Андрієвський С.М. Климишин І.А. Курс загальної астрономії. Навчальний посібник

Подождите немного. Документ загружается.

311

ò³ëüêè òåîðåòè÷í³ ðîçðàõóíêè âåëè÷èíè Ð

äëÿ (14.19à). Çã³äíî ç òàêèìè ðîç-

ðàõóíêàìè, õàðàêòåðíèé ÷àñ ö³º¿ ðåàêö³¿ τ

(âåëè÷èíà, îáåðíåíî ïðîïîðö³éíà

øâèäêîñò³ ðåàêö³¿, ÿêà äîð³âíþº ÷àñó, ïðîòÿãîì ÿêîãî ÷èñëî ðåàãóþ÷èõ ÷àñòè-

íîê â îäèíèö³ îá’ºìó çìåíøóºòüñÿ ïðèáëèçíî ó 2.7 ðàç³â) ñòàíîâèòü á³ëÿ 10

ðîê³â. Õàðàêòåðíèé ÷àñ ³íøèõ ðåàêö³é ðð-öèêëó íà áàãàòî ïîðÿäê³â ìåíøèé

ïîð³âíÿíî ç ðåàêö³ºþ (14.19à), òîæ ç îãëÿäó íà ðåàêö³þ (14.19à) âñ³ ³íø³ åòàïè

öèêëó (14.19á–i) â³äáóâàþòüñÿ ïðàêòè÷íî ìèòòºâî. Íà ïåðøèé ïîãëÿä ìîæå

çäàâàòèñÿ, ùî ðð-öèêë ìàº äóæå íèçüêó åôåêòèâí³ñòü åíåðãîâèä³ëåííÿ (âíà-

ñë³äîê òîãî, ùî ìàëà ³ìîâ³ðí³ñòü ïðîò³êàííÿ ïåðøî¿ ðåàêö³¿ öèêëó). Íàñïðàâ-

ä³ çîð³ âì³ùóþòü âåëèêó ê³ëüê³ñòü ïðîòîí³â, ³ öÿ îáñòàâèíà ç íàäëèøêîì êîì-

ïåíñóº íèçüêå çíà÷åííÿ øâèäêîñò³ ðåàêö³é ì³æ íèìè.

Äëÿ CNO-öèêëó íàéïîâ³ëüí³øîþ º ðåàêö³ÿ (14.20ã). ¯¿ õàðàêòåðíèé ÷àñ

CNO

≈ 10

ðîê³â (ïîð³âíÿéòå ç τ

). Iíø³ ðåàêö³¿ CNO-öèêëó ïåðåá³ãàþòü äî-

ñòàòíüî øâèäêî.

ßê âèäíî, øâèäê³ñòü «âèãîðÿííÿ» âîäíþ â CNO-öèêë³ íàáàãàòî âèùà,

í³æ ó ðð-öèêë³, ³ öÿ îáñòàâèíà â³ä³ãðàº äóæå âàæëèâó ðîëü ó ç’ÿñóâàíí³ øëÿ-

õ³â çîðÿíî¿ åâîëþö³¿.

Íàáëèæåíèé âèðàç äëÿ øâèäêîñò³ åíåðãîâèä³ëåííÿ â ðîçðàõóíêó íà îäè-

íèöþ ìàñè äëÿ ðð-öèêëó, ïðè n

∼ X

(X — ìàñîâà ÷àñòèíà âîäíþ) ìàº

âèãëÿä:

524

10 ,

−

ε≈ ρ

(14.29)

òóò Ò

— òåìïåðàòóðà â ì³ëüéîíàõ (10

) Ê. Öå ñï³ââ³äíîøåííÿ ñïðàâåäëèâå

â ³íòåðâàë³ òåìïåðàòóð Ò

â³ä 16 äî 20.

Ó ñâîþ ÷åðãó, øâèäê³ñòü âèä³ëåííÿ åíåðã³¿ â ðåàêö³ÿõ CNO-öèêëó:

22 16

10 .

CNO CNO

XX T

−

ε≈ ρ

(14.30)

Â (14.30) ç’ÿâëÿºòüñÿ ìíîæíèê X

CNO

— ìàñîâà ÷àñòèíà åëåìåíò³â C, N òà

Î, ÿäðà ÿêèõ â³ä³ãðàþòü ðîëü êàòàë³çàòîð³â ðåàêö³é. Î÷åâèäíî, ùî n

∼ Xρ,

à n

(â öüîìó âèïàäêó — êîíöåíòðàö³ÿ ÿäåð âóãëåöþ, àçîòó òà êèñíþ) º ïðî-

ïîðö³éíîþ X

CNO

ρ. Çâåðòàº íà ñåáå óâàãó äóæå âåëèêèé ïîêàçíèê ñòåïåíÿ ïðè

òåìïåðàòóð³ â (14.30). Öå çðîçóì³ëî ³ç çàãàëüíèõ ì³ðêóâàíü: äëÿ òîãî ùîá

óñï³øíî ïîäîëàòè êóëîí³âñüêèé áàð’ºð, ðåàãóþ÷³ ÿäðà (ïðîòîíè òà ÿäðà C,

N àáî Î, çàðÿä ÿäðà Z = 6, 7 òà 8 â³äïîâ³äíî) ïîâèíí³ ìàòè âåëèêó ê³íåòè÷-

íó åíåðã³þ, ÿêà ìîæå áóòè íàñë³äêîì âèñîêî¿ òåìïåðàòóðè. Àïðîêñèìàö³é-

íå ñï³ââ³äíîøåííÿ (14.30) ñïðàâåäëèâå â ³íòåðâàë³ Ò

â³ä 20 äî 30.

Çàóâàæèìî, ùî âíàñë³äîê ëîêàëüíîãî âè÷åðïóâàííÿ êîíêðåòíîãî òèïó

òåðìîÿäåðíîãî ïàëèâà, çì³íþºòüñÿ çàëåæí³ñòü âåëè÷èí X, Y ³ Z â³ä ðàä³óñà

çîð³ íà êîæíîìó åòàï³ ¿¿ åâîëþö³¿.

