Антикайн П.А. Металлы и расчет на прочность котлов и трубопроводов

Подождите немного. Документ загружается.

ренциально малый элемент и рассмотрим условие его равн^

весия. Длина элемента dl\ в плоскости радиуса pi и dl

в плоскости радиуса р2.

Запишем условия равновесия элемента оболочки относитель-

но нормали, проходящей через его центр. /

Напряжение ai, действующее по площадке

Sodl

(где s

—

расчетная толщина стенки элемента), даст проекцию на эту

ось,

равную

GxSr

^Ml.

(5.36)

Так как напряжения о\ действуют по двум сторонам от

нормали совершенно симметрично, то на одинаковых площад-

ках суммарная их сила определяется удвоением значения,

найденного из выражения

(5.36).

Аналогично поступим относительно о

. Сила от этих напря-

жений равна:

dl\

0,5d/

Р2

При принятых на рис. 5.8, б обозначениях сил получим усло-

вие равновесия:

o\S

-\-o

dl\^

=pdl\dl

(5.37)

Отсюда получаем универсальную зависимость, связывающую

геометрические параметры оболочки тела вращения в каждой

точке с давлением и главными напряжениями:

_£L

_^__Z_ .

(5.38)

Pi Р2 S

Для конической поверхности р

=оо, так как эта* поверхность

получается в результате вращения прямолинейной образующей

вокруг оси конуса. Следовательно, окружное напряжение равно

а2

££2

_£^_,

(5.39)

cos а .

где г — текущий радиус внутренней поверхности конического

перехода.

Меридиональное напряжение о\ можно определить из усло-

вия равновесия мысленно отсекаемой части конического пере-

хода. Напряжения оч, действующие по кольцу

2nrs

должны

уравновешивать давление на площадку пг

2jirs

o\cosa —

или

{

рг

(5.40)

25^cosa

\ Следовательно,

любом сечении конического перехода

ме-

ридиональное напряжение

в 2

раза меньше окружного.

Оба

напряжения достигают наибольшего значения

месте перехода

цилиндрической части большего диаметра. Наибольшее окружное

напряжение

этом месте

<Xl

2so

cos

а '

Минимальное напряжение

любом сечении

—

радиальное.

Среднее

по

толщине стенки радиальное напряжение

учетом

разницы

размерностях давления

напряжения

Омин

— Or — 2~.

Принимая условие прочности

по

теории максимальных каса-

тельных напряжений, получаем:

О'макс Омин

^ [о],

ИЛИ

2s/cos

~2~

Отсюда легко получить зависимость, определяющую толщину

стенки:

— \-с. (5.41)

[о]

— р)

cos

При наличии сварного

шва его

учитывают введением

формулу

(5.41)

коэффициента

ф:

s = Р° \-с. (5.42)

(2ф [а] — р)

cos

1 v 7

Формулы

(5.36) и (5.37)

применимы

при а

<Л5°

для

дос-

таточно тонкостенных переходов

при

условии

0,25

0,003.

При угле конусности

а в

пределах

от 15 до 45°

должно

быть выдержано, кроме того, следующее условие:

—

sina

~\М1 4-

]

DVcr3TaVl

D ) D J

5.8.

Расчет

на

прочность выпуклых днищ

При изготовлении котельных барабанов

камер используют-

ся днища эллиптической, торосферической

или

сферической

формы,

они

могут быть глухие

или с

отверстиями. Обозначения

основных типов днищ

условные обозначения основных гео-

метрических размеров, определяющих

их

прочность, указаны

на

рис.

5.9.

17(1

Рис.

5.9.

Выпуклые днища:

—

эллиптическое глухое;

б —

эллиптическое

лазовым отверстием;

в —

эллиптическое

со-

стенками

разной толщины;

г —

днище

переменной толщиной стенки,

д —

торосферическое

Рассмотрим, какие напряжения возникают

днище, нагру-

жённом внутренним давлением.

Универсальное уравнение

(5.38)

применимо

для

определения

напряжений

стенке полушарового днища, нагруженного внут-

ренним равномерным давлением.

Из

условия симметрии кон-

струкции

симметрии нагружения получаем:

01=02

= 0.

Воспользуемся этим дополнительным условием

найдем

из

уравнения

(5.38)

величину

о:

pR/2s

= pD/4s

. (5.43).

Здесь радиус кривизны принят равным внутреннему радиусу

сосуда. Такое допущение оправдано,

так как

толщина мала

по

сравнение

радиусом кривизны.

