Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении

Подождите немного. Документ загружается.

Основы системного анализа 31

е-1,0

|о,8 J,

(О

0,6 J

0,4 -

0,2 -

0,0 -

-0,2 -

-0.4 -

-0,6 -

-0,8 -

-1,0 -^

-0,2 -0,1

0,0

—, —7»-

0,1 0,2

Состояние

Рис.

1.4. Аттрактор Хенона:

а - программная модель;

- поведение в пространстве состояний

32 Глава 1

Version 2.0», который определяет рекомендуемые спецификации

области информационных

технологий,

гарантирующие мобиль-

ность системного и прикладного программного обеспечения.

В отличие от открытых

замкнутые

(закрытые) системы изо-

лированы от среды - не оставляют свободных входных компо-

нентов ни у одного из своих элементов. Все реакции замкнутой

системы однозначно объясняются изменением

ее

состояний. Век-

тор входного сигнала x(t) в замкнутых системах имеет нулевое

число компонентов и не может нести никакой информации.

Замкнутые системы в строгом смысле слова не должны иметь не

только входа, но и выхода. Однако даже в этом случае их можно

интерпретировать как генераторы информации, рассматривая

из-

менение их внутреннего состояния во времени. Примером физи-

ческой замкнутой системы является локальная сеть для обработ-

ки конфиденциальной информации.

Основным противоречием, которое приходится разрешать в

замкнутых системах, является проблема возрастания энтропии.

Согласно второму закону термодинамики по

мере

движения зам-

кнутой системы к состоянию равновесия она стремится к мак-

симальной энтропии (дезорганизации), соответствующей мини-

мальной информации. Открытые системы могут изменить это

стремление к максимальной энтропии, получая внешнюю по от-

ношению к системе свободную энергию, и этим поддерживают

организацию.

1.2.4.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Для оперирования основными понятиями системного анали-

за будем придерживаться следующих словесно-интуитивных или

формальных определений.

Элемент - некоторый объект (материальный, энергетичес-

кий, информационный), обладающий рядом важных свойств и

реализующий в системе определенный закон функционирования

F^, внутренняя структура которого не рассматривается.

Формальное описание элемента системы совпадает с описа-

нием подмодели Ч'д. Однако функционалы g к/заменяются на

Основы системного анализа

закон функционирования F^, и в зависимости от целей модели-

рования входной сигнал x(t) может быть разделен на три под-

множества:

• неуправляемых входных сигналовXjS X, i = I, ... , к^, пре-

образуемых рассматриваемым элементом;

• воздействий внещней среды «^ е Л^, v =

к^, представ-

ляющих шум, помехи;

• управляющих сигналов (событий) и^в U, т = \, ... , к^,

появление которых приводит к переводу элемента из одного со-

стояния в другое.

Иными словами, элемент - это неделимая наименьшая функци-

ональная часть исследуемой системы, включающая < х, п, и, у, F^>

и представляемая как «черный ящик» (рис. 1.5). Функциональную

модель элемента будем представлять как y(t)

F^(x,

п, и, t).

Входные сигналы, воздействия внешней среды и управляю-

щие сигналы являются независимыми переменными. При стро-

гом подходе изменение любой из независимых переменных вле-

чет за собой изменение состояния элемента системы. Поэтому в

дальнейшем будем обобщенно обозначать эти сигналы как x{t), а

функциональную модель элемента - как y{i) = F^{x{t)), если это

не затрудняет анализ системы.

Выходной сигнал y(t), в свою очередь, представляют совокуп-

ностью характеристик элемента

>»

е Y,j = \,...,k

Внешняя

среда

Система

x{t)

u{t)

n{t)

Элемент

хо _

Рис.

1.5. Элемент системы как «черный ящик»

34 Глава 1

Под средой понимается множество объектов S' вне данно-

го элемента (системы), которые оказывают влияние на элемент

(систему) и сами находятся под воздействием элемента (системы),

SnS'

Правильное разграничение исследуемого реального объекта и

среды является необходимым этапом системного анализа. Часто в

системном анализе выделяют понятие

«суперсистема»

часть

внеш-

ней среды, для которой исследуемая система является элементом.

Подсистема - часть системы, выделенная по определенно-

му признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и до-

пускающая разложение на элементы в рамках данного рассмот-

рения.

