Акрамова Н.П. Инженерная графика конспект лекций

Подождите немного. Документ загружается.

Горизонтально проецирующая прямая.

Определение – горизонтально проецирующей прямой

называется прямая, перпендикулярная горизонтальной

плоскости проекций.

Признак – горизонтальная проекция прямой – точка

(рис.16).

Рис.16

Фронтально проецирующая прямая.

Определение – фронтально проецирующей прямой

называется прямая, расположенная перпендикулярно

фронтальной плоскости проекций.

Признак – фронтальная проекция прямой – точка

(рис.17).

Рис.17

Профильно проецирующая прямая

Определение – профильно

проецирующей прямой

называется прямая,

расположенная перпендикулярно

профильной плоскости проекций.

Признак – профильная проекция

прямой – точка (рис.18).

Рис.18

2.2.Взаимное положение прямых

Прямые в пространстве могут располагаться параллельно друг другу, пересекаться или

скрещиваться

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны (или

совпадают) (рис 19).

Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются (или

совпадают), при этом точки пересечения проекций лежат на одной линии связи (рис.20).

Если прямые скрещиваются, то точки пересечения одноименных проекций не

лежат на одной линии связи. Точки пересечения проекций – совпадающие проекции

конкурирующих точек, принадлежащих скрещивающимся прямым (рис.21).

Рис.19 Рис.20 Рис.21

Лекция 3

3. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ПЛОСКОСТИ

Плоскость считается заданной на чертеже, если:

-возможно построить проекции любой точки, принадлежащей плоскости;

-возможно определить, принадлежит ли данной плоскости заданная на чертеже точка.

В общем случае плоскость задается на чертеже проекциями своего определителя, под

которым понимается совокупность элементов, однозначно задающих плоскость в

пространстве (рис.22): три точки, не лежащие на одной прямой, прямая и точка вне

прямой, две пересекающие прямые, две параллельные прямые, плоская фигура.

Рис.22

3.1.Положение плоскости относительно плоскостей проекций

3.1.1.Плоскость общего положения

Определение – плоскость, наклоненная ко всем

плоскостям проекций (рис.23).

Признак: ни на одну из плоскостей проекций

определитель плоскости не проецируется на

прямую (см. рис.22).

Свойства чертежа – фигура в плоскости общего

положения, углы наклона её к плоскостям проекций

ни на одну плоскость проекций не проецируется в

натуральную величину.

Рис.23

Восходящей называется плоскость, высота точек которой возрастает по мере

удаления от наблюдателя, а нисходящей - плоскость, высота точек которой уменьшается

по мере удаления от наблюдателя. Признак: у восходящей плоскости обход проекций

точек на обеих плоскостях проекций одинаковый (плоскости





на рис.22), у

нисходящей – противоположный (плоскость



на рис.22). У восходящей плоскости видна

на П

и П

одна и та же сторона, у нисходящей - разные стороны.

3.1.2.Проецирующая плоскость

Определение - плоскость, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций (рис.24).

Признак: проекция плоскости на перпендикулярную плоскость проекций – прямая

(вырожденная проекция плоскости),наклоненная к осям проекций (



на рис.24,25). На

комплексном чертеже проецирующие плоскости задаются, как правило, своими

вырожденными проекциями (см.рис.25).

Свойства чертежа: вырожденная проекция обладает собирательным свойством:

проекция фигуры, расположенной в плоскости, в перпендикулярную плоскость проекций

располагается на вырожденной проекции проецирующей плоскости. Углы наклона

вырожденной проекции к осям проекций равны углам наклона плоскости к

соответствующим плоскостям проекций.

Рис.24

Рис.25

В зависимости от плоскости проекций, к которой перпендикулярна плоскость,

проецирующие плоскости называются горизонтально проецирующей (рис.25), фронтально

проецирующей (рис.26) или профильно проецирующей (рис.27).