Из

уравнения

(5.38)

можно

определить также тангенциальное напряжение

стенке цилин-

дрического сосуда, если принять

во

внимание,

что в

этом случае

сю:

Ox=pD/2s

Сопоставляя максимальные растягивающие напряжения

в цилиндре

и з

полушаровом днище, видим,

что при

одних

тех же

давлении, внутреннем диаметре

толщине стенки

максимальные напряжения

цилиндре

в 2

раза больше,

чем

в полушаровом днище.

Из условия

01—0

^[о]

получаем уравнение

для

определения

толщины стенки сферического днища,

не

имеющего ослаблений:

4\а]-р

-с.

(5.44)

По Нормам

[140]

номинальная толщина стенки эллиптиче-

ской

или

полушаровой формы должна быть

не

менее определен-

ной

по

формуле

^^Р~Л

+с

45)

где ср

—

коэффициент, учитывающий ослабление днища неукреп-

ленными отверстиями

сварными швами. Отношение

D/h

учи-

тывает увеличение напряжений

днище

при

отклонении формы

поперечного сечения

от

шаровой. Формула

(5.45)

может быть

применена

при

соблюдении следующих условий..

Первое

—

влияние отклонения

от

шаровой формы можно

учесть множителем

D/2h с

достаточной

для

практики точностью,

если

0,5^/z/Z)^0,2.

Согласно действующим

настоящее время

Правилам Госгортехнадзора

[1] это

отношение должно при-

ниматься

для

вновь проектируемых котлов

не

менее

0,25.

Урав-

нение

(5.38)

применимо

для

тонкостенных оболочек; поэтому

и уравнение

(5.37)

можно использовать только

при (s

—

c)/D^

^0,1.

Отверстие, ослабляющее днище,

не

должно быть настолько

большим, чтобы сделать расчетную схему неприменимой,, должно

быть выдержано условие

d/D^0,6, где d —

диаметр отверстия

в выпуклом днище

(при

расчетном наружном диаметре

d/D^

<0,61),

В области, ограниченной этими условиями, формула

(5.45)

проверена экспериментально

по

предельным давлениям. Полу-

чено удовлетворительное совпадение

данными эксперимента.

Коэффициент прочности сварного

шва

определяется таким

же образом,

как и для

цилиндрических элементов.

Если выпуклое днище имеет одно неукрепленное отверстие,

то

его

коэффициент прочности определяют

как

<р„

= 2(2+1,75)-

-1

где

z==d

(-^D

(s —

c))~

размеры принимаются согласно

рис.

5.10.

Для укрепленного одиночного отверстия

выпуклом днище

коэффициент прочности равен

где

ф</ —

коэффициент прочности неукрепленного одиночного

отверстия;

а —

сумма укрепляющих площадей, принимается

по

тем же

правилам,

что и для

укрепления одиночного отвер-

стия

цилиндрической детали,

использованием размеров соглас-

но

рис. 5.10.

При расчете

на

прочность днища

лазовым отверстием

эллиптической

или

овальной формы

за

диаметр отверстия при-

нимают наибольшую

ось

эллипса

или

овала

свету.

Рис.

5.10.

Ограничения

на

расположение отверстий

днище:

—

размер

должен быть

не

менее

10% от

внутреннего диаметра, размер

должен быть

не

менее

полусуммы диаметров отверстий;

б и в —

расстояние

от

кромки отверстий

днище

до

начала закруг-

ления отбортованного воротника

или

приваренного штуцера, измеренное

по

хорде, должно быть

не ме-

нее толщины стенки днища

В конструкциях барабанов

камер иногда используются

штампованные выпуклые днища

переменной толщиной стенки.

В этом случае

за

расчетную толщину стенки принимается

среднеарифметическая наибольшей

наименьшей толщин.

В конструкциях сосудов

котлов применяются торосфери-

ческие днища

(рис. 5.9, д)

меридиональное сечение днищ пред-

ставляет собой половину овала. Изготовление оснастки

для

штамповки таких днищ несколько проще,

чем для

штамповки

эллиптических днищ. Днища можно изготавливать

по

упрощен-

ной технологии путем раскатки листовой заготовки роликов.

В эксплуатации

на

таких днищах были обнаружены

ряде

случаев трещины

по

дуге радиуса

При переходе

от

дуги радиусом

дуге радиусом

происходит резкое скачкообразное изменение напряжения,

см.

