Санкт-Петербург: Издательство «БХВ-Петербург», 2005. - 736 е.: ил.
В книге рассматриваются основы нечеткого моделирования — нового
направления применения наукоемких технологий для решения
практических задач. Подробно описываются базовые понятия теории
нечетких множеств и нечеткой логики, необходимые для построения
нечетких моделей систем в технике и экономике (в т. ч. бизнесе).
Исследуются особенности нечеткого моделирования в средах MATLAB и
fuzzy TECH. Изложение сопровождается примерами разработки отдельных
нечетких моделей и иллюстрациями выполнения всех необходимых
операций с нечеткими множествами. Для системных аналитиков,
программистов и студентов вузов
Основы теории нечетких множеств и нечеткой логики.
Введение.
История развития теории и приложений нечетких множеств и нечеткой логики.
Первые промышленные приложения в Европе.
Япония — лидер в области промышленных приложений.
Европа и США преследуют Японию.
Методология системного моделирования.
Анализ проблемной ситуации.
Структуризация предметной области и построение модели.
Выполнение вычислительных экспериментов с моделью.
Применение результатов вычислительных экспериментов.
Коррекция или доработка модели.
Методология нечеткого моделирования.
Анализ нечеткого и вероятностного подходов к моделированию неопределенности.
Стохастическая неопределенность.
Лингвистическая неопределенность.
Моделирование лингвистической неопределенности.
Нечеткая логика в сравнении с теорией вероятностей. Основные понятия теории нечетких множеств.
Определение нечеткого множества.
Основные характеристики нечетких множеств.
Основные типы функций принадлежности.
Кусочно-линейные функции принадлежности.
Z-образные и 5-образные функции принадлежности.
Л-образные функции принадлежности.
Некоторые рекомендации по построению функций принадлежности нечетких множеств.
Прямые методы построения функций принадлежности.
Косвенные методы построения функций принадлежности. Операции над нечеткими множествами.
Равенство и доминирование нечетких множеств.
Операции пересечения, объединения и разности нечетких множеств.
Альтернативные операции пересечения и объединения нечетких множеств.
Нечеткие операторы.
Некоторые дополнительные операции над нечеткими множествами. Нечеткие отношения.
Нечеткое отношение и способы его задания.
Способы задания нечетких отношений.
Основные характеристики нечетких отношений.
Операции над нечеткими отношениями.
Композиция бинарных нечетких отношений.
Нечеткое отображение.
Принцип обобщения в теории нечетких множеств.
Свойства бинарных нечетких отношений, заданных на одном универсуме.
Операция транзитивного замыкания бинарного нечеткого отношения.
Некоторые специальные виды нечетких бинарных отношений, заданных на одном базисном множестве. Нечеткая и лингвистическая переменные.
Нечеткие величины, числа и интервалы.
Определения нечеткой и лингвистической переменных.
Нечеткие величины, числа и интервалы.
Операции над нечеткими числами и интервалами.
Нечеткие числа и интервалы в форме (L/R)-функций.
Операции над нечеткими числами и интервалами (L/R)-типа.
Треугольные нечеткие числа и трапециевидные нечеткие интервалы.
Операции над треугольными нечеткими числами и трапециевидными нечеткими интервалами. Основы нечеткой логики.
Понятие нечеткого высказывания и нечеткого предиката.
Нечеткие предикаты.
Основные логические операции с нечеткими высказываниями.
Логическое отрицание нечетких высказываний.
Логическая конъюнкция нечетких высказываний.
Логическая дизъюнкция нечетких высказываний.
Нечеткая импликация.
Нечеткая эквивалентность.
Правила нечетких продукций.
Прямой и обратный методы вывода заключений в системах нечетких продукций. Системы нечеткого вывода.
Базовая архитектура систем нечеткого вывода.
Нечеткие лингвистические высказывания.
Правила нечетких продукций в системах нечеткого вывода.
Механизм или алгоритм вывода в системах нечеткого вывода.
Основные этапы нечеткого вывода.
Формирование базы правил систем нечеткого вывода.
Фаззификация (Fuzzification).
Агрегирование (Aggregation).
Активизация (Activation).
Аккумуляция (Accumulation).
Дефаззификация (Defuzzification).
Метод центра тяжести.
Метод центра тяжести для одноточечных множеств.
