М., Наука, 1967. — 648 с.
В книге представлены почти все основные части теории групп как
науки в объеме, достаточном для того, чтобы показать богатство ее
содержания и разнообразие методов.
Предназначено для абитуриентов, студентов, аспирантов и преподавателей. Предиcловие к третьему изданию
Из введения к первому изданию
Основы теории групп
Oпределение грyппы
Алгебраическая операция
Изоморфизм. Гомоморфизм
Группа
Аксиоматика Бэра и Леви
Примеры групп
Подгруппы
Подгруппы
Системы образующих. Циклические группы
Возрастающие последовательности rрупп
Нормальные делители
Разложевия группы по подrруппе
Нормальный делитель
Связь нормальных делителей с гомоморфизмами и фактор-группами
Классы сопряженныx элeментов и сопряженных подrрупп
Группы подставовок
Основные понятия теории колец
Эндоморфизмы и автоморфизмы. Группы с операторами
Эндоморфизмы и автоморфизмы
Гoломорф. Совершенные группы
Характеристические и вполне характеристические подгруппы
Группы с операторами
Ряды подгрупп. Прямые произведения. Определяющие соотношения
Нормальные и композиционные ряды
Прямые произведения
Свободные группы. Определяющие соотношения
Абелевы группы[
Основы теории абелевых групп
Ранг абелевой rруппы. Свободные абелевы группы
Абелевы группы с конечным числом образующих
Кольцо автоморфизмов абелевой группы
Абелевы группы с операторами
Теория Тейхмюллера
Примарные и смешанные абелевы группы
Полные абелевы группы
Прямые суммы циклических групп
Сервантные подгруппы
Примарные группы без элементов бесконечной высоты
Ульмовские факторы. Теорема существования
Теорема Ульма
Смешанные абелевы группы
Абелевы группы без кручения
Группы ранга
1. Типы элементов группы без кручения
Вполне разложимые группы
Другие массы абелевых групп без кручения
Поле p-адических чисел
Группы конечного paнгa без кручения
Дополнения и приложения результатов предшествующего параграфа
Теоретико-групповые конcтрyкции
Свободные произведения и свободные группы
Определение свободного произведения
Подгруппы свободного произведения
Изоморфизм свободных разложений. Свободные произведения с объединенной подгруппой
Подгруппы свободных групп
Вполне характеристические подгруппы свободных групп. Тождественные соотношения
Локально свободные группы
Группы с конечным числом образующих
Общие свойства групп с конечным числом образующих
Теорема Грушко
Теорема Грушко (окончание)
Группы с конечным числом определяющих соотношений
Прямые произведения. Структуры
Предварительные замечания
Структуры
Дедекиндовы и вполне дедекиндовы структуры
Прямые cyммы во вполне дедекиндовых структурах
Вспомогательные леммы
Основная теорема
Прямое доказательство теоремы Шмидта. Heкoтopыe другие теоремы
Группы с изоморфными структурами подгрупп
Расширения групп
Системы факторов
Расширения абелевыx групп. Группы гомологий
Вычисление второй группы гомологий
Расширения некоммутативных групп
Частные случаи
Разрешимые и нильпотентные группы
Условия конечности, силовские подгруппы и смежные вопросы
Условия конечности
Силовские подгруппы. Центры р-групп
Локальные свойства
Нормальные и инвариантные системы
Разрешимые группы
Разрешимыe и обобщенные разрешимые группы
Локальные теоремы. JIокально разрешимые гpyппы
Наложение условий конечности
Силовские П-подгруппы разрешимых групп
Конечные пoлупростые группы
Нильпотентные гpуппы
Нильпотентные и конечные пильпотентные группы
Обобщенные нильпотентные группы
Связи с разрешимыми группами. S-группы. Наложение условий конечности
Полные нильпотентные группы
Группы с одвозначным извлечением корня
Локально нильпотептные группы без кручения
Заключение к первому изданию
Дополнение. Развитие теории бесконечных групп за 1952-1965 гг.
