Андрієвський С.М. Климишин І.А. Курс загальної астрономії. Навчальний посібник

Подождите немного. Документ загружается.

321

15.3. Çàòåìíþâàíî-ïîäâ³éí³ çîð³

Çàòåìíþâàíî-ïîäâ³éíèìè, àáî çàòåìíþâàíî-çì³ííèìè íàçèâàþòüñÿ òàê³

ò³ñí³ ïàðè ç³ð, ñï³ëüíà çîðÿíà âåëè÷èíà ÿêèõ (ïîîäèíö³ ¿õ íå âèäíî) ðèò-

ì³÷íî çì³íþºòüñÿ âíàñë³äîê ïåð³îäè÷íèõ çàòåìíåíü îäíîãî êîìïîíåíòà ³í-

øèì. (Íåâàæêî çäîãàäàòèñÿ, ùî äëÿ ñïîñòåð³ãà÷à íà Çåìë³ ïîäâ³éíà çîðÿ-

íà ñèñòåìà áóäå çàòåìíþâàíî-çì³ííîþ, ÿêùî ïðîì³íü çîðó ñòàíîâèòü ìà-

ëèé êóò ç ïëîùèíîþ ¿¿ îðá³òè, òîáòî ³ ∼ 90

). Çàòåìíåííÿ ìîæå áóòè ïîâíèì,

çîêðåìà öåíòðàëüíèì, àáî ÷àñòêîâèì. Ãðàô³÷íå çîáðàæåííÿ çì³íè âèäèìî¿

âåëè÷èíè ñèñòåìè ç ÷àñîì íàçèâàºòüñÿ êðèâîþ áëèñêó. Ìîìåíò ÷àñó, êîëè

ñèñòåìà ìàº íàéìåíøó âèäèìó çîðÿíó âåëè÷èíó íàçèâàºòüñÿ åïîõîþ ìàê-

ñèìóìó áëèñêó, à íàéá³ëüøó âèäèìó çîðÿíó âåëè÷èíó — åïîõîþ ì³í³ìóìó. Ð³-

çíèöÿ çîðÿíèõ âåëè÷èí ó ì³í³ìóì³ ³ ìàêñèìóì³ íàçèâàºòüñÿ àìïë³òóäîþ,

ïðîì³æîê ÷àñó ì³æ äâîìà ïîñë³äîâíèìè ìàêñèìóìàìè ÷è ì³í³ìóìàìè —

ïåð³îäîì çàòåìíþâàíî-çì³ííî¿. Çîðÿ, ùî ìàº á³ëüøó ñâ³òí³ñòü, ââàæàºòüñÿ

ãîëîâíîþ, à ñëàáê³øà — ¿¿ ñóïóòíèêîì.

Çà îñîáëèâîñòÿìè êðèâèõ áëèñêó çàòåìíþâàíî-çì³íí³ çîð³ ä³ëÿòü íà äå-

ê³ëüêà ãðóï àáî òèï³â. Îïèøåìî òðè îñíîâíèõ òèïè.

Çîð³ òèïó Àëãîëÿ (β Ïåðñåÿ). Ïðåäñòàâíèêîì öüîãî òèïó º çîðÿ Àëãîëü,

ÿêà ïðîòÿãîì 2,5 äîáè çáåð³ãàº ìàéæå íåçì³ííèé áëèñê 2,1

, ïîò³ì çà 5 ãîä.

ïîñòóïîâî ñëàáøàº äî 3,4

, ³ ïîò³ì çà òàêèé æå ÷àñ çá³ëüøóº ñâîþ ÿñêðà-

â³ñòü äî ïî÷àòêîâîãî áëèñêó. Ðàçîì ³ç ãîëîâíèì ì³í³ìóìîì áëèñêó ³ñíóº

íåãëèáîêèé âòîðèííèé ì³í³ìóì. Êîìïîíåíòè Àëãîëÿ — öå çîð³ ñïåêòðàëü-

íèõ êëàñ³â B8V (ãîëîâíèé) ³ K2III (äðóãèé) ç ìàñàìè 3,7M



³ 0,8M



â³äïî-

â³äíî. Ïåð³îäè çì³íè áëèñêó ñèñòåì òèïó Àëãîëÿ º â øèðîêîìó ä³àïàçîí³:

â³ä äåê³ëüêîõ ãîäèí äî 10 000 ä³á ³ á³ëüøå.

