Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук: 01.01.06 - Математическая логика,
алгебра и теория чисел. — Ивановский государственный университет. —
Ярославль, 2013. — 88 с.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент
Азаров Д.Н.
Введение
О финитной аппроксимируемости и финитной отделимости подгрупп свободного произведения разрешимых групп конечного ранга с нормальной объединенной подгруппой
Основные результаты первой главы
Вспомогательные утверждения
Доказательство теоремы 1.3
Доказательство теоремы 1.4
О существенности требования конечности ранга в теореме 1.3
О почти аппроксимируемости конечными р-группами свободного произведения полициклических групп с нормальной объединенной подгруппой
Основные результаты второй главы
Предварительные утверждения
Доказательство теоремы 2.1
О почти аппроксимируемости конечными р-группами свободного произведения нильпотентных групп конечного ранга с нормальной объединенной подгруппой
Основные результаты третьей главы
Дополнительные утверждения
Доказательство теоремы 3.1
Доказательство теоремы 3.2
Об аппроксимируемости конечными G-группами свободного произведения нильпотентных групп конечного ранга с центральной объединенной подгруппой
Основные результаты четвертой главы
Предварительные замечания
Доказательство теорем 4.1 и 4.2
Заключение
Список литературы Целью данной работы является изучение различных аппроксимационных свойств группы G при некоторых конкретных ограничениях на подгруппы А, В и Н. Наибольшее внимание уделяется случаю, когда объединенная подгруппа Н нормальна в группах А и В, а свободные сомножители А и В являются разрешимыми группами конечного ранга.
Для достижения цели в ходе работы решаются задачи по исcледованию в отдельности свойств финитной аппроксимируемости, Fp-аппроксимируемости, почти Fp-аппроксимируемости и LERF для свободного произведения G групп А и В с нормальным объединением. В ходе этих исследований для группы G строятся необходимые и достаточные условия финитной аппроксимируемости, Fp-аппроксимируемости, почти Fp-аппроксимируемости и LERF. Научная новизна. Для свободных произведений групп с нормальными объединенными подгруппами в работе был получен ряд новых результатов, касающихся свойства финитной аппроксимируемости, а также некоторых более тонких аппроксимационных свойств. Перечислим основные из них.
Получен критерий финитной аппроксимируемости свободного произведения финитно аппроксимируемых разрешимых групп конечного ранга с нормальной объединенной подгруппой. Для такого обобщенного свободного произведения групп было получено еще и достаточное условие финитной отделимости всех конечно порожденных подгрупп.
Доказано, что свободное произведение двух полициклических групп с нормальным объединением почти аппроксимируемо конечными р-группами для всех простых чисел р.
Для свободного произведения почти аппроксимируемых конечными р-группами нильпотентных групп конечного ранга с нормальной объединенной подгруппой получен критерий почти аппроксимируемости конечными р-группами.
Получен критерий аппроксимируемости конечными р— группами для свободного произведения аппроксимируемых конечными р-uруппами нильпотентных групп конечного ранга с центральной объединенной подгруппой.
О финитной аппроксимируемости и финитной отделимости подгрупп свободного произведения разрешимых групп конечного ранга с нормальной объединенной подгруппой
Основные результаты первой главы
Вспомогательные утверждения
Доказательство теоремы 1.3
Доказательство теоремы 1.4
О существенности требования конечности ранга в теореме 1.3
О почти аппроксимируемости конечными р-группами свободного произведения полициклических групп с нормальной объединенной подгруппой
Основные результаты второй главы
Предварительные утверждения
Доказательство теоремы 2.1
О почти аппроксимируемости конечными р-группами свободного произведения нильпотентных групп конечного ранга с нормальной объединенной подгруппой
Основные результаты третьей главы
Дополнительные утверждения
Доказательство теоремы 3.1
Доказательство теоремы 3.2
Об аппроксимируемости конечными G-группами свободного произведения нильпотентных групп конечного ранга с центральной объединенной подгруппой
Основные результаты четвертой главы
Предварительные замечания
Доказательство теорем 4.1 и 4.2
Заключение
Список литературы Целью данной работы является изучение различных аппроксимационных свойств группы G при некоторых конкретных ограничениях на подгруппы А, В и Н. Наибольшее внимание уделяется случаю, когда объединенная подгруппа Н нормальна в группах А и В, а свободные сомножители А и В являются разрешимыми группами конечного ранга.
Для достижения цели в ходе работы решаются задачи по исcледованию в отдельности свойств финитной аппроксимируемости, Fp-аппроксимируемости, почти Fp-аппроксимируемости и LERF для свободного произведения G групп А и В с нормальным объединением. В ходе этих исследований для группы G строятся необходимые и достаточные условия финитной аппроксимируемости, Fp-аппроксимируемости, почти Fp-аппроксимируемости и LERF. Научная новизна. Для свободных произведений групп с нормальными объединенными подгруппами в работе был получен ряд новых результатов, касающихся свойства финитной аппроксимируемости, а также некоторых более тонких аппроксимационных свойств. Перечислим основные из них.
Получен критерий финитной аппроксимируемости свободного произведения финитно аппроксимируемых разрешимых групп конечного ранга с нормальной объединенной подгруппой. Для такого обобщенного свободного произведения групп было получено еще и достаточное условие финитной отделимости всех конечно порожденных подгрупп.
Доказано, что свободное произведение двух полициклических групп с нормальным объединением почти аппроксимируемо конечными р-группами для всех простых чисел р.
Для свободного произведения почти аппроксимируемых конечными р-группами нильпотентных групп конечного ранга с нормальной объединенной подгруппой получен критерий почти аппроксимируемости конечными р-группами.
Получен критерий аппроксимируемости конечными р— группами для свободного произведения аппроксимируемых конечными р-uруппами нильпотентных групп конечного ранга с центральной объединенной подгруппой.