СПбГУЭФ (ФИНЭК), заочный факультет, 3 курс, 5 лет обучения, 5
вариант, 26 стр.
Задача 1.
По 10 банкам изучается зависимость прибыли ( y – мнл. руб. ) от вложений в уставные капиталы предприятий (x-мнл. руб. ):
№ банка Вложения в уставные капиталы предприятий, млн. руб. - x. Прибыль,
млн. руб. - y.
1 20 55,3
2 25 50,2
3 35 60,9
4 42 62,8
5 47 63,9
6 50 64,5
7 55 65,5
8 63 66,8
9 70 67,9
10 80 69,3
Задание
1. Постройте поле корреляции рассматриваемой зависимость.
2. Определить уравнение регрессии полулогарифмической модели y ? =a+b ln?x.
3. Найдете индекс корреляции и сравните его с линейным коэффициентом корреляции. Поясните причины различий.
4. Найдете среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения и коэффициента регрессии. Сделайте вывод.
7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого размера прибыли, если вложения в уставные капиталы предприятий составят 45 млн. руб.
Задача 2.
По 20 предприятиям региона, выпускающим однородную продукцию, построена модель объема выпуска (y – тыс. единиц) от численности занятых (x_1- человек), электровооруженности труда (x_2-кВт. час на 1 работника) и потерь рабочего времени (x_3- %). Результаты оказались следующими:
y ?=a+1,8x_1+3,2x_2-2,1x_3 R^2=0,875
(2,1) (3,4) (4,9) (-1,9)
В скобках указаны фактические значения t-критерия для параметров уравнения регрессии ( t_табл).
Кроме того известна следующая информация:
Среднее значение Коэффициент вариации, %
y 25 40
x_1 420 20
x_2 30 35
x_3 18 10
Задание.
1. Дайте интерпретацию коэффициентов регрессии и оцените их значимость. Сделайте выводы.
2. Оцените параметр a.
3. Оцените значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,
95. Сделайте выводы.
4. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.
5. Найдите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.
6. Дайте интервальную оценку для коэффициентов регрессии.
7. Определите частные средние коэффициенты эластичности и сделайте выводы.
8. Оцените скорректированный коэффициент множественной детерминации.
Задача 3.
Покажете, что в следующей системе одновременных уравнений точно идентифицируемым является одно из уравнений:
y_1=b_12 y_2+a_11 x_1+a_12 x_2
y_2=b_23 y_3+a_21 x_1+a_22 x_2
y_3=b_31 y_1+a_31 x_1+a_32 x_2
y_4=b_31 y_1+b_42 y_2+a_33 x_3
Какое это уравнение? Имеет ли оно статистическое решение с помощью КМНК?
Задача 4.
Динамика ВРП на душу населения по региону характеризуется следующими данными за 1997-2003 гг. (тыс. руб. ):
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
10,0 12,7 14,3 17,1 29,4 42,2 52,4
Задание
1. Определить коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретации.
2. Постройте уравнение тренда в виде экспоненты или показательной кривой. Дайте интерпретацию параметров.
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнений.
4. Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня ВРП на душу населения на 2005 г.
Задача 5.
Динамика показателей деятельности организаций с участием иностранного капитала в регионе характеризуется следующими данными:
Год Среднесписочная
численность
работников,
тыс. чел. , x_t Выпуск
товаров, работ и услуг,
млрд. руб. , y_t
1998 25,8 6
1999 29,5 14
2000 31,4 19
2001 29,1 29
2002 35,5 45
2003 42,0 64
2004 46,1 69
В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации ( t = 1 - 7):
а). для выпуска товаров, работ и услуг
y ?_t=-9,8571+11,25?t , R^2=0,9654
б). для среднесписочной численности работников
x ?_t=27,4-0,8238?t+0,5048?t^2 R^2=0,9397.
Задание
1. Дайте интерпретацию параметров уравнений трендов.
2. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя:
а). непосредственно исходные уровни,
б). отклонения от основной тенденции.
3). Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами.