Çîð³ òèïó β Ë³ðè. Ó çàòåìíþâàíî-çì³ííèõ öüîãî òèïó ïðîòÿãîì îäíîãî

ïåð³îäó áóâàþòü äâà ì³í³ìóìè ð³çíî¿ ãëèáèíè (ãëèáøèé — ãîëîâíèé, ìåíø

ãëèáîêèé — âòîðèííèé). Òèïîâîþ òóò º çîðÿ β Ë³ðè. ¯¿ ìàêñèìàëüíèé áëèñê

3,25

, áëèñê ó ãîëîâíîìó ì³í³ìóì³ äîñÿãàº 4,36

, ì³æ äâîìà ãîëîâíèìè ì³-

í³ìóìàìè ñïîñòåð³ãàºòüñÿ âòîðèííèé ì³í³ìóì, êîëè çîðÿ äîñÿãàº âåëè÷è-

íè 3,85

. Îñîáëèâ³ñòü êðèâî¿ áëèñêó ñèñòåìè òèïó β Ë³ðè ïîÿñíþºòüñÿ åë³ï-

ñî¿äàëüíîþ ôîðìîþ êîìïîíåíò³â, ÿêà âèíèêàº âíàñë³äîê ñèëüíî¿ ïðèïëèâ-

íî¿ ãðàâ³òàö³éíî¿ âçàºìîä³¿ ì³æ íèìè. Çíà÷íó ðîëü â³ä³ãðàº òàêîæ ³ ãàçîâèé

ïîò³ê ì³æ êîìïîíåíòàìè, ÿê³ â³äð³çíÿþòüñÿ çà ñâî¿ìè âëàñòèâîñòÿìè (ðà-

ä³óñàìè òà åôåêòèâíèìè òåìïåðàòóðàìè) ³ åâîëþö³éíèì ñòàòóñîì.

Çîð³ òèïó W Âåëèêî¿ Âåäìåäèö³. Êðèâ³ áëèñêó öèõ ç³ð ïîä³áí³ äî êðè-

âèõ áëèñêó çàòåìíþâàíî-çì³ííèõ òèïó β Ë³ðè, îäíàê ãîëîâíèé ³ âòîðèí-

íèé ì³í³ìóìè ìàéæå îäíàêîâ³ çà ãëèáèíîþ. Öå ñâ³ä÷èòü ïðî òå, ùî îáèä-

âà êîìïîíåíòè â çàòåìíþâàíî-ïîäâ³éíèõ ñèñòåìàõ öüîãî òèïó ñõîæ³ çà

âëàñòèâîñòÿìè. Ñïðàâä³, ó ñàìî¿ çîð³ W Âåëèêî¿ Âåäìåäèö³ îáèäâà êîì-

ïîíåíòè íàëåæàòü äî ñïåêòðàëüíîãî êëàñó F8V. Çàòåìíþâàíî-ïîäâ³éí³

ñèñòåìè öüîãî òèïó âì³ùóþòü ó ñîá³ çîð³, ÿê³ ïåðåáóâàþòü ó áåçïîñåðåä-

Розділ15.Подвійні зорі

322

íüîìó êîíòàêò³. Ïåð³îäè çì³íè áëèñêó ç³ð òèïó W Âåëèêî¿ Âåäìåäèö³ íå

ïåðåâèùóþòü îäíî¿ äîáè.

Çàòåìíþâàíî-çì³íí³ çîð³ çàãàëîì ïîçíà÷àþòü ë³òåðîþ Å (â³ä ëàò. eclipsis

— çàòåìíåííÿ), êîíêðåòí³øå — ï³äãðóïó çàòåìíþâàíî-çì³ííèõ òèïó Àëãî-

ëÿ ïîçíà÷àþòü ÅÀ, òèïó β Ë³ðè — ÅÂ, òèïó W Âåëèêî¿ Âåäìåäèö³ — EW.

Íà ðèñ. 15.3 ïîêàçàí³ êðèâ³ áëèñêó òèïîâèõ ïðåäñòàâíèê³â äëÿ âêàçàíèõ

òðüîõ ãðóï ³ íàâåäåí³ ñõåìè ïðîöåñó çàòåìíþâàííÿ êîìïîíåíò³â.

Ð è ñ. 15.3. Êðèâ³ áëèñêó çàòåìíþâàíî-ïîäâ³éíî¿ çîð³ Àëãîëü (ïåð³îä çì³íè

áëèñêó P = 2 äîáè 20 ãîä. 49 õâ.), β Ë³ðè (Ð = 12 ä³á 21 ãîä. 56 õâ.) ³ W Âåëè-

êî¿ Âåäìåäèö³ (ïåð³îä çì³íè áëèñêó 8 ãîä. 0 õâ.) òà ñõåìè ðóõó ¿õí³õ êîìïî-

íåíò³â

ЧастинаVI.Фізиазірітманностей

323

Ñüîãîäí³ â³äîìî á³ëüø í³æ 5000 çàòåìíþâàíî-ïîäâ³éíèõ ñèñòåì ç ïåð³î-

äàìè â³ä õâèëèí äî äåñÿòê³â ðîê³â. Âèâ÷åííÿ êðèâî¿ áëèñêó çàòåìíþâàíî-

çì³ííî¿ çîð³ äàº çìîãó âèçíà÷èòè åëåìåíòè îðá³òè ñèñòåìè. Çà òðèâàë³ñòþ

ì³í³ìóì³â áëèñêó îá÷èñëþþòü ðàä³óñè êîìïîíåíò³â, âèðàæåí³ â ÷àñòêàõ âå-

ëèêî¿ ï³âîñ³ îðá³òè. Ïðè ïîâíèõ çàòåìíåííÿõ çà â³äíîøåííÿì ãëèáèí ì³-

í³ìóì³â çíàõîäÿòü â³äíîøåííÿ ñâ³òíîñòåé êîìïîíåíò³â, à ïðè â³äîì³é â³ä-

ñòàí³ äî ñèñòåìè — é àáñîëþòí³ çíà÷åííÿ ñâ³òíîñòåé. ßêùî æ çîðÿ ïðè öüî-

ìó ñïîñòåð³ãàºòüñÿ ³ ÿê ñïåêòðàëüíî-ïîäâ³éíà (äèâ. ï³äðîçä³ë 15.4), òî

âèçíà÷àþòü òàêîæ ìàñó êîæíîãî êîìïîíåíòà çîêðåìà.