Рис.26 Рис.27

3.1.3.Плоскость уровня

Определение - плоскость, параллельная какой-либо плоскости проекций (рис.28).

Признак: проекция плоскости на перпендикулярную плоскость проекций – прямая

(вырожденная проекция) Г

, параллельная осям проекций (рис.29).

Рис.28 Рис.29

Свойства чертежа: фигура в плоскости уровня в параллельную плоскость

проекций проецируется в натуральную величину.

3.2.Принадлежность прямой и точки плоскости

Прямая принадлежит плоскости:

а) если прямая проходит через две точки, принадлежащие плоскости;

б) если прямая проходит через точку плоскости и параллельна прямой, лежащей в

плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей плоскости

Рис.30

Задача. Построить недостающую

проекцию точки А, принадлежащей

плоскости



(m n) (рис.30).

Алгоритм решения

1. Через известную горизонтальную проекцию

точки А (А

) проводим проекцию произвольной

прямой l так, чтобы она пересекала прямые m и

n, задающие плоскость





2. Находим проекции точек 1 и 2 пересечения

прямой l с прямыми m и n :

= l

, 2

, 1

m

, 2

n

3. Соединив 1

и 2

, получаем фронтальную

проекцию прямой l, по принадлежности которой

и находим фронтальную проекцию точки

 l

3.3.Прямые особого положении в плоскости

3.3.1.Прямая уровня плоскости

Определение – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная какой-либо плоскости

проекций, называется прямой уровня плоскости.

Горизонталь плоскости – прямая принадлежащая плоскости и параллельная

горизонтальной плоскости проекций (рис.31а).

Фронталь плоскости – прямая принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной

плоскости проекций рис.31б).

Задача. В плоскости



(АВС) провести произвольные горизонталь и фронталь (рис 31)

Алгоритм решения

1.Т.к. требуется построить произвольные горизонталь и фронталь , то для удобства

построений проведем их соответственно через вершины С и А треугольника.

2. Сначала проводим те проекции прямых, направление которых известны –

фронтальную проекцию горизонтали h

и горизонтальную фронтали f

: C

 h

 f

3. Недостающие проекции прямых находим по принадлежности их плоскости

треугольника АВС, а именно по двум точкам ей принадлежащим. Для этого находим

точки 1 и 2 пересечения горизонтали и фронтали со сторонами АВ и ВС соответственно и

соединяем их с одноименными проекциями А и С.

а) б)

Рис.31

Рис.32

В проецирующей плоскости

прямая уровня, параллельная

неперпендикулярной плоскости

проекций – проецирующая прямая

(рис.32).

Лекция 4

4.1. Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей

4.1.1.Параллельность прямой и плоскости

Определение – прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общей

точки.

Признак – прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в

плоскости.

Рис.33

Задача. Через точку М провести

прямую l, параллельную плоскости



(a b) и П

(рис.33).

Алгоритм решения

1. Т.к. искомая прямая l должна быть

параллельна П

, в плоскости



(a b) проводим произвольную

горизонталь h: сначала h

, а затем h

по точкам 1 и 2: 1

2. Через

проекции точки М проводим l

Задача решена: прямая l



(a b), т.к. она

параллельна h, лежащей в плоскости, и l

, т.к. l

4.1.2.Параллельность плоскостей

Определение – плоскости являются параллельными, если не имеют общей точки.

Признак – если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны

двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Задача. Через точку М провести

плоскость



, параллельную

плоскости



(a b) (рис.34).

Алгоритм решения

1. В заданной плоскости нет

пересекающихся прямых, поэтому

проводим в ней дополнительную

прямую с ,пересекающую прямые,

задающие плоскость



(a b).

2. Искомую плоскость



задаём

двумя пересекающимися прямыми

m b и l с, проведенными через

точку М.

Рис.34

4.1.3.Пересечение прямой и плоскости

4.1.3.1.Пересечение прямой и плоскости частного положения

Рис.35

Задача. Построить точку К пересечения

прямой l с проецирующей плоскостью



(рис.35).

