Алексеев П.Г., Гаврилова Е.В., Гольцова И.Г. Тепловые процессы
Подождите немного. Документ загружается.
- 31 -
где K – коэффициент теплопередачи, определяющий количество тепла, пе-
реданного через единицу поверхности в единицу времени от одного тела к
другому при разности температур между ними в 1 °C.
Коэффициент теплопередачи определяется как:
1 2
1
K .
1
δ 1
α λ α
(5.2)
Общее количество тепла определяется как:
Q = KΔtF, (5.3)
где F – поверхность теплообмена.
Формулы (5.1) и (5.2) характеризуют перенос тепла теплопередачей че-
рез однородную однослойную плоскую стенку. Если стенка будет много-
слойной, то формула (5.1) примет вид:
1 2
n
i
i 1
1 2
i
t t
q .
δ
1 1
α λ α
(5.4)
Коэффициенты теплоотдачи α
1
и α
2
определяются из критериальных
соотношений, см. главу 2.
Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку рассчи-
тывается по следующему соотношению:
1 2
n
i 1
i 1
1 1 2
i i i 1
π t t
q Kd
πΔt.
d
1 1 1
ln
α d 2λ d α d
(5.5)
Общее количество тепла определяется как:
Q = KdπΔtL, (5.6)
где L – длина трубопровода.
Задачи для самостоятельной работы.
Задача 5.1-1. Плоская стальная стенка теплообменника толщиной δ
1
=
= 20 мм, покрытая слоем накипи δ
2
= 1 мм, омывается с одной стороны водой
с температурой t
1
= 200 °C, с другой – дымовыми газами с температурой t
2
=
= 800 °C. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде α
1
= 5000 Вт/(м
2
×К), от
газов к стенке α
2
= 50 Вт/(м
2
×К), теплопроводность стали λ
1
= 20 Вт/(м×К),
теплопроводность накипи λ
2
= 1 Вт/(м×К). Определить тепловой поток, пере-
данный через 1 м
2
стенки от газов к воде.
Задача 5.1-2. Сравнить изменение коэффициента теплопередачи в зада-
че 5.1-1, если: 1. α
2
увеличится в 2 раза, а остальные условия неизменны; 2. α
1
увеличится в 2 раза, а остальные условия неизменны.
Задача 5.1-3. По трубам теплообменника с внутренним диаметром d =
= 50 мм движутся топочные газы со средней скоростью w = 10 м/с, средняя
температура стенок труб θ = 200 °C. Определить суммарный тепловой поток,
переданный излучением и конвекцией от газов к одному квадратному метру
поверхности труб, если средняя температура газов t
С
= 400 °C.
Задача 5.1-4. Паропровод диаметром 200/216 мм покрыт слоем изоля-
ции толщиной равной δ = 120 мм, λ
1
= 0,1 Вт/(м×К). Температура пара t
1
=
= 300 °C, температура окружающего воздуха t
2
= 25 °C, λ
СТ
= 40 Вт/(м×К).
Коэффициенты теплоотдачи равны α
1
= 100 Вт/(м
2
×К), α
2
= 8,5 Вт/(м
2
×К).
Определить: K
1
, q
1
и температуру на поверхности изоляции.
www.mitht.ru/e-library
- 32 -
Пример 5.1-1.Определить потери тепла q через 1 м
2
кирпичной обму-
ровки толщиной δ = 250 мм и температуры поверхностей θ
1
и θ
2
, если темпе-
ратура газов t
1
= 600 °C, α
2
= 8 Вт/(м
2
×К), λ = 0,7 Вт/(м×К).
Решение. Находим коэффициент теплопередачи:
2
1 2
1 1
K 1,88 Вт/ м ×
К .
1 0,25 1
1 δ 1
20 0,7 8
α α
_
λ
Рассчитываем потери тепла:
q = KΔt = 1,88 × (600 – 30) = 1071,6 Вт/м
2
.