Îñîáëèâîþ óâàãîþ ôàõ³âö³â êîðèñòóþòüñÿ çàòåìíþâàíî-ïîäâ³éí³ ñèñòå-

ìè, â ÿêèõ îäèí ³ç êîìïîíåíò³â º ÷åðâîíèì ã³ãàíòîì àáî íàäã³ãàíòîì, à ³í-

øèé — çîðåþ ãîëîâíî¿ ïîñë³äîâíîñò³. Òèïîâèì ïðèêëàäîì òàêî¿ ãðóïè ç³ð

º ε Â³çíè÷îãî (ïåð³îä Ð = 27 ðîê³â). Ãîëîâíà çîðÿ ñèñòåìè — ÷åðâîíèé ã³-

ãàíò ñïåêòðàëüíîãî êëàñó Ê5, ñóïóòíèê — çîðÿ êëàñó B8 V.

15.4. Ñïåêòðàëüíî-ïîäâ³éí³ çîð³

Ó 1838 ð. â ñïåêòðàõ äåÿêèõ ç³ð áóëî âèÿâëåíî ïåð³îäè÷í³ çì³ùåííÿ ë³-

í³é â îáèäâà áîêè â³ä ¿õíüîãî ñåðåäíüîãî ïîëîæåííÿ. Ìîâà éäå ïðî ô³çè÷-

í³ ïîäâ³éí³ çîð³, êîìïîíåíòè ÿêèõ çíàõîäÿòüñÿ íà êóòîâ³é â³äñòàí³ îäèí â³ä

îäíîãî, ìåíø³é â³ä 0,02", òàê ùî, çà äåÿêèìè âèíÿòêàìè, ¿õ íå âèäíî îêðå-

ìî íàâ³òü ó ïîòóæí³ òåëåñêîïè.

Çîð³, ïîäâ³éí³ñòü ÿêèõ âèçíà÷àþòü ëèøå íà îñíîâ³ ñïåêòðàëüíèõ ñïîñòå-

ðåæåíü, íàçèâàþòüñÿ ñïåêòðàëüíî-ïîäâ³éíèìè. Î÷åâèäíî, ùî çì³ùåííÿ ë³-

í³é ó ñïåêòð³ ïîäâ³éíî¿ ñèñòåìè áóäå ñïîñòåð³ãàòèñÿ ëèøå â òîìó âèïàäêó,

ÿêùî ïëîùèíà, â ÿê³é ðîçòàøîâàí³ îðá³òè êîìïîíåíò³â, íå ñï³âïàäàº ç êàð-

òèííîþ ïëîùèíîþ, òîáòî ÿêùî êóò, óòâîðåíèé ïðîìåíåì çîðó ç ïëîùèíîþ

îðá³ò êîìïîíåíò³â ñèñòåìè, íå äîð³âíþº 90° (òîáòî ³ ≠ 0), îñê³ëüêè ðóõ òîãî

÷è ³íøîãî êîìïîíåíòà âèÿâëÿºòüñÿ çàâäÿêè åôåêòó Äîïëåðà.

Âèì³ðþþ÷è çì³ùåííÿ ë³í³é ∆λ/λ ó ô³îëåòîâèé ³ ÷åðâîíèé á³ê ñïåêòðà â³ä-

íîñíî ëàáîðàòîðíèõ äîâæèí õâèëü öèõ ë³í³é, âèçíà÷àþòü ïðîìåíåâó øâèä-

ê³ñòü êîìïîíåíò³â ïîäâ³éíî¿ ñèñòåìè. Çàëåæí³ñòü ïðîìåíåâî¿ øâèäêîñò³ çîð³

â³ä ÷àñó, çîáðàæåíà ãðàô³÷íî, íàçèâàºòüñÿ êðèâîþ ïðîìåíåâî¿ øâèäêîñò³. ¯¿

ôîðìà çàëåæèòü â³ä äâîõ ïàðàìåòð³â — åêñöåíòðèñèòåòó îðá³òè å ³ äîâãîòè

ïåð³àñòðó ω (ðèñ. 15.4). Òîìó çà ¿¿ àíàë³çîì âäàºòüñÿ âèçíà÷èòè êîìá³íàö³þ

îáîõ çãàäàíèõ ïàðàìåòð³â àáî é êîæåí ç íèõ çîêðåìà. Îá÷èñëþþòü òàêîæ ïå-

ð³îä îáåðòàííÿ ñèñòåìè, ìîìåíò ïðîõîäæåííÿ çîð³-ñóïóòíèêà ÷åðåç ïåð³àñòð

³ ïðîåêö³þ âåëèêî¿ ï³âîñ³ íà ïðîì³íü çîðó. Öå äàº çìîãó âèçíà÷èòè ñóìó ìàñ

êîìïîíåíò³â ³ ìàñó êîæíîãî ç íèõ çîêðåìà (äèâ. ï³äðîçä³ë 15.5).

Îäíàê öåé àíàë³ç íàä³éíèé ëèøå ó âèïàäêó, êîëè íàõèë îðá³òè i = 90°.