Ï³ñëÿ òîãî, ÿê óñ³ íåîáõ³äí³ âåëè÷èíè, ùî âõîäÿòü äî (14.16), (14.17) ³

(14.25), âèçíà÷åí³, ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè ñèñòåìó ð³âíÿíü (11.4), (14.9), (14.13),

Розділ14.Нормальнізорі

312

(14.14) àáî (14.15), ÿêà é îïèñóº ñòðóêòóðó çîð³ ãîëîâíî¿ ïîñë³äîâíîñò³. Ïðè

öüîìó âèêîðèñòîâóþòü åôåêòèâí³ ð³çíèöåâ³ ìåòîäè: çîðþ óÿâíî ðîçáèâàþòü

íà m ñôåðè÷íèõ øàð³â (çîí), ó êîæíîìó ç ÿêèõ ïàðàìåòðè ãàçó ââàæàþòü

ñòàëèìè. Â ÿêîñò³ íåçàëåæíî¿ çì³ííî¿ çàì³ñòü r ÷àñòî âèáèðàþòü m — ìàñó,

ÿêà ì³ñòèòüñÿ ó øàð³ ðàä³óñà r. Ó öüîìó âèïàäêó ñèñòåìó íàâåäåíèõ âèùå

äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü òðåáà ïåðåâèçíà÷èòè, âðàõîâóþ÷è òå, ùî

()

4()

dm r

πρ

(äèâ. ð³âíÿííÿ (14.9)). Âèõ³äíó ñèñòåìó äèôåðåíö³àëüíèõ ð³-

âíÿíü ïåðåïèñóþòü ó âèãëÿä³ ð³çíèöü ïàðàìåòð³â (i + 1)-ãî òà i-ãî øàð³â.

Îñê³ëüêè çîðþ ðîçáèâàþòü íà m øàð³â, à äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ÷îòè-

ðè, òî âñüîãî îòðèìóþòü 4m çâè÷àéíèõ àëãåáðà¿÷íèõ ð³âíÿíü äëÿ 4m íåâ³-

äîìèõ. Îá’ºì ïàì’ÿò³ ñó÷àñíèõ ÅÎÌ äàº çìîãó ðîçáèâàòè çîðþ íà äåê³ëüêà

ñîòåíü øàð³â ³, îòæå, îòðèìóâàòè òî÷í³ ðåçóëüòàòè. Âíàñë³äîê òàêèõ îá÷èñ-

ëåíü îòðèìóþòü ìîäåëü çîð³. ßê ïðèêëàä, íà ðèñ. 14.8 ïîêàçàíî çì³íó òåì-

ïåðàòóðè, ãóñòèíè, òèñêó ³ ñâ³òíîñò³ â çàëåæíîñò³ â³ä â³äñòàí³ äî öåíòðà çîð³

ãîëîâíî¿ ïîñë³äîâíîñò³ — Ñîíöÿ (M

=1M



Ð è ñ. 14.8. Ìîäåëü âíóòð³øíüî¿ áóäîâè Ñîíöÿ. Òåìïåðàòóðà, ãóñòèíà ³

ãàçîâèé òèñê âèðàæåí³ ó Ê, ã/ñì

³ äèí/ñì

(≈10

–6

àòì.) â³äïîâ³äíî

ЧастинаVI.Фізиазірітманностей

313

14.7. Áóäîâà âèðîäæåíèõ ç³ð

Ïðè îáãîâîðåíí³ âíóòð³øíüî¿ áóäîâè Ñîíöÿ ³ ïåðåâàæíî¿ á³ëüøîñò³ ç³ð

íå äîâîäèòüñÿ ñóìí³âàòèñÿ â òîìó ùî âîíè ñêëàäàþòüñÿ ç ³äåàëüíîãî ãàçó,

òèñê ÿêîãî ïîâ’ÿçàíèé ç òåìïåðàòóðîþ ³ ãóñòèíîþ ñï³ââ³äíîøåííÿì (8.35).

Òóò ÿêùî íàâ³òü íàñòàº ïîâíà ³îí³çàö³ÿ ðå÷îâèíè, ïðîòîíè òà åëåêòðîíè â³-

ä³ãðàþòü îäíàêîâó, ð³âíîïðàâíó ðîëü ó ñòâîðåíí³ òèñêó ³ ï³äòðèìóâàíí³ ð³-

âíîâàãè çîð³.

