Руководство. В 2-х томах / Под ред. Ю.М. Комарова. — М.: Медицина,
2000. — 412 с. — ил. — ISBN 5-225-04630-4
В первом томе представлены основные понятия и методы математической
статистики, изложен курс основ теории вероятностей, где рассмотрены
случайные события, случайные величины и системы случайных величин.
Приведены материалы по анализу данных, статистические критерии,
исследование зависимости групп наблюдений, причем использованы как
параметрические, так и непараметрические современные методы.
Представлены многочисленные примеры, иллюстрирующие прикладную
направленность статистики.
Руководство предназначено для студентов медицинских и биологических специальностей, медицинских работников и организаторов здравоохранения, а также ученых и исследователей — специалистов НИИ медицинского и биологического профилей.
Рассмотрено, одобрено и рекомендовано секцией по социальной гиене и организации здравоохранения Ученого Совета МЗ РФ. Содержание Авторский коллектив
Оглавление
Предисловие
Случайные события. Вероятность
О теории вероятностей и вероятностных методах
Основные понятия и определения
Понятие о вероятности случайного события
Классическое определение вероятности
Элементы комбинаторики
Примеры
Вероятность суммы событий. Противоположные события
Условная вероятность. Зависимые и независимые события
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Геометрическая вероятность
Статистическое определение вероятности
Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей
Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов
Приближенные формулы, используемые в схеме Бернулли
Функция Лапласа. Интегральная теорема Муавра — Лапласа
Теорема Бернулли (закон больших чисел)
Задачи и упражнения
Случайные величины
Начальные понятия и определения
Закон распределения случайной величины. Функция распределения вероятностей
Дискретные случайные величины и их числовые характеристики
Числовые характеристики дискретных случайных величин (продолжение)
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Примеры
Некоторые дискретные распределения
Непрерывные случайные величины
Равномерное распределение на отрезке
Нормальное распределение
Числовые характеристики распределений
Задачи и упражнения
Системы случайных величин
Функция распределения и плотность распределения системы случайных величин
Зависимые и независимые случайные величины
Моменты системы случайных величин. Ковариация
Свойства моментов
Независимость и некоррелированность случайных величин. Коэффициент корреляции
Система двух дискретных случайных величин
Функции случайных величин
Специальные распределения (Пирсона, Стьюдента, Фишера)
Условное распределение. Регрессия. Среднеквадратическая регрессия
Предельные теоремы
Задачи и упражнения
Выборочный метод
Предмет и задачи
Основные понятия выборочного метода
Выборочное распределение и его характеристики
Преобразования выборок
Графический метод представления статистических данных
Методика выравнивания статистических рядов
Критерии согласия
Практический пример применения критерия согласия (закон Менделя)
Приближенная проверка гипотезы о нормальном распределении
Задачи и упражнения
Оценки параметров распределения
Особенности малых выборок. Точечные оценки
Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии
Распределения некоторых статистик
Интервальные оценки. Доверительные интервалы
Построение доверительных интервалов для математического ожидания
Доверительные интервалы для дисперсии
Доверительный интервал для разности средних
Оценка вероятности по частоте
Ошибка выборки. Оптимальная численность выборки
Задачи и упражнения
Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза
Статистические критерии
Сравнение дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей
Проверка гипотезы о равенстве неизвестной дисперсии конкретному значению
Сравнение средних двух нормальных генеральных совокупностей при известных дисперсиях
Критерий Стьюдента. Сравнение средних двух нормальных генеральных совокупностей при неизвестных одинаковых дисперсиях
Сравнение выборочной средней с известной величиной. Наблюдения до и после эксперимента
Мощность критерия
Проверка гипотез о вероятности в схеме Бернулли (одна генеральная совокупность)
Проверка гипотез о вероятности в схеме Бернулли (две сравниваемые генеральные совокупности)
Таблицы сопряженности и критерий хи-квадрат
Критерий для процента смертности с учетом возрастных параметров
Критерий Кочрена сравнения дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей
Критерий Бартлетта сравнения дисперсий нескольких генеральных совокупностей
Задачи и упражнения
Дисперсионный анализ. Множественные сравнения
Основные понятия дисперсионного анализа
Суммы квадратов отклонений. Общая, факторная и остаточная дисперсии
Однофакторный дисперсионный анализ
Однофакторный дисперсионный анализ в случае разного числа испытаний на различных уровнях
Схема двухфакторного дисперсионного анализа
Множественные сравнения. Критерий Стьюдента с поправкой Бонферрони
Критерий Ньюмена — Кейлса
Задачи и упражнения
Анализ зависимостей
Типы зависимостей случайных величин
Выборочный коэффициент корреляции
Проверка независимости признаков
Проверка гипотезы о силе линейной связи двух признаков
Выборочная регрессия
Параметры выборочного уравнения регрессии при линейной зависимости
Проверка гипотез о параметрах уравнения регрессии
Использование линейной регрессии в случае нелинейной зависимости
Мера любой корреляционной связи. Выборочное корреляционное отношение
Простейшие случаи нелинейной регрессии
Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Непараметрические методы оценки корреляционной зависимости
Задачи и упражнения
Непараметрические критерии
Условия использования критериев
Критерий Манна — Уитни (критерий однородности)
Критерий Уилкоксона (наблюдения до и после эксперимента)
Критерий Краскела — Уоллиса (проверка однородности нескольких групп)
Задачи и упражнения
Приложения
Математические понятия и обозначения
Таблицы
Греческий алфавит
Литература
Руководство предназначено для студентов медицинских и биологических специальностей, медицинских работников и организаторов здравоохранения, а также ученых и исследователей — специалистов НИИ медицинского и биологического профилей.