Предисловие
Основы теории гpупп
Группы, подгруппы
Определение группы
Подгруппы
Системы образующих
Циклические группы
Гомоморфизмы. Нормальные дeлители
Гомоморфизмы
Прямые и обратные спектры
Разложения группы по подгруппе
Простые группы
Нормальные ряды
Достижимые подгруппы
Автоморфизмы. Характеристические подгруппы
Эндоморфизмы и автоморфизмы
Голоморф. Совершенные группы
Некоторые характеристические подгруппы
Вербальные и маргинальные подгруппы; гиперхарактеристические и ультрахарактеристические подгруппы . Обобщенные эвдоморфизмы и автоморфизмы
Связка соответствий, почти-кольцо преобразований
Группы с мультиоператорами
Группы с полугруппой и с rруппой операторов
Мультиоператорные группы
Простейшие свойства мультиоператорвых групп
Идеалы
Взаимный коммутант
Теоретико-групповые конструкции
Прямые произведения
Простейшие свойства
Существование общего продолжения
Изоморфизмы прямых разложений
Теория Бэра
Другие теоремы об изоморфизмах прямых разложений
Полные прямые и подпрямые произведения
Полные прямые произведения
Подпрямые произведения
Свободные произведения
Теорема о подгруппах
Другие свойства свободных произведений
Связь прямых и свободных произведеиий
Полные свободные произведения
Случай операторвых и мультиоператорных групп
Амальгамы грyпп
Свободпые произведения с объединенной подгруппой
Вложения амальгам в гpуппы
Свободные группы
Подгруппы свободных групп
Нормальные делители свободных групп
Примитивные элементы
Автоморфизмы и эндоморфизмы свободных групп
Уравнения в свободных группах
Обобщения свободных групп
Многообразия и их свободные группы
Многообразия групп
Свободные группы многообразий
Структура многообразий
Полугруппа многообразий
Многообразия, порождаеиые конечной группой
Дальнейшее изучение свободных групп многообразий
Точные операции в классе групп
Точные операции
Основные постулаты
Правильные операции
Вербальные произведения
Некоторые свойства нильпотентных и разрешимых произведений
Поливербальные операции
Некоторые другие операции
Обобщения
Расширения. Сплетения
Расширения
Подобие расширений
Сплетения
Некоторые свойства стандартных сплетений
Некоторые другие констрyкции
Полупрямые произведения
Общие произведения
Косые произведения
Факторизации
Факторизации в cмысле Хайoша
Цепные произведения
[b]Структуры подгрупп, стрyктурные изоморфизимы[/b]
Постановка задач
Группы, структуры подгрупп которых обладают некоторыми заданными свойствами
Структурные изоморфизмы
Структурные изоморфизмы абелевых и нильпотентныx групп
Группы с дуальными структурами подгрупп
Некоторые другие структуры, связанные с группой
Некоторые классы групп
Конечнопорожденные и конечноопределенные группы
Конечнопорожденные группы
Конечноопределенные группы
Подгруппы конечпоопределенных групп
Алгоритмические исследования
Периодические группы
Проблема Бернсайда о периодических группах
Ограниченная проблема Бернсайда
Изучение бернсайдовых групп
Ослабленная проблема Бернсайда
Локльно конечные группы
Универсальная счетная локально конечная группа
Локально нормальные группы
Дисперсивные группы
Группы с другими уcловиями конечности
Вступление
Группы с условием минимальности для подгрупп
Группы с условием минимальности для нормальных делителей
Другие условия минимальности
Нётеровы группы
Группы с конечными классами сопряженных элементов
Частные типы FС-групп
Группы с конечным числом классов сопряженных элементов
Финитно-аппроксимируемые группы
Силовские подгруппы; р-группы
Силовские р-подгруппы
Силовские П-подгруппы
Силовские и холловские базы
Регулярные р-группы
Группы без кручения. Полные группы. Покрытия
П-полные группы, ПR- и ПD-группы
Свободные ПD-группы
Другие результаты о полных группах
Пополнения
Уравнения в группах
Покрытия
Расщепления
Радикалы
Радикалы в массе всех групп
Минимальный радикальный класс над данным классом групп
Минимальный полупростой класс над дaнным классом групп
Некоторые примеры
Радикалы в данном классе групп
Другие подходы к понятию радикала
Свойства классов групп
Общие замечания
Простейшие свойства
Исследования Бэра
Фунпционалы, теоретико-групповые функции
Еще одна схема нильпотентности и разрешимости
Группы автоморфизмов, групповые пары
Групповые пары
Категория групповых пар
Стабильные группы автоморфизмов
Г-центральные ряды
Некоторые подгруппы группы автоморфизмов