Ïðîòå ç³ çðîñòàííÿì ãóñòèíè ðå÷îâèíè ðîëü â³ëüíèõ åëåêòðîí³â ó âèçíà-

÷åíí³ ñòðóêòóðè çîð³ âñå á³ëüøå çðîñòàº. Ïðè öüîìó ¿õí³é ðîçïîä³ë çà øâèä-

êîñòÿìè âñå á³ëüøå â³äõèëÿºòüñÿ â³ä ìàêñâåëë³âñüêîãî. ßêùî âçÿòè äî óâà-

ãè êðèâ³ íà ðèñ. 8.5 ÿê íîðìó, òî âèÿâëÿºòüñÿ, ùî ÷èì á³ëüøà ãóñòèíà, òèì

á³ëüøå äåôîðìóºòüñÿ êðèâà ðîçïîä³ëó, ÿêà âðåøò³-ðåøò ïåðåòâîðþºòüñÿ ó

ïðÿìîêóòíèê. À öå îçíà÷àº, ùî ê³ëüê³ñòü åëåêòðîí³â, ÿê³ ìàþòü äîâ³ëüíó

øâèäê³ñòü â³ä 0 êì/ñ äî V

max

, ïðè äåÿêèõ çíà÷åííÿõ ãóñòèíè ³ òåìïåðàòóðè

áóäå îäíàêîâîþ. Òàêèé ñòàí ðå÷îâèíè íàçèâàºòüñÿ âèðîäæåííÿì. Ïîÿñíåí-

íÿ öüîìó ÿâèùó äàº êâàíòîâà ìåõàí³êà. Ñïåöèô³÷íîþ îñîáëèâ³ñòþ âèðîä-

æåíîãî ãàçó, ÿêèé ñêëàäàºòüñÿ ³ç ÷àñòèíîê ç äðîáîâèì ñï³íîì — åëåêòðîí³â

³ ïðîòîí³â, àáî íåéòðîí³â, º òå, ùî â³í ï³äëÿãàº ïðèíöèïó çàáîðîíè Ïàóë³,

çà ÿêèì â îäí³é êâàíòîâ³é êîì³ðö³ ñèñòåìè íå ìîæå ïåðåáóâàòè á³ëüøå äâîõ

÷àñòèíîê, ïðè÷îìó ¿õí³ ñï³íè º ïðîòèëåæíèìè. Ïðè çðîñòàíí³ ãóñòèíè ç’ÿâ-

ëÿºòüñÿ ñèëà â³äøòîâõóâàííÿ, çóìîâëåíà ïðèíöèïîì Ïàóë³. Ïî÷èíàþ÷è ç

òîãî ìîìåíòó, êîëè ãóñòèíà çîðÿíî¿ ðå÷îâèíè ïåðåâèùóº êðèòè÷íå çíà÷åí-

íÿ, ð³âíîâàãó çîð³ çàáåçïå÷óº, ïåðåäóñ³ì, òèñê åëåêòðîííîãî ãàçó. ßêùî ïðè

öüîìó íàéá³ëüøà øâèäê³ñòü åëåêòðîí³â V

max

<< ñ, òî âèðîäæåííÿ íàçèâà-

ºòüñÿ íåðåëÿòèâ³ñòñüêèì, ïðè V

max

≈ ñ — ðåëÿòèâ³ñòñüêèì. Ó ïåðøîìó âè-

ïàäêó òèñê ïîâ’ÿçàíèé ç ãóñòèíîþ çà çàêîíîì p ∼ ρ

5/3

, ó äðóãîìó — p ∼ ρ

4/3

³, ùî º äóæå âàæëèâèì, â îáîõ âèïàäêàõ éîãî âåëè÷èíà íå çàëåæèòü â³ä òå-

ìïåðàòóðè â íàäðàõ çîð³ (äèâ. ï³äðîçä³ë 8.8).

ßê ç’ÿñîâàíî, áóäîâà ÿäðà ÷åðâîíîãî ã³ãàíòà ³ âíóòð³øíÿ áóäîâà á³ëîãî

êàðëèêà çàëåæàòü â³ä òèñêó ñàìå âèðîäæåíîãî åëåêòðîííîãî ãàçó. Åíåðã³ÿ ç

éîãî íàäð äî ïîâåðõí³ äóæå åôåêòèâíî ïåðåíîñèòüñÿ çà ðàõóíîê åëåêòðîí-

íî¿ òåïëîïðîâ³äíîñò³, ÿêà â ³íøèõ ç³ð ïðàêòè÷íî í³ÿêî¿ ðîë³ íå ãðàº. Çàâäÿ-

êè öüîìó ìåõàí³çìó òåìïåðàòóðà ðå÷îâèíè óñåðåäèí³ á³ëîãî êàðëèêà ìàº ïî

ñóò³ îäíå çíà÷åííÿ — áëèçüêî 10

Ê. Ççîâí³ á³ëèé êàðëèê îòî÷åíèé äóæå

òîíêîþ îáîëîíêîþ ³äåàëüíîãî ãàçó, â ÿê³é ïðè íàáëèæåíí³ äî ïîâåðõí³ òåì-

ïåðàòóðà ð³çêî çìåíøóºòüñÿ äî çíà÷åíü áëèçüêî 10 000 Ê.

Ç îá÷èñëåíü òàêîæ âèïëèâàº, ùî ìîäåëü á³ëîãî êàðëèêà, ð³âíîâàãà ÿêî-

ãî ï³äòðèìóºòüñÿ òèñêîì íåðåëÿòèâ³ñòñüêîãî âèðîäæåíîãî ãàçó, º ïîë³òðî-

ïîþ ³íäåêñó 1,5. Öå â³äïîâ³äàº ìàë³é êîíöåíòðàö³¿ ðå÷îâèíè äî öåíòðà, îä-

íàê ðåàë³çóºòüñÿ, ÿêùî ìàñà çîð³ íå ïåðåâèùóº 0,6M



. Ïðè á³ëüøèõ ìàñàõ

ãàç ðåëÿòèâ³ñòñüêè âèðîäæåíèé, à ñòðóêòóðó çîð³ îïèñóº ïîë³òðîïà n = 3. Ó

öüîìó âèïàäêó, ÿê âèÿâëåíî, ìàñà çîð³ íå ìîæå áóòè á³ëüøîþ â³ä 1,47M



Розділ14.Нормальнізорі

314

(ÿêùî á³ëèé êàðëèê ñêëàäàºòüñÿ ìàéæå ö³ëêîì ç ãåë³þ)— öå ìåæà ×àíäðà-

ñåêàðà. Ïðè á³ëüøèõ ìàñàõ òèñê âèðîäæåíîãî åëåêòðîííîãî ãàçó óæå íå â

çìîç³ óòðèìàòè çîðþ â ð³âíîâàç³. Îòæå, ìàñèâí³øà çîðÿ ìîæå ñòàòè á³ëèì

êàðëèêîì ëèøå ó âèïàäêó, ÿêùî âîíà ó ïðîöåñ³ åâîëþö³¿ ïîçáóäåòüñÿ íàä-

ëèøêó ñâîº¿ ìàñè.

Ïðè òàê³é ìàñ³ òèïîâèé ðàä³óñ á³ëîãî êàðëèêà R = 0,007R



, òîáòî ñòà-

íîâèòü ëèøå 5000 êì. Ðîçðàõóíîê ïîêàçóº, ùî á³ëèé êàðëèê çàâäÿêè îõî-

ëîäæåííþ éîãî íàäð ìîæå âèïðîì³íþâàòè çíà÷íó åíåðã³þ ïðîòÿãîì

1 ìëðä. ðîê³â.