ßêùî æ äëÿ ñèñòåìè ìàºìî i ≠ 90°, òî çíàéäåíå ç³ ñïîñòåðåæåíü çíà÷åííÿ

Розділ15.Подвійні зорі

324

ïðîìåíåâî¿ øâèäêîñò³ V

ïîâ’ÿçàíå ç ³ñòèííîþ øâèäê³ñòþ V î÷åâèäíèì

ñï³ââ³äíîøåííÿì V

= Vsini. Ìíîæíèê sin i âíîñèòü ñóòòºâó íåîçíà÷åí³ñòü

ó âñ³ ïîäàëüø³ ðåçóëüòàòè. Âèçíà÷èòè éîãî ç³ ñïåêòðîñêîï³÷íèõ ñïîñòåðå-

æåíü íå ìîæíà.

Ðîçãëÿíåìî îêðåìèé âèïàäîê, êîëè ïðîì³íü çîðó ñïîñòåð³ãà÷à ïåðåáóâàº ó

ïëîùèí³ îðá³òè ïîäâ³éíî¿ ñèñòåìè (ðèñ. 15.5). Êîæåí ³ç êîìïîíåíò³â, îáåðòàþ-

÷èñü íàâêîëî öåíòðà ìàñ ñèñòåìè, òî íàáëèæàºòüñÿ äî ñïîñòåð³ãà÷à, òî â³ääà-

ëÿºòüñÿ â³ä íüîãî. Óíàñë³äîê åôåêòó Äîïëåðà â ïåðøîìó âèïàäêó ë³í³¿ ó ñïåê-

òð³ çîð³ áóäóòü çì³ùåí³ äî ô³îëåòîâîãî ê³íöÿ ñïåêòðà, ó äðóãîìó — äî ÷åðâî-

íîãî, ïðè÷îìó ïåð³îä öèõ çì³ùåíü äîð³âíþº ïåð³îäó îáåðòàííÿ Ð. Äëÿ

ñïðîùåííÿ ðîçãëÿíóòà ïîäâ³éíà ñèñòåìà äâîõ ç³ð ç îäíàêîâèìè ìàñàìè é ³äåí-

òè÷íèìè îðá³òàìè, àëå ïðèéíÿòî, ùî ñâ³òí³ñòü êîìïîíåíòà «2» äåùî ìåíøà

çà ñâ³òí³ñòü ãîëîâíî¿ çîð³ «1», òîìó ë³í³¿ â éîãî ñïåêòð³ òåæ ñëàáø³ â³ä ë³í³é ãî-

ëîâíîãî êîìïîíåíòà. Ó ìîìåíò ÷àñó «²» ãîëîâíèé êîìïîíåíò â³ääàëÿºòüñÿ â³ä

ñïîñòåð³ãà÷à ³ éîãî ë³í³¿ çì³ùåí³ â ÷åðâîíèé á³ê ñïåêòðà. Â öåé æå ÷àñ äðóãèé

êîìïîíåíò íàáëèæàºòüñÿ äî ñïîñòåð³ãà÷à, îòæå éîãî ë³í³¿ çì³ùåí³ äî ô³îëåòî-

âîãî áîêó ñïåêòðà, òîìó ó ñïåêòð³ ó öåé ÷àñ ìîæíà ñïîñòåð³ãàòè ïàðè ë³í³é, ÿê³

íàëåæàòü îáîì êîìïîíåíòàì. Ïðèðîäíî âîíè çì³ùåíí³ îäíà â³äíîñíî ³íøî¿.

Íà åòàï³ «²²²» êàðòèíà çì³íþºòüñÿ íà ïðîòèëåæíó. À îò íà åòàïàõ «II» ³ «IV»

äëÿ îáîõ êîìïîíåíò³â ïðîåêö³ÿ ïðîñòîðîâî¿ øâèäêîñò³ íà ïðîì³íü çîðó äîð³â-

íþº íóëþ, à îòæå, ïîëîæåííÿ ¿õ ë³í³é â ñïåêòð³ ñï³âïàäàþòü.

Ð è ñ. 15.4. Êðèâ³ ïðîìåíåâèõ øâèäêîñòåé çàëåæíî â³ä ôîðì òà îð³ºíòàö³¿

îðá³ò ñïåêòðàëüíî-ïîäâ³éíèõ ç³ð

ЧастинаVI.Фізиазірітманностей

325

ßêùî áëèñê êîìïîíåíò³â â³äð³çíÿºòüñÿ ³ñòîòíî (ð³çíèöÿ ó çîðÿíèõ âå-

ëè÷èíàõ ∆m > 2,5

), òî â ñïåêòð³ ñïîñòåð³ãàòèìóòüñÿ ë³í³¿ ëèøå ãîëîâíîãî

êîìïîíåíòà. Òîä³ çàì³ñòü ðîçäâîºííÿ ë³í³é (ôàêòè÷íî çì³ùåííÿ ñïåêòðàëü-

íèõ ë³í³é êîæíîãî ç êîìïîíåíò³â ó ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ ñïåêòðà) áóäå

ïåð³îäè÷íå çì³ùåííÿ ë³í³é ãîëîâíîãî êîìïîíåíòà òî â îäèí, òî â ³íøèé á³ê

ñïåêòðà. Àìïë³òóäà öüîãî êîëèâàííÿ áóäå òèì ìåíøà, ÷èì á³ëüøà ìàñà ãî-

ëîâíî¿ çîð³ ïîð³âíÿíî ç ìàñîþ ¿¿ ñóïóòíèêà.

