Пер. с нем., Ленинград - Москва, 1936
- Введение
- Дифференциальные уравнения движения. Их символическая форма. Силовая функция
- Принцип сохранения движения центра тяжести
- Принцип сохранения живой силы
- Принцип сохранения площадей
- Принцип наименьшего действия
- Дальнейшее изучение принципа наименьшего действия
- Множители Лагранжа
- Интеграл Гамильтона и вторая Лагранжева форма уравнений динамики
- Гамильтонова форма уравнений движения
- Принцип последнего множителя. Распространение Эйлеровcких множителей на случай трех переменных. Составление последнего множителя в этом случае
- Обзор трех свойств определителей, которыми пользуются в теории последнего множителя
- Множитель системы дифференциальных уравнений с произвольно большим числом переменных
- Функциональные определители, их применение к составлению уравнения в частных производных для множителя
- Вторая форма уравнения, определяющего множитель. Множители ступенчатой приведенной системы дифференциальных уравнений. Множитель при использовании частных интегралов
- Множитель системы дифференциальных ураинспин с производными высшего порядка. Применение к свободной системе материальных точек
- Примеры разыскания множителя, притяжение точки к неподвижному центру в среде, оказывающей сопротивление, и в пустом пространстве
- Множитель для уравнений движения несвободной системы в первой Лагранжевой форме
- Множитель для уравнений несвободной системы в Гамильтоновой форме
- Гамильтоновы уравнения в частных производиых и их распространение на изопериметрические задачи
- Доказательство того, что интегральные уравнения, выведенные из полного решения Гамнльтонова уравнения в частных производных, действительно удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнение Гамильтона для случия свободного движения
- Исследование случая, когда l но входит явно
- Лагранжев метод интегрирования уравнении в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными. прндожение к механическим задачам, которые зависят только от двух искомых отрезков, свободное движение точки на плоскости и кратчайшая линия на поверхности.
- Приведение уравнения в частных проивводных для тех задач, в которых имеет место принцип сохранения центра тяжести.
- Движение планет вокруг солнца, решение в полярных координатах
- Двадцать пятая лекция. Решение той же задачи путем введения расстояний планеты от двух неподвижных точек
- Эллиптические координаты
- Геометрическое значение эллиптических координат на плоскости и в пространстве. Квадратура поверхности эллипсоида. Вычисление длин его линий кривизны
- Кратчайшая линия на трехосном эллипсоиде. Задача проектирования карт
- Притяжение точки к двум неподвижным центрам
- Теорема Абеля
- Тридцать первая лекция. Общие исследования, относящиеся к уравнениям в частных производных первого порядка. Различные формы условий интегрируемости
- Прямой вывод наиболее общей формы условий интегрируемости. Введение функций И, которые, будучи приравнены произвольным постоянным, определяют р как функцию q
- О совместных решениях двух линейных уравнений в частных производных
- Тридцать четвертая мкция. Применение предшествующего исследования к интегрированию уравнений в частных производных первого порядка и, в частности, е случаю механических задач. Теорема о третьем интеграле, выводимом из двух данных интегралов дифференциальных уравнений динамики
- Два класса интегралов, получаемых по методу Гамильтона для вадач механики, определение для них значений выражений (phi, psi)
- Теория возмущения
- Введение
- Дифференциальные уравнения движения. Их символическая форма. Силовая функция
- Принцип сохранения движения центра тяжести
- Принцип сохранения живой силы
- Принцип сохранения площадей
- Принцип наименьшего действия
- Дальнейшее изучение принципа наименьшего действия
- Множители Лагранжа
- Интеграл Гамильтона и вторая Лагранжева форма уравнений динамики
- Гамильтонова форма уравнений движения
- Принцип последнего множителя. Распространение Эйлеровcких множителей на случай трех переменных. Составление последнего множителя в этом случае
- Обзор трех свойств определителей, которыми пользуются в теории последнего множителя
- Множитель системы дифференциальных уравнений с произвольно большим числом переменных
- Функциональные определители, их применение к составлению уравнения в частных производных для множителя
- Вторая форма уравнения, определяющего множитель. Множители ступенчатой приведенной системы дифференциальных уравнений. Множитель при использовании частных интегралов
- Множитель системы дифференциальных ураинспин с производными высшего порядка. Применение к свободной системе материальных точек
- Примеры разыскания множителя, притяжение точки к неподвижному центру в среде, оказывающей сопротивление, и в пустом пространстве
- Множитель для уравнений движения несвободной системы в первой Лагранжевой форме
- Множитель для уравнений несвободной системы в Гамильтоновой форме
- Гамильтоновы уравнения в частных производиых и их распространение на изопериметрические задачи
- Доказательство того, что интегральные уравнения, выведенные из полного решения Гамнльтонова уравнения в частных производных, действительно удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнение Гамильтона для случия свободного движения
- Исследование случая, когда l но входит явно
- Лагранжев метод интегрирования уравнении в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными. прндожение к механическим задачам, которые зависят только от двух искомых отрезков, свободное движение точки на плоскости и кратчайшая линия на поверхности.
- Приведение уравнения в частных проивводных для тех задач, в которых имеет место принцип сохранения центра тяжести.
- Движение планет вокруг солнца, решение в полярных координатах
- Двадцать пятая лекция. Решение той же задачи путем введения расстояний планеты от двух неподвижных точек
- Эллиптические координаты
- Геометрическое значение эллиптических координат на плоскости и в пространстве. Квадратура поверхности эллипсоида. Вычисление длин его линий кривизны
- Кратчайшая линия на трехосном эллипсоиде. Задача проектирования карт
- Притяжение точки к двум неподвижным центрам
- Теорема Абеля
- Тридцать первая лекция. Общие исследования, относящиеся к уравнениям в частных производных первого порядка. Различные формы условий интегрируемости
- Прямой вывод наиболее общей формы условий интегрируемости. Введение функций И, которые, будучи приравнены произвольным постоянным, определяют р как функцию q
- О совместных решениях двух линейных уравнений в частных производных
- Тридцать четвертая мкция. Применение предшествующего исследования к интегрированию уравнений в частных производных первого порядка и, в частности, е случаю механических задач. Теорема о третьем интеграле, выводимом из двух данных интегралов дифференциальных уравнений динамики
- Два класса интегралов, получаемых по методу Гамильтона для вадач механики, определение для них значений выражений (phi, psi)
- Теория возмущения