Треугольные группы автоморфизмов
Разрешимые и нильпотентные группы
Обобщенные разрешимые группы
Нeкoтopыe общие свойства
Локально разрешимыe группы
Группы, радикальные в смысле Плоткина
RN*- и RI*-группы
Возрастающие ряды коммутантов
Разрешимые группы
Разрешимые Аi-группы
Группы автоморфизмов разрешимыx Ai-групп
Другие свойства нётеровых разрешимых групп
Двуступенно разрешимые группы
Свободныe разрешимые группы
Полинильпотентные группы
Некоторые обобщения
Обобщенные нильпотентные группы
Локально нильпотентныe группы
Локально-нильпотентные группы без кручения
Группы с нормализаторным условием
ZА-группы
ZD-группы
Длины нижних и верхних центральных рядов
Z-группы
Энгелевы группы
Энгелевы группы, энгелевы элементы
Связи энгелевости с нильпотентностью
Энгелевы элементы и локально нильпотентный радикал
Энгелевы и субинвариантные элементы
Квазинильпотентные группы, нильгруппы
Обобщения
Нильпотептные группы
Некоторые отдельныe результаты
Конечнопорожденныe нильпотентные группы
Свободные нильпотентные группы
Подгруппа Фраттини
Нильпотептность подгруппы Фраттини
Абелевы группы
Основы теории абелевых групп
Введение
Прямые суммы циклических групп
Абелевы группы, близкие к прямым суммам циклических групп
Полные абелевы группы
Впoлне разложимые группы
Системы образующих
Прямыe слагаемые. Сервантные и высокие подгруппы
Прямые слагаемые
Сервантные подгруппы
Обобщения сервантности
Высокие подгруппы
Алгебраически компактные группы
Примарные абелевы грyппы
Базисные подгруппы
Примарные группы без элементов бесконечной высоты
Ульмовские инварианты
m-неразложимые группы
Абелевы группы без кручения
Группы конечного ранга без крyчения
Неразложимые группы
Изоморфизмы прямых разложений
Вполне разложимыe группы
Полные прямыe суммы групп ранга 1
Узкие группы
Другие вопросы
Смешанныe абелевы группы
Расщепление смешанных абелевых групп
Условия расщепления данной группы
Смешапные группы paнra 1
Операции Ext, Ноm, тензорное умножение и Tor
Группа Ext
Другие результаты о группе Ext
В-группы, W-группы
F-группы, копериодические группы
Группа Ноm
Тензорное произведение
Группа Гротепдика абелевых групп без кручении копечного ранга
Группа Tor
Эндоморфизмы и автоморфизмы абелевых групп
Кольца эндоморфизмов
Группы эндоморфизмов
Группы автоморфизмов
Мощности колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов
Другие направления в теории абелевых групп
Эпиморфные и эндоморфные образы
Некоторые теоремы о мощностях
Обобщения изоморфизма
Другие работы
Дополнительные замечания при корректуре
Указатель литературы
Именной указатель
Предметный указатель
Предназначено для абитуриентов, студентов, аспирантов и преподавателей. Предиcловие к третьему изданию
Из введения к первому изданию
Основы теории групп
Oпределение грyппы
Алгебраическая операция
Изоморфизм. Гомоморфизм
Группа
Аксиоматика Бэра и Леви
Примеры групп
Подгруппы
Подгруппы
Системы образующих. Циклические группы
Возрастающие последовательности rрупп
Нормальные делители
Разложевия группы по подrруппе
Нормальный делитель
Связь нормальных делителей с гомоморфизмами и фактор-группами
Классы сопряженныx элeментов и сопряженных подrрупп
Группы подставовок
Основные понятия теории колец
Эндоморфизмы и автоморфизмы. Группы с операторами
Эндоморфизмы и автоморфизмы
Гoломорф. Совершенные группы
Характеристические и вполне характеристические подгруппы
Группы с операторами
Ряды подгрупп. Прямые произведения. Определяющие соотношения
Нормальные и композиционные ряды
Прямые произведения
Свободные группы. Определяющие соотношения
Абелевы группы[
Основы теории абелевых групп
Ранг абелевой rруппы. Свободные абелевы группы
Абелевы группы с конечным числом образующих
Кольцо автоморфизмов абелевой группы
Абелевы группы с операторами
Теория Тейхмюллера
Примарные и смешанные абелевы группы
Полные абелевы группы
Прямые суммы циклических групп
Сервантные подгруппы
Примарные группы без элементов бесконечной высоты
Ульмовские факторы. Теорема существования
Теорема Ульма
Смешанные абелевы группы
Абелевы группы без кручения
Группы ранга
1. Типы элементов группы без кручения
Вполне разложимые группы
Другие массы абелевых групп без кручения
Поле p-адических чисел
Группы конечного paнгa без кручения
Дополнения и приложения результатов предшествующего параграфа
Теоретико-групповые конcтрyкции