ßê ñêàçàíî, ÿêùî ìàñà çîð³ ïåðåâèùóº 1,47M



, òî ¿¿ ð³âíîâàãà çà ðàõó-

íîê òèñêó âèðîäæåíîãî åëåêòðîííîãî ãàçó íå ìîæå áóòè ï³äòðèìóâàíà. Çîðÿ

ñòèñêàºòüñÿ (öå âèïëèâàº íà ïåâíîìó åòàï³ ¿¿ ðîçâèòêó âíàñë³äîê âòðàò åíåð-

ã³¿ íà íåéòðèííå âèïðîì³íþâàííÿ, äèâ. ï³äðîçä³ë 21.5), ïðè öüîìó â³äáó-

âàºòüñÿ íåéòðîí³çàö³ÿ ðå÷îâèíè çà ñõåìîþ p + e

–

→ n + ν. ßê âèïëèâàº ç

òåîð³¿, òèñê òåïåð óæå âèðîäæåíîãî íåéòðîííîãî ãàçó ìîæå â³äíîâèòè ð³â-

íîâàãó çîð³, ÿêùî ¿¿ ìàñà íå ïåðåâèùóº 3M



. Ðàä³óñ òàêî¿ íåéòðîííî¿ çîð³:

R ≈ 12 (M



/M) êì (14.31)

Çàãàëîì ìàñà íåéòðîííî¿ çîð³ íå ìîæå áóòè á³ëüøà â³ä 3M



— öå òàê çâà-

íà ìåæà Îïåíãåéìåðà–Âîëêîâà. Ãóñòèíà â öåíòð³ íåéòðîííî¿ çîð³ ñòàíîâèòü

ã/ñì

, òåìïåðàòóðà â ¿¿ íàäðàõ ñÿãàº ì³ëüÿðä³â ãðàäóñ³â. ßêùî óñåðåäè-

í³ íåéòðîííî¿ çîð³ ðå÷îâèíà çà òàêèõ óìîâ ìàº óñ³ âëàñòèâîñò³ íåéòðîííî¿

ð³äèíè, òî íà ¿¿ ïîâåðõí³ âîíà íàãàäóº òâåðäå ò³ëî. Ââàæàþòü, ùî íåéòðîí-

íà çîðÿ îòî÷åíà òâåðäîþ êðèñòàë³÷íîþ êîðîþ, òîâùèíà ÿêî¿ ñòàíîâèòü áëè-

çüêî ê³ëîìåòðà, íàä ÿêîþ çíàõîäèòüñÿ äóæå òîíêèé øàð àòìîñôåðè ç ïðî-

òîí³â òà åëåêòðîí³â. Òîâùèíà àòìîñôåðè íå ïåðåâèùóº ê³ëüêîõ ìåòð³â.

²ñíóâàííÿ íåéòðîííèõ ç³ð ïåðåäáà÷èâ òåîðåòè÷íî ðàäÿíñüêèé â÷åíèé

Ë. Ä. Ëàíäàó ó 30-õ ðîêàõ ìèíóëîãî ñòîë³òòÿ. Ï³äòâåðäèëîñÿ æ âîíî ó 1967 ð.,

êîëè â³äêðèëè ïóëüñàðè, ùî º íàìàãí³÷åíèìè íåéòðîííèìè çîðÿìè, ÿê³

äóæå øâèäêî îáåðòàþòüñÿ íàâêîëî ñâî¿õ îñåé (äèâ. ï³äðîçä³ë 17.4).

14.8. Ïîíÿòòÿ ïðî ÷îðí³ ä³ðè

Ìîæëèâ³ñòü ³ñíóâàííÿ ÷îðíèõ ä³ð âèïëèâàº ³ç çàãàëüíî¿ òåîð³¿ â³äíîñíîñò³.

Ç ³íøîãî áîêó, òåîð³ÿ åâîëþö³¿ ç³ð äàº çìîãó çðîáèòè âèñíîâîê, ùî ÷îðí³

ä³ðè º íàñë³äêîì, çîêðåìà, åâîëþö³¿ òèõ ç³ð, ìàñè ÿêèõ ó äåñÿòü ³ á³ëüøå ðàç³â

ïåðåâèùóº ñîíÿ÷íó (äèâ. ï³äðîçä³ë 21.5).

Ó çàãàëüí³é òåîð³¿ â³äíîñíîñò³ íåìà ïîíÿòòÿ ñèëè. Ïðîòå, ÿêùî ¿¿ ³äå¿

ïåðåâåñòè íà ìîâó êëàñè÷íî¿ ìåõàí³êè, òî çàì³ñòü ð³âíÿííÿ (6.2) äëÿ çàêî-

íó âñåñâ³òíüîãî òÿæ³ííÿ îòðèìóºìî âèðàç:

ЧастинаVI.Фізиазірітманностей

315

rRr

−

(14.32)

äå

(14.33)

º ãðàâ³òàö³éíèé ðàä³óñ ò³ëà, àáî ðàä³óñ ñôåðè Øâàðöø³ëüäà; M — ìàñà ñèëî-

âîãî öåíòðà; m — ìàñà ïðîáíî¿ ÷àñòèíêè.

ßê áà÷èìî, ó êëàñè÷í³é ìåõàí³ö³ ñèëà ãðàâ³òàö³éíî¿ âçàºìîä³¿ äâîõ ò³ë

F →∞, ÿêùî â³äñòàíü ì³æ íèìè r → 0. Ç óðàõóâàííÿì åôåêò³â çàãàëüíî¿

òåîð³¿ â³äíîñíîñò³ F → ∞ ïðè r → R

. Îòæå, ÷îðíà ä³ðà — öå îá’ºêò, íà «ïî-

âåðõí³» ÿêîãî ñèëà òÿæ³ííÿ ìàº íåñê³í÷åííî âåëèêå çíà÷åííÿ. Òîìó í³-

ÿêà ÷àñòèíêà, æîäåí êâàíò âèïðîì³íþâàííÿ íå ìîæå âèðâàòèñÿ íàçîâí³ ç

öüîãî îá’ºêòà. ªäèíå, ùî ìîæå âêàçàòè ïîñåðåäíüî íà ³ñíóâàííÿ ÷îðíî¿

ä³ðè — öå åíåðã³éíå âèïðîì³íþâàííÿ ÷àñòèíîê, ùî çóäàðÿþòüñÿ, ïðè ¿õ-

íüîìó ðóñ³ ïî ñï³ðàëüíèõ òðàºêòîð³ÿõ â íàïðÿì³ äî ÷îðíî¿ ä³ðè. Ç ôîðìó-

ëè (14.33) âèïëèâàº, ùî ïðè M = M



âåëè÷èíà R

äîð³âíþº 3 êì, â óñ³õ

³íøèõ âèïàäêàõ R

= 3(M /M



) êì.