Температуры поверхностей равны:
1 1
1
1 1071,6
θ t q 600 546,42 °C.
α 20
_
2 2
2
1 1071,6
θ t q 30 163,95 °C.
α 8
_
5.2. Теплопередача, когда одно из рабочих тел меняет своё агрегатное со-
стояние.
Используя рис. 5.1, ниже приведём аналогичный рисунок (см. рис. 5.2)
для теплопередачи, когда одно из рабочих тел меняет своё агрегатное со-
стояние.
Используя рис. 5.1 и рис. 5.2, а также формулы (5.3) и (3.9), получаем
соотношение для разности температур в виде:
2
q
δ 1
Δt q q .
A
λ α
(5.7)
Подставляя в вышеприведённое уравнение выражение (5.1), после не-
которых преобразований получим:
4
1
3
3
2
K
δ 1
1
Δt K ,
A
λ α
(5.8)
которое относительно K решается методом последовательных приближений,
либо графически.
Рис. 5.2.
Теплопередача при изменении агрегатного состояния одного из тел.
Тепловой поток определяется из формулы:
www.mitht.ru/e-library
- 33 -
1
3
4 1
2
3 3
1
Q F
Δt.
Q δ 1
λ α
A F
(5.9)
Решение задач с использованием формул (5.8) и (5.9) осуществляется
методом последовательных приближений, когда ориентировочно задаются
значением K и определяют по формуле (5.3) площадь теплообмена F, предва-
рительно рассчитав по уравнениям теплового баланса величину Q и разность
температур.
Задачи для самостоятельной работы.
Задача 5.2-1. Вода, протекающая в вертикальной трубе d = 25/21 и H =
= 3 м со скоростью w = 0,7 м/с нагревается от t
1
= 20 °C до 80 °C за счёт кон-
денсации паров бензола P = 1 бар. Определить коэффициент теплопередачи
K и количество тепла Q.
Пример 5.2-1. Пары бензола под давлением P = 400 мм. рт. ст. конден-
сируются за счёт нагревания воды, протекающей внутри горизонтальной
трубы d = 25×2 мм, L = 6 м со скоростью w = 0,8 м/с. Средняя температура
воды t
СР
= 25 °C. Определить коэффициент теплопередачи K, количество пе-
реданного тепла Q и количество паров бензола G
Б
.
Решение.
Справочные данные для бензола: P = 400 мм. рт. ст., t
0
= 60,6 °C, λ
Б
=
= 0,14 Вт/(м×К), ρ
Б
= 834 кг/м
3
, r
Б
= 408,5 кДж/кг, μ
Б
= 3,9 × 10
–4
Па×с.
Справочные данные для воды: темп. t
СР
= 25 °C, ρ
В
= 997 кг/м
3
, μ
В
=
= 9,18 × 10
–4
Па×с, ν
В
= 9,2 × 10
–7
м
2
/с, теплоёмк. C
P
= 4,19 кДж/(кг×К), λ
В
=
= 0,608 Вт/(м×К), Pr = 6,22.
Найдём коэффициент теплопередачи по формуле (5.8) методом после-
довательных приближений. Из выражения (5.8) следует:
1
1
1
3
3
4
2
3
Δt δ 1
K K .
λ α
A
Принимаем материал – сталь, λ = 40 Вт/(м×К).
Находим значение A':
33 2 3 2
4 4
4 2
λ ρ rg 0,14 834 408,5 10 9,80665
A 0,72 0,72 3810.
μd
3,9 10 2,5 10
Находим Re:
2
7
wd 0,8 2,1 10
Re 18261. (
турбулентный режим)
ν
9,2 1
_ _
0
Принимая (Pr
t
/Pr
θ
)
0,25
= 1 имеем:
Nu = 0,021Re
0,8
Pr
0,43
= 0,021 × 18261
0,8
× 6,22
0,43
= 118,24.