Свободные произведения и свободные группы
Определение свободного произведения
Подгруппы свободного произведения
Изоморфизм свободных разложений. Свободные произведения с объединенной подгруппой
Подгруппы свободных групп
Вполне характеристические подгруппы свободных групп. Тождественные соотношения
Локально свободные группы
Группы с конечным числом образующих
Общие свойства групп с конечным числом образующих
Теорема Грушко
Теорема Грушко (окончание)
Группы с конечным числом определяющих соотношений
Прямые произведения. Структуры
Предварительные замечания
Структуры
Дедекиндовы и вполне дедекиндовы структуры
Прямые cyммы во вполне дедекиндовых структурах
Вспомогательные леммы
Основная теорема
Прямое доказательство теоремы Шмидта. Heкoтopыe другие теоремы
Группы с изоморфными структурами подгрупп
Расширения групп
Системы факторов
Расширения абелевыx групп. Группы гомологий
Вычисление второй группы гомологий
Расширения некоммутативных групп
Частные случаи
Разрешимые и нильпотентные группы
Условия конечности, силовские подгруппы и смежные вопросы
Условия конечности
Силовские подгруппы. Центры р-групп
Локальные свойства
Нормальные и инвариантные системы
Разрешимые группы
Разрешимыe и обобщенные разрешимые группы
Локальные теоремы. JIокально разрешимые гpyппы
Наложение условий конечности
Силовские П-подгруппы разрешимых групп
Конечные пoлупростые группы
Нильпотентные гpуппы
Нильпотентные и конечные пильпотентные группы
Обобщенные нильпотентные группы
Связи с разрешимыми группами. S-группы. Наложение условий конечности
Полные нильпотентные группы
Группы с одвозначным извлечением корня
Локально нильпотептные группы без кручения
Заключение к первому изданию
Дополнение. Развитие теории бесконечных групп за 1952-1965 гг.
Предисловие
Основы теории гpупп
Группы, подгруппы
Определение группы
Подгруппы
Системы образующих
Циклические группы
Гомоморфизмы. Нормальные дeлители
Гомоморфизмы
Прямые и обратные спектры
Разложения группы по подгруппе
Простые группы
Нормальные ряды
Достижимые подгруппы
Автоморфизмы. Характеристические подгруппы
Эндоморфизмы и автоморфизмы
Голоморф. Совершенные группы
Некоторые характеристические подгруппы
Вербальные и маргинальные подгруппы; гиперхарактеристические и ультрахарактеристические подгруппы . Обобщенные эвдоморфизмы и автоморфизмы
Связка соответствий, почти-кольцо преобразований
Группы с мультиоператорами
Группы с полугруппой и с rруппой операторов
Мультиоператорные группы
Простейшие свойства мультиоператорвых групп
Идеалы
Взаимный коммутант
Теоретико-групповые конструкции
Прямые произведения
Простейшие свойства
Существование общего продолжения
Изоморфизмы прямых разложений
Теория Бэра
Другие теоремы об изоморфизмах прямых разложений
Полные прямые и подпрямые произведения
Полные прямые произведения
Подпрямые произведения
Свободные произведения
Теорема о подгруппах
Другие свойства свободных произведений
Связь прямых и свободных произведеиий
Полные свободные произведения
Случай операторвых и мультиоператорных групп
Амальгамы грyпп
Свободпые произведения с объединенной подгруппой
Вложения амальгам в гpуппы
Свободные группы
Подгруппы свободных групп
Нормальные делители свободных групп
Примитивные элементы
Автоморфизмы и эндоморфизмы свободных групп
Уравнения в свободных группах
Обобщения свободных групп
Многообразия и их свободные группы
Многообразия групп
Свободные группы многообразий
Структура многообразий
Полугруппа многообразий
Многообразия, порождаеиые конечной группой
Дальнейшее изучение свободных групп многообразий
Точные операции в классе групп
Точные операции
Основные постулаты
Правильные операции
Вербальные произведения
Некоторые свойства нильпотентных и разрешимых произведений
Поливербальные операции
Некоторые другие операции
Обобщения
Расширения. Сплетения
Расширения
Подобие расширений
Сплетения
Некоторые свойства стандартных сплетений
Некоторые другие констрyкции
Полупрямые произведения
Общие произведения
Косые произведения
Факторизации
Факторизации в cмысле Хайoша
Цепные произведения
[b]Структуры подгрупп, стрyктурные изоморфизимы[/b]
Постановка задач
Группы, структуры подгрупп которых обладают некоторыми заданными свойствами
Структурные изоморфизмы
Структурные изоморфизмы абелевых и нильпотентныx групп
Группы с дуальными структурами подгрупп
Некоторые другие структуры, связанные с группой