Ç ÷îðíèìè ä³ðàìè ïîâ’ÿçàíî äåê³ëüêà âàæëèâèõ åôåêò³â. Ïåðåäîâñ³ì,

ÿêùî ñïðàâä³ ðå÷îâèíà çâè÷àéíî¿ çîð³ ñòèñêàºòüñÿ çà ñôåðó Øâàðöø³ëüäà,

òî ç òî÷êè çîðó äàëåêîãî ñïîñòåð³ãà÷à ïîâåðõíåâèé øàð çîð³ ïåðåòíå öþ

ñôåðó â íåñê³í÷åííî äàëåêîìó ìàéáóòíüîìó. Òèì ÷àñîì óÿâíèé ìàíäð³âíèê,

ÿêèé ïåðåáóâàâ áè íà çãàäàí³é ïîâåðõí³, ïåðåòíå öþ ñôåðó çà íåâåëèêèé

â³äð³çîê ÷àñó (ó ñâî¿é âëàñí³é ñèñòåì³ â³äë³êó ÷àñó).

Îñîáëèâî ö³êàâèì º âèïàäîê, êîëè ÷îðíà ä³ðà øâèäêî îáåðòàºòüñÿ

íàâêîëî ñâîº¿ îñ³. Òîä³ âèä³ëÿþòü ¿¿ ìåæó ñò³éêîñò³ — ñâîºð³äíó çîâí³ø-

íþ ìåæó, áëèæ÷å ÿêî¿ íåìàº ñòàö³îíàðíèõ îðá³ò (¿¿ ùå íàçèâàþòü ïîâåð-

õíåþ íåñê³í÷åííîãî ÷åðâîíîãî çì³ùåííÿ), ³ ãîðèçîíò ïîä³é. Ì³æ íèìè çíà-

õîäèòüñÿ åðãîñôåðà. Ìîæëèâà ñèòóàö³ÿ, çà ÿêîþ ÷àñòèíêà ðå÷îâèíè, ïî-

òðàïèâøè â åðãîñôåðó, ðîçä³ëèòüñÿ íà äâ³ ÷àñòèíè, îäíà ç ÿêèõ

ïðîâàëþºòüñÿ çà ãîðèçîíò ïîä³é, ³íøà âèë³òàº íàçàä ç åíåðã³ºþ, ùî çíà-

÷íî ïåðåâèùóº ïî÷àòêîâó.

², íàðåøò³, ïîáëèçó ÷îðíèõ ä³ð ó ïîòóæíîìó ãðàâ³òàö³éíîìó òà åëåêòðè÷-

íîìó ïîëÿõ ìîæóòü ïîðîäæóâàòèñÿ åëåìåíòàðí³ ÷àñòèíêè. Òàêèé ïðîöåñ

â³äáóâàºòüñÿ ó âàêóóì³ çàâæäè: â³ðòóàëüí³ ÷àñòèíêè ç’ÿâëÿþòüñÿ ïàðàìè ³

òóò-òàêè çíèêàþòü (àí³ã³ëþþòü), çíîâó ïåðåõîäÿòü ó â³ðòóàëüíèé ñòàí. Ïî-

áëèçó æ ÷îðíî¿ ä³ðè, ÿêà ìàº ïåâíå åëåêòðè÷íå ïîëå, îäíà ç ïîðîäæåíèõ ÷à-

ñòèíîê ïðîâàëþºòüñÿ â ÷îðíó ä³ðó, òîä³ ÿê ³íøà çàëèøàºòüñÿ íàçîâí³ ó ðåà-

ëüíîìó ñòàí³.

Òåîðåòè÷í³ îö³íêè ïîêàçóþòü, ùî ê³ëüê³ñòü ÷îðíèõ ä³ð ó Ãàëàêòèö³ ìîæå

äîñÿãàòè ñîòåíü ì³ëüéîí³â. Ïðîòå âèÿâèòè öåé îá’ºêò ìîæíà ëèøå ó âèïàä-

Розділ14.Нормальнізорі

316

êó, êîëè â³í º êîìïîíåíòîì ïîäâ³éíî¿ ñèñòåìè. Òóò â³äáóâàºòüñÿ îáì³í ìà-

ñîþ ì³æ êîìïîíåíòàìè (äèâ. ï³äðîçä³ë 15.6). ² ÿêùî ç îáîëîíêè çâè÷àéíî¿

çîð³ ãàç ïåðåò³êàº â íàïðÿì³ äî ÷îðíî¿ ä³ðè, òî â ¿¿ ïîë³ òÿæ³ííÿ â³í áóäå

ðóõàòèñÿ ïî ñï³ðàëüíèõ òðàºêòîð³ÿõ ³ ð³çêî ðîç³ãð³âàòèñÿ çàâäÿêè ñèëàì òåð-

òÿ. Òåìïåðàòóðà òàêîãî ãàçîâîãî äèñêà äîñÿãàº äåñÿòê³â ì³ëüéîí³â êåëüâ³-

í³â. Òîìó öåé îá’ºêò ïîâèíåí áóòè äæåðåëîì ïîòóæíîãî ðåíòãåí³âñüêîãî

âèïðîì³íþâàííÿ.

Ñüîãîäí³ â³äîì³ äåê³ëüêà êàíäèäàò³â ó ÷îðí³ ä³ðè. Íàé³ìîâ³ðí³øèì ââà-

æàþòü íåâèäèìèé êîìïîíåíò ïîäâ³éíî¿ ñèñòåìè — ïîòóæíå äæåðåëî ðåíò-

ãåí³âñüêîãî âèïðîì³íþâàííÿ Ëåá³äü Õ-1. Âèäèìèé êîìïîíåíò ñèñòåìè — öå

íàäã³ãàíò ñïåêòðàëüíîãî êëàñó B0. Ìàñà íåâèäèìîãî îá’ºêòà ïåðåâèùóº



, òîáòî âîíà á³ëüøà çà ìåæó ×àíäðàñåêàðà òà Îïåíãåéìåðà — Âîëêîâà,

à îòæå öåé îá’ºêò ñïðàâä³ ìîæå áóòè ÷îðíîþ ä³ðîþ.