2
2
2
λ 0,608
α Nu 118,24 3423,3 Вт/ м ×
К .
d
2,1 1
_
0
Коэффициент теплопередачи K рассчитываем методом итерации, начи-
ная с K
ОР
= 700 Вт/(м
2
×К).
www.mitht.ru/e-library
- 34 -
1
1
1
1
1 1
3
3
3
3 3
НОВ1 ОР
4 4
2
3 3
60,6 25
Δt δ 1 2 10 1
K K 700
λ α 40 3423,3
A 3810
= 1200,53 Вт/(м
2
×К).
1
1
1
1
1 1
3
3
3
3 3
НОВ2 НОВ1
4 4
2
3 3
60,6 25
Δt δ 1 2 10 1
K K 1200,53
λ α 40 3423,3
A 3810
= 1075,66 Вт/(м
2
×К).
Проводим итерацию, получая всё более близкое к действительному
значение коэффициента теплопередачи. В итоге имеем следующие результа-
ты:
K
СТАР
K
НОВ
700 1200,53
1200,53 1075,66
1075,66 1100,67
1100,67 1095,42
1095,42 1096,51
1096,51 1096,28
В итоге получаем значение коэффициента теплопередачи:
K = 1096,3 Вт/(м
2
×К).
Определим количество переданного тепла:
Q = KΔtπdl = 1096,3 × (60,6 – 25) × 3,14 × 2,5×10
–2
× 6 = 18392 Вт ≈ 18,4 кВт.
Определим количество паров бензола:
3
Б
Q 18392
G 0,045
кг/с.
r 408,5 1
_
0
5.3. Теплопередача, когда оба рабочих тела меняют свои агрегатные состоя-
ния.
Используя рис. 5.1, по аналогии с рис. 5.2 при ведём ниже рис. 5.3 для
случая теплопередачи, при которой оба рабочих тела меняют свои агрегат-
ные состояния.
Рис. 5.3.
Теплопередача при изменении агрегатного состояния обоих рабочих тел.
www.mitht.ru/e-library
- 35 -
Используя рис. 5.3, а также выражения для определения α
КОНД
(форму-
лы (3.7) и (3.9)) и α
КИП
(формула (3.2)) получаем выражение для разности
температур в виде:
1
4
3
3
0
q δ q
Δt q .
A λ B
(5.10)
Подставляя в полученное выше выражение уравнение q = KΔt, после
некоторых преобразований получаем расчётное уравнение вида:
1
1 1
0,7 0,7
3 3
4 0,3
0
3
K Δt δ K Δt
K ,
λ
B
A
(5.11)
где B
0
= B
0b
φ
3,33
, где B
0b
рассчитывается по формулам (3.3) и (3.4), а φ – по
формулам (3.5) и (3.6).
Уравнение (5.11) решается методом последовательных приближений.
Под сложным видом теплопереноса понимают перенос тепловой
энергии всеми видами теплообмена, теплопроводностью, конвекцией и излу-
чением. Такой вид теплопереноса встречается при передаче тепла от горячих
газов (например, дымовых газов) с температурой t
Г
≈ 1000 °C к нагреваемой в
трубках воде, имеющей температуру t
В
≈ 200 °C. Такой вид теплопереноса
встречается в паротурбинных установках, и каждый вид теплообмена имеет
существенный вклад в величину коэффициентов теплопередачи, определяе-
мого по формуле:
Л
К 2
1
K ,
1
δ 1
α α λ α
(5.12)
откуда имеем:
Л
Л Г В
Q
q
α t t .
F
(5.13)
Задачи для самостоятельной работы.
Задача 5.3-1.В вертикальной трубе диаметром d = 38×2 мм и длиной
L = 6 м, λ = 50 Вт/(м×К) кипит ацетон при давлении 750 мм. рт. ст. за счёт
конденсации водяного пара при P = 1 ата. Определить коэффициент теплопе-
редачи и количество теплоты.
