СПб.: СПбГУ, 2014. — 9 с.
Рабочая программа учебной дисциплины:
Гомотопическая и алгебраическая топология (Homotopic and Algebraic Topology).
Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ).
Разработчик программы: Звагельский Михаил Юрьевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей геометрии СПбГУ. Цели и задачи учебных занятий.
Дать аспиранту общее представление об основных разделах теории гомотопий, теории гомологий и теории когомологий. Характеристики учебных занятий.
Цели и задачи учебных занятий.
Требования подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных занятий (пререквизиты).
Перечень результатов обучения (leaing outcomes).
Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий.
Организация, структура и содержание учебных занятий.
Организация учебных занятий.
Структура и содержание учебных занятий (Темы 1-20):
Введение.
Гомотопии.
Гомотопические группы.
Расслоения и гомотопические группы.
Клеточные пространства.
Симплициальные пространства.
Клеточная аппроксимация отображений и пространств.
Гомотопические группы сфер и классических многообразий.
Применение клеточной техники.
Симплициальные гомологии.
Гомологии алгебраических комплексов.
Группы сингулярных гомологий.
Степень отображения, ее вычисление и применения. Гомологии клеточных пространств.
Гомологии и гомотопии.
Гомологии и когомологии с произвольными коэффициентами.
Произведения.
Кольца когомологий – приложения.
Двойственность.
Двойственность в векторных расслоениях и гладких многообразиях.
Двойственность Пуанкаре в барицентрической форме.
Обеспечение учебных занятий.
Методическое обеспечение.
Методические указания по освоению дисциплины.
Методическое обеспечение самостоятельной работы.
Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации и критерии оценивания.
Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные средства).
Список вопросов к зачету (48 вопросов).
Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества учебного процесса.
Кадровое обеспечение.
Образование и (или) квалификация штатных преподавателей и иных лиц, допущенных к проведению учебных занятий.
Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом.
Материально-техническое обеспечение.
Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий.
Характеристики аудиторного оборудования, в том числе неспециализированного компьютерного оборудования и программного обеспечения общего пользования.
Характеристики специализированного оборудования.
Характеристики специализированного программного обеспечения.
Перечень и объёмы требуемых расходных материалов.
Информационное обеспечение.
Список обязательной литературы.
Список дополнительной литературы.
Перечень иных информационных источников.
Разработчики программы (Звагельский М.Ю.).
Гомотопическая и алгебраическая топология (Homotopic and Algebraic Topology).
Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ).
Разработчик программы: Звагельский Михаил Юрьевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей геометрии СПбГУ. Цели и задачи учебных занятий.
Дать аспиранту общее представление об основных разделах теории гомотопий, теории гомологий и теории когомологий. Характеристики учебных занятий.
Цели и задачи учебных занятий.
Требования подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных занятий (пререквизиты).
Перечень результатов обучения (leaing outcomes).
Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий.
Организация, структура и содержание учебных занятий.
Организация учебных занятий.
Структура и содержание учебных занятий (Темы 1-20):
Введение.
Гомотопии.
Гомотопические группы.
Расслоения и гомотопические группы.
Клеточные пространства.
Симплициальные пространства.
Клеточная аппроксимация отображений и пространств.
Гомотопические группы сфер и классических многообразий.
Применение клеточной техники.
Симплициальные гомологии.
Гомологии алгебраических комплексов.
Группы сингулярных гомологий.
Степень отображения, ее вычисление и применения. Гомологии клеточных пространств.
Гомологии и гомотопии.
Гомологии и когомологии с произвольными коэффициентами.
Произведения.
Кольца когомологий – приложения.
Двойственность.
Двойственность в векторных расслоениях и гладких многообразиях.
Двойственность Пуанкаре в барицентрической форме.
Обеспечение учебных занятий.
Методическое обеспечение.
Методические указания по освоению дисциплины.
Методическое обеспечение самостоятельной работы.
Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации и критерии оценивания.
Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные средства).
Список вопросов к зачету (48 вопросов).
Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества учебного процесса.
Кадровое обеспечение.
Образование и (или) квалификация штатных преподавателей и иных лиц, допущенных к проведению учебных занятий.
Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом.
Материально-техническое обеспечение.
Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий.
Характеристики аудиторного оборудования, в том числе неспециализированного компьютерного оборудования и программного обеспечения общего пользования.
Характеристики специализированного оборудования.
Характеристики специализированного программного обеспечения.
Перечень и объёмы требуемых расходных материалов.
Информационное обеспечение.
Список обязательной литературы.
Список дополнительной литературы.
Перечень иных информационных источников.
Разработчики программы (Звагельский М.Ю.).