Ùå äâà ïðèêëàäè — ïîäâ³éí³ ñèñòåìè V404 Ëåáåäÿ ³ V616 Îäíîðîãà. Çà

îö³íêàìè ìàñà íåâèäèìîãî êîìïîíåíòà V404 Ëåáåäÿ ïåðåâèùóº 6M



, à äëÿ

êîìïîíåíòà V616 Îäíîðîãà âîíà éìîâ³ðíî º ó ìåæàõ â³ä 3M



äî 16M



Ââàæàºòüñÿ, ùî íàäìàñèâí³ ÷îðí³ ä³ðè ìîæóòü ôîðìóâàòèñÿ ó öåíòðàëü-

íèõ ÷àñòèíàõ ãàëàêòèê ³ êóëÿñòèõ çîðÿíèõ ñêóï÷åííÿõ âíàñë³äîê çëèòòÿ áà-

ãàòüîõ ç³ð ó ä³ëÿíêàõ ¿õ âèñîêî¿ ïðîñòîðîâî¿ êîíöåíòðàö³¿.

ЧастинаVI.Фізиазірітманностей

317

Ðîçä³ë 15

ÏÎÄÂ²ÉÍ² ÇÎÐ² ² ÊÐÀÒÍ² ÇÎÐßÍ² ÑÈÑÒÅÌÈ

15.1. Çàãàëüí³ õàðàêòåðèñòèêè êðàòíèõ ñèñòåì

Ïîäâ³éíîþ ³ âçàãàë³ êðàòíîþ çîðÿíîþ ñèñòåìîþ íàçèâàºòüñÿ ñèñòåìà ç

äâîõ àáî á³ëüøå ç³ð, ùî îá’ºäíàí³ ñèëîþ òÿæ³ííÿ ³ îáåðòàþòüñÿ íàâêîëî

ñï³ëüíîãî öåíòðà ìàñ. Ââàæàºòüñÿ, ùî ó Ãàëàêòèö³ á³ëüøå ïîëîâèíè ç³ð º

ïîäâ³éíèìè àáî êðàòíèìè ñèñòåìàìè. Äî êðàòíèõ íàëåæàòü ñèñòåìè, â ÿêèõ

íàë³÷óºòüñÿ ìåíøå äåñÿòè êîìïîíåíò³â. Ïðè ¿õí³é á³ëüø³é ê³ëüêîñò³ ãîâî-

ðÿòü ïðî çîðÿíå ñêóï÷åííÿ. ßêùî êîìïîíåíòè êðàòíî¿ çîð³ âèäíî â òåëåñêîï,

òî ¿¿ íàçèâàþòü â³çóàëüíîþ êðàòíîþ ñèñòåìîþ.

Íå óñ³ çîðÿí³ ñèñòåìè, ÿê³ âèãëÿäàþòü ïîäâ³éíèìè, ìîæóòü ñêëàäàòèñÿ

ç ô³çè÷íî ïîâ’ÿçàíèõ ì³æ ñîáîþ êîìïîíåíò³â. Ñåðåä íèõ º îïòè÷íî ïîäâ³éí³.

Ó òàêîìó âèïàäêó çîð³ çíàõîäÿòüñÿ íà ð³çíèõ â³äñòàíÿõ â³ä ñïîñòåð³ãà÷à ³

óñüîãî ëèøå ïðîåêòóþòüñÿ íà íåáåñíó ñôåðó â îäíîìó íàïðÿì³, îäíàê ô³-

çè÷íî âîíè ì³æ ñîáîþ í³ÿê íå çâ’ÿçàí³. Êóòîâ³ â³äñòàí³ ì³æ êîìïîíåíòàìè

îïòè÷íèõ ïîäâ³éíèõ ç³ð äîð³âíþþòü äåê³ëüêîì ì³íóòàì äóãè, íàïðèêëàä,

äëÿ çîð³ α Òåðåç³â (áëèñê êîìïîíåíò³â 5,3

³ 1,9

) — 230", äëÿ çîð³ α Êîçî-

ðîãà (4,3

³ 3,8

) — 380".

ßê ïîêàçóº ñòàòèñòè÷íèé àíàë³ç, ³ìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî äâ³, âèäí³

íåîçáðîºíèì îêîì ³ ô³çè÷íî íå çâ’ÿçàí³ ì³æ ñîáîþ çîð³ âèïàäêîâî ïåðåáó-

âàþòü íà êóòîâ³é â³äñòàí³ îäíà â³ä îäíî¿, ìåíø³é â³ä 10", äîð³âíþº ëèøå

4⋅10

-6

, òîáòî ç 6500 ç³ð, ÿê³ âèäíî íåîçáðîºíèì îêîì íà íåá³, íå áóäå ³ äâîõ,

ùî âèïàäêîâî áóëè á ðîçòàøîâàí³ íà òàê³é ìàë³é êóòîâ³é â³äñòàí³.

Íà ïèòàííÿ ïðî òå, ÷è º êîíêðåòíà ñèñòåìà ô³çè÷íî çâ’ÿçàíîþ ÷è ò³ëü-

êè îïòè÷íî ïîäâ³éíîþ, â³äïîâ³äàþòü ï³ñëÿ äåòàëüíîãî äîñë³äæåííÿ íàÿâ-

íîñò³ îðá³òàëüíîãî ðóõó êîìïîíåíò³â íàâêîëî ñï³ëüíîãî öåíòðà ìàñ, à òà-

êîæ ñï³ëüíîãî ðóõó êîìïîíåíò³â ñèñòåìè ó ïðîñòîð³.

Ïðèêëàäîì êðàòíî¿ çîð³ º Êàñòîð (α Áëèçíÿò). Ó íåâåëèêèé òåëåñêîï ¿¿

âèäíî ÿê â³çóàëüíî-ïîäâ³éíó, ïðè÷îìó â³äñòàíü ì³æ êîìïîíåíòàìè ð³âíà 2".

318

Ñïåêòðàëüíèé êëàñ îáîõ ç³ð À0, ¿õí³ çîðÿí³ âåëè÷èíè 2,0

³ 2,9

, ïåð³îä îáåð-

òàííÿ ñèñòåìè íàâêîëî ñï³ëüíîãî öåíòðà ìàñ áëèçüêî 420 ðîê³â. Íà â³äñòà-

í³ áëèçüêî 73" â³ä ö³º¿ ïàðè ðîçòàøîâàíà çîðÿ âåëè÷èíè 9,0

ñïåêòðàëüíî-

ãî êëàñó M0, ÿêà, ÿê âèïëèâàº ç âèâ÷åííÿ ðóõó öèõ ç³ð ó ïðîñòîð³, ô³çè÷íî

çâ’ÿçàíà ç³ çãàäàíîþ ïîäâ³éíîþ ñèñòåìîþ. Ïåð³îä îáåðòàííÿ òðåòüîãî êîì-

ïîíåíòà äîñÿãàº 1000 ðîê³â. Äåòàëüíèé àíàë³ç ñïåêòð³â ç³ð ö³º¿ ñèñòåìè ïî-

êàçàâ, ùî êîæíà ³ç êîìïîíåíò³â, ó ñâîþ ÷åðãó, òàêîæ º ïîäâ³éíîþ. Îòæå,

çîðÿ Êàñòîð — ñèñòåìà ç øåñòè ç³ð.

