Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов

Подождите немного. Документ загружается.

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 111

Внешние нагрузочные характеристики трехобмоточных транс-

форматоров могут быть проанализированы при использовании эквива-

лентной схемы (рис.3.27).

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

н.2

с 1

н.3

a) б)

ис.3.27. Эквивалентные схемы трехобмоточного

трансформатора на холостом ходу (а) и при нагрузке

вторичной и третичной обмоток (б), где z

– предвключенное

сопротивление системы, z

н.2

и z

н.3

– сопротивление нагрузки

вторичной и третичной обмоток

В этой схеме взаимные индуктивные сопротивления к.з. опре-

деляются в опыте к.з. при поочередном замыкании вторичной и тре-

тичной обмоток и приложении напряжения (напряжения короткого

замыкания) к первичной и вторичной обмоткам, при которых ток в

короткозамкнутой обмотке достигает номинального. Сопротивление

к.з. z

к.з.1-2

определяется при замкнутой вторичной обмотке и при ра-

зомкнутой третичной обмотке при приложении напряжения к первич-

ной обмотке. Сопротивление к.з. z

к.з.1-3

определяется при замкнутой

третичной обмотке и разомкнутой вторичной обмотке при приложении

напряжения к первичной обмотке. Сопротивление к.з. z

к.з.2-3

определя-

ется при замкнутой третичной обмотке, разомкнутой первичной об-

мотке и при приложении напряжения ко вторичной обмотке. В этом

случае индуктивное сопротивление к.з. может быть рассчитано по

формуле (см. формулу (3.36))

()

108.3,10789,0

32.

2323

32..

−

⋅=

ωμ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+π

ωμ

эфэф

зк

где f – промышленная частота, Гц, а эффективное сечение магнитного

потока в межобмоточном пространстве при короткозамкнутой обмотке

и приложении напряжения ко вторичной обмотке

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 112

233.232.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+π=

−

adS

эф

(3.109)

средний диаметр зазора между вторичной и третичной обмотками,

– его ширина, а

и а

– толщины (радиальные) вторичной и третич-

ной обмоток.

Полные сопротивления короткого замыкания равны

() ()

()

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

()

112.3,

111.3,

110.3,

3223

3113

2112

хRRz

++=

()

113.3.

2332

1331

1221

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

zzz

где активные сопротивления обмоток определяются по формуле (3.53),

а индуктивные сопротивления - по формулам (3.36); (3.99) и (3.108).

Описанная методика измерений и расчетов взаимных сопро-

тивлений к.з. обмоток трансформатора позволяет составить эквива-

лентную его схему в виде трехлучевой звезды (рис.3.27а), в которой

выполняются соотношения:

Решение этой системы уравнений определяет сопротивление

к.з. каждого из лучей эквивалентной схемы

(

)

()

114.3.

5,0

1223133

1323122

2313121

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−+=

zzzz

В соответствии с вышеизложенным средняя точка эквивалент-

ной схемы рис. 3.27а не имеет аналога в трансформаторе. Эта схема

позволяет вычислить только внешние характеристики трансформатора,

в частности токи во всех обмотках трансформатора и напряжения на

их зажимах при нагрузке одновременно двух обмоток (см. рис.3.27б).

Естественно в этой эквивалентной схеме все сопротивления должны

быть приведены к одной стороне.

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 113

3.8. Параллельное соединение трансформаторов

При параллельном соединении одинаковых по мощности и по

всем параметрам трансформаторов (рис. 3.28) нагрузка между ними рас-

пределяется равномерно, поскольку все параллельные ветви одинаковы.

α2

β2

γ2

ис. 3.28. Параллельное включение трехфазных трансформторов

На практике, однако, параллельно работают трансформаторы

различной конструкции с различными параметрами. В связи с этим

необходимо располагать методикой расчета режимов работы транс-

форматоров в этих условиях.

Из вышеизложенного ясно, что токи намагничивания состав-

ляют незначительную часть тока трансформатора под нагрузкой. По-

этому для рассматриваемой задачи ими можно пренебречь. Тогда схе-

ма замещения применительно к схеме включения трансформаторов

рис. 3.28 может быть существенно упрощена (см. рис.3.29).