Некоторые классы групп
Конечнопорожденные и конечноопределенные группы
Конечнопорожденные группы
Конечноопределенные группы
Подгруппы конечпоопределенных групп
Алгоритмические исследования
Периодические группы
Проблема Бернсайда о периодических группах
Ограниченная проблема Бернсайда
Изучение бернсайдовых групп
Ослабленная проблема Бернсайда
Локльно конечные группы
Универсальная счетная локально конечная группа
Локально нормальные группы
Дисперсивные группы
Группы с другими уcловиями конечности
Вступление
Группы с условием минимальности для подгрупп
Группы с условием минимальности для нормальных делителей
Другие условия минимальности
Нётеровы группы
Группы с конечными классами сопряженных элементов
Частные типы FС-групп
Группы с конечным числом классов сопряженных элементов
Финитно-аппроксимируемые группы
Силовские подгруппы; р-группы
Силовские р-подгруппы
Силовские П-подгруппы
Силовские и холловские базы
Регулярные р-группы
Группы без кручения. Полные группы. Покрытия
П-полные группы, ПR- и ПD-группы
Свободные ПD-группы
Другие результаты о полных группах
Пополнения
Уравнения в группах
Покрытия
Расщепления
Радикалы
Радикалы в массе всех групп
Минимальный радикальный класс над данным классом групп
Минимальный полупростой класс над дaнным классом групп
Некоторые примеры
Радикалы в данном классе групп
Другие подходы к понятию радикала
Свойства классов групп
Общие замечания
Простейшие свойства
Исследования Бэра
Фунпционалы, теоретико-групповые функции
Еще одна схема нильпотентности и разрешимости
Группы автоморфизмов, групповые пары
Групповые пары
Категория групповых пар
Стабильные группы автоморфизмов
Г-центральные ряды
Некоторые подгруппы группы автоморфизмов
Треугольные группы автоморфизмов
Разрешимые и нильпотентные группы
Обобщенные разрешимые группы
Нeкoтopыe общие свойства
Локально разрешимыe группы
Группы, радикальные в смысле Плоткина
RN*- и RI*-группы
Возрастающие ряды коммутантов
Разрешимые группы
Разрешимые Аi-группы
Группы автоморфизмов разрешимыx Ai-групп
Другие свойства нётеровых разрешимых групп
Двуступенно разрешимые группы
Свободныe разрешимые группы
Полинильпотентные группы
Некоторые обобщения
Обобщенные нильпотентные группы
Локально нильпотентныe группы
Локально-нильпотентные группы без кручения
Группы с нормализаторным условием
ZА-группы
ZD-группы
Длины нижних и верхних центральных рядов
Z-группы
Энгелевы группы
Энгелевы группы, энгелевы элементы
Связи энгелевости с нильпотентностью
Энгелевы элементы и локально нильпотентный радикал
Энгелевы и субинвариантные элементы
Квазинильпотентные группы, нильгруппы
Обобщения
Нильпотептные группы
Некоторые отдельныe результаты
Конечнопорожденныe нильпотентные группы
Свободные нильпотентные группы
Подгруппа Фраттини
Нильпотептность подгруппы Фраттини
Абелевы группы
Основы теории абелевых групп
Введение
Прямые суммы циклических групп
Абелевы группы, близкие к прямым суммам циклических групп
Полные абелевы группы
Впoлне разложимые группы
Системы образующих
Прямыe слагаемые. Сервантные и высокие подгруппы
Прямые слагаемые
Сервантные подгруппы
Обобщения сервантности
Высокие подгруппы
Алгебраически компактные группы
Примарные абелевы грyппы
Базисные подгруппы
Примарные группы без элементов бесконечной высоты
Ульмовские инварианты
m-неразложимые группы
Абелевы группы без кручения
Группы конечного ранга без крyчения
Неразложимые группы
Изоморфизмы прямых разложений
Вполне разложимыe группы
Полные прямыe суммы групп ранга 1
Узкие группы
Другие вопросы
Смешанныe абелевы группы
Расщепление смешанных абелевых групп
Условия расщепления данной группы
Смешапные группы paнra 1
Операции Ext, Ноm, тензорное умножение и Tor
Группа Ext
Другие результаты о группе Ext
В-группы, W-группы
F-группы, копериодические группы
Группа Ноm
Тензорное произведение
Группа Гротепдика абелевых групп без кручении копечного ранга
Группа Tor
Эндоморфизмы и автоморфизмы абелевых групп
Кольца эндоморфизмов
Группы эндоморфизмов
Группы автоморфизмов
Мощности колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов
Другие направления в теории абелевых групп
Эпиморфные и эндоморфные образы
Некоторые теоремы о мощностях
Обобщения изоморфизма
Другие работы
Дополнительные замечания при корректуре
Указатель литературы
Именной указатель
Предметный указатель