Êîìïîíåíòè ïîäâ³éíèõ ñèñòåì ðóõàþòüñÿ â³äïîâ³äíî äî çàêîí³â Êåï-

ëåðà: îáèäâà êîìïîíåíòè ó êîæí³é ñèñòåì³ îïèñóþòü ó ïðîñòîð³ ïîä³áí³

(òîáòî ç îäíàêîâèìè åêñöåíòðèñèòåòàìè) åë³ïòè÷í³ îðá³òè íàâêîëî ñï³ëü-

íîãî öåíòðà ìàñ. Òàêîþ îðá³òîþ çà ñïëþñíóò³ñòþ áóäå îðá³òà çîð³-ñóïóò-

íèêà S

, ÿêùî ¿¿ ðóõ ðîçãëÿäàòè ó òàê³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò, äå ãîëîâíà çîðÿ

º íåðóõîìîþ (ðèñ. 15.1). Òîä³ âåëèêà ï³ââ³ñü à îðá³òè çîð³-ñóïóòíèêà

äîð³âíþº ñóì³ âåëèêèõ ï³âîñåé a

òà a

îðá³ò ðóõó îáîõ ç³ð íàâêîëî öåíòðà

ìàñ. Òî÷êà îðá³òè ñóïóòíèêà, â ÿê³é â³í áóäå íàéáëèæ÷å äî ãîëîâíî¿ çîð³,

íàçèâàºòüñÿ ïåð³àñòðîì (Ï), ïðîòèëåæíà — àïîàñòðîì (À). Äëÿ õàðàêòå-

ðèñòèêè öüîãî ðóõó, àíàëîã³÷íî ÿê ³ äëÿ îïèñó ðóõó ïëàíåò íàâêîëî Ñîí-

öÿ, âèêîðèñòîâóþòü ø³ñòü êåïëåð³âñüêèõ åëåìåíò³â. Öå — âåëèêà ï³ââ³ñü

îðá³òè à, ïåð³îä îáåðòàííÿ Ð, åêñöåíòðèñèòåò å, ïîçèö³éíèé êóò ð âóçëà

îðá³òè, â³äë³÷åíèé â³ä íàïðÿìó íà ïîëþñ ñâ³òó (òóò çàâæäè áåðåòüñÿ êóò,

ìåíøèé çà 180°), äîâãîòà ω ïåð³àñòðó, â³äë³÷åíà â ïëîùèí³ îðá³òè â³ä âóç-

Ð è ñ. 15.1. Åëåìåíòè îðá³òè êîìïîíåíòà ïîäâ³éíî¿ çîð³. Öåíòð ñèñòåìè

êîîðäèíàò ñï³âïàäàº ç ïîëîæåííÿì ãîëîâíîãî êîìïîíåíòà S

ЧастинаVI.Фізиазірітманностей

319

ëà , ³ ìîìåíò Ò ïðîõîäæåííÿ çîð³ S

÷åðåç ïåð³àñòð. Ó ÿêîñò³ ñüîìîãî åëå-

ìåíòà âèêîðèñòîâóºòüñÿ íàõèë îðá³òè i äî êàðòèííî¿ ïëîùèíè, ïåðïåí-

äèêóëÿðíî¿ äî ïðîìåíÿ çîðó.

Ïîäâ³éí³ñòü îêðåìèõ ò³ñíèõ ñèñòåì, êîìïîíåíòè ÿêèõ íå âèäíî îêðåìî,

ìîæíà âèÿâèòè ôîòîìåòðè÷íî, ÿêùî êóò ³ áëèçüêèé äî 90° ³ ñïîñòåð³ãà÷

ìîæå çàô³êñóâàòè ïåð³îäè÷íå çàòåìíåííÿ ç³ð îäíà îäíîþ ïðè ¿õ îðá³òàëü-

íîìó ðóñ³. Òàê³ ñèñòåìè íàçèâàþòüñÿ çàòåìíþâàíî-çì³ííèìè. Â ³íøèõ âè-

ïàäêàõ ïîäâ³éí³ñòü ìîæå âèÿâëÿòèñÿ çà ïåð³îäè÷íèìè çì³ùåííÿìè ë³í³é ó

ñïåêòð³ çîð³, ÿê³ º íàñë³äêîì ðóõó íàâêîëî öåíòðà ìàñ. Öå — ñïåêòðàëüíî-

ïîäâ³éí³ ñèñòåìè.

15.2. Â³çóàëüíî-ïîäâ³éí³ çîð³

Ãîëîâíó çîðþ ó ïîäâ³éí³é ñèñòåì³ ïðèéíÿòî ïîçíà÷àòè ë³òåðîþ À, ¿¿ ñó-

ïóòíèêà, ÿêèé ìàº ìåíøó ìàñó, — ë³òåðîþ Â. Ó âèïàäêó êðàòíèõ ñèñòåì ââî-

äÿòü ïîçíà÷åííÿ íàñòóïíèìè ë³òåðàìè (Ñ ³ ò. ä.).

Óæå çàðåºñòðîâàíî ïîíàä 60 000 â³çóàëüíî-ïîäâ³éíèõ ñèñòåì, ïîäâ³é-

í³ñòü ÿêèõ âèÿâëÿºòüñÿ ïðè áåçïîñåðåäí³õ ñïîñòåðåæåííÿõ ó òåëåñêîï.

Ùîïðàâäà, ëèøå äëÿ 2000 ç íèõ âäàëîñÿ âèçíà÷èòè îðá³òàëüí³ ðóõè ç ïå-

ð³îäàìè â³ä íàéìåíøîãî (2,62 ðîêó äëÿ çîð³ ε Êèòà) äî äåñÿòê³â òèñÿ÷ ðî-

ê³â. Ç ö³º¿ âåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ ïîäâ³éíèõ ç³ð ëèøå ïðèáëèçíî äëÿ 500 íàä³éíî

îá÷èñëåíî åëåìåíòè îðá³ò.