Пример 5.3-1. В вертикальной трубе кипятильника, выполненной из
стали 38×2 мм, λ = 46,6 Вт/(м×К) за счёт конденсации водяного пара при P =
= 2,5 ата кипит толуол под атмосферным давлением. Рассчитать коэффици-
ент теплопередачи, количество теплоты и расход пара, если высота трубы
равна H = 4 м.
Решение. Справочные данные для толуола: P
Т
= 1 ата, r
Т
= 307 кДж/кг,
t
2
= 110,6 °C, ρ
Т
= 770 кг/м
3
, µ
Т
= 2,6 × 10
–4
Па×с, M
Т
= 9,2 × 10
–2
кг/моль.
Справочные данные для воды: давление P
В
= 2,5 ата, r
В
= 2183 кДж/кг,
t
1
= 126,8 °C, ρ
В
= 950 кг/м
3
, µ
В
= 3,2 × 10
–4
Па×с, λ
В
= 0,686 Вт/(м×К), ν
В
=
= 2,43 × 10
–6
м
2
/с.
33 2 3 2
4 4
4
λ ρ rg 0,686 950 2183 10 9,80665
A 0,943 0,943 7879.
μd
3,2 10 4
www.mitht.ru/e-library
- 36 -
0,47
0,47 0,06
0,06
2 4
b b
2 4
b
M ρ μ
1,8 10 770 3,2 10
0,426.
Mρ μ
9,2 10 950 2,6 10
B
0b
= 40P
0,57
= 40 × 1
0,57
= 40.
B
0
= B
0b
φ
3,33
= 40 × 0,426
3,33
= 2,333.
Коэффициент теплопередачи K рассчитываем методом итерации, зада-
ваясь K
ОР
= 700 Вт/(м
2
×К).
1
1
1
1 1
0,7 0,7
3
3
3
3 3
ОР ОР
НОВ1
4 0,3 4
0
3 3
700 126,8 110,6
K Δt K Δt
δ 2 10
K
λ 46,6
B
A 7879
1
0,7
0,7
2
0,3
700 126,8 110,6
762,28 Вт/ м ×
К .
2,333
_
1
1
1
1 1
0,7 0,7
3
3
3
3 3
НОВ1 НОВ1
НОВ2
4 0,3 4
0
3 3
762,28 126,8 110,6
K Δt K Δt
δ 2 10
K
λ 46,6
B
A 7879
1
0,7
0,7
2
0,3
762,28 126,8 110,6
799,50 Вт/ м ×
К .
2,333
_
K
СТАР
K
НОВ
700 762,28
762,28 799,50
799,50 820,79
820,79 832,66
832,66 839,20
839,20 842,76
В итоге получаем значение коэффициента теплопередачи:
K = 842,8 Вт/(м
2
×К).
Определим количество теплоты:
Q = KΔtπdH = 842,8 × (126,8 – 110,6) × 3,14 × 3,8×10
–2
× 4 = 6520 Вт ≈ 6,5 кВт.
Определим расход пара:
3
П
Q 6520
G 0,003
кг/с.
r 2183 1
_
0
Глава 6. Тепловой расчёт теплообменных аппаратов.
Теплообменными аппаратами (ТА) называют устройства для переда-
чи теплоты от горячих сред к холодным и наоборот. Они классифицируют-
ся: 1. по назначению (подогреватели, кипятильники, холодильники и пр.); 2.
по способам организации контакта (рекуператоры, в которых среды разделе-
ны поверхностью – поверхностные ТА, регенераторы, в которых одна и та же
поверхность омывается попеременно горячим и холодным теплоносителями,
смесительные, в которых одновременно присутствуют процессы тепло- и
www.mitht.ru/e-library
- 37 -
массообмена); 3. по направлению движения теплоносителей в ТА (прямоточ-
ные, противоточные и смешанного типа).