Óæå â³äîìî áëèçüêî 2500 ñïåêòðàëüíî-ïîäâ³éíèõ ç³ð. ¯õí³ ïåð³îäè ñòàíîâëÿòü

â³ä 2,4 ãîä. (γ Ìàëî¿ Âåäìåäèö³) äî 60 ðîê³â (ε Ã³äðè). Ïðèáëèçíî äëÿ 750 ç íèõ

âäàëîñÿ îòðèìàòè êðèâ³ ïðîìåíåâèõ øâèäêîñòåé ³ äîñë³äèòè ôîðìó îðá³òè.

15.5. Âèçíà÷åííÿ ìàñ êîìïîíåíò³â ïîäâ³éíèõ ñèñòåì

Ïðàêòè÷íî ºäèíèì íàä³éíèì ìåòîäîì âèçíà÷åííÿ ìàñè çîð³ º äîñë³äæåí-

íÿ ïîäâ³éíèõ ñèñòåì. ßêùî äâ³ çîð³ ç ìàñàìè À ³ Â îáåðòàþòüñÿ íàâêîëî

ñï³ëüíîãî öåíòðà òÿæ³ííÿ ïî åë³ïòè÷íèõ îðá³òàõ (äèâ. ðèñ. 15.6), òàê ùî a

Ð è ñ. 15.5. Ñõåìà çì³íè ïðîìåíåâèõ øâèäêîñòåé ó ñèñòåì³ ñïåêòðàëüíî-

ïîäâ³éíî¿ çîð³ ³ ïåð³îäè÷íîãî çì³ùåííÿ ñïåêòðàëüíèõ ë³í³é (âíèçó). Îáè-

äâ³ çîð³ òóò ìàþòü îäíàêîâ³ ìàñè, à îòæå àìïë³òóäà êîëèâàíü ïðîìåíåâî¿

øâèäêîñò³ áóäå îäíàêîâîþ. Ðèìñüê³ ÷èñëà ïîçíà÷àþòü â³äïîâ³äí³ñòü ñïåêò-

ð³â ïîëîæåííþ ç³ð íà ¿õ îðá³òàõ. Ãîðèçîíòàëüíà øòðèõîâà ë³í³ÿ ïîçíà÷àº

ïðîìåíåâó øâèäê³ñòü ðóõó öåíòðà ìàñ ñèñòåìè â³äíîñíî ñïîñòåð³ãà÷à

Розділ15.Подвійні зорі

326

³ a

— âåëè÷èíè âåëèêèõ ï³âîñåé öèõ îðá³ò, à = à

+ à

— ñåðåäíÿ â³äñòàíü

ì³æ çîðÿìè, Ð — ïåð³îä îáåðòàííÿ, òî óñ³ ïåðåë³÷åí³ òóò ïàðàìåòðè ïîâ’ÿ-

çàí³ ì³æ ñîáîþ òðåò³ì óçàãàëüíåíèì çàêîíîì Êåïëåðà:

()

(15.2)

Äëÿ ïîäâ³éíî¿ çîð³ ïðàâèëüíå ³ òàêå ñï³ââ³äíîøåííÿ:

MM ,

(15.3)

äå à

/à

— â³äíîøåííÿ ï³âîñåé îðá³ò êîæíîãî êîìïîíåíòà.

Îòæå, ñïîñòåðåæåííÿ â³çóàëüíî-ïîäâ³éíèõ ç³ð, äëÿ ÿêèõ âäàºòüñÿ âèçíà÷èòè

ïåð³îä Ð, âåëèêó ï³ââ³ñü îðá³òè a (ó ñåêóíäàõ äóãè), ïàðàëàêñ ³ ïîëîæåííÿ öåíòðà

ìàñ, äàþòü çìîãó îá÷èñëèòè ìàñó êîæíîãî ç êîìïîíåíò³â ñèñòåìè. Ñïðàâä³, ñïî-

ñòåðåæóâàíå çíà÷åííÿ ï³âîñ³ à ó êóòîâèõ îäèíèöÿõ äîçâîëÿº çíàéòè öþ õàðàê-

òåðèñòèêó çàãàëüíî¿ îðá³òè, âèðàæåíó â à. î., ÿêùî â³äîìèé ïàðàëàêñ ñèñòåìè, à

ïîò³ì ç (15.2) âèçíà÷èòè ñóìàðíó ìàñó (M

). Íåâ³äîì³ à

³ à

ìîæíà îäåð-

æàòè, ÿêùî ç³ ñïîñòåðåæåíü â³äîì³ çíà÷åííÿ ìàêñèìàëüíîãî êóòîâîãî â³äõèëåííÿ

â³ä ñï³ëüíîãî öåíòðà ìàñ äëÿ êîæíîãî êîìïîíåíòà ñèñòåìè, à òàêîæ ¿¿ ïàðàëàêñ.

Òàêèì ÷èíîì âäàºòüñÿ çíàéòè â³äíîøåííÿ ìàñ, à ïîò³ì ³ ³íäèâ³äóàëüí³ ìàñè êîì-

ïîíåíò³â. Ïðîòå, ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî öå çàâäàííÿ íàäçâè÷àéíî âàæêå, ³ äîòåïåð

òàêèì ÷èíîì íàä³éíî âèçíà÷åíî ìàñè ò³ëüêè áëèçüêî 100 ç³ð.