Ñïîñòåðåæåííÿ, ïðîâåäåí³ óïðîäîâæ áàãàòüîõ äåñÿòê³â ðîê³â, äàþòü çìî-

ãó íàêðåñëèòè âèäèìó îðá³òó çîð³-ñóïóòíèêà (ðèñ. 15.2). ßê öå âèäíî ç ðèñ.

15.1, òàêà âèäèìà îðá³òà íàñïðàâä³ º ïðîåêö³ºþ ñïðàâæíüî¿ îðá³òè íà êàð-

òèííó ïëîùèíó. ² òóò ïåðåäîâñ³ì âèíèêàº ïðîáëåìà âèçíà÷åííÿ êóòà íàõèëó

³, ÿêèé ìîæíà çíàéòè, ÿêùî ñïîñòåð³ãàþòüñÿ îáèäâ³ çîð³ ñèñòåìè.

Äîñë³äæóþ÷è ïîëîæåííÿ ãîëîâíî¿ çîð³, ¿¿ â³äõèëåííÿ â³ä ôîêóñà åë³ïñà âè-

äèìî¿ îðá³òè òà çàñòîñîâóþ÷è íåñêëàäí³ ãåîìåòðè÷í³ ì³ðêóâàííÿ, âèçíà÷à-

þòü ÿê êóò íàõèëó ³, òàê ³ äîâãîòó ïåð³àñòðó ω. Åëåìåíòè îðá³òè Ð, Ò ³ ð çíà-

õîäÿòü áåçïîñåðåäíüî ç³ ñïîñòåðåæåíü. Äëÿ îá÷èñëåííÿ ñïðàâæíüîãî çíà-

÷åííÿ âåëèêî¿ ï³âîñ³ åë³ïñà à, ÿêùî â³äîìà ¿¿ ñïîñòåðåæóâàíà âåëè÷èíà à',

çàñòîñîâóþòü ôîðìóëó:

1sin sin.aa i

′

=−ω

(15.1)

Ïàðàìåòðè à' ³ à îá÷èñëþþòü ó êóòîâ³é ì³ð³. Äëÿ ïåðåõîäó äî ë³í³éíèõ

ðîçì³ð³â òðåáà çíàòè â³äñòàíü äî ñèñòåìè.

Òèïîâîþ ïîäâ³éíîþ º çîðÿ α Êåíòàâðà (¿¿ ñõèëåííÿ δ = –60°50', òîìó

ç òåðèòîð³¿ Óêðà¿íè ¿¿ íå âèäíî). Òóò êîìïîíåíòè îáåðòàþòüñÿ íàâêîëî

ñï³ëüíîãî öåíòðà ìàñ ç ïåð³îäîì Ð ≈ 80 ðîê³â (ðèñ. 15.2), ïåðåáóâàþ÷è

Розділ15.Подвійні зорі

320

íà êóòîâ³é â³äñòàí³ à' = 20,9" îäíà â³ä îäíî¿. Âèäèìà çîðÿíà âåëè÷èíà

ñèñòåìè –0,28

, ïðè÷îìó âèäèìà çîðÿíà âåëè÷èíà êîìïîíåíòà À äîð³â-

íþº –0,01

, à äëÿ êîìïîíåíòà Â âîíà ñòàíîâèòü 1,33

. Öå çîð³ ñïåêòðàëü-

íèõ êëàñ³â G2V ³ K1V (çâåðí³òü óâàãó íà òå, ùî a Êåíòàâðà À ìàº òàêèé

ñàìèé ñïåêòðàëüíèé êëàñ, ÿê Ñîíöå). Íà êóòîâ³é â³äñòàí³ 2,2° â³ä ö³º¿

ñèñòåìè äâîõ ç³ð âèÿâèëè ñëàáêó çîðþ 11,05

— õîëîäíèé ÷åðâîíèé êàð-

ëèê, ÿêèé ô³çè÷íî ïîâ’ÿçàíèé ç íèìè, òîáòî — öå òðåò³é êîìïîíåíò Ñ

ñèñòåìè a Êåíòàâðà. Ñë³ä çàóâàæèòè, ùî êîìïîíåíòè çîðÿíî¿ ñèñòåìè

α Êåíòàâðà ìàþòü íàéá³ëüø³ ïàðàëàêñè ñåðåä óñ³õ ç³ð. Îñê³ëüêè ç ¿¿ òðüîõ

êîìïîíåíò³â C º íàéáëèæ÷èé äî Ñîíöÿ, òî â³í îäåðæàâ âëàñíó íàçâó —

Ïðîêñ³ìà, òîáòî íàéáëèæ÷à (çîðÿ). Ïåð³îä îáåðòàííÿ öüîãî õîëîäíîãî

÷åðâîíîãî êàðëèêà íàâêîëî öåíòðà ìàñ ñèñòåìè îö³íþþòü ó 10 000 ðî-

ê³â. Çîðÿ α Êåíòàâðà ìàº íàçâó Ð³ãåëü Êåíòàâðóñ (³íøà íàçâà — Òîë³ìàí).

Òîä³ Ïðîêñ³ìà — öå Ð³ãåëü Êåíòàâðóñ Ñ.

Ñüîãîäí³ º òåõí³÷íî ìîæëèâèì ñïîñòåð³ãàòè îêðåì³ êîìïîíåíòè ïîäâ³é-

íî¿ çîð³, ÿêùî êóòîâà â³äñòàíü ì³æ íèìè äîð³âíþº óñüîãî 0,024" (òàê, íà-

ïðèêëàä íåùîäàâíî áóëà â³äêðèòà ïîäâ³éí³ñòü çîð³ α Àíäðîìåäè).

Ð è ñ. 15.2. Âèäèìà îðá³òà â³çóàëüíî-ïîäâ³éíî¿ çîð³ α Êåíòàâðà ç ïåð³îäîì

79,92 ðîê³â. Ïîëîæåííÿ êîìïîíåíòà Â â³äíîñíî êîìïîíåíòà À äàºòüñÿ íà

äåê³ëüêà íàñòóïíèõ äåñÿòê³â ðîê³â

ЧастинаVI.Фізиазірітманностей