Метод центра площади.
Метод левого модального значения.
Метод правого модального значения.
Основные алгоритмы нечеткого вывода.
Алгоритм Мамдани (Mamdani).
Алгоритм Цукамото (Tsukamoto).
Алгоритм Ларсена (Larsen).
Алгоритм Сугено (Sugeno).
Упрощенный алгоритм нечеткого вывода.
Примеры использования систем нечеткого вывода в задачах управления.
Нечеткая модель управления смесителем воды при принятии душа.
Содержательная постановка задачи.
Построение базы нечетких лингвистических правил.
Фаззификация входных переменных.
Нечеткая модель управления кондиционером воздуха в помещении.
Содержательная постановка задачи.
Построение базы нечетких лингвистических правил.
Фаззификация входных переменных.
Нечеткая модель управления контейнерным краном.
Содержательная постановка задачи.
Формирование базы правил систем нечеткого вывода.
Фаззификация входных переменных. Язык нечеткого управления — FCL.
Концептуальные основы нечеткого управления.
Интеграция программируемых контроллеров.
Перенос программ нечеткого управления .
История разработки и стандартизации языка FCL.
Базовая нотация языка нечеткого управления FCL.
Основные элементы языка FCL.
Нотация правил продукций.
Ключевые слова языка FCL.
Интерфейс функционального блока (Function Block interface).
Фаззификация (Fuzzification).
Дефаззификация (Defuzzification).
Блок правил (Rule block).
Простой пример записи модели нечеткого управления.
с использованием нотации языка FCL.
Необязательные параметры (Optional parameters).
Согласованность классов языка FCL.
Список проверки данных.
Пример разработки и записи нечетких моделей на языке FCL.
Нечеткая модель управления смесителем воды при принятии душа.
Нечеткая модель управления кондиционером воздуха в помещении.
Нечеткая модель управления контейнерным краном. Основы общей теории нечеткой меры.
Нечеткие меры и их основные свойства.
Общее определение нечеткой меры.
Меры доверия и правдоподобия.
Меры возможности, необходимости и вероятности-нечеткие меры.
Классификация пространств с нечеткими мерами.
Нечеткий интеграл и примеры его вычисления. Нечеткие сети Петри.
Базовый формализм классических сетей Петри.
Свойства сетей Петри и задачи их анализа.
Основные подклассы нечетких сетей Петри.
Нечеткие сети Петри типа Vr.
Нечеткие сети Петри типа Сг.
Обобщенные нечеткие временные сети Петри типа СРТГ.
Свойства нечетких сетей Петри.
Классификация нечетких сетей Петри.
Использование нечетких сетей Петри для представления правил нечетких продукций. Нечеткое моделирование в среде MATLAB.
Общая характеристика программы MATLAB.
Основные элементы системы MATLAB.
Особенности инсталляции системы MATLAB на компьютер пользователя.
Запуск системы MATLAB и элементы ее графического интерфейса.
Встроенная справочная система и документация, поставляемая с системой MATLAB.
Основные приемы работы в системе MATLAB.
Назначение операций главного меню.
Назначение операций панели инструментов.
Основные приемы работы в окне команд.
Графические возможности системы MATLAB. Процесс нечеткого моделирования в среде MATLAB.
Процесс разработки системы нечеткого вывода.
в интерактивном режиме.
Редактор систем нечеткого вывода FIS.
Редактор функций принадлежности.
Редактор правил системы нечеткого вывода.
Программа просмотра правил системы нечеткого вывода.
Программа просмотра поверхности системы нечеткого вывода.
Пример разработки системы нечеткого вывода.
в интерактивном режиме.
Процесс разработки системы нечеткого вывода.
в режиме командной строки. Нечеткая кластеризация в Fuzzy Logic Toolbox.
Общая характеристика задач кластерного анализа.
Задача нечеткой кластеризации и алгоритм ее решения.
Общая формальная постановка задачи нечеткого кластерного анализа.
Уточненная постановка задачи нечеткой кластеризации.
Алгоритм решения задачи нечеткой кластеризации методом нечетких с-средних.
Средства решения задачи нечеткой кластеризации в пакете Fuzzy Logic Toolbox.
Решение задачи нечеткой кластеризации в командном режиме.
Решение задачи нечеткой кластеризации с использованием средств графического интерфейса.
