Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов

Подождите немного. Документ загружается.

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 121

компенсационной) и вторичной обмотками. При этом сопротивление

магнитному потоку оказывается достаточно большим и, соответствен-

но, индуктивное сопротивление нулевой последовательности доста-

точно малым, чтобы ограничить негативное влияние магнитного пото-

ка нулевой последовательности на характеристики трансформатора в

соответствии с соотношениями (3.133), (3.134), (3.135). Следует иметь

в виду, что при использовании компенсационной обмотки для обеспе-

чения канализации магнитного потока в межобмоточном пространстве

сопротивление короткого замыкания для тока нулевой последователь-

ности будет отличаться от сопротивления к.з. прямой и обратной по-

следовательности. Поэтому в этом случае

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

++=

.sin

sin

,sin

sin

,sin

sin

0.0..0.2.0...2

cзкcзкnc

взквзкna

aзкaзкna

xIхI

ϕϕ

(3.136)

Если компенсационная обмотка расположена между первич-

ной и вторичной обмотками, то х

к.з.0

к.з.

; если КО расположена непо-

средственно вокруг стержня, то х

к.з.0

>х

к.з

В соответствии с этими отличиями системы уравнений (3.136)

от (3.133) изменяются и уравнения систем (3.134) и (3.135), т.к. в рас-

сматриваемом случае U

к.з.0

для токов нулевой последовательности не

равны U

к.з.

для токов прямой и обратной последовательностей.

В любом варианте расположения компенсационной (третич-

ной) обмотки х

к.з.0

может быть рассчитано по формуле, аналогичной

(3.36)

()

1373

107890

2323

adNf,

.з.к

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

π⋅μ⋅ω

−

где d

– средний диаметр зазора между вторичной и третичной обмот-

ками, а

– его ширина, а

и а

– толщины вторичной и третичной об-

моток, N

– число витков вторичной обмотки, замкнутой на несиммет-

ричную нагрузку.

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 122

ГЛАВА 4. АВАРИЙНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРАНСФОРМА-

ТОРОВ И АВТОТРАНСФОРМАТОРОВ

4.1. Работа трансформаторов при коротких замыканиях

в электрических сетях

Отличие условий работы трансформаторов при коротком за-

мыкании в сети от режима опыта к.з. заключается в том, что в режиме

опыта к.з. ток в обмотках трансформатора ограничивается номиналь-

ным током благодаря снижению напряжения на обмотке, связанной с

источником напряжения. В реальных условиях к.з. в сети за трансфор-

матором ток ограничивается только сопротивлением трансформатора

и источника напряжения (см. §1.3). В связи с этим ток в трансформа-

торе превосходит номинальный ток в несколько раз (см. §1.3), что су-

щественно изменяет распределение магнитного потока в трансформа-

торе. В соответствии с изложенным в гл.3 активным сопротивлением

трансформатора можно пренебречь. При этом в наиболее тяжелом ре-

жиме к.з. на выводах повышающего трансформатора напряжение на

наружной обмотке ВН равно нулю. Это означает, что поток намагни-

чивания в магнитопроводе отсутствует, как и в опыте к.з., рассмотрен-

ном в § 3.1. Приложенное к первичной обмотке НН трансформатора

напряжение полностью уравновешивается э.д.с., создаваемой рабочим

магнитным потоком, охватывающем только внутреннюю первичную

обмотку НН, к которой приложено напряжение от источника. Устано-

вившееся значение напряжения на этой обмотке в режиме к.з.

.....1...1 зкзкзк

хIU

⋅

(4.1)

причем установившееся значение тока к.з. определяется формулой

(1.24) и в пределе при

х - формулой (1.25).

При этом эффективный магнитный поток, сцепляющийся со

всеми витками обмотки НН, определяется соотношением

.....1..1..1

222

зкзкэфзкзк

хIФNfU =⋅⋅π=

(4.2)

и равен

.....1

..1

хI

зкзкзк

эфзк

⋅⋅π

(4.3)

а полный магнитный поток в стержне магнитопровода с учетом части

потока, частично охватывающего витки первичной обмотки

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 123

.....1

..1

....

эф

экзкзк

эф

экзк

эф

эк

эфзкзк

хI

ФФ

⋅⋅π

(4.4)

В частности для трансформаторов небольшой мощности (при

номзк

.1...1

эф

эк

эф

экном

зк

Ф =

⋅⋅π

(4.5)

Таким образом, магнитный поток в магнитопроводе в устано-

вившимся режиме к.з. может превышать магнитный поток в режиме

холостого хода трансформатора Ф

в отношении

эфэк

. Это отно-

шение может достигать 1.25 и более в зависимости от конструкции

трансформатора.

Соответственно в установившемся режиме к.з. магнитный по-

ток может на 20% и более превышать магнитный поток холостого хо-

да. Если сечение сердечника выбрано исходя из допустимой индукции

, то в режиме к.з. индукция увеличивается до

и более. При такой индукции происходит на-

сыщение магнитопровода и индуктивное сопротивление трансформа-

тора уменьшается. Соответственно увеличивается ток к.з. трансформа-

тора.