Система может быть разделена на элементы не сразу, а после-

довательным расчленением на подсистемы - совокупности эле-

ментов. Такое расчленение, как правило, производится на осно-

ве определения независимой функции, выполняемой данной со-

вокупностью элементов совместно для достижения некой частной

цели, обеспечивающей достижение общей цели системы. Подси-

стема отличается от простой группы элементов, для которой не

выполняется условие целостности.

Последовательное разбиение системы в глубину приводит к

иерархии подсистем, нижним уровнем которых является элемент.

Типичным примером такого разбиения является структура Пас-

каль-программы. Так, например, тело основной программы вклю-

чает модули - подсистемы первого уровня, модули включают

функции и процедуры - подсистемы второго уровня, функции и

процедуры включают операнды и операторы - элементы системы.

Характеристика -то, что отражает некоторое свойство

элемента системы.

Характеристика у. задается кортежем

j•

= < пате,

{уа1ие\

где пате - имя^-й характеристики,

{value}

- область допустимых

значений. Область допустимых значений задается перечислени-

ем этих значений или функционально, с помощью правил вычис-

ления (измерения) и оценки.

Характеристики делятся на количественные и качественные в

зависимости от типа отношений на множестве их значений.

Если на множестве значений заданы метризованные отноше-

ния, когда указывается не только факт выполнения отношения

р(у ', yj^), но также и степень количественного превосходства, то

Основы системного анализа 35

характеристика является количественной. Например, размер эк-

рана (см),

максимальное

разрешение (пиксель) являются количе-

ственными характеристиками мониторов, поскольку существу-

ют шкалы измерений этих характеристик в сантиметрах и пиксе-

лях соответственно, допускающие упорядочение возможных

значений по степени количественного превосходства: размер эк-

рана монитора к' больше, чем размер экрана монитора

yj^,

на 3

см (аддитивное метризованное отношение) или максимальное раз-

решение yj^ выше, чем максимальное разрешение кЛв два раза

(мультипликативное метризованное отношение).

Если пространство значений не метрическое, то характерис-

тика называется

качественной.

Например, такая характеристика

монитора, как

комфортное

разрешение,

хотя и измеряется в пик-

селях, является качественной. Поскольку на комфортность влия-

ют мерцание, нерезкость, индивидуальные особенности пользо-

вателя и т.д., единственным отношением на шкале комфортнос-

ти является отношение эквивалентности, позволяющее различить

мониторы как комфортные и некомфортные без установления

количественных предпочтений.

Количественная характеристика называется параметром.

Часто в литературе понятия «параметр» и «характеристика»

отождествляются на том основании, что все можно измерить. Но

в общем случае полезно разделять параметры и качественные

характеристики, так как не всегда возможно или целесообразно

разрабатывать процедуру количественной оценки какого-либо

свойства.

Характеристики элемента являются зависимыми переменны-

ми и отражают свойства элемента. Под свойством понима-

ют сторону объекта, обусловливающую его отличие от других

объектов или сходство с ними и проявляющуюся при взаимодей-

ствии с другими объектами.

Свойства задаются с использованием отношений одного из

основных математических понятий, используемых при анализе и

обработке информации. На языке отношений единым образом

можно описать воздействия, свойства объектов и связи между

ними, задаваемые различными признаками. Существует несколь-

ко форм представления отношений: функциональная (в виде фун-

кции, функционала, оператора), матричная, табличная, логичес-

кая,

графовая, представление сечениями, алгоритмическая (в виде

словесного правила соответствия).

36 Глава 1

Свойства классифицируют на

внешние,

проявляющиеся

фор-

ме выходных характеристик

у^

только при взаимодействии

вне-

шними объектами, и

внутренние,

проявляющиеся в форме пере-

менных состояния

при взаимодействии с внутренними элемен-

тами рассматриваемой системы

являющиеся причиной внешних

свойств.

Одна

из

основных

целей

системного анализа -

выявление

внут-

ренних свойств системы, определяющих ее поведение.

По структуре свойства делят на простые и сложные (интег-

ральные). Внешние простые свойства доступны непосредствен-

ному

наблюдению,

внутренние свойства конструируются

нашем

сознании логически и не доступны наблюдению.

Следует помнить

том,

что свойства проявляются только при

взаимодействии с другими объектами или элементами одного

объекта между собой.

