М.: Наука, 1971. -264 с.
В книге дано систематическое и достаточно доступное изложение основ аналитической механики. В нее включены разделы: уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов.
Книга предназначена для студентов втузов, аспирантов и инженеров различных отраслей промышленности. Она является дополнением к Курсу теоретической механики
Основные понятия аналитической механики.
Свободные и несвободные материальные системы.
Связи и их классификация
Виртуальные скорости.
Виртуальные перемещения.
Виртуальная работа.
Признак идеальности связей.
Обобщенные координаты.
Обобщенные силы.
Принцип виртуальных перемещений
Принцип виртуальных перемещений
Принцип виртуальных перемещений в обобщенных координатах.
Случай консервативных сил
Устойчивость состояния равновесия
Уравнения движения
Уравнения Лагранжа первого рода.
Общее уравнение динамики.
Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода).
Примеры на составление уравнений' Лагранжа второ-го рода.
Учет дополнительных связей.
Обобщенные реакции отброшенных связей
Выражение кинетической энергии через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Гироскопические и лиссипативные силы.
Уравнения Лагранжа в квазикоординатах.
Уравнения движения в потенциальном поле.
Уравнения Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил.
Обобщенный интеграл энергии.
Метод Уиттёкера.
Циклические координаты.
Уравнения Рауса
Обобщенный потенциал
Канонические уравнения Гамильтона
Переменные Гамильтона. Функция Гамильтона
Канонические уравнепия Гамильтона.
Канонические уравнения при наличии циклических координат.
Скобки Пуассона. Теорема Якоби- Пуассона.
Канонические преобразования
Теория Якоби
Уравнение Гамильтона - Якоби.
Метод разделения переменных
Примеры.
Теорема Лиувилля.
Переменные действие - угол
Неголономные системы.
Число степеней свободы иеголономной системы.
Примеры иеголономных систем.
Уравнения движения для иеголономных систем с множителями Лагранжа.
Уравнения движения в квазикоординатах.
Уравнения Аппеля.
Вывод уравнений движения неголономнои системы из общего уравнения динамики.
Уравнения С. А. Чаплыгина.
Вариационные принципы механики
Пути прямой и окольный. Действие по Гамильтону
Принцип Гамильтона-Остроградского.
Иеизохронное варьирование.
Принцип стационарного действия Лагранжа
Принцип стационарного действия в форме Якоби.
Некоторые методы теории возмущений.
Явный "вид уравнений Лагранжа второго рода.
Метод вариации постоянных.
Метод вариации постоянных при использовании уравнений Гамильтона.
Канонические уравнения возмущенного движения.
Уравнения в вариациях.
В книге дано систематическое и достаточно доступное изложение основ аналитической механики. В нее включены разделы: уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов.
Книга предназначена для студентов втузов, аспирантов и инженеров различных отраслей промышленности. Она является дополнением к Курсу теоретической механики
Основные понятия аналитической механики.
Свободные и несвободные материальные системы.
Связи и их классификация
Виртуальные скорости.
Виртуальные перемещения.
Виртуальная работа.
Признак идеальности связей.
Обобщенные координаты.
Обобщенные силы.
Принцип виртуальных перемещений
Принцип виртуальных перемещений
Принцип виртуальных перемещений в обобщенных координатах.
Случай консервативных сил
Устойчивость состояния равновесия
Уравнения движения
Уравнения Лагранжа первого рода.
Общее уравнение динамики.
Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода).
Примеры на составление уравнений' Лагранжа второ-го рода.
Учет дополнительных связей.
Обобщенные реакции отброшенных связей
Выражение кинетической энергии через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Гироскопические и лиссипативные силы.
Уравнения Лагранжа в квазикоординатах.
Уравнения движения в потенциальном поле.
Уравнения Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил.
Обобщенный интеграл энергии.
Метод Уиттёкера.
Циклические координаты.
Уравнения Рауса
Обобщенный потенциал
Канонические уравнения Гамильтона
Переменные Гамильтона. Функция Гамильтона
Канонические уравнепия Гамильтона.
Канонические уравнения при наличии циклических координат.
Скобки Пуассона. Теорема Якоби- Пуассона.
Канонические преобразования
Теория Якоби
Уравнение Гамильтона - Якоби.
Метод разделения переменных
Примеры.
Теорема Лиувилля.
Переменные действие - угол
Неголономные системы.
Число степеней свободы иеголономной системы.
Примеры иеголономных систем.
Уравнения движения для иеголономных систем с множителями Лагранжа.
Уравнения движения в квазикоординатах.
Уравнения Аппеля.
Вывод уравнений движения неголономнои системы из общего уравнения динамики.
Уравнения С. А. Чаплыгина.
Вариационные принципы механики
Пути прямой и окольный. Действие по Гамильтону
Принцип Гамильтона-Остроградского.
Иеизохронное варьирование.
Принцип стационарного действия Лагранжа
Принцип стационарного действия в форме Якоби.
Некоторые методы теории возмущений.
Явный "вид уравнений Лагранжа второго рода.
Метод вариации постоянных.
Метод вариации постоянных при использовании уравнений Гамильтона.
Канонические уравнения возмущенного движения.
Уравнения в вариациях.