
тивления потокосцеплений, от момента статического сопротивления; б — то же с учетом реакци якоря.
при законе регулирования
1
const ;
то же
при
const
442
Рис. П.14. Расчетные статические характеристики ВД при регулиро-
вании скорости вращения насоса с
1
6
: а — зависимости со-
ставляющих напряжений статора и ротора от момента статического
сопротивления; б — то же для составляющих токов
443
Рис. П.15. Расчетные ста-
тические характеристики
ВД при регулировании
скорости вращения насоса
с
1
6
: зависимости
составляющих потокосцеп-
лений отмомента статиче-
ского сопротивления при
законе регулирования
1
const
Рис. П.16. Расчет-
ные статические
характеристики
ВД при регулиро-
вании скорости
вращения насоса с
1
6
: зависи-
мости составляю-
щих потокосцеп-
лений, фазового
угла и угла нагруз-
ки от момента ста-
тического сопро-
тивления при за-
коне регулирова-
ния
const
444
П.8. Исследование устойчивости работы системы
регулируемого насоса с длинным трубопроводом
П.8.1. Постановка задача
Работа питательного насоса котлоагрегата на длинный
трубопровод, связывающий устье подачи (выход насоса) с
общим коллектором питающей котлоагрегат водой, может
привести к возникновению в режиме пуска и останова насо-
са, а также в режиме изменения подачи (или напора) — волн
напора и скорости течения воды [355, 399, 500]. Эти волны
распространяются вдоль трубопроводов со скоростью звука в
воде, поочередно отражаясь через определенный интервал
времени от концов питающей магистрали.
Таким образом, возрастание напора, первоначально вы-
званное инерцией воды, будет многократно повторяться уже
под действием волн в трубопроводе. Поэтому переходные
процессы в системе питательный насос—трубопровод будут
включать последовательности процессов, возникающих в
дискретные моменты времени
, 2
, 3
... .
Воспользуемся упрощенной структурной схемой системы
электропривода насоса (см. рис. П.17).
Передаточная функция приведенного к насосу трубопро-
вода при одновременном рассмотрении уравнений трубопро-
вода и расхода (подачи) будет [355]:
W Р
W Р
h p W Р
пт
кс
пт
1
, (П.17)
где
W Р p p
кс
th th
3 2 2
1
— передаточная функция
коммутационной сети (трубопровода);
h p
gs
Q Р
C
— потери напора при подаче, т. е. при
расчете питательного насоса на противодавление;
Q Р
— приращение подачи, м
3
/с;
445
Рис. П.17. Упрощенная структурная схема системы электропривода питательного насоса:
КЭП — комплектный электропривод на базе ПЧВС; ОР — объект регулирования, состоящий из
питательного насоса с длинным трубопроводом; РТ, РС, РД — регуляторы тока двигателя, ско-
рости, давления насоса соответственно, ДД — датчик давления; П — переключатель способа за-
дания давления; АСУТП — автоматизированная система управления процессом водоподачи кот-
лоагрегатов
445
446
С — скорость распространения звука в трубопроводе, на-
полненного водой, м/с;
g
— ускорение силы тяжести, м/с
2
;
s
— поперечное сечение трубопровода, м
2
;
lc
1
— время пробега звуковой волны вдоль трубопро-
вода (постоянная трубопровода), с;
l
— длина трубопровода, м;
T
г
2
— постоянная времени трубопровода, с;
— плотность среды перекачиваемой воды, кг/м
3
;
H
,
Q
— базовые значения напора и подачи насоса,
принимаемые равными номинальным значениям,
H H
н
;
Q Q
н
, м; м
3
/с.
Рассмотрим ряд особенностей данной динамической сис-
темы путем анализа ее частотных характеристик.
Уравнение амплитудно-фазовой характеристики по (П.17)
на комплексной плоскости имеет вид:
W j
j
j
пт
th
th
6 3
6 2 3
36 3 2 3
36 2 3
12th
36 2 3
2 2
th
th th
2
2
2
2
2
j
,
где
h
.
Для нормирования этой характеристики введем перемен-
ную
z j
th , получим:
W z j
z
U jV
пт
2
2
2
2
2
z
z z
36 3 2 3
36 2 3
12
36 2 3
2 2
.
(П.18)
447
Преобразовав (П.18) к канонической форме, получим вы-
ражение:
W z j
z
пт
2
2
2
2
2
z
z z
1
4 2 3
36 2 3
12
36 2 3
2 2
,
откуда
U
1
4 2 3
36 2 3
2
z
z
2
2
2
;
V
z
12
36 2 3
2
2
2
z
;
z
U
V
3 1
2 3
. (П.19)
Решая систему (П.19) для различных режимов работы на-
соса и сети, и преобразовав к каноническому виду, получим
нижеследующие амплитудно-фазовые характеристики приве-
денного трубопровода.
