Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук: 01.01.06 - Математическая логика,
алгебра и теория чисел. — Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова. —
Ярославль, 2014. — 102 с.
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор
Казарин Л.С.
Введение
Вспомогательные результаты
Теоретико-групповые сведения
Сведения из теории представлений
Начальные сведения
Характеры простых и неразрешимых групп
Индуцированные представления и характеры
Теория Клиффорда
Характеры групп Фробениуса
Характеры знакопеременной группы Аn
Характеры групп L2(q) и PGL2(q)
Кратности в разложениях квадратов неприводимых характеров групп L3(q) и U3(q)
Простые неабелевы группы лиева типа
Оценки классового числа
Свойства SMm-rpynn
Известные SMm-rpynnы
Кратности в разложении квадратов неприводимых представлений почти простых групп с цоколем L2(q)
Сведения из теории чисел
Группы L2(q)
Группы PGL2(q) для нечетных q
Почти простые группы с цоколем L2(q)
Простые неабелевы SM2-rpynnы
Классические простые группы лиева типа
Исключительные простые группы лиева типа
Спорадические группы
Знакопеременные группы
Почти простые SM2-группы
Почти простые группы с цоколем, изоморфным классической простой группе лиева типа
Почти простые группы с цоколем, изоморфным исключительной простой группе лиева типа
Почти простые группы с цоколем, изоморфным знакопеременной группе
Почти простые группы с цоколем, изоморфным спорадической группе
Неразрешимые SM2-rpyппы
Некоторые классы конечных SM2-rpynn
Группы Фробениуса
Строение групп порядков 32 и 64 с SM-характеристикой 2
Строение групп порядка 128 с SM-характеристикой 4
Количество разрешимых неабелевых групп с заданнной SM-характеристикой
Заключение
Список литературы
Приложения
Целью работы является исследование строения конечных групп, у которых тензорный квадрат любого неприводимого представления содержит неприводимые представления с небольшими кратностями, в частности, не больше двух. В диссертации используются методы доказательств теории конечных групп и теории характеров, в частности теорема Классификации простых конечных групп. В некоторых случаях для дополнительных вычислений была использована система компьютерной алгебры GAP. Научная новизна.
Все основные результаты диссертации являются новыми. Главные из них:
Получено описание строения неабелевых композиционных факторов конечных неразрешимых SM2-rpynn.
Получено описание строения всех конечных почти простых SM2-групп.
Для всех конечных простых и почти простых групп получены нижние оценки SM-характеристики.
Вычислены SM-характеристики для некоторых конечных почти простых групп (в частности, для всех спорадических простых групп).
Получены нижние оценки SM-характеристики для групп Фробениуса, вычислены SM-характеристики некоторых 2-групп
Вспомогательные результаты
Теоретико-групповые сведения
Сведения из теории представлений
Начальные сведения
Характеры простых и неразрешимых групп
Индуцированные представления и характеры
Теория Клиффорда
Характеры групп Фробениуса
Характеры знакопеременной группы Аn
Характеры групп L2(q) и PGL2(q)
Кратности в разложениях квадратов неприводимых характеров групп L3(q) и U3(q)
Простые неабелевы группы лиева типа
Оценки классового числа
Свойства SMm-rpynn
Известные SMm-rpynnы
Кратности в разложении квадратов неприводимых представлений почти простых групп с цоколем L2(q)
Сведения из теории чисел
Группы L2(q)
Группы PGL2(q) для нечетных q
Почти простые группы с цоколем L2(q)
Простые неабелевы SM2-rpynnы
Классические простые группы лиева типа
Исключительные простые группы лиева типа
Спорадические группы
Знакопеременные группы
Почти простые SM2-группы
Почти простые группы с цоколем, изоморфным классической простой группе лиева типа
Почти простые группы с цоколем, изоморфным исключительной простой группе лиева типа
Почти простые группы с цоколем, изоморфным знакопеременной группе
Почти простые группы с цоколем, изоморфным спорадической группе
Неразрешимые SM2-rpyппы
Некоторые классы конечных SM2-rpynn
Группы Фробениуса
Строение групп порядков 32 и 64 с SM-характеристикой 2
Строение групп порядка 128 с SM-характеристикой 4
Количество разрешимых неабелевых групп с заданнной SM-характеристикой
Заключение
Список литературы
Приложения
Целью работы является исследование строения конечных групп, у которых тензорный квадрат любого неприводимого представления содержит неприводимые представления с небольшими кратностями, в частности, не больше двух. В диссертации используются методы доказательств теории конечных групп и теории характеров, в частности теорема Классификации простых конечных групп. В некоторых случаях для дополнительных вычислений была использована система компьютерной алгебры GAP. Научная новизна.
Все основные результаты диссертации являются новыми. Главные из них:
Получено описание строения неабелевых композиционных факторов конечных неразрешимых SM2-rpynn.
Получено описание строения всех конечных почти простых SM2-групп.
Для всех конечных простых и почти простых групп получены нижние оценки SM-характеристики.
Вычислены SM-характеристики для некоторых конечных почти простых групп (в частности, для всех спорадических простых групп).
Получены нижние оценки SM-характеристики для групп Фробениуса, вычислены SM-характеристики некоторых 2-групп