Ïðèáëèçíî ùå äëÿ òàêîãî ÷èñëà ç³ð âäàëîñÿ îá÷èñëèòè ìàñó, äîñë³äæóþ-

÷è êðèâ³ ïðîìåíåâèõ øâèäêîñòåé ñïåêòðàëüíî-ïîäâ³éíèõ ñèñòåì, ÿêùî ó

Ð è ñ. 15.6. Îðá³òè êîìïîíåíò³â ïîäâ³éíî¿ ñèñòåìè. Ïðèéíÿòî, ùî ìàñà

ãîëîâíîãî êîìïîíåíòà á³ëüøà çà ìàñó çîð³–ñóïóòíèêà

ЧастинаVI.Фізиазірітманностей

327

ñïåêòð³ ñïîñòåð³ãàþòüñÿ ë³í³¿ îáîõ êîìïîíåíò³â. Òóò, îäíàê, ÿêùî ëèøå çîðÿ

íå º îäíî÷àñíî çàòåìíþâàíî-ïîäâ³éíîþ (à ò³ëüêè ó öüîìó âèïàäêó ìîæíà

ñòâåðäæóâàòè, ùî êóò i º áëèçüêèì äî 90°, à, îòæå, ìîæíà ââàæàòè, ùî

sini ≈ 1), ìàñó ìîæíà âèçíà÷èòè ò³ëüêè ç òî÷í³ñòþ äî ìíîæíèêà sin i. Ñïðàâ-

ä³, âèì³ðþþ÷è ïðîìåíåâó øâèäê³ñòü ó êîæí³é òî÷ö³ îðá³òè (ó êîæí³é ôàç³)

³ ïðîâîäÿ÷è â³äïîâ³äí³ îá÷èñëåííÿ, ìîæíà ïîáóäóâàòè åë³ïñ ó ïëîùèí³ ç

i = 90°, ÿêèé áóäå ïðîåêö³ºþ ðåàëüíî¿ îðá³òè çîð³ íà öþ ïëîùèíó. ² ÿêùî

a' — âåëèêà ï³ââ³ñü îðá³òè, ÿêà îá÷èñëåíà çà ñïîñòåðåæåííÿìè, à — ñïðàâ-

æíº ¿¿ çíà÷åííÿ (à = à

+ à

), òî î÷åâèäíî, ùî a' = asini. Íàäàë³, ÿêùî Ê

— ï³âàìïë³òóäè ïðîìåíåâèõ øâèäêîñòåé êîìïîíåíò³â À ³ Â, å — åêñöåí-

òðèñèòåò ¿õí³õ îðá³ò ï³ä ÷àñ ðóõó íàâêîëî ñï³ëüíîãî öåíòðà ìàñ, Ð — ïåð³-

îä, òî ç òåîð³¿ åë³ïòè÷íîãî ðóõó âèïëèâàº, ùî:

421/2

sin 1,375 10 (1 ) ,

ai eKP

=⋅−

(15.4)

(15.5)

Ó ñèñòåì³ êîîðäèíàò, ïîâ’ÿçàí³é ç êîìïîíåíòîì À,

4212

sin 1,375 10 (1 ) ,ai e KP=⋅−

(15.6)

äå Ê = Ê

+ Ê

. Ó ôîðìóëàõ (15.4) ³ (15.6) a, Ê

³ Ê

, P âèðàæåí³ ó êì, êì/ñ ³

äîáàõ â³äïîâ³äíî.

Çàïèñàâøè ð³âíÿííÿ òðåòüîãî óçàãàëüíåíîãî çàêîíó Êåïëåðà äëÿ Çåìë³

â ¿¿ ðóñ³ íàâêîëî Ñîíöÿ, ïîä³ëèâøè íà íüîãî ð³âíÿííÿ (15.2) äëÿ ïîäâ³éíî¿

ñèñòåìè (ïðè öüîìó òðåáà çðîáèòè ïåðåõ³ä â³ä à. î. äî êì, à â³ä ðîê³â äî ä³á),

çíåõòóâàâøè ìàñîþ Çåìë³ ó ïîð³âíÿíí³ ç ìàñîþ Ñîíöÿ òà âèêîðèñòàâøè

ñï³ââ³äíîøåííÿ (15.6), à ïîò³ì (15.5) îòðèìóºìî:

3723/22

M sin 1.036 10 (1 ) ,

ieKKP

−

=⋅−

(15.7)

äå ñïðàâà âñ³ âåëè÷èíè â³äîì³ ç³ ñïîñòåðåæåíü, à ìàñè êîìïîíåíò³â âèðà-

æåí³ â îäèíèöÿõ ìàñè Ñîíöÿ.

Ðåçóëüòàòè íàéá³ëüø íàä³éíèõ îá÷èñëåíü ìàñ ç³ð ð³çíèõ ñïåêòðàëüíèõ

êëàñ³â ãîëîâíî¿ ïîñë³äîâíîñò³ ïîêàçàíî íà ðèñ. 15.7.

Âäàëîñÿ âèÿâèòè ïåâíó çàêîíîì³ðí³ñòü ùîäî ðîçïîä³ëó ç³ð çà ìàñàìè â

îäèíèö³ îá’ºìó. Öåé ðîçïîä³ë äîñë³äæóþòü çà äîïîìîãîþ ôóíêö³¿ ìàñè, ÿêà

âèçíà÷àº ê³ëüê³ñòü ç³ð â îäèíèö³ îá’ºìó, ìàñè ÿêèõ º â ³íòåðâàë³ â³ä M äî

Розділ15.Подвійні зорі

328

M+dM. Ñïîñòåðåæåííÿ ïîêàçóþòü, ùî ôóíêö³þ ìàñè F(M) ìîæíà àïðîê-

ñèìóâàòè âèðàçîì:

2,35

(M) .

