Москва-Ленинград: ОНТИ - ГТТИ, 1934 г. - 120 с.
Предисловие автора
Нижеследующее изложение теории групп предполагает у читателя знакомство лишь с основными понятиями анализа (например, действительное, рациональное, комплексное число) и геометрии (координаты и их преобразования) и не требует никаких специальных математических познаний. Отдельные примеры из областей, выходящих за эти рамки, могут быть в случае надобности опущены. Но зато для успешного усвоения приводимых здесь сведений, может быть в большей мере, чем для другой математической дисциплины, необходима привычка к точному мышлению, известная математическая зрелость. Из предисловия редактора русского перевода
Настоящая небольшая книжка Л. Баумгартнера не является сколько-либо полным изложением теории групп; её задачи - другие - ввести читателя в круг основных понятий и методов этой науки. Поэтому чтение этой книжки должно предшествовать изучению подробных систематических курсов теории групп. Введение понятия группы
Выбор материала исследования
Примеры из учения о числе
Примеры из учения о функции
Примеры из алгебры и теории преобразоваций
Примеры из геометрии
Сравнительный анализ приведенных примеров
Определение группы
Heкoтоpыe непосредственные следствия
О значении и историческом развитии теории групп
Понятие группы в геометрии
Эквиформная группа
Аффинная группа
Проективная группа
Сводка и обозрение результатов
Конечные rруппы
Порядок группы. Изоморфизм. Абстрактная группа
Первоначальное исследование строения групп. Порядок элемента. Подгруппы
Продолжение
Представление группы посредством квадратной схемы
Связь абстрактных групп с группами подстановок
Подстановки
Группы подстановок
Критерии для распознавания групп
Представление комплексов и групп в общих исследованиях
Дальнейшее исследование структуры групп. Разложение групп по модулю
Порядок подгрупп и элементов
Структура групп
Перестановочность элементов. Преобразование
Продолжение: сопряженные элементы
Продолжение: сопряженные группы
Сводка результатов последних параграфов
Инвариантные подгруппы
Примеры инвариантных подгрупп
Продолжение исследования об инвариантных подгруппах; дополнительная группа
Максимальная инвариантная подгруппа. Композиционный ряд
Пересечение двух подгрупп
Произведение двух подгрупп
Пересечение и произведение двух инвариантных подгрупп
Соотношения между двумя дополнительными группами
Пересечение и произведение двух максимальных инвариантных подгрупп; изоморфизм дополнительных групп
Теорема Жордана-Гельдера о композиционных рядах
Современное состояние и задачи дальнейших исследований в теории конечных групп
Бесконечные группы
Примеры бесконечных групп из учения о числе
Примеры бесконечных групп из геометрии
Продолжение
Примеры бесконечных групп из учения о преобразования
Сравнение свойств конечных и бесконечных групп
Решения задач
Литература
Указатель
Нижеследующее изложение теории групп предполагает у читателя знакомство лишь с основными понятиями анализа (например, действительное, рациональное, комплексное число) и геометрии (координаты и их преобразования) и не требует никаких специальных математических познаний. Отдельные примеры из областей, выходящих за эти рамки, могут быть в случае надобности опущены. Но зато для успешного усвоения приводимых здесь сведений, может быть в большей мере, чем для другой математической дисциплины, необходима привычка к точному мышлению, известная математическая зрелость. Из предисловия редактора русского перевода
Настоящая небольшая книжка Л. Баумгартнера не является сколько-либо полным изложением теории групп; её задачи - другие - ввести читателя в круг основных понятий и методов этой науки. Поэтому чтение этой книжки должно предшествовать изучению подробных систематических курсов теории групп. Введение понятия группы
Выбор материала исследования
Примеры из учения о числе
Примеры из учения о функции
Примеры из алгебры и теории преобразоваций
Примеры из геометрии
Сравнительный анализ приведенных примеров
Определение группы
Heкoтоpыe непосредственные следствия
О значении и историческом развитии теории групп
Понятие группы в геометрии
Эквиформная группа
Аффинная группа
Проективная группа
Сводка и обозрение результатов
Конечные rруппы
Порядок группы. Изоморфизм. Абстрактная группа
Первоначальное исследование строения групп. Порядок элемента. Подгруппы
Продолжение
Представление группы посредством квадратной схемы
Связь абстрактных групп с группами подстановок
Подстановки
Группы подстановок
Критерии для распознавания групп
Представление комплексов и групп в общих исследованиях
Дальнейшее исследование структуры групп. Разложение групп по модулю
Порядок подгрупп и элементов
Структура групп
Перестановочность элементов. Преобразование
Продолжение: сопряженные элементы
Продолжение: сопряженные группы
Сводка результатов последних параграфов
Инвариантные подгруппы
Примеры инвариантных подгрупп
Продолжение исследования об инвариантных подгруппах; дополнительная группа
Максимальная инвариантная подгруппа. Композиционный ряд
Пересечение двух подгрупп
Произведение двух подгрупп
Пересечение и произведение двух инвариантных подгрупп
Соотношения между двумя дополнительными группами
Пересечение и произведение двух максимальных инвариантных подгрупп; изоморфизм дополнительных групп
Теорема Жордана-Гельдера о композиционных рядах
Современное состояние и задачи дальнейших исследований в теории конечных групп
Бесконечные группы
Примеры бесконечных групп из учения о числе
Примеры бесконечных групп из геометрии
Продолжение
Примеры бесконечных групп из учения о преобразования
Сравнение свойств конечных и бесконечных групп
Решения задач
Литература
Указатель