γk

βk

αk

ис.3.29. Схема замещения для параллельного включения трансформаторов

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 114

Поскольку при параллельном соединении падения напряжения

на всех трансформаторах одинаковы, можно записать для каждой из

фаз (например, для фазы 2)

222

YIzIzIzI

kkk

&&&&

===

γγββαα

(3.115)

где

(3.116)

222

IIII

&&&&

=++

γβα

111

γβα

++=

kkk

zzz

(3.117)

греческими буквами обозначены номера трансформаторов.

Из (3.115 )

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

.,,

222

kkk

&&&

===

(3.118)

Отсюда следует, что токи между параллельно включенными

трансформаторами распределяются обратно-пропорционально их со-

противлениям короткого замыкания.

γβα

βα

kkk

zzz

III

. (3.119)

Связь между сопротивлением короткого замыкания и напря-

жением к.з. трансформатора определяется соотношением

ном

зк

= .

Подставляя это соотношение в (3.119) получаем

γβα

γβ

......

зкзкзкномномном

UUUI

. (3.120)

Следовательно, относительная загрузка трансформаторов об-

ратно-пропорициональна их напряжениям короткого замыкания.

Для устранения уравнительных токов в контурах обмоток па-

раллельно включенных трансформаторов необходимо иметь равенство

коэффициентов трансформации и тождественность групп соединений

обмоток (см.§2.3). Первое условие обеспечивает равенство амплитуд

вторичных э.д.с. трансформаторов, а второе – совпадение их фаз.

Трансформаторы четных групп не могут быть соединены па-

раллельно с трансформаторами нечетных групп, поскольку в против-

ном случае в контурах их обмоток будут протекать уравнительные

токи. Трансформаторы группы 0 (4; 8) допускают параллельное соеди-

нение с трансформаторами групп 6 (или 10; 2) в том случае, если пере-

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 115

соединить обмотки, поменяв начала и концы их фаз. При этих услови-

ях обмотки группы 6 (или 10; 2) превратятся в обмотки группы 0 (или

4; 8) или наоборот, т.е. будут иметь одну и ту же группу соединений

обмоток.

Трансформаторы группы 11 (или 3; 7) допускают параллель-

ное включение с трансформаторами группы 5 (или 9; 1), если соблю-

дать порядок соединений их зажимов, указанных в табл.3.3.

Таблица 3.3

Группы соеди-

нений обмоток

Обмотка ВН Обмотка НН

5 А В С а в с

При параллельном включении трансформаторов с различными

коэффициентами трансформации э.д.с. в их вторичных обмотках раз-

личны, что вызывает протекание уравнительных токов в обмотках. Для

суждения о возможности и целесообразности параллельного включе-

ния трансформаторов с различными коэффициентами трансформации

необходимо произвести расчеты.

Если в схеме рис. 3.29 принять, что общий ток нагрузки равен

нулю, то для цепи трансформатора

имеем

αααα

ТkТ

kzIkUU

221

&&&

−−=

, (3.121)

где - коэффициент трансформации трансформатора

αТ

, откуда

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

ααα

kkТ

−−=

. (3.122)

Аналогичные выражения для тока, во вторичных обмоток дру-

гих трансформаторов могут быть получены при замене индекса

на

. Суммарный ток нагрузки согласно допущению равен нулю

111111

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++−

γβαγγββαα

kkkkТkТkТ

zzz

zkzkzk

, (3.123)

где согласно (3.118 ) последняя скобка равна суммарной проводимости

параллельного соединения Y, а сумму в первой скобке обозначим

γγββαα

++=

kТkТkТ

zkzkzk

111

. (3.124)

При этом соотношение (3.123) преобразуется в следующее

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 116

−=

. (3.125)

Подставляя последнее соотношение в (3.122), получаем

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=−= 1

222

kТkkkkТ

ααααα

&&&

. (3.126)