Алгоритм решения

1. Точка К общая для прямой и плоскости.

Из условия принадлежности её плоскости



горизонтальная проекция К

должна

располагаться на вырожденной проекции

плоскости



Из условия принадлежности её прямой l проекции точки должны лежать на проекциях

прямой. Следовательно, К

лежит в точке пересечения



и l

: l



. Фронтальная

проекция К

находится по принадлежности прямой l : К



Видимость прямой на П

определяем «по представлению»: рассматриваем

горизонтальную проекцию совместно с направлением взгляда наблюдателя на П

и видим,

что при взгляде на П

часть прямой правее точки К располагается за плоскостью



является невидимой.

4.1.3.2.Пересечение плоскостей, одна из которых – частного положения

Задача. Построить линию пересечения двух плоскостей, одна из которых

проецирующая (рис.36).

Рис.36

Алгоритм решения

1. Линия пересечения m принадлежит фронтально

проецирующей плоскости, следовательно, фронтальная

проекция линии совпадает с вырожденной проекцией

плоскости: m



2. Линия пересечения m принадлежит плоскости

треугольника АВС, следовательно, она пересекает

стороны треугольника АВ и АС в точках 1 и 2. Построив

горизонтальные проекции этих точек по принадлежности

сторонам треугольника и соединив их, получаем

горизонтальную проекцию искомой линии пересечения

3. Видимость треугольника на П

определяем так же , как и в предыдущей задаче, «по

представлению»: рассматриваем фронтальную проекцию совместно с направлением

взгляда наблюдателя на П

и видим, что при взгляде сверху часть треугольника (А12)

располагается ниже плоскости



и является невидимой.

4.2. Способы преобразования чертежа

Цель преобразования – упростить чертеж, расположив заданные геометрические

фигуры в более удобное для решения задачи частное положение.

Основными задачами преобразований являются:

1. Прямую общего положения сделать прямой уровня.

2. Прямую общего положения сделать проецирующей прямой.

3. Плоскость общего положения сделать проецирующей.

4. Плоскость общего положения сделать плоскостью уровня.

4.2.1.Замена плоскостей проекций

При этом способе преобразования чертежа положение фигуры в пространстве не

изменяется, а заменяют одну из основных плоскостей проекций, проводя новую – до-

полнительную плоскость проекций так, как это удобно для решения задачи. При этом

новая плоскость должна быть перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций.

Рассмотрим этот способ на простейшем примере, когда фигурой в пространстве

является точка.

Рис.37

. Допустим, в системе

плоскостей проекций

/П

, где расположена

точка А(рис.37а), решение

задачи затруднено или

вообще невозможно.

Поэтому плоскость П

заменяется на

дополнительную

плоскость П

, которую

располагают так, чтобы

решение было облегчено.

В новой системе П

/ П

новой осью проекций s

необходимо построить

проекцию точки А

. По методу ортогонального проецирования из точки А опускается перпендикуляр на П

, а

для нахождения точки его пересечения с П

(проекции А

) через А

проводится ломаная

, оба звена которой перпендикулярны оси системы s

При переходе к новой системе плоскостей проекций остаются неизменными:

- одна из плоскостей проекций и проекция фигуры в ней (в нашем случае П

и А

- расстояние от фигуры до незаменяемой плоскости проекций (АА

), которое

проецируется в натуральную величину как в замененную, так и новую плоскости

проекций (АА

=А

= А

). Для преобразования пространственной конструкции

(рис.37а) в плоское изображение (чертеж) плоскость П

вращением вокруг оси x

совмещается с П

, а новая плоскость П

вращается вокруг оси s

до совмещения с П

. При

этом ломаная А

превращается линию связи перпендикулярную оси s

(рис.37б).

Построение проекции точки в дополнительную плоскость формализуется

следующим алгоритмом:

1.Через незаменяемую проекцию точки проводят линию связи, перпендикулярную