СПб.: Политехнический университет, 2009. - 216 с. — (Математика в
политехническом университете).
В монографии развит новый подход к изучению почти вполне разложимых групп, основанный на их рассмотрении совместно с их кольцами эндоморфизмов. В качестве приложений получены эффективные методы исследования почти вполне разложимых коммутативных колец с единицей и обосновано распространение построенной теории на группы, почти вполне разложимые в локальном смысле (имеющие счетный ранг). При этом доказан ряд теорем классификации, реализации для колец, типа Бэра — Капланского для групп, получены критерии неразложимости групп и колец. Предназначено для студентов и аспирантов специальностей 010500 «Прикладная математика и информатика» и 230401 «Прикладная математика», будет полезным в исследованиях, связанных с реализацией алгебраических структур. Содержание.
Введение.
Общие сведения о почти вполне разложимых группах.
Основные определения и обозначения.
Предварительные сведения.
Почти вполне разложимые группы с примарным регуляторным фактором и их кольца эндоморфизмов.
Кольца эндоморфизмов почти изоморфных пвр-групп с примарным регуляторным фактором.
Регулятор группы EndX+ блочно-жёсткой пвр-группы X с примарным регуляторным фактором.
Автоморфизмы кольца эндоморфизмов блочно-жёсткой пвр-группы с примарным регуляторным фактором.
Цепи из групп и их колец эндоморфизмов.
Уровневая структура кольца EndX блочно-жёсткой пвр- группы X с примарным регуляторным фактором.
Прямые разложения пвр-групп с регуляторным фактором — элементарной р-группой.
Почти вполне разложимые группы с циклическим регуляторным фактором и их кольца эндоморфизмов.
Общие сведения о пвр-группах с циклическим регуляторным фактором.
Классификация блочно-жёстких почти вполне разложимых групп с циклическим регуляторным фактором.
Автоморфизмы кольца эндоморфизмов блочно-жёсткой црф-группы.
Уровневая структура кольца EndX блочно-жёсткой црф- группы X с примарным фактором.
Теорема Бэра-Капланского для блочно-жёстких почти вполне разложимых групп с циклическим регуляторным фактором.
Теоремы реализации и классификации для блочно-жёстких коммутативных црф-колец с единицей.
Связи почти вполне разложимых групп с их кольцами эндоморфизмов.
Кольца эндоморфизмов почти изоморфных пвр-групп.
Булевы алгебры почти вполне разложимых групп и их колец эндоморфизмов.
Двойственность определений почти вполне разложимых групп и их колец эндоморфизмов.
Локально почти вполне разложимые группы.
Почти изоморфизм абелевых групп без кручения счетного ранга.
Прямые разложения почти изоморфных локально почти вполне разложимых групп.
Локально почти вполне разложимые группы с обобщенно циклическим регуляторным фактором.
Литература.
В монографии развит новый подход к изучению почти вполне разложимых групп, основанный на их рассмотрении совместно с их кольцами эндоморфизмов. В качестве приложений получены эффективные методы исследования почти вполне разложимых коммутативных колец с единицей и обосновано распространение построенной теории на группы, почти вполне разложимые в локальном смысле (имеющие счетный ранг). При этом доказан ряд теорем классификации, реализации для колец, типа Бэра — Капланского для групп, получены критерии неразложимости групп и колец. Предназначено для студентов и аспирантов специальностей 010500 «Прикладная математика и информатика» и 230401 «Прикладная математика», будет полезным в исследованиях, связанных с реализацией алгебраических структур. Содержание.
Введение.
Общие сведения о почти вполне разложимых группах.
Основные определения и обозначения.
Предварительные сведения.
Почти вполне разложимые группы с примарным регуляторным фактором и их кольца эндоморфизмов.
Кольца эндоморфизмов почти изоморфных пвр-групп с примарным регуляторным фактором.
Регулятор группы EndX+ блочно-жёсткой пвр-группы X с примарным регуляторным фактором.
Автоморфизмы кольца эндоморфизмов блочно-жёсткой пвр-группы с примарным регуляторным фактором.
Цепи из групп и их колец эндоморфизмов.
Уровневая структура кольца EndX блочно-жёсткой пвр- группы X с примарным регуляторным фактором.
Прямые разложения пвр-групп с регуляторным фактором — элементарной р-группой.
Почти вполне разложимые группы с циклическим регуляторным фактором и их кольца эндоморфизмов.
Общие сведения о пвр-группах с циклическим регуляторным фактором.
Классификация блочно-жёстких почти вполне разложимых групп с циклическим регуляторным фактором.
Автоморфизмы кольца эндоморфизмов блочно-жёсткой црф-группы.
Уровневая структура кольца EndX блочно-жёсткой црф- группы X с примарным фактором.
Теорема Бэра-Капланского для блочно-жёстких почти вполне разложимых групп с циклическим регуляторным фактором.
Теоремы реализации и классификации для блочно-жёстких коммутативных црф-колец с единицей.
Связи почти вполне разложимых групп с их кольцами эндоморфизмов.
Кольца эндоморфизмов почти изоморфных пвр-групп.
Булевы алгебры почти вполне разложимых групп и их колец эндоморфизмов.
Двойственность определений почти вполне разложимых групп и их колец эндоморфизмов.
Локально почти вполне разложимые группы.
Почти изоморфизм абелевых групп без кручения счетного ранга.
Прямые разложения почти изоморфных локально почти вполне разложимых групп.
Локально почти вполне разложимые группы с обобщенно циклическим регуляторным фактором.
Литература.