Учебно–методический комплекс и рабочая учебная программа. — М.:
МИИТ, 2011. — 37 с.
Для студентов специальности 230101.65 "Вычислительные машины,
комплексы, системы и сети".
Комплекс позволит:
изучить основы математического анализа;
знать и уметь использовать неопределенные и определенные интегралы;
иметь опыт вычисления кратных интегралов;
ознакомиться с обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных;
изучить числовые, степенные, функциональные ряды;
изучить теорию функций нескольких переменных, кратные интегралы;
иметь представление о теории функций комплексного переменного, гармоническом анализе, преобразования Лапласа. Содержание дисциплины:
Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Неопределенный и определенный интеграл.
Функции нескольких переменных, кратные интегралы.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Уравнения в частных производных и уравнения математической физики.
Ряды.
Ряды Фурье. Преобразование Фурье.
Элементы теории функций комплексного переменного.
Преобразование Лапласа. Операционный метод. Практические занятия:
Вычисление пределов.
Непрерывность функции, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения.
Вычисление производных.
Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.
Определенный интеграл. Приложения.
Функции нескольких переменных. Частные производные. Производная по направлению. Градиент.
Двойные и тройные интегралы. Их свойства и вычисление в декартовых координатах.
Основные классы дифференциальных уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Решение уравнений в частных производных.
Числовые ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды.
Степенные ряды. Разложение функций в ряд Фурье.
Применение вычетов к вычислению интегралов.
Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства изображений простейших функций.
Операционный метод решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Самостоятельная работа:
Введение. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Неопределенный и определенный интеграл.
Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Обыкновенные дифференциальные уравнения в частных производных; уравнения математической физики.
Ряды. Ряды Фурье. Преобразование Фурье. Элементы теории функций комплексного переменного. Преобразование Лапласа. Операционный метод. Контрольная работа №1: Введение в математический анализ. Производная и ее приложения. Интеграл.
Контрольная работа №2: Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.
Контрольная работа №3: Дифференциальные уравнения.
Контрольная работа №4: Ряды. Элементы теории функции комплексного переменного. Операционный метод. Учебно–методическое обеспечение дисциплины.
Методические указания для студентов.
Методические указания для преподавателей.
Материалы текущего, промежуточного и итогового контроля.
изучить основы математического анализа;
знать и уметь использовать неопределенные и определенные интегралы;
иметь опыт вычисления кратных интегралов;
ознакомиться с обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных;
изучить числовые, степенные, функциональные ряды;
изучить теорию функций нескольких переменных, кратные интегралы;
иметь представление о теории функций комплексного переменного, гармоническом анализе, преобразования Лапласа. Содержание дисциплины:
Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Неопределенный и определенный интеграл.
Функции нескольких переменных, кратные интегралы.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Уравнения в частных производных и уравнения математической физики.
Ряды.
Ряды Фурье. Преобразование Фурье.
Элементы теории функций комплексного переменного.
Преобразование Лапласа. Операционный метод. Практические занятия:
Вычисление пределов.
Непрерывность функции, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения.
Вычисление производных.
Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.
Определенный интеграл. Приложения.
Функции нескольких переменных. Частные производные. Производная по направлению. Градиент.
Двойные и тройные интегралы. Их свойства и вычисление в декартовых координатах.
Основные классы дифференциальных уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Решение уравнений в частных производных.
Числовые ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды.
Степенные ряды. Разложение функций в ряд Фурье.
Применение вычетов к вычислению интегралов.
Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства изображений простейших функций.
Операционный метод решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Самостоятельная работа:
Введение. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Неопределенный и определенный интеграл.
Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Обыкновенные дифференциальные уравнения в частных производных; уравнения математической физики.
Ряды. Ряды Фурье. Преобразование Фурье. Элементы теории функций комплексного переменного. Преобразование Лапласа. Операционный метод. Контрольная работа №1: Введение в математический анализ. Производная и ее приложения. Интеграл.
Контрольная работа №2: Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.
Контрольная работа №3: Дифференциальные уравнения.
Контрольная работа №4: Ряды. Элементы теории функции комплексного переменного. Операционный метод. Учебно–методическое обеспечение дисциплины.
Методические указания для студентов.
Методические указания для преподавателей.
Материалы текущего, промежуточного и итогового контроля.