По степени подробности отражения свойств выделяют гори-

зонтальные (иерархические) уровни анализа системы. По харак-

теру отражаемых свойств выделяют вертикальные уровни ана-

лиза -

аспекты.

Этот механизм лежит

основе утверждения

том,

что для одной реальной системы можно построить множество

абстрактных систем.

При проведении системного анализа на результаты влияет

фактор времени. Для своевременного окончания работы необхо-

димо правильно определить уровни и аспекты проводимого ис-

следования. При этом производится выделение существенных для

данного исследования свойств путем абстрагирования от несу-

щественных по отношению к цели анализа подробностей.

Формально свойства могут быть представлены также

и в

виде

закона функционирования элемента.

Законом функционирования

F^, описывающим процесс функ-

ционирования элемента системы во времени, называется зависи-

мость y(t)

f^(

п.

и,

i).

Оператор

преобразует независимые переменные в зависи-

мые и отражает

поведение элемента

(системы) во времени - про-

цесс изменения состояния элемента (системы), оцениваемый по

степени достижения цели его функционирования. Понятие пове-

дения принято относить только к целенаправленным системам и

оценивать по показателям.

Основы системного анализа 37

Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть

достигнута при функционировании системы за определенный

промежуток времени. Цель может задаваться требованиями к

показателям результативности, ресурсоемкости, оперативности

функционирования системы либо к траектории достижения за-

данного результата. Как правило, цель для системы определяет-

ся старшей системой, а именно той, в которой рассматриваемая

система является элементом.

Показатель - характеристика, отражающая качествоу'-й

системы или целевую направленность процесса (операции), реа-

лизуемого

у-й

системой:

YJ =

WJ(n.

и).

Показатели делятся на

частные

показатели качества (или эф-

фективности) системы У,, которые отражают г-е существенное

свойство

у'-й

системы, и

обобщенный показатель

качества (или эф-

фективности) системы

¥•>

- вектор, содержащий совокупность

свойств системы в целом. Различие между показателями качества

и эффективности состоит в том, что показатель эффективности

характеризует процесс (алгоритм) и эффект от функционирова-

ния системы, а показатели качества - пригодность системы для

использования ее по назначению.

Вид отношений между элементами, который проявляется как

некоторый обмен (взаимодействие), называется связью. Как

правило, в исследованиях выделяются внутренние и внешние свя-

зи.

Внешние связи системы - это ее связи со средой. Они проявля-

ются в виде характерных свойств системы. Определение внешних

связей позволяет отделить систему от окружающего мира и явля-

ется необходимым начальным этапом исследования.

В ряде случаев считается достаточным исследование всей си-

стемы рграничить установлением ее закона функционирования.

При этом систему отождествляют с оператором F^ и представля-

ют в виде «черного ящика». Однако в задачах анализа обычно

требуется выяснить, какими внутренними связями обусловлива-

ются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому

основным содержанием системного анализа является определе-

ние структурных, функциональных, каузальных, информацион-

ных и пространственно-временных внутренних связей системы.

38 Глава 1

Структурные связи обычно подразделяют на иерархические,

сетевые, древовидные и задают в графовой или матричной форме.

Функциональные и пространственно-временные связи зада-

ют как функции, функционалы и операторы.

Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на

языке формальной логики.

Для описания информационных связей разрабатываются ин-

фологические модели.

Выделение связей разных видов наряду с выделением элемен-

тов является существенным этапом системного анализа и позво-

ляет судить о сложности рассматриваемой системы.

Важным для описания и исследования систем является поня-

тие алгоритм функционирования ^'^, под которым по-

нимается метод получения выходных характеристик y{t) с учетом

входных воздействий х(1), управляющих воздействий u(t) и воз-

действий внешней среды

п{1).

По сути, алгоритм функционирования раскрывает механизм

проявления внутренних свойств системы, определяющих ее по-

ведение в соответствии с законом функционирования. Один и тот

же закон функционирования элемента системы может быть реа-

лизован различными способами, т. е. с помощью множества раз-

личных алгоритмов функционирования А^.

Наличие выбора алгоритмов А^ приводит к тому, что систе-

мы с одним и тем же законом функционирования обладают раз-

ным качеством и эффективностью процесса функционирования.

Качество - совокупность существенных свойств объекта,

обусловливающих его пригодность для использования по назна-

чению. Оценка качества может производиться по одному интег-

ральному свойству, выражаемому через обобщенный показатель

качества системы.