1. Режим работы на рециркуляцию, означающую «малую»
подачу или практически
Q
0 . Следовательно, 0, по-
этому из (П.19) имеем:
U
z
z
1
8
4
1
2
2
;
V
z
z
j
12
4
3
2
2
th
.
Модуль АФХ будет меняться скачком, причем наимень-
шее значение будет иметь место при
z
, т. е. при значе-
ниях
2 1 2
n
, где
n
1, 2, 3, ..., а наибольшие значе-
ния — при обращении
z
в нуль, т. е. при
k
, где
k
1,
2, 3, ... и
th 0
.
В этом режиме, как это следует из АФХ, приведенный
трубопровод эквивалентен изодроме с передаточной функци-
ей (рис. П.18, а):
W j j
пт
th
3
1. (П.20)
448
Рис. П.18. АФХ приведенного к насосу трубопровода при различ-
ных режимах работы насоса: а) режим работы насоса на рецир-
куляцию; б) то же на полный расход при отсутствии противодавле-
ния; в) то же на противодавление
449
2. Режим работы на полный расход при отсутствии про-
тиводавления, т. е. 1, поэтому из (П.20) получим:
U
z
z
1
2
36
2
2
;
V j
z
z
12
36
2
2
и
z
U
V
6 1
.
Совместное решение этой системы будет:
V
U V
V V U
12 6 1
36 36 1
2
2
2
( )
,
откуда следует, что
U
V
2 2
1
.
Таким образом, в этом режиме АФХ представляет собой
окружность с радиусом, равным 1 и с центром в начале ко-
ординат, что соответствует звену с чистым запаздыванием
(рис. П.18, б). Следовательно, упрощается и выражение пе-
редаточной функции
W j
пт
.
Как известно, кривая переходного процесса при прило-
жении ступенчатого воздействия напора на начало трубопро-
вода с водой и отсутствии противодавления при пренебре-
жении сжимаемостью воды, находящейся в трубопроводе с
жесткими стенками, начиная с момента
t
, мало отлича-
ется от экспоненты с постоянной времени
T
г
[500]. Поэтому
соответствующее приближенное изображение передаточной
функции приведенного трубопровода в этом случае может
быть выражено в виде:
W p
Q p
H p
e
T p
p
пт
г
K
1
, (П.21)
где
l c
— время пробега звуковой волны вдоль трубопро-
вода, с;
T lV
г ж
1
— гидравлическая постоянная времени трубо-
провода, с;
К — ордината асимптоты при единичном воздействии;
V
ж
— скорость потока жидкости в трубопроводе, м/с.
450
3. Режим работы на противодавление, т. е. 0 1 .
Поэтому из (П.19) имеем:
V
U V
V V U
12 3 1 2 3
2 3 36 2 3 2 3 9 1
2
2
2
2
2
2
2
2
,
откуда следует уравнение амплитудно-фазовой характеристи-
ки приведенного трубопровода при наличии противодавле-
ния на выходном конце:
V
U
2
2
2
2
1
4
1
, (П.22)
представляющее собой эллипс с большой осью, равной 4 и
малой осью, равной 2 с центром в точке -1 на веществен-
ной оси с фокусным расстоянием 2 3 , с эксцентриситетом
3 2 и фокальным параметром, равным 1 2 (рис. П.18, в).
Модуль амплитудно-фазовой характеристики при этом
будет периодически изменяться между значениями 1 и 3,
причем наименьшее значение будет иметь место, когда
z
об-
ращается в нуль, т. е. при значениях
k
, где
k
0, 1,
2, ..., а наибольшее значение — при обращении
z
в беско-
нечность, т. е. при
2 1 2
n
, где
n
1, 2, 3, ... .
Значения модуля
H W j
пт
, выражения модуля в
децибелах
L lgH
m
20 и значения фазы амплитудно-фазовой
характеристики
arctg
V U
1
в функции от аргумента
нормированной характеристики (П.18) приведены в табл. П.8
приложения П.8. Там же даны исходные технические данные
по гидросистеме питательного насоса ТЭЦ.
Логарифмические амплитудно-частотные и фазо-
частотные характеристики приведенного к питательному на-
сосу трубопровода при расчетном значении 0 084, ; 1,0 для
этой системы показаны на рис. П.19. Изменение модуля и
фазы характеристик происходит неравномерно, что может
оказать существенное влияние на степень устойчивости сис-
темы: электропривод—питательный насос—трубопровод.