Рассмотрено, одобрено и рекомендовано секцией по социальной гиене и организации здравоохранения Ученого Совета МЗ РФ. Содержание Авторский коллектив
Оглавление
Предисловие
Случайные события. Вероятность
О теории вероятностей и вероятностных методах
Основные понятия и определения
Понятие о вероятности случайного события
Классическое определение вероятности
Элементы комбинаторики
Примеры
Вероятность суммы событий. Противоположные события
Условная вероятность. Зависимые и независимые события
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Геометрическая вероятность
Статистическое определение вероятности
Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей
Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов
Приближенные формулы, используемые в схеме Бернулли
Функция Лапласа. Интегральная теорема Муавра — Лапласа
Теорема Бернулли (закон больших чисел)
Задачи и упражнения
Случайные величины
Начальные понятия и определения
Закон распределения случайной величины. Функция распределения вероятностей
Дискретные случайные величины и их числовые характеристики
Числовые характеристики дискретных случайных величин (продолжение)
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Примеры
Некоторые дискретные распределения
Непрерывные случайные величины
Равномерное распределение на отрезке
Нормальное распределение
Числовые характеристики распределений
Задачи и упражнения
Системы случайных величин
Функция распределения и плотность распределения системы случайных величин
Зависимые и независимые случайные величины
Моменты системы случайных величин. Ковариация
Свойства моментов
Независимость и некоррелированность случайных величин. Коэффициент корреляции
Система двух дискретных случайных величин
Функции случайных величин
Специальные распределения (Пирсона, Стьюдента, Фишера)
Условное распределение. Регрессия. Среднеквадратическая регрессия
Предельные теоремы
Задачи и упражнения
Выборочный метод
Предмет и задачи
Основные понятия выборочного метода
Выборочное распределение и его характеристики
Преобразования выборок
Графический метод представления статистических данных
Методика выравнивания статистических рядов
Критерии согласия
Практический пример применения критерия согласия (закон Менделя)
Приближенная проверка гипотезы о нормальном распределении
Задачи и упражнения
Оценки параметров распределения
Особенности малых выборок. Точечные оценки
Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии
Распределения некоторых статистик
Интервальные оценки. Доверительные интервалы
Построение доверительных интервалов для математического ожидания
Доверительные интервалы для дисперсии
Доверительный интервал для разности средних
Оценка вероятности по частоте
Ошибка выборки. Оптимальная численность выборки
Задачи и упражнения
Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза
Статистические критерии
Сравнение дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей
Проверка гипотезы о равенстве неизвестной дисперсии конкретному значению
Сравнение средних двух нормальных генеральных совокупностей при известных дисперсиях
Критерий Стьюдента. Сравнение средних двух нормальных генеральных совокупностей при неизвестных одинаковых дисперсиях
Сравнение выборочной средней с известной величиной. Наблюдения до и после эксперимента
Мощность критерия
Проверка гипотез о вероятности в схеме Бернулли (одна генеральная совокупность)
Проверка гипотез о вероятности в схеме Бернулли (две сравниваемые генеральные совокупности)
Таблицы сопряженности и критерий хи-квадрат
Критерий для процента смертности с учетом возрастных параметров
Критерий Кочрена сравнения дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей
Критерий Бартлетта сравнения дисперсий нескольких генеральных совокупностей
Задачи и упражнения
Дисперсионный анализ. Множественные сравнения
Основные понятия дисперсионного анализа
Суммы квадратов отклонений. Общая, факторная и остаточная дисперсии
Однофакторный дисперсионный анализ
Однофакторный дисперсионный анализ в случае разного числа испытаний на различных уровнях
Схема двухфакторного дисперсионного анализа
Множественные сравнения. Критерий Стьюдента с поправкой Бонферрони
Критерий Ньюмена — Кейлса
Задачи и упражнения
Анализ зависимостей
Типы зависимостей случайных величин
Выборочный коэффициент корреляции
Проверка независимости признаков
Проверка гипотезы о силе линейной связи двух признаков
Выборочная регрессия
Параметры выборочного уравнения регрессии при линейной зависимости
Проверка гипотез о параметрах уравнения регрессии
Использование линейной регрессии в случае нелинейной зависимости
Мера любой корреляционной связи. Выборочное корреляционное отношение
Простейшие случаи нелинейной регрессии
Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Непараметрические методы оценки корреляционной зависимости
Задачи и упражнения
Непараметрические критерии
Условия использования критериев
Критерий Манна — Уитни (критерий однородности)
Критерий Уилкоксона (наблюдения до и после эксперимента)
Критерий Краскела — Уоллиса (проверка однородности нескольких групп)
Задачи и упражнения
Приложения
Математические понятия и обозначения
Таблицы
Греческий алфавит
Литература