4). Постройте уравнение регрессии по отклонениям от трендов.
Задача 1.
По 10 банкам изучается зависимость прибыли ( y – мнл. руб. ) от вложений в уставные капиталы предприятий (x-мнл. руб. ):
№ банка Вложения в уставные капиталы предприятий, млн. руб. - x. Прибыль,
млн. руб. - y.
1 20 55,3
2 25 50,2
3 35 60,9
4 42 62,8
5 47 63,9
6 50 64,5
7 55 65,5
8 63 66,8
9 70 67,9
10 80 69,3
Задание
1. Постройте поле корреляции рассматриваемой зависимость.
2. Определить уравнение регрессии полулогарифмической модели y ? =a+b ln?x.
3. Найдете индекс корреляции и сравните его с линейным коэффициентом корреляции. Поясните причины различий.
4. Найдете среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения и коэффициента регрессии. Сделайте вывод.
7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого размера прибыли, если вложения в уставные капиталы предприятий составят 45 млн. руб.
Задача 2.
По 20 предприятиям региона, выпускающим однородную продукцию, построена модель объема выпуска (y – тыс. единиц) от численности занятых (x_1- человек), электровооруженности труда (x_2-кВт. час на 1 работника) и потерь рабочего времени (x_3- %). Результаты оказались следующими:
y ?=a+1,8x_1+3,2x_2-2,1x_3 R^2=0,875
(2,1) (3,4) (4,9) (-1,9)
В скобках указаны фактические значения t-критерия для параметров уравнения регрессии ( t_табл).
Кроме того известна следующая информация:
Среднее значение Коэффициент вариации, %
y 25 40
x_1 420 20
x_2 30 35
x_3 18 10
Задание.
1. Дайте интерпретацию коэффициентов регрессии и оцените их значимость. Сделайте выводы.
2. Оцените параметр a.
3. Оцените значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,
95. Сделайте выводы.
4. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.
5. Найдите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.
6. Дайте интервальную оценку для коэффициентов регрессии.
7. Определите частные средние коэффициенты эластичности и сделайте выводы.
8. Оцените скорректированный коэффициент множественной детерминации.
Задача 3.
Покажете, что в следующей системе одновременных уравнений точно идентифицируемым является одно из уравнений:
y_1=b_12 y_2+a_11 x_1+a_12 x_2
y_2=b_23 y_3+a_21 x_1+a_22 x_2
y_3=b_31 y_1+a_31 x_1+a_32 x_2
y_4=b_31 y_1+b_42 y_2+a_33 x_3
Какое это уравнение? Имеет ли оно статистическое решение с помощью КМНК?
Задача 4.
Динамика ВРП на душу населения по региону характеризуется следующими данными за 1997-2003 гг. (тыс. руб. ):
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
10,0 12,7 14,3 17,1 29,4 42,2 52,4
Задание
1. Определить коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретации.
2. Постройте уравнение тренда в виде экспоненты или показательной кривой. Дайте интерпретацию параметров.
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнений.
4. Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня ВРП на душу населения на 2005 г.
Задача 5.
Динамика показателей деятельности организаций с участием иностранного капитала в регионе характеризуется следующими данными:
Год Среднесписочная
численность
работников,
тыс. чел. , x_t Выпуск
товаров, работ и услуг,
млрд. руб. , y_t
1998 25,8 6
1999 29,5 14
2000 31,4 19
2001 29,1 29
2002 35,5 45
2003 42,0 64
2004 46,1 69
В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации ( t = 1 - 7):
а). для выпуска товаров, работ и услуг
y ?_t=-9,8571+11,25?t , R^2=0,9654
б). для среднесписочной численности работников
x ?_t=27,4-0,8238?t+0,5048?t^2 R^2=0,9397.
Задание
1. Дайте интерпретацию параметров уравнений трендов.
2. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя:
а). непосредственно исходные уровни,
б). отклонения от основной тенденции.
3). Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами.
4). Постройте уравнение регрессии по отклонениям от трендов.