уравнение

(5.38). В

эллиптическом днище радиус кривизны

изменяется плавно

скачков напряжения поэтому

не

наблю-

дается.

Наибольшие напряжения

торосферическом днище возни-

кают

на

внутренней поверхности выпуклой части,

где

происходит

ось симметрии.

Чем

больше радиус кривизны

/?, т. е. чем

более

плоско днище,

тем

менее равномерно распределены напряжения

тем

больше абсолютная величина напряжения

на

наружной

поверхности выпуклой части.

увеличением

напряжения

на

переходной дуге снижаются.

прежние годы относительно часто

трещины обнаруживались

на

торосферических днищах

боль-

шим радиусом кривизны

/D =

1,3-=-

1,4) и с

малым радиусом

перехода

/D = 0,03 0,05).

Поэтому

на

конструкцию торосферических днищ накладыва-

ются дополнительные ограничения.

торосферических днищах,

изготовленных

из

сварных заготовок, сварной

шов

должен

пересекать переходную

от

большего радиуса

меньшему радиусу

кривизны окружность

под

углом

не

менее

60°. В

торосфери-

ческих днищах

не

разрешается размещать отверстия

зоне

перехода

от

сферической части

торовой,

где

имеет место

концентрация напряжений.

В процессе штамповки днище стенки утоняется. Утонение

не учитывается, если

оно не

превышает

расчетной толщины.

Если

же

утонение больше

5%, то

толщина заготовки

для

изготовления днища должна быть увеличина

на

разницу между

фактическим

допускаемым

(5%)

утонением.

Эта

добавка

входит

С\.

Рекомендуется выпуклые днища изготавливать

из

одного

листа. Допускается изготавливать днища

толщиной стенки

не более

30 мм из

двух

более листов, которые должны быть

сварены между собой

до

штамповки.

Шов

должен быть распо-

ложен

по

диаметру

или

хорде, отстоящим

на

расстоянии

не

более

0,2

наружного диаметра днища

от его

центра.

При поверочном расчете сферических

эллиптических днищ

допускаемое рабочее давление определяют

как

\р]=

(*-*)фМ

(5.46)

lH1

D +

(s-c)2hD-

[

v ;

Расчет

на

прочность торосферических днищ барабанов котлов

и сосудов, входящих

состав котлов, проводится согласно

ГОСТ

14249-80.

Ниже излагается методика этого расчета

использованием

применяемых

в нем

условных обозначений, отличающихся

от

используемых

нормах расчета

на

прочность котлов

трубо-

проводов.

Торосферические днища

зависимости

от

соотношения

геометрических размеров

D\ и г

могут относиться

трем

типам. Здесь

R —

внутренний радиус кривизны центральной

части торосферического днища,

мм; г —

внутренний радиус

кривизны перехода

от

центральной

отбортованной части дни-

ща,

мм; D\ —

наружный диаметр отбортованной цилиндрической

части днища,

мм. Для

днищ типа

характерно соотношение

размеров

R^D\ и

ri^0,095Di;

для

днищ типа

R^0,9D\

и ri^0,170Di;

для

днищ типа

R^0

8D\

ri^0,15Di

м.

Излагаемая ниже методика расчета

на

прочность справедлива

при условии

0,002

iy?

/D<

0,1,

где s

—

расчетная толщина

торосферического днища;

D —

внутренний диаметр сосуда.

Толщина днища

цилиндрической части (отбортовке) долж-

на быть

не

меньше

[а]

Здесь

pi —

коэффициент формы, принимаемый

по рис. 5.11

(его величина определяется типом днища

— А, В или С и от-

ношением

р [о]); ф —

коэффициент прочности сварного

шва

(для днищ, изготовленных

из

заготовки

без

сварного

шва

2 3 4 5 6 7 8 9W~

2 3 p/[6]

Рис. 5.11.

Номограмма

для

определения коэффициента фактора формы

pi при

расчете

на

прочность торосферических днищ

ф=1);

[а] — допускаемое напряжение при расчетной темпера-

туре,

МПа; с — сумма прибавок к расчетной толщине стенки

днища, учитывающих коррозию, эрозию, минусовый технологи-

ческий допуск на лист и вытяжку при штамповке или раскатке

днища.

Для днищ, изготовленных из заготовки со сварным стыковым

швом, требуется проверить необходимую толщину стенки в цент-

ральной зоне днища по формуле

+с.