Теплообменник простейшего типа состоит из трубы, внутри которой
расположена другая труба (см. рис. 6.1). Такое устройство может работать
либо в режиме противотока, либо в режиме прямотока, когда горячая или хо-
лодная жидкость течёт внутри кольцевого пространства, а другая жидкость
течёт во внутренней трубе.
Рис. 6.1.
Простой противоточный теплообменник типа «труба в трубе».
Наиболее распространённым типом теплообменника, который широко
используется в химической и других отраслях промышленности, является
кожухотрубный теплообменник (см. рис. 6.2).
Рис. 6.2.
Кожухотрубный двухходовой теплообменник с сегментными перегородками.
В теплообменнике такого типа жидкость I течёт внутри труб, тогда как
жидкость II прокачивается в межтрубном пространстве внутри кожуха в по-
перечном направлении. Причина выбора схемы движения потока жидкости
поперёк, а не вдоль труб заключается в том, что более высокие коэффициен-
ты теплоотдачи достигаются при поперечном, а не при продольном обтека-
нии труб. Для создания перекрёстного обтекания труб в межтрубном про-
странстве внутри кожуха устанавливают перегородки. Они установлены та-
www.mitht.ru/e-library
- 38 -
ким образом, что в каждой образованной ими секции поток обтекает трубы в
поперечном направлении сначала в первой секции вниз, затем во второй сек-
ции вверх и т. д.
Методы расчёта теплообменных аппаратов.
Существуют два метода расчёта ТА: поверочный (если известна пло-
щадь теплообмена, и необходимо проверить пригодность её для данного тех-
нологического процесса) и проектный (если необходимо для данного техно-
логического процесса определить поверхность теплообмена).
В основе анализа и расчёта теплопереноса в ТА лежит уравнение теп-
лопередачи:
Q = KΔt
СР
F, (6.1)
где K рассчитывается по формулам (5.2), (5.8) и (5.11).
Количество теплоты, передаваемое в ТА теплоносителями, в зависимо-
сти от их состояния, определяется из уравнений теплового баланса:
1 2
P P
1 1 1 2 2 2
Q G C t t G C t t ;
(6.2)
2
P
1 1 2 2 2
Q G r G C t t ;
(6.3)
Q = G
1
r
1
= G
2
r
2
. (6.4)
где G
1
, G
2
– массовый расход теплоносителей,
1 2
P P
С ,
_
C
– теплоёмкости тепло-
носителей, t'
1
, t"
1
, t'
2
, t"
2
– температуры теплоносителей на входе и выходе из
ТА, r
1
, r
2
– скрытые теплоты конденсации и парообразования.
К основным элементам кожухотрубчатого ТА (см. рис. 6.3 б) относят-
ся: 1 - смесительные камеры, 2 – трубки, 3 – трубные решётки, 4 – кожух. Те-
плоноситель 1 в количестве G
1
с температурой t'
1
входит в камеру смешения
и движется по трубкам 2, и выходит с температурой t"
1
(охлаждаясь, см. рис.
6.3 а).
Рис. 6.3
К расчёту теплообменных аппаратов.
Теплоноситель 2 в количестве G
2
с температурой t'
2
входит в межтруб-
ное пространство, омывает трубки с наружной стороны и нагревается (см.
рис. 6.3 а).
Для теплоносителя 1 мы имеем теплообмен при продольном омывании,
для теплоносителя 2 – при поперечном омывании пучков труб.
Температурный график (см. рис. 6.3 а) свидетельствует о движении те-
плоносителей в ТА по принципу прямоток.
www.mitht.ru/e-library
- 39 -
Движущая сила в ТА или средний температурный напор Δt в уравнении
(6.1) для схемы прямоток, когда теплоносители не изменяют своего агрегат-
ного состояния, определяется на основе совместного решения уравнения (6.1)
и (6.2) и имеет вид:
1 2 1 2
ln
1 2
СР
1 2
1
1 2
2
t t t t
Δt Δt
Δt .
t t
Δt
ln
ln
t t
Δt
(6.5)
Средний температурный напор для ТА теплоносителей, движущихся
по схеме противоток (см. рис. 6.4), определяется по формуле (6.5), но вычис-
ления производят, вычитая из большей разности температур меньшую: Δt
Б
–
Δt
М
.
