Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

451

Рис. П.19. Логарифмические АЧХ-





H z и ФЧХ-







z к питательному насосу трубопровода при раз-

личных относительных значениях потерь напора в трубопроводе

451

452

П.8.2. Исследование устойчивости совместной работы элек-

тропривода с вентильным двигателем и питательным насо-

сом на трубопровод

Передаточная функция САР питательного насоса с вен-

тильным двигателем с жесткой отрицательной обратной свя-

зью по напору (либо по подаче) получается при сворачива-

нии системы (рис. П.17) [355]:

 





   

W p

W p W p

пк

рд пк



1

, (П.23)

где





















W p W p W p W p W p

пк вп дн пт нз

 — передаточная

функция прямого канала;

 

W p

T p

вп

эм



 1

— передаточная функция вентильного

преобразователя;

 

W p

T p

дн



 1

— передаточная функция двигателя с

насосом;

 









 

W p

пт



3 2



— передаточная функция приведен-

ного трубопровода;

 





 

W p

H p

нз







— передаточная функция нелинейного

звена;





W p

рд

— передаточная функция регулятора давления.

Характеристическое уравнение по (П.23) из-за элемента

запаздывания в гидравлической системе трансцендентно и

имеет бесчисленное множество корней, что затрудняет на-

хождение всех корней в левой полуплоскости, дающих воз-

можность применения алгебраических критериев устойчиво-

сти. Поэтому целесообразно использование частотных кри-

териев, что в свою очередь требует ряд упрощений. Прежде

453

всего аппроксимируем уравнение приведенного трубопрово-

да посредством дифференциального уравнения.

Ввиду достаточной малости постоянной трубопровода в

области сравнительно с малым диапазоном регулирования

гиперболический тангенс можно заменить углом [542]:

    



C с

-1

пп

0 0089 0 4 0 012

, , , ,

где  

пп пп

 2

— граница полосы пропускания для системы

электропривода с вентильным двигателем большой моно-

сти;

пп

— максимальная частота полосы пропускания,

пп

 5 0, Гц и, следовательно,

th 

Тогда в (П.23) приближенное уравнение приведенного

трубопровода будет:

 

W p

T P

пт





Размыкая цепь перед регулятором давления, из (П.23)

получим передаточную функцию разомкнутой системы,

представляющей последовательное соединение четырех

звеньев (трубопровода, двигателя (насоса), линеаризованного

(пропорционального звена вентильного преобразователя) с

неизменными параметрами и одного звена регулятора давле-

ния) с изменяемыми параметрами

, К

ЛАХ неизменяемой части САР равна сумме ЛАХ обыкно-

венной линейной части и приведенного трубопровода, пред-

ставляющую собой (см. рис. П.19) пачку остроконечных уз-

ких всплесков высотой 4,99,54 дб, первый из которых имеет

место при частоте





 

  2 1 57 1 0, , рад/с.

ЛАХ линейной части имеет излом при сопрягающей час-

тоте 

-1

c  





1 0 017

, .

Очевидно, что замыкание системы простой единичной

обратной связью недопустимо, поскольку в этом случае будет

454

отсутствовать запас по фазе на частоте среза и САР будет

находиться на границе устойчивости.

Наличие ПИ регулятора с постоянной

T T

и г

 приведет

к тому, что ЛАХ системы будет иметь излом вверх при вто-

рой сопрягающей частоте 

2 г

-1

c  1 0 5 0 03, ,

, и излом

вниз при

  



3 и г и г

-1

c  



T T T T

l l

0 5 0 5 1 33

, , , .

Между частотами 

и 

ЛАХ будет иметь наклон

20 дб/дек и поэтому целесообразно расположить частоту сре-

за таким образом:

1 1 1

0 5

T T T

и г

  















Если допустить, что первый всплеск ЛАХ системы, обу-

словленный ЛАХ приведенного трубопровода





W j

пт

 будет

находиться в указанной зоне частот, то можно получить ус-

ловие, при котором вершины пиков (рис. П.19) не будут воз-

вышаться над осью абсцисс. Поскольку высота пика при

  0 084, равна 20 1 76lg , , то  

к с

 1 76, , откуда

 

к с

 1 76, .