Формула (3.126) определяет уравнительный ток в обмотках

трансформатора

. Аналогичные формулы получаются для трансфор-

маторов

. Если все коэффициенты трансформации одинаковы

ТТТТ

kkkk

γβα

, то согласно (3.118)

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

ТkkkТ

zzzk

Y =

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++=

γβα

1111

При этом все уравнительные токи равны нулю. Например,

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

Формула (3.126) позволяет оценить допустимое различие ко-

эффициентов трансформации при заданном допустимом уравнитель-

ном токе по отношению к номинальному току трансформатора

ном

где - номинальная мощность трансформатора. Следовательно, от-

носительный уравнительный ток равен

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

αααα

kТкном

zPI

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 117

3.9. Несимметричная нагрузка трехфазных трансформаторов

Необходимо различать два случая работы трансформаторов на

несимметричную нагрузку: при отсутствии и при наличии токов нуле-

вой последовательности [7.9]. При соединении обмоток трансформа-

тора

YYYY

Δ ,, и

составляющая нулевой последователь-

ности образоваться не может. При этом каждую фазу трансформатора

при несимметричных нагрузках можно рассматривать независимо как

однофазный трансформатор.

Если нейтраль хотя бы одной обмотки трансформатора (пер-

вичной или вторичной) присоединена к нулевому проводу или зазем-

лена, в соответствующей обмотке может появиться нулевой ток при

несимметричной нагрузке. В этом случае расчет токов и напряжений в

обмотках может быть произведен методом симметричных составляю-

щих, включающих составляющие прямой последовательности, обрат-

ной и нулевой последовательности. Составляющие нулевой последо-

вательности отличаются тем, что во всех фазах они одинаковы по ве-

личине и по фазе и каждая из них равна одной трети от суммарного

нулевого тока , равного

свa

IIII

&&&&

++=

свa

III

&&&

и,

;

...

осопс

овопв

оаопa

III

&&&

, (3.127)

где - токи в трех фазах соответствующей обмотки, которые

можно выразить в виде сумм:

(3.128)

где - сумма прямых и обратных составляющих,

0..0....

;;

ncnвona

III

&&&

oосовоa

IIII

&&&&

...

===

, (3.129)

т.к. =0.

0..0.... ncnвona

III

&&&

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 118

При отсутствии возможности протекания тока нулевой после-

довательности в первичной обмотке (не связанной с нагрузкой, на ко-

торой система напряжения задана), т.е. при соединении их фазных об-

моток звездой без связи нейтрали с нулевым проводом или с землей, в

первичной обмотке потекут токи

,;;

0..0..0.. nc

Cnв

Bna

IkIIkIIkI

&&&&&&

−=−=−= (3.130)

сумма которых равна нулю

0=++

СВА

III

&&&

В этом случае, когда в первичных обмотках трансформатора

могут протекать токи нулевой последовательности (при соединении

обмоток в треугольник либо при заземлении или занулении нейтрали)

результирующие токи в фазах равны.

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

...т

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−=

осопс

фС

овопв

фВ

оаопa

фА

IIkI

&&&

(3.131)

При этом сумма напряжений на вторичных обмотках трансформатора

зк

cвa

zIUUU

&&&&

=++

, (3.132)

Наличие составляющих тока нулевой последовательности в

первичных и вторичных обмотках определяет дополнительный маг-

нитный поток в стержнях трансформатора с соответствующим сдви-

гом фаз по отношению к потоку намагничивания. Если этот поток сов-

падает по фазе с одним из фазных потоков намагничивания, то по-

следний уменьшается, т. к. потокосцепление в обмотке с заданным

напряжением измениться не может. Соответственно снизится напря-

жение на вторичной обмотке трансформатора, связанной с нагрузкой.

Напротив, если магнитный поток нулевой последовательности проти-

воположен потоку намагинчения какой-либо фазы, поток намагничи-

вания в ней увеличивается, что приводит к увеличению напряжения на

соответствующей фазе. Следовательно, ток нулевой последовательно-

сти приводит к различному изменению напряжения трех фаз вторич-

ной обмотки

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 119

.sin

sin

,sin

sin

,sin

sin

0.0.2....2

сзкcзкonс

взквзкonв

aзкaзкona

xIxI

ϕϕ

++=

(3.133)

где - углы сдвига суммы составляющих прямой и обратной

последовательностей по отношению к соответствующему напряжению

сва

ϕϕϕ ;;

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

;;

свa

;

0.0.0.