Рис. 6.4.
При схеме противотока.
Температурный график для случая, когда один теплоноситель изменяет
своё агрегатное состояние, а другой нет, представлен на рис. 6.5 а. В случае
если оба теплоносителя изменяют своё агрегатное состояние, температурный
график имеет вид рис. 6.5 б.
Рис. 6.5.
Теплоносители меняют свои агрегатные состояния.
Задачи для самостоятельной работы.
Задача 6-1. В трубчатом ТА нагревается поток бензола G = 5400 кг/ч от
температуры t'
1
= 20 °C до температуры t"
1
= 78 °C за счёт конденсации водя-
ного пара давлением P = 2 ата. Рассчитать поверхность теплообмена F и ко-
личество греющего пара D.
Задача 6-2. В трубчатом ТА кипит ацетон под давлением равным P =
= 750 мм. рт. ст. в количестве G = 3800 кг/ч за счёт конденсации паров бензо-
www.mitht.ru/e-library
- 40 -
ла при P = 1,3 бар. Рассчитать поверхность теплообмена F и количество
греющего пара D.
Пример 6-1. В кожухотрубчатом ТА конденсируется G = 8400 кг/ч на-
сыщенных паров бензола под давлением P = 400 мм. рт. ст. с помощью хо-
лодной воды. Рассчитать теплопередачу бензола с водой и произвести про-
ектный выбор ТА.
Решение. Решение начинаем с выбора ТА и направления потоков рабо-
чих тел. Принимаем горизонтальное расположение ТА, т. к. при этом его
расположении коэффициент теплоотдачи при конденсации выше, чем если
бы он имел вертикальное положение. Воду направляем в трубное простран-
ство, а пары бензола – в межтрубное (см. рис. 6.6).
Рис. 6.6.
К расчёту ТА.
Справочные данные бензола: давл. P = 400 мм. рт. ст., t
1
= 60,6 °C, λ
Б
=
= 0,14 Вт/(м×К), ρ
Б
= 834 кг/м
3
, r = 408,5 кДж/кг, µ
Б
= 3,9 × 10
–4
Па×с.
Справочные данные воды: t'
2
= 10 °C, t"
2
= 40 °C, ρ
В
= 997 кг/м
3
, µ
В
=
= 9,18 × 10
–4
Па×с, C
P
= 4,19 кДж/(кг×К), ν = 9,2 × 10
–7
м
2
/с, λ
В
=
= 0,608 Вт/(м×К), Pr
t
= 6,22.
Определим количество тепла, переданное бензолом:
Q = G
Б
r
Б
= 8400 × 408,5 × 10
3
= 3431400 кДж/ч = 953,17 кВт.
Определим средний температурный напор:
1 2 1 2
ln
СР
1 2
1 2
t t t t
60,6 10 60,6 40
Δt 33,38 °C.
t t
60,6 10
ln
ln
60,6 0
t
_
4
t
Определим расход охлаждающей воды:
В
P 2 2
Q 953,17
G 7,58
кг/с.
4,19 40 10
C
_
t t
Выбираем материал труб – сталь λ = 40 Вт/(м×К).
Т. к. лимитирующая стадия теплообмена – теплоотдача от поверхности
труб к охлаждающей воде, то режим движения её должен быть турбулент-
ным.
Исходя из справочных данных, коэффициент теплопередачи пары бен-
зола-вода может иметь значения K = 600 ÷ 800 Вт/(м
2
×К). Принимаем ориен-
тировочное значение K = 700 Вт/(м
2
×К).
www.mitht.ru/e-library