Решение задачи определения числа кластеров для нечеткой кластеризации в системе MATLAB. Основы программирования в среде MATLAB.
Основы языка программирования системы MATLAB.
Операторы управления последовательностью выполнения команд.
Условный оператор if. .elseif. .else. .end.
Оператор выбора switch. .case. .otherwise. .end.
Оператор цикла for.end.
Оператор цикла while. .end.
Оператор continue.
Оператор break.
Оператор retu.
Защищенный блок try.catch.end.
Текстовые комментарии.
Основные приемы работы с редактором/отладчиком m-файлов.
Назначение операций главного меню.
Назначение операций панели инструментов.
Пример программы, расширяющей возможности пакета нечеткой логики Fuzzy Logic Toolbox. Основы нечетких нейронных сетей.
Общая характеристика ANFIS — адаптивных систем нейро-нечеткого вывода.
Понятие нейронной сети и основные способы ее задания.
Гибридная сеть как адаптивная система нейро-нечеткого вывода.
Реализация ANFIS в среде MATLAB.
Пример решения задачи нейро-нечеткого вывода.
Примеры разработки нечетких моделей управления вереде MATLAB.
Нечеткая модель управления кондиционером воздуха в помещении.
Нечеткая модель управления контейнерным краном. Примеры разработки нечетких моделей принятия решений в среде MATLAB.
Оценивание финансовой состоятельности клиентов
при предоставлении банковских кредитов.
Содержательная постановка задачи оценивания финансовой состоятельности клиентов.
Описание входных и выходных переменных рассматриваемой задачи.
Нечеткая модель оценивания финансовой состоятельности клиентов .
Фаззификация входных и выходных переменных.
Формирование базы правил систем нечеткого вывода.
Построение нечеткой модели средствами Fuzzy Logic Toolbox и анализ полученных результатов.
Анализ и прогнозирование валютных цен на финансовом рынке. Нечеткое моделирование в среде fuzzyTECH.
Общая характеристика программы fuzzyTECH.
Общая характеристика нечеткого проекта в среде fuzzyTECH.
Основные элементы рабочего интерфейса программы fuzzyTECH.
Встроенная справочная система программы fuzzyTECH.
Назначение операций главного меню и панели инструментов программы fuzzyTECH.
Назначение операций главного меню.
Назначение операций панели инструментов.
Графические средства визуализации результатов нечеткого вывода в программе fuzzyTECH.
Графическое окно просмотра поверхности нечеткого вывода на плоскости.
Графическое окно просмотра трехмерной поверхности нечеткого вывода.
Графическое окно просмотра временных графиков значений лингвистических переменных. Процесс нечеткого моделирования в среде fuzzyTECH.
Основные средства редактирования и анализа систем нечеткого вывода в fuzzyTECH.
Графический редактор лингвистической переменной и функций.
принадлежности их термов.
Графические редакторы правил системы нечеткого вывода.
Графические средства анализа результатов нечеткого вывода.
Основные средства разработки проектов и компонентов систем нечеткого вывода в fuzzyTECH.
Мастер нечеткого проекта.
Мастер лингвистической переменной.
Мастер блока правил. Примеры разработки и анализа нечетких моделей в среде fuzzyTECH.
Пример разработки системы нечеткого вывода для задачи
«Чаевые в ресторане».
Нечеткая модель управления контейнерным краном.
Нечеткая модель оценивания финансовой состоятельности клиентов при предоставлении банковских кредитов. Приложения.
Приложение
1. Основы классической теории множеств и отношений.
Множество и способы его задания .
Основные теоретико-множественные операции.
Булеан или множество всех подмножеств.
Мультимножество или комплект.
Отношения и способы их задания.
Операции над бинарными отношениями.
Отображение.
Свойства бинарных отношений, заданных на одном базисном множестве.
Некоторые специальные виды бинарных отношений, заданных на одном базисном множестве.
Отношение строгого частичного порядка.
Отношение толерантности.
Отношение эквивалентности.
Мультиотношение.
Приложение
2. Основы математической логики.
Классическая логика высказываний.
Основные понятия логики высказываний .
Основные логические операции над высказываниями.
Формальные теории.
Исчисление высказываний как формальная теория.
Логика предикатов.
Основные понятия логики предикатов первого порядка.
Логические операции над предикатами.