Процессом называется совокупность состояний системы

z(?(j),

z(r,), ... , z(?^), упорядоченных по изменению какого-либо

параметра t, определяющего свойства системы.

Формально процесс функционирования как последователь-

ная смена состояний интерпретируется как координаты точки в

/:-мерном фазовом пространстве. Причем каждой реализации

процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория.

Совокупность всех возможных значений состояний {z} называ-

ется пространством состояний системы.

Основы системного анализа 39

Проиллюстрировать понятие процесса можно на следующем

примере. Состояние узла связи будем характеризовать количе-

ством исправных связей на коммутаторе. Сделаем ряд измерений,

при которых количество связей будет иметь разные значения.

Будет ли полученный набор значений характеризовать некото-

рый процесс? Без дополнительной информации это неизвестно.

Если это упорядоченные по времени t (параметр процесса) зна-

чения, то - да. Если же значения перемешаны, то соответствую-

щий набор состояний не будет процессом.

В общем случае время в модели системы S может рассматри-

ваться на интервале моделирования

(О,

7) как непрерывное, так и

дискретное, т.е. квантованное на отрезки длиной А/ временных

единиц каждый, когда Т

т At, где т - число интервалов диск-

ретизации.

Эффективность процесса - степень его приспособ-

ленности к достижению цели.

Принято различать эффективность процесса, реализуемого

системой, и качество системы. Эффективность проявляется толь-

ко при функционировании и зависит от свойств самой системы,

способа ее применения и от воздействий внешней среды.

Критерий эффективности - обобщенный показа-

тель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения). На-

пример, Y* = max

{7^}.

Если решение выбирается по качественным характеристикам,

то критерий называется решающим правилом.

Если нас интересует не только закон функционирования, но

и алгоритм реализации этого закона, то элемент не может быть

представлен в виде «черного ящика» и должен рассматриваться

как

подсистема

(агрегат, домен) - часть системы, выделенная по

функциональному или какому-либо другому признаку.

Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемен-

та. Но для ее описания дополнительно вводится понятие множе-

ства внутренних (собственных) характеристик подсистемы:

h,^H.l=h... к,.

Оператор F^ преобразуется к виду y{t) = F^ (х, п, и, h, t), а

метод получения выходных характеристик кроме входных воз-

действий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий внеш-

ней среды n(t) должен учитывать и собственные характеристики

подсистемы h(t).

40 Глава 1

Описание закона функционирования системы наряду с ана-

литическим, графическим, табличным и другими способами в

ряде случаев может быть получено через состояние системы.

Состояние системы - это множество значений характе-

ристик системы в данный момент времени.

Формально состояние системы в момент времени 1^< t*

полностью определяется начальным состоянием z{t^, входными

воздействиями x{t), управляющими воздействиями u(t), внутрен-

ними параметрами h{t) и воздействиями внешней среды n{t), ко-

торые имели место за промежуток времени

?Q,

с помощью гло-

бальных уравнений динамической системы (1.4), (1.5), преобра-

зованных к виду

z{i) =

Д2(/о),

х(х), м(т). и(т), /г(т), 0.

"С

е [t^ t\:

y(t)

gizit). t).

Здесь уравнение состояния по начальному состоянию

z(tQ)

переменным х, и, п, h определяет вектор-функцию z{i), а уравне-

ние наблюдения по полученному значению состояний z(t) опре-

деляет переменные на выходе подсистемы ^(О-

Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход-состояния-

выход» позволяет определить характеристики подсистемы:

yit) =/[g(2(^o)' х- "' «' h. t)]

и под математической моделью реальной системы можно пони-

мать конечное подмножество переменных

{x{t),

u(t), n(t), h{t)}

вместе с математическими связями между ними и характеристи-

ками y(t).

Структура - совокупность образующих систему элемен-

тов и связей между ними. Это понятие вводится для описания под-

модели 4'j. В структуре системы существенную роль играют свя-

зи.

Так, изменяя связи при сохранении элементов, можно полу-

чить другую систему, обладающую новыми свойствами или

реализующую другой закон функционирования. Это наглядно

видно на рис. 1.6, если в качестве системы рассматривать соеди-

нение трех проводников, обладающих разными сопротивлениями.

Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмот-

рения состояний системы и среды требует определения понятий

«ситуация» и «проблема».