Учитывая, что 

-1

c 1 0, , выбираем с некоторым запа-

сом 

-1

c 0 5, .

Проверяем запас по фазе на частоте среза, задаваясь ори-

ентировочно

 10 с:

 



   

50    





















arctg arctg arctg

с и с

и c

T T

что можно считать достаточным.

По известной частоте среза и сопрягающим частотам по-

строены ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы электропривода

насоса (рис. П.20). По этим характеристикам можно предпо-

лагать, что волновые явления в питающем котлоагрегат тру-

бопроводе, равно как и наброс нагрузки вследствие открытия

455

Рис. П.20. Логарифмические АЧХ и ФЧХ разомкнутой динамической системы: электропривод—

питательный насос котлоагрегата—длинный трубопровод

456

обратного клапана, не оказывают влияние на степень устой-

чивости системы электропривода. Это возможно лишь за

счет относительно большой постоянной времени ПИ регуля-

тора, что в свою очередь приведет к замедлению переходного

процесса в системе электропривода.

Поскольку передаточная функция САР по отношению к

величинам

зд

(

) может быть получена на основе

обыкновенных линейных дифференциальных уравнений по

(П.23), а ориентировочные параметры регулятора давления и

его структура уже известны, то в последующем параграфе

П.9 проводится уточнение параметров регулятора давления и

его конструкция.

Приложение П.8

1. Технические данные гидравлической системы пита-

тельного насоса:



1350 м/с;



9,81

-2



;





150

м;





0,325 м;

 

0,024 м;

вн

 0,277 м;

 0 06

, м ;





0,168;





0,084;





  0 0089 0 089, , с;





56,45 с.

2. Расчетные соотношения:

     

H z U z jV z

 

2 2

;

   





    



arctg arctg

V z U z z

 .

3. Амплитудно-фазовая частотная характеристика трубо-

провода, приведенного к насосу строится по расчетным дан-

ным табл. П.8.

457

Таблица П.8





(

)

(

) lg

(

)