ТлВ 70,1

ТлВ

зк

04,22,170,1

=⋅=

Для мощных трансформаторов при расчете тока к.з. учитыва-

ется индуктивное сопротивление системы. При этом магнитный поток

в магнитопроводе равен (см. формулу (1.24)).

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

%100

.....

0..

эф

эк

зкзкc

ном

зк

ФФ

(4.6)

Например, для трансформатора 500 кВ мощностью 500 МВА с

напряжением к.з. 12% и

50000

...

зкс

S Мвар (см. табл.1.1)

.11,12,1

100

50000

500

00..

ФФФ

зк

В переходном режиме при возникновении к.з. магнитный по-

ток превосходит его максимальное значение в установившемся режиме

в соответствии с изменением тока (см. формулу (1.27) и рис. 1.9)

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 124

()

(

)

()

7.4.cos

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

===

−

tе

FUN

Nti

tФ

хх

экm

эк

зк

сТ

Максимум магнитного потока в режиме к.з. достигается вбли-

зи момента времени

t , когда 1cos

−

t и множитель в скобках

имеет максимальное значение

,94,11 ≈+

−

хх

сТ

т.е. магнитный поток в переходном режиме может превосходить ам-

плитуду магнитного потока установившегося режима к.з. в 1,94 раза.

При этом магнитная индукция возрастает до значения

ТлВВ

мах

6,394,111,1

≥ .

⋅

При такой индукции магнитопровод оказывается в состоянии

глубокого насыщения и его магнитная проницаемость равна магнит-

ной проницаемости вакуума.

Следует отметить, что такое значительное увеличение магнит-

ного потока сверх его нормального уровня при

7,1

В Тл не приво-

дит к повышению напряжения на трансформаторе.

Действительно, напряжение на входе трансформатора соглас-

но (4.7)

(

)

()

8.4,sin

sin

FUN

tdФ

хх

сТ

хх

сТ

экm

зк

эк

эф

сТ

ωω

ωμ

≈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

где подставлено выражение для согласно (3.36). Это означает, что

напряжение на входе трансформатора в точности соответствует схеме

рис. 1.9, поскольку увеличение максимального значения магнитного

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 125

потока определяется наличием апериодической составляющей потока,

изменяющейся очень медленно.

Однако, увеличение магнитной индукции в магнитопроводе до

2 Тл и более приводит к значительному увеличению сопротивления

магнитному потоку. При этом суммарное сопротивление магнитному

потоку (в стержне и в межобмоточном пространстве) становится рав-

ным

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

≈

вн

эк

, (4.9)

вн

где - внутренний диаметр внутренней обмотки (НН),

вн

d -

площадь магнитного потока внутри обмотки НН. Увеличение длины

пути магнитного потока по пути с малой магнитной проницаемостью

приводит к уменьшению индуктивного сопротивления трансформато-

ра по сравнению с измеренным в опыте к.з. примерно вдвое, что в

свою очередь приводит к увеличению тока короткого замыкания.

Учет уменьшения индуктивного сопротивления трансформа-

тора в результате насыщения магнитопровода и уменьшения индук-

тивного сопротивления трансформатора может быть произведен в со-

ответствии с кривой намагничения трансформаторной стали (см. рис.

4.1) численным методом.

Н, А/м

ис.4.1. Кривая намагничения электротехнической стали 340

толщиной 0,3 мм при напряжении промышленной частоты и при

азличных температурах: 0

С (кривая 1); 15

С(кривая 2); 30

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

(

ивая 3

)

; 45

(

ивая 4

)

, 60

(

ивая 5

)

; 90

(

ивая 6

)

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 126

Однако приближенно учет насыщения магнитопровода может

быть выполнен аналитически согласно схеме рис. 4.2 при допущении,

что при токе в трансформаторе меньшем амплитуды установившегося

тока к.з.

()

узк

Iti

2≤

индуктивное сопротивление трансформатора

равно индуктивному сопротивлению в опыте к.з..

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

ис.4.2. Эквивалентная схема цепи при коротком

амыкании на выходе трансформатора

U(t)

()

Когда мгновенное значение тока к.з. достигает амплитуды устано-

вившегося тока к.з.,

()

10.4,

...

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

≈

Тc

ТТc

mузк

rxx

индуктивное сопротивление трансформатора уменьшается вдвое

(рис.4.2).

Согласно формуле (1.27) мгновенное значение тока к.з. дости-

гает амплитуды установившегося тока к.з., когда

.1cos

=ω−

−

tе

хх

сТ

(4.11)

Это уравнение с одним неизвестным решается путем разложе-

ния в степенные ряды трансцендентных функций. Для упрощения ре-

шения задачи с небольшой погрешностью можно принять

=ωt

(см. рис. 1.9). При этом синусоидальная составляющая тока к.з. равна

нулю, а мгновенное значение тока к.з. определяется его апериодиче-

ской составляющей (см. формулу (1.27) и рис. 1.9)

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 127

()

0..

cТ

ТТc

зк

rxx

⋅π

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=ω

(4.12)

Установившееся значение тока к.з. (после замыкания ключа в

схеме рис. 4.2) равно

()

134

..tcos

tsin

arctgtsin

уст.з.к

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−ω

≈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−ω

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

В момент замыкания ключа

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=ω

ток

(

)

узк

(см.