Кванторы логики предикатов.
Исчисление предикатов первого порядка как формальная теория.
Продукционные системы.
Прямой и обратный методы вывода заключений в продукционных системах.
Приложение
3. Справочник функций пакета Fuzzy Logic Toolbox системы MATLAB.
Приложение
4. Пример файла проекта для программы fuzzyTECH.
Глоссарий.
Литература.
История развития теории и приложений нечетких множеств и нечеткой логики.
Первые промышленные приложения в Европе.
Япония — лидер в области промышленных приложений.
Европа и США преследуют Японию.
Методология системного моделирования.
Анализ проблемной ситуации.
Структуризация предметной области и построение модели.
Выполнение вычислительных экспериментов с моделью.
Применение результатов вычислительных экспериментов.
Коррекция или доработка модели.
Методология нечеткого моделирования.
Анализ нечеткого и вероятностного подходов к моделированию неопределенности.
Стохастическая неопределенность.
Лингвистическая неопределенность.
Моделирование лингвистической неопределенности.
Нечеткая логика в сравнении с теорией вероятностей. Основные понятия теории нечетких множеств.
Определение нечеткого множества.
Основные характеристики нечетких множеств.
Основные типы функций принадлежности.
Кусочно-линейные функции принадлежности.
Z-образные и 5-образные функции принадлежности.
Л-образные функции принадлежности.
Некоторые рекомендации по построению функций принадлежности нечетких множеств.
Прямые методы построения функций принадлежности.
Косвенные методы построения функций принадлежности. Операции над нечеткими множествами.
Равенство и доминирование нечетких множеств.
Операции пересечения, объединения и разности нечетких множеств.
Альтернативные операции пересечения и объединения нечетких множеств.
Нечеткие операторы.
Некоторые дополнительные операции над нечеткими множествами. Нечеткие отношения.
Нечеткое отношение и способы его задания.
Способы задания нечетких отношений.
Основные характеристики нечетких отношений.
Операции над нечеткими отношениями.
Композиция бинарных нечетких отношений.
Нечеткое отображение.
Принцип обобщения в теории нечетких множеств.
Свойства бинарных нечетких отношений, заданных на одном универсуме.
Операция транзитивного замыкания бинарного нечеткого отношения.
Некоторые специальные виды нечетких бинарных отношений, заданных на одном базисном множестве. Нечеткая и лингвистическая переменные.
Нечеткие величины, числа и интервалы.
Определения нечеткой и лингвистической переменных.
Нечеткие величины, числа и интервалы.
Операции над нечеткими числами и интервалами.
Нечеткие числа и интервалы в форме (L/R)-функций.
Операции над нечеткими числами и интервалами (L/R)-типа.
Треугольные нечеткие числа и трапециевидные нечеткие интервалы.
Операции над треугольными нечеткими числами и трапециевидными нечеткими интервалами. Основы нечеткой логики.
Понятие нечеткого высказывания и нечеткого предиката.
Нечеткие предикаты.
Основные логические операции с нечеткими высказываниями.
Логическое отрицание нечетких высказываний.
Логическая конъюнкция нечетких высказываний.
Логическая дизъюнкция нечетких высказываний.
Нечеткая импликация.
Нечеткая эквивалентность.
Правила нечетких продукций.
Прямой и обратный методы вывода заключений в системах нечетких продукций. Системы нечеткого вывода.
Базовая архитектура систем нечеткого вывода.
Нечеткие лингвистические высказывания.
Правила нечетких продукций в системах нечеткого вывода.
Механизм или алгоритм вывода в системах нечеткого вывода.
Основные этапы нечеткого вывода.
Формирование базы правил систем нечеткого вывода.
Фаззификация (Fuzzification).
Агрегирование (Aggregation).
Активизация (Activation).
Аккумуляция (Accumulation).
Дефаззификация (Defuzzification).
Метод центра тяжести.
Метод центра тяжести для одноточечных множеств.
Метод центра площади.
Метод левого модального значения.
Метод правого модального значения.
Основные алгоритмы нечеткого вывода.
Алгоритм Мамдани (Mamdani).
Алгоритм Цукамото (Tsukamoto).
Алгоритм Ларсена (Larsen).
Алгоритм Сугено (Sugeno).
Упрощенный алгоритм нечеткого вывода.