п/п





0,084









0,084









0,084









0,084





1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 0 10 1 20 0 0 0

0,1

-1840 -1520

9,6 1,001 19,65 0,03 0,877 0,105

0,2

-3650 -3540

8,74 1,0044 18,82 0,08 1,106 0,192

0,3

-49 -4830

7,6 1,009 16,9 0,11 1,239 0,28

0,4

-5950 -6020

6,7 1,017 16,52 0,136 1,326 0,365

0,5

-6930 -7130

5,82 1,022 14,11 0,172 1,378 0,471

0,6

-7540 -7810

5,3 1,038 14,03 0,24 1,403 0,541

0,7

-1240 -88

4,75 1,053 13,53 0,42 1,433 0,611

0,8

-8720 -9620

4,34 1,094 12,75 0,82 1,439 0,679

1,0

-102 -10830

3,78 1,11 11,55 0,86 1,468 0,785

1,5

-135 -142

2,68 1,21 9,12 1,66 1,504 0,977

2,0

-135 -146

2,44 1,34 7,75 2,54 1,521 1,116

3,0

-13930 -14850

2,1 1,61 6,44 4,136 1,527 1,239

4,0

-14840 -150

1,97 1,86 5,89 5,38 1,531 1,326

5,0

-15410 -15150

1,9 2,07 5,57 6,32 1,535 1,378

6,0

-15810 -15330

1,86 2,236 5,39 6,966 1,54 1,403

8,0

-16320 -15820

1,83 2,45 5,25 7,784 1,549 1,439

-16650 -16020

1,8 2,62 5,1 8,366 1,55 1,471

-17350 -17610

1,77 2,89 4,96 9,218 1,56 1,52

-180 -180

1,76 3,0 4,9 9,542 1,57 1,57

П.9. Расчет параметров регулятора давления регулируемого

электропривода питательного насоса с вентильного двигателя

П.9.1. Постановка задачи

Для автоматического поддержания заданного параметра

регулируемого электропривода питательного насоса с вен-

тильным двигателем необходимо формирование контура ре-

гулирования подаче (производительности) либо по напору

насоса в диктующей точке (

либо

). Показателями ка-

чества такой системы в переходных процессах, вызванных

изменением задания по подаче (

) либо давлению (

) яв-

ляются общеизвестные критерии: время стабилизации вы-

ходной величины —

; величина перерегулирования при

458

изменении задания (показатель колебательности системы) —

 ; величина выброса при изменении расхода котловой воды

—



Здесь задача оптимизации работы системы электроприво-

да сводится к поиску рационального решения, обеспечи-

вающего при номинальном времени переходного процесса

системы ВД-ПЭН (

) минимально возможные значения 



. Представим функциональную схему (рис. П.1) струк-

турной схемой (рис. П.21), где гидравлическую систему —

коллектор водовода вместе с приведенным трубопроводом

будем считать в первом приближении апериодическим зве-

ном с постоянной времени

 

W p

T P

ПЭН





. (П.24)

Структурная схема системы ВД-ПЭН представлена в со-

ответствии с принципом подчиненного регулирования.

Внешним является контур производительности (подачи) ли-

бо давления (I), в котором регулятор давления (РД) форми-

рует задание по скорости вращения электропривода насоса.

Отработка этого задания осуществляется внутренним конту-

ром (II). Поэтому на структурной схеме вентильный двига-

тель на базе инвертора тока и синхронного двигателя пред-

ставлен двумя звеньями — электрическим (инвертор тока—

якорь двигателя) и механическим — (ротор двигателя и на-

сос). Первое из них характеризует величину электромагнит-

ного момента в зазоре машины (



) от тока задания—тока

инвертора, выраженного сигналом





U I

. Приращение этого

момента при линеаризации системы выразится в относи-

тельных единицах переменных как:

 



M P

T P

U I

U p T P

U I

 













































































эм

,(П.25)

459

Рис. П.21. Упрощенная структурная схема динамической системы: электропривод—насос—

гидросистема, питающая котлоагрегат

460

где C кФ

 — коэффициент пропорциональности, опреде-

ляемый конструктивными данными вентильного двигате-

ля и магнитным потоком якорной обмотки;

эм

— электромагнитная постоянная ВД.

При анализе процессов в системе электропривода насоса

работающего в системе питания котлоагрегатов ТЭЦ, с дос-

таточной точностью можно считать, что

T T

эм г

 .

Второе звено (механическое) характеризует зависимость

частоты вращения насоса (его угловой скорости



) от

электромагнитного момента двигателя



. Инерционность

этой взаимосвязи учитывается механической постоянной

обусловленной моментами инерции ротора СД и лопаточно-

го ротора насоса.

После эквивалентного преобразования структурной схе-

мы и аппроксимации ВД звеном первого порядка получим

суммарную постоянную силовой цепи:

T T







эм м

Проанализируем возможные типы корректирующих це-

пей, традиционно принимаемых в САР для формирования

заданий по внутренним переменным в электроприводе с точ-

ки зрения их использования в регуляторе напора рассматри-

ваемой системы с ВД.

Задача обеспечения сравнительно незначительного диапа-

зона регулирования по производительности или давлению

предъявляет высокие требования к точности регулирования,

поэтому представляется целесообразным придать системе

электропривода ПЭН астатические свойства. На основании

сказанного и учитывая методику выбора корректирующей

цепи, принятую в теории подчиненного регулирования для

системы с одной большой инерционностью, регулятор дав-

ления выполняется на основе пропорционально-

интегрального звена с передаточной функцией:

 

W p

Т P

рд пи

пи

к

 1

. (П.26)