(5.48)

[о]-р

Если длина цилиндрической. отбортованной части днища

^0,8 ~\JD\ (S\ — C), то толщина цилиндрической части должна

быть не менее определенной по формуле

s>r7^

+ с,

(5.49)

2 [а] ф

— р

где D — внутренний диаметр сосуда, мм; ф

— коэффициент

прочности продольного сварного шва.

Толщина торосферического днища должна удовлетворять

всем трем условиям, определяемым формулами

(5.47), (5.48),

(5.49).

Допускаемое избыточное внутреннее давление для торосфе-

рического днища должно быть не более

2(^1-с)ф[а]

В этой формуле коэффициент формы зависит от типа днища

и отношения D\/(s — c).

Для днищ типа

= 0,25

ft/D,/(5,-c)+l],

но

не

менее

1,25.

Для днищ типа

но

не

менее

1,0.

Для днищ типа

0,12

[V/)i/(5,-c) +

3,75],

0,12[V^i/(5i-c)

3,2],

но

не

менее

0,9.

При наличии сварного стыкового

шва на

торосферическом

днище допускаемое давление

не

должно также превышать сле-

дующей величины:

[р]

(*'-с)фЦ.

(5.50)

R+(s\—c)

5.9.

Расчет

на

прочность плоских днищ

заглушек

На коллекторах, пароохладителях

ряде других элементов

котлов применяются плоские донышки. Наиболее просты

точки

зрения

их

изготовления донышки, вырезанные

на

станке

из

листа

(рис. 5.12,

а—д).

Применение плоских донышек

по

Правилам Госгортехнадзора

СССР допускается только

для

элементов

внутренним диамет-

ром

или

наибольшей стороной

не

более

500 мм.

Заготовки

—

лист

поковки

—

должны проходить ультразвуковой контроль

или другим равноценным методом

на

отсутствие пороков.

По Нормам

[140]

толщину стенки плоского круглого

до-

нышка необходимо рассчитывать

по

формуле

4r-\/rF+

До

[о]

<Pw

а допускаемое рабочее давление

при

поверочных расчетах

—

по формуле

МЧ^^УМФ..

(5-52)

При расчете

на

прочность штампованных плоских донышек

с отбортовкой

(рис. 5.13, в) в

формулы

(5.51)

(5.52)

вместо

необходимо использовать

—

Таким образом, учитывается

большая упругая податливость донышек этой конструкции

при

нагружений внутренним давлением.

В формулах

(5.51)

(5.52)

К и Ко—

коэффициенты, опре-

деляемые

зависимости

от

конструкции донышка

толщины

стенки камеры.

Рис.

5.12.

Типы плоских донышек,«используемых

элементах котлов

Формулы

(5.51) и (5.52)

могут быть получены

результате

решения задач

напряженном состоянии круглой пластины,

нагруженной гидростатическим давлением. Решение справедливо

как

для

упругой,

так и для

пластической области

(из

условия

определения предельного давления). Различие будет лишь

в значении коэффициента

/С,

который зависит

от

способа

закрепления пластины

по

контуру

и от

метода оценки проч-

ности

— по

предельным напряжениям

или по

предельным нагруз-

кам.

Как и в

других разделах Норм,

для

плоских донышек

коэффициенты

принимаются

из

условия расчета

по

предель-

ным нагрузкам

(в

данном случае

по

предельным давлениям).

Коэффициент

учитывает способ соединения донышка

с камерой,

коэффициент

Ко —

ослабление донышка отвер-

стиями.

В зависимости

от

конструкции сопряжения донышек

камерой

и соотношения основных размеров, определяющих прочность

донышка, стенки камеры

сварного

шва,

принимают следующие

значения коэффициента

К.

При расчете

на

прочность донышка, конструкция которого

изображена

на рис. 5.12, а, в

случае

-\J(D-{-s)s,

когда сварной

шов вынесен

за

пределы зоны максимальных дополнительных

изгибных напряжений, возникающих

зоне перехода

от

камеры

п Г 1 I I I I

I—I—Г~гТ1

I I I I

I—r-T^r-T-i—I

i—i i f i—гт-т—i—f ГТТ^ i—rm

0,001 0,001

0,003

0,005

0,007

0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,1 0,1 0,3 0,4

Рис.

5.13. Номограмма для определения коэффициента Ki, используемого при расчете на прочность круглых плоских

донышек