рис.4.3).

Поэтому переходная составляющая последующего режима оп-

ределяется током предшествующего режима к.з. согласно (1.27). В

результате суммарный ток к.з. последующего режима равен

(

)

()

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

()

14.4.cos

sin

Тc

ttr

Тc

ttr

Тc

зк

Тc

−

≈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−ω

≈

−⋅ω

−

−⋅ω

−

Максимум тока к.з. приблизительно соответствует времени

ωπ=t , когда

=−

(см. рис.4.3)

()

5,02

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

π⋅

−

Тс

mмахзк

хх

Тс

(4.15)

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 128

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

-0,01

0,01

0,02

ис.4.3. Иллюстрация процесса короткого замыкания на выводах

трансформатора с учетом насыщения магнитопровода:

1 – напряжение сети, 2 – ток нормального режима в

трансформаторе; 3 – апериодическая составляющая тока к.з. без

чета насыщения магнитопровода, 4 – ток к.з. без учета

насыщения магнитопровода, 5 – апериодическая составляющая

тока к.з с учетом насыщения магнитопровода, 6 – установившийся

ток к.з с учетом насыщения магнитопровода, 7 – ток к.з с учетом

насыщения магнитопровода

U; i

Отношение максимумов тока к.з. с учетом насыщения магни-

топровода и без его учета согласно (1.24), (1.28), (4.14), (4.15) равно

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 129

()

16.4.

%100

5,0

.....

max..

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Тс

зкзкс

номТ

зкзкс

номТ

хх

Тс

хх

Тс

ТсТс

хх

зк

хх

хххх

Например, для трансформатора 525 кВ мощностью 1000 МВА и

напряжением короткого замыкания U

к.з.

%=12% активное сопротивление

согласно (1.31) при ΔР

=950 кВт и номинальном токе I

ном

=1100 А равно

Омr

зк

785,0

1100

10950

⋅

Полное сопротивление z

к.з.

согласно (1.30) равно

.33

10525

1100

12,0

100

...

Ом

ном

номфзк

зк

⋅

Индуктивное сопротивление к.з. согласно (1.33)

Омх

зк

33785,033

≈−=

и индуктивное сопротивление сети

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Ом

хх

кс

номТ

Тс

5,5

%12

%100

50000

1000

%100

=== .

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 130

Подставляя полученные значения в формулу (4.16), с учетом

мощности к.з. системы 50000 МВА получаем отношение

()

37,1

100

50000

10002

100

50000

1000

165,1332

785,0

33,0133

785,0

max..

⋅

′

⋅⋅

−

зк

Таким образом, действительный ток короткого замыкания

трансформатора в эксплуатации превосходит ток к.з., определенный

по параметрам опыта к.з., примерно на 37 %.

При коротком замыкании обмотки НН понижающего транс-

форматора поток намагничивания, охватывающий обе обмотки, отсут-

ствует, а рабочий магнитный поток замыкается по боковым ярмам, так-

же перегружая их до состояния насыщения. В результате сопротивление

магнитному потоку увеличивается примерно вдвое, а индуктивное со-

противление трансформатора уменьшается примерно вдвое, что приво-

дит к тем же последствиям, как и для повышающего трансформатора.

Изложенное позволяет сделать вывод о том, что при расчетах

тока короткого замыкания, воздействующего на обмотки трансформа-

тора, обязателен учет насыщения магнитопровода.

При коротких замыканиях в сети за выводами повышающих

автотрансформаторов, либо непосредственно на их выводах справед-

ливы все приведенные выше соотношения для повышающих транс-

форматоров.

При коротких замыканиях на выводах понижающих автотранс-

форматоров ситуация значительно осложняется по сравнению с транс-

форматорами, поскольку, в этом случае часть витков ВН, совмещенная с

обмоткой НН, закорачивается и под напряжением оказывается оставшаяся

часть витков

. Поскольку напряжение на стороне ВН автотрансформа-

тора при к.з. изменяется незначительно (см. §§1.3 и 4.1), это означает, что

напряжение на отдельной части обмотки резко увеличивается, а не умень-

шается, как у трансформаторов. Поэтому насыщение магнитопровода у

понижающих автотрансформаторов начинается раньше, чем у трансфор-

маторов, что приводит к большему увеличению тока к.з., чем у трансфор-

маторов. Момент перехода магнитопровода в насыщенное состояние оп-

ределяется расчетом, аналогичным приведенному выше для трансформа-

тора. При этом в случае автотрансформатора время перехода магнитопро-

вода в насыщенное состояние

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85