Примеры использования систем нечеткого вывода в задачах управления.
Нечеткая модель управления смесителем воды при принятии душа.
Содержательная постановка задачи.
Построение базы нечетких лингвистических правил.
Фаззификация входных переменных.
Нечеткая модель управления кондиционером воздуха в помещении.
Содержательная постановка задачи.
Построение базы нечетких лингвистических правил.
Фаззификация входных переменных.
Нечеткая модель управления контейнерным краном.
Содержательная постановка задачи.
Формирование базы правил систем нечеткого вывода.
Фаззификация входных переменных. Язык нечеткого управления — FCL.
Концептуальные основы нечеткого управления.
Интеграция программируемых контроллеров.
Перенос программ нечеткого управления .
История разработки и стандартизации языка FCL.
Базовая нотация языка нечеткого управления FCL.
Основные элементы языка FCL.
Нотация правил продукций.
Ключевые слова языка FCL.
Интерфейс функционального блока (Function Block interface).
Фаззификация (Fuzzification).
Дефаззификация (Defuzzification).
Блок правил (Rule block).
Простой пример записи модели нечеткого управления.
с использованием нотации языка FCL.
Необязательные параметры (Optional parameters).
Согласованность классов языка FCL.
Список проверки данных.
Пример разработки и записи нечетких моделей на языке FCL.
Нечеткая модель управления смесителем воды при принятии душа.
Нечеткая модель управления кондиционером воздуха в помещении.
Нечеткая модель управления контейнерным краном. Основы общей теории нечеткой меры.
Нечеткие меры и их основные свойства.
Общее определение нечеткой меры.
Меры доверия и правдоподобия.
Меры возможности, необходимости и вероятности-нечеткие меры.
Классификация пространств с нечеткими мерами.
Нечеткий интеграл и примеры его вычисления. Нечеткие сети Петри.
Базовый формализм классических сетей Петри.
Свойства сетей Петри и задачи их анализа.
Основные подклассы нечетких сетей Петри.
Нечеткие сети Петри типа Vr.
Нечеткие сети Петри типа Сг.
Обобщенные нечеткие временные сети Петри типа СРТГ.
Свойства нечетких сетей Петри.
Классификация нечетких сетей Петри.
Использование нечетких сетей Петри для представления правил нечетких продукций. Нечеткое моделирование в среде MATLAB.
Общая характеристика программы MATLAB.
Основные элементы системы MATLAB.
Особенности инсталляции системы MATLAB на компьютер пользователя.
Запуск системы MATLAB и элементы ее графического интерфейса.
Встроенная справочная система и документация, поставляемая с системой MATLAB.
Основные приемы работы в системе MATLAB.
Назначение операций главного меню.
Назначение операций панели инструментов.
Основные приемы работы в окне команд.
Графические возможности системы MATLAB. Процесс нечеткого моделирования в среде MATLAB.
Процесс разработки системы нечеткого вывода.
в интерактивном режиме.
Редактор систем нечеткого вывода FIS.
Редактор функций принадлежности.
Редактор правил системы нечеткого вывода.
Программа просмотра правил системы нечеткого вывода.
Программа просмотра поверхности системы нечеткого вывода.
Пример разработки системы нечеткого вывода.
в интерактивном режиме.
Процесс разработки системы нечеткого вывода.
в режиме командной строки. Нечеткая кластеризация в Fuzzy Logic Toolbox.
Общая характеристика задач кластерного анализа.
Задача нечеткой кластеризации и алгоритм ее решения.
Общая формальная постановка задачи нечеткого кластерного анализа.
Уточненная постановка задачи нечеткой кластеризации.
Алгоритм решения задачи нечеткой кластеризации методом нечетких с-средних.
Средства решения задачи нечеткой кластеризации в пакете Fuzzy Logic Toolbox.
Решение задачи нечеткой кластеризации в командном режиме.
Решение задачи нечеткой кластеризации с использованием средств графического интерфейса.
Решение задачи определения числа кластеров для нечеткой кластеризации в системе MATLAB. Основы программирования в среде MATLAB.
Основы языка программирования системы MATLAB.
Операторы управления последовательностью выполнения команд.
Условный оператор if. .elseif. .else. .end.
Оператор выбора switch. .case. .otherwise. .end.
Оператор цикла for.end.
Оператор цикла while. .end.
