Л.: ГТТИ, 1934. — 224 с.
Предисловие
Исторический очерк
Группы
Основные понятия
Подгруппы
Нормальные делители. Дополнительные группы
Изоморфизм и гомоморфизм. Представление групп подстановками
Максимальный нормальный делитель. Композиционный ряд. Теорема Жордана-Гальдера. Простые группы. Теорема Бертрана.
Абелевы группы. Их разложение на прямые произведения циклических групп
Разрешимые группы
Группа Галуа
Исходные группы
Приводимые и неприводимые полиномы
Понятие поля. Типы полей. Основные свойства полей алгебраических чисел
Соотношения между корнями. Группа Галуа. Составление основных модулей
Подстановки группы Галуа, как автoморфизмы нормального поля. Теорема Лагранжа
Присоединение новых величии к области рациональности. Натуральные и побочные иррациональности
Разрешимые уравнения
Циклические уравнения. Резольвента Лагранжа. Двучленные уравнения
Уравнения деления круга. Их разрешимость в радикалах. Гауссовы периоды
Разрешимые группы и разрешимые уравнения
Некоторые приложения теории Галуа
Родственность полей. Разложение уравнений после присоединений
Задача, обратная задаче Чирнгаузена
Построения при помощи циркуля и линейки
Уравнения с наперед заданными группами
Конечные поля
Группа Галуа сравнений по простым модулям
Построение уравнений с заданными группами
Разложение корней по степеням простых чисел
Уравнения со знакопеременной группой
"Квадрируемые луночки"
Добавление. Элементы теории чисел
О делимости чисел
Функция φ(n) Эйлера
Теория сравнений
Первообразные корни
Уравнение Пифагора
Указатель литературы
Указатель терминов
Исторический очерк
Группы
Основные понятия
Подгруппы
Нормальные делители. Дополнительные группы
Изоморфизм и гомоморфизм. Представление групп подстановками
Максимальный нормальный делитель. Композиционный ряд. Теорема Жордана-Гальдера. Простые группы. Теорема Бертрана.
Абелевы группы. Их разложение на прямые произведения циклических групп
Разрешимые группы
Группа Галуа
Исходные группы
Приводимые и неприводимые полиномы
Понятие поля. Типы полей. Основные свойства полей алгебраических чисел
Соотношения между корнями. Группа Галуа. Составление основных модулей
Подстановки группы Галуа, как автoморфизмы нормального поля. Теорема Лагранжа
Присоединение новых величии к области рациональности. Натуральные и побочные иррациональности
Разрешимые уравнения
Циклические уравнения. Резольвента Лагранжа. Двучленные уравнения
Уравнения деления круга. Их разрешимость в радикалах. Гауссовы периоды
Разрешимые группы и разрешимые уравнения
Некоторые приложения теории Галуа
Родственность полей. Разложение уравнений после присоединений
Задача, обратная задаче Чирнгаузена
Построения при помощи циркуля и линейки
Уравнения с наперед заданными группами
Конечные поля
Группа Галуа сравнений по простым модулям
Построение уравнений с заданными группами
Разложение корней по степеням простых чисел
Уравнения со знакопеременной группой
"Квадрируемые луночки"
Добавление. Элементы теории чисел
О делимости чисел
Функция φ(n) Эйлера
Теория сравнений
Первообразные корни
Уравнение Пифагора
Указатель литературы
Указатель терминов