F =

(15.8)

äå Ñ — ñòàëà. Çâ³äñè, çîêðåìà, âèïëèâàº, ùî ç³ð ç ìàñîþ M = 10M



ïðèáëèç-

íî ó 220 ðàç³â ìåíøå, à ç ìàñîþ M = 0,1M



— ó 220 ðàç³â á³ëüøå, í³æ ç³ð ç

ìàñîþ M = 1M



15.6. Îñîáëèâîñò³ áóäîâè ò³ñíèõ ïîäâ³éíèõ ñèñòåì

Ò³ñíîþ ïîäâ³éíîþ ñèñòåìîþ íàçèâàºòüñÿ òàêà ïàðà ç³ð, äëÿ ÿêî¿ â³äñòàíü

ì³æ êîìïîíåíòàìè ñóì³ðíà ç ¿õí³ìè ë³í³éíèìè ðîçì³ðàìè. Ïåð³îäè îáåð-

òàííÿ ò³ñíèõ ïàð ìåíø³ â³ä 100 ä³á, øâèäêîñò³ îðá³òàëüíèõ ðóõ³â äîñÿãàþòü

300–350 êì/ñ.

Ï³ä ä³ºþ ïðèïëèâíèõ ñèë çîð³ â ò³ñíèõ ïàðàõ äåôîðìóþòüñÿ, òàê ùî êî-

æåí ³ç êîìïîíåíò³â íàáóâàº åë³ïñî¿äíî¿ ôîðìè, ïðè÷îìó ïðèïëèâí³ ãîðáè,

ÿê³ òóò âèíèêàþòü, ñïðÿìîâàí³ îäèí äî îäíîãî.

Îñîáëèâîñò³ áóäîâè êîìïîíåíò³â ò³ñíèõ ïîäâ³éíèõ ñèñòåì âèâ÷àþòü çà

äîïîìîãîþ òåîð³¿ ïîòåíö³àëó (äèâ. ï³äðîçä³ë 6.4). Â îäèíîêî¿ çîð³, ùî íå

îáåðòàºòüñÿ, ïîâåðõíÿ îäíàêîâîãî ïîòåíö³àëó (ϕ = GM/r — ñòàëà âåëè÷è-

Ð è ñ. 15.7. Çàëåæí³ñòü ìàñà — àáñîëþòíà çîðÿíà âåëè÷èíà

ЧастинаVI.Фізиазірітманностей

329

íà) º ñôåðîþ, öåíòð ÿêî¿ ñï³âïàäàº ³ç öåíòðîì çîð³. Ó ò³ñí³é ïîäâ³éí³é ñèñ-

òåì³ äâ³ ç òàêèõ ïîâåðõîíü ñòèêàþòüñÿ ó òî÷ö³ L

— âíóòð³øí³é òî÷ö³ Ëàã-

ðàíæà (ðèñ. 15.8), óòâîðþþ÷è ñï³ëüíó ïîâåðõíþ, ùî îõîïëþº îáèäâ³ çîð³.

ßê çíàºìî, âîíà íàçèâàºòüñÿ êðèòè÷íîþ ïîâåðõíåþ Ðîøà, à îõîïëåíèé íåþ

ïðîñò³ð — ïîðîæíèíîþ Ðîøà.

Ïîíÿòòÿ ïðî ïîðîæíèíó Ðîøà äàº çìîãó â³äíîñèòè ò³ñíó ïîäâ³éíó ñèñ-

òåìó äî îäíî¿ ç ãðóï, âêàçàíèõ íà ðèñ. 15.9. Íàïðèêëàä, ñèñòåìè, â ÿêèõ

ðîçì³ðè îáîõ êîìïîíåíò³â íå äîñÿãàþòü ïîâåðõí³ Ðîøà, íàçèâàþòüñÿ ðîç-

ä³ëåíèìè. ßêùî îäèí ç êîìïîíåíò³â çàïîâíèâ ñâîþ ïîðîæíèíó Ðîøà, ñèñ-

òåìà íàçèâàºòüñÿ íàâ³ïðîçä³ëåíîþ. ² íàðåøò³, ÿêùî îáèäâà êîìïîíåíòè çà-

ïîâíþþòü ñâî¿ ïîðîæíèíè Ðîøà, ñèñòåìà íàçèâàºòüñÿ êîíòàêòíîþ. Çîðÿ

çàïîâíþº ñâîþ ïîðîæíèíó Ðîøà ó ïðîöåñ³ åâîëþö³¿, êîëè âíàñë³äîê çì³íè

¿¿ õ³ì³÷íîãî ñêëàäó â³äáóâàºòüñÿ áåçïåðåðâíà ïåðåáóäîâà íàäð çîð³ — ñòèñ-

êàííÿ ÿäðà ³ ðîçáóõàííÿ ¿¿ îáîëîíêè.