Оператор continue.
Оператор break.
Оператор retu.
Защищенный блок try.catch.end.
Текстовые комментарии.
Основные приемы работы с редактором/отладчиком m-файлов.
Назначение операций главного меню.
Назначение операций панели инструментов.
Пример программы, расширяющей возможности пакета нечеткой логики Fuzzy Logic Toolbox. Основы нечетких нейронных сетей.
Общая характеристика ANFIS — адаптивных систем нейро-нечеткого вывода.
Понятие нейронной сети и основные способы ее задания.
Гибридная сеть как адаптивная система нейро-нечеткого вывода.
Реализация ANFIS в среде MATLAB.
Пример решения задачи нейро-нечеткого вывода.
Примеры разработки нечетких моделей управления вереде MATLAB.
Нечеткая модель управления кондиционером воздуха в помещении.
Нечеткая модель управления контейнерным краном. Примеры разработки нечетких моделей принятия решений в среде MATLAB.
Оценивание финансовой состоятельности клиентов
при предоставлении банковских кредитов.
Содержательная постановка задачи оценивания финансовой состоятельности клиентов.
Описание входных и выходных переменных рассматриваемой задачи.
Нечеткая модель оценивания финансовой состоятельности клиентов .
Фаззификация входных и выходных переменных.
Формирование базы правил систем нечеткого вывода.
Построение нечеткой модели средствами Fuzzy Logic Toolbox и анализ полученных результатов.
Анализ и прогнозирование валютных цен на финансовом рынке. Нечеткое моделирование в среде fuzzyTECH.
Общая характеристика программы fuzzyTECH.
Общая характеристика нечеткого проекта в среде fuzzyTECH.
Основные элементы рабочего интерфейса программы fuzzyTECH.
Встроенная справочная система программы fuzzyTECH.
Назначение операций главного меню и панели инструментов программы fuzzyTECH.
Назначение операций главного меню.
Назначение операций панели инструментов.
Графические средства визуализации результатов нечеткого вывода в программе fuzzyTECH.
Графическое окно просмотра поверхности нечеткого вывода на плоскости.
Графическое окно просмотра трехмерной поверхности нечеткого вывода.
Графическое окно просмотра временных графиков значений лингвистических переменных. Процесс нечеткого моделирования в среде fuzzyTECH.
Основные средства редактирования и анализа систем нечеткого вывода в fuzzyTECH.
Графический редактор лингвистической переменной и функций.
принадлежности их термов.
Графические редакторы правил системы нечеткого вывода.
Графические средства анализа результатов нечеткого вывода.
Основные средства разработки проектов и компонентов систем нечеткого вывода в fuzzyTECH.
Мастер нечеткого проекта.
Мастер лингвистической переменной.
Мастер блока правил. Примеры разработки и анализа нечетких моделей в среде fuzzyTECH.
Пример разработки системы нечеткого вывода для задачи
«Чаевые в ресторане».
Нечеткая модель управления контейнерным краном.
Нечеткая модель оценивания финансовой состоятельности клиентов при предоставлении банковских кредитов. Приложения.
Приложение
1. Основы классической теории множеств и отношений.
Множество и способы его задания .
Основные теоретико-множественные операции.
Булеан или множество всех подмножеств.
Мультимножество или комплект.
Отношения и способы их задания.
Операции над бинарными отношениями.
Отображение.
Свойства бинарных отношений, заданных на одном базисном множестве.
Некоторые специальные виды бинарных отношений, заданных на одном базисном множестве.
Отношение строгого частичного порядка.
Отношение толерантности.
Отношение эквивалентности.
Мультиотношение.
Приложение
2. Основы математической логики.
Классическая логика высказываний.
Основные понятия логики высказываний .
Основные логические операции над высказываниями.
Формальные теории.
Исчисление высказываний как формальная теория.
Логика предикатов.
Основные понятия логики предикатов первого порядка.
Логические операции над предикатами.
Кванторы логики предикатов.
Исчисление предикатов первого порядка как формальная теория.
Продукционные системы.
Прямой и обратный методы вывода заключений в продукционных системах.
Приложение
3. Справочник функций пакета Fuzzy Logic Toolbox системы MATLAB.
Приложение
4. Пример файла проекта для программы fuzzyTECH.
Глоссарий.
Литература.