и;

сва

- углы сдвига тока нулевой

последовательности по отношению к соответствующему напряже-

нию

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

;;

свa

. При этом поток намагничивания в трех

фазах равен (см. §3.2)

.sin

sin

%100

,sin

sin

%100

,sin

sin

%100

0.1

.1.

0.1

.1.

0.1

.1.

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++=

ном

сзк

ном

взк

ном

aзк

ФФ

ϕϕ

(3.134)

и суммарный поток в стержне повышающего трансформатора.

.sin

sin1

%100

,sin

sin1

%100

,sin

sin1

%100

0.1

.1.

0.1

.1.

0.1

.1.

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−+=

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−+=

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−+=

ном

эф

экзк

сн

ном

эф

экзк

вн

ном

эф

экзк

ан

ФФ

ϕϕ

(3.135)

При большом токе нулевой последовательности индукция в

стержне одной из фаз может значительно увеличиться по сравнению с

индукцией холостого хода со всеми вытекающими последствиями.

Поэтому ток нулевой последовательности должен быть ограничен.

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Александров Г.Н. Режимы работы трансформаторов. 120

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

При невозможности возникновения токов нулевой последова-

тельности в первичных обмотках возбуждаемый током нулевой после-

довательности во вторичных обмотках однофазных трансформаторов

магнитный поток полностью замыкается по магнитопроводу (посколь-

ку не вытесняется в межобмоточное пространство). Так как ток нуле-

вой последовательности может быть значительно больше тока намаг-

ничивания, он может значительно увеличить индукцию в магнитопро-

воде со всеми вытекающими нежелательными последствиями. Для

исключения этого явления в таких трансформаторах предусматривают

компенсационную обмотку, соединенную в треугольник, где и замы-

каются индуктируемые токи нулевой последовательности. Эти третич-

ные обмотки могу быть также использованы в качестве нагрузочных.

В трехстержневых трехфазных трансформаторах (рис.3.20)

потоки трех фаз нулевой последовательности не могут замкнуться по

магнитопроводу, т.к. во всех стержнях их направление одинаково. По-

этому они замыкаются вне магнитопровода, прибавляясь к потокам

рассеяния. Поскольку этот поток не ограничен межобмоточным про-

странством магнитное сопротивление этому потоку меньше, чем со-

противление потоку к.з., но значительно больше, чем сопротивление

потоку намагничения по магнитопроводу. В результате полное сопро-

тивление нулевой последовательности оказывается больше, чем пол-

ное сопротивление к.з. трансформатора в режиме опыта к.з., но значи-

тельно меньше полного сопротивления холостого хода трансформато-

ра. Трудности учета всех конструктивных элементов трансформатора,

по которым замыкается магнитный поток, определяют необходимость

экспериментального измерения z

в этом случае при последовательном

соединении всех вторичных обмоток.

В случае бронестержневого трехфазного трансформатора (рис.

2.1б) и отсутствии тока нулевой последовательности в первичной об-

мотке магнитный поток нулевой последовательности полностью цир-

кулирует в магнитопроводе, замыкаясь по боковым ярмам. Малое со-

противление магнитному потоку определяет возможность насыщения

магнитопровода со всеми вытекающими негативными последствиями.

Поэтому и в этом случае необходимо обеспечить возможность проте-

кания нулевого тока в первичных обмотках либо путем зануления или

заземления нейтрали обмоток, либо путем устройства компенсацион-

ной обмотки, соединенной в треугольник. В этом случае индуктируе-

мые в первичной или компенсационной обмотке токи нулевой после-

довательности исключают возможность замыкания магнитного потока

нулевой последовательности по магнитопроводу и ограничивают его

сечение вне магнитопровода пространством между первичной (либо