Çà äîïîìîãîþ ñïåêòðàëüíèõ ñïîñòåðåæåíü âèÿâèëè, ùî â íàï³âðîçä³ëå-

íèõ ò³ñíèõ ïîäâ³éíèõ ñèñòåìàõ ìîæóòü ³ñíóâàòè ïîòîêè ðå÷îâèíè, ÿê³ ðó-

õàþòüñÿ â íàïðÿì³ äî òîãî êîìïîíåíòà, ÿêèé ùå íå çàïîâíèâ ñâîþ ïîðîæ-

íèíó Ðîøà. À îñê³ëüêè âñÿ ñèñòåìà îáåðòàºòüñÿ, òî, çáåð³ãàþ÷è ñâ³é ìîìåíò

ê³ëüêîñò³ ðóõó, êîæíà ìàòåð³àëüíà ÷àñòèíêà ðóõàºòüñÿ ïî ñêëàäí³é ñï³ðàëü-

í³é òðàºêòîð³¿. Óíàñë³äîê öüîãî íàâêîëî çîð³ ìîæå óòâîðèòèñÿ ïðîòÿæíèé

ãàçîâèé äèñê (ðèñ. 15.9, â).

Ð è ñ. 15.8. Ïåðåòèí ïîâåðõîíü ð³âíîãî ïîòåíö³àëó ïëîùèíîþ, â ÿê³é â³ä-

áóâàºòüñÿ îáåðòàííÿ ç³ð M

³ M

íàâêîëî ñï³ëüíîãî öåíòðà ìàñ. Âêàçàíî

ïîëîæåííÿ òî÷îê Ëàãðàíæà L

–L

Розділ15.Подвійні зорі

330

Äî íàï³âðîçä³ëåíèõ ñèñòåì â³äíîñÿòüñÿ çîð³ òèïó β Ïåðñåÿ ³ β Ë³ðè, à ñè-

ñòåìè òèïó W Âåëèêî¿ Âåäìåäèö³ º êîíòàêòí³, àáî íàäêîíòàêòí³. Íàïðè-

êëàä, ó ñïåêòð³ ïîäâ³éíî¿ ñèñòåìè β Ë³ðè, ãîëîâíà çîðÿ ÿêî¿ º ã³ãàíò ³ íàëå-

æèòü äî ñïåêòðàëüíîãî êëàñó Â8, à ñóïóòíèê — äî êëàñó A — F, áåçïîñåðåä-

íüî ï³ñëÿ ãîëîâíîãî ì³í³ìóìó ç’ÿâëÿþòüñÿ åì³ñ³éí³ ë³í³¿, ùî ñâ³ä÷àòü ïðî

ðóõ ãàçó â³ä ãîëîâíî¿ çîð³ äî ñóïóòíèêà ç³ øâèäê³ñòþ â³ä 80 äî 360 êì/ñ.

Îá³ãíóâøè çîðþ-ñóïóòíèê, ãàçîâèé ïîò³ê ïðîõîäèòü ïîâç ãîëîâíèé êîìïî-

íåíò çà ìåæ³ ñèñòåìè. Ðóõàþ÷èñü ïî ñï³ðàë³ ³ óòâîðþþ÷è íàâêîëî ñèñòåìè

ê³ëüöå, ãàç ïîñòóïîâî ðîçñ³þºòüñÿ ó ì³æçîðÿíîìó ïðîñòîð³. Ó öüîìó âèïàä-

êó âòðàòà ìàñè äîñèòü çíà÷íà, âîíà, çã³äíî ç òðåò³ì çàêîíîì Êåïëåðà, ïðè-

çâîäèòü äî ñïîñòåðåæóâàíîãî çá³ëüøåííÿ ïåð³îäó íà 19 ñ çà ð³ê.

Â ³íøèõ âèïàäêàõ ïîò³ê ðå÷îâèíè â³ä çîð³, ÿêà çàïîâíèëà ñâîþ ïîðîæ-

íèíó Ðîøà, óòâîðþº íàâêîëî çîð³-ñóïóòíèêà âæå çãàäàíèé âèùå äèñê àáî

ê³ëüöå. Íàïðèêëàä, ó ñïåêòð³ ò³ñíî¿ ïîäâ³éíî¿ ñèñòåìè U Áëèçíÿò (³ ïîä³á-

íèõ äî íå¿) ñïîñòåð³ãàþòüñÿ ÿñêðàâ³ åì³ñ³éí³ ë³í³¿, øèðèíà ÿêèõ äîñÿãàº äå-

ê³ëüêîõ äåñÿòê³â àíãñòðåì, ùî ñâ³ä÷èòü ïðî ðóõ ó ñèñòåì³ ñâ³òíèõ ãàçîâèõ

ìàñ ç³ øâèäêîñòÿìè ó äåê³ëüêà òèñÿ÷ ê³ëîìåòð³â çà ñåêóíäó. Ïðè öüîìó áåç-

Ð è ñ. 15.9. Ðîçä³ëåíà (à), íàï³âðîçä³ëåíà (á), íàï³âðîçä³ëåíà ç ãàçîâèì ïî-

òîêîì ì³æ êîìïîíåíòàìè (â), êîíòàêòíà (ã) ³ íàäêîíòàêòíà (ä) ò³ñí³

ïîäâ³éí³ ñèñòåìè. Øòðèõîâà ë³í³ÿ âêàçóº ìåæ³ ïîðîæíèíè Ðîøà

ЧастинаVI.Фізиазірітманностей