Жуков В.В. ?Короткие замыкания в электроустановках напряжением до 1 кВ

Подождите немного. Документ загружается.

Начальное значение момента сопротивления механизма принима-

ется равным электромагнитному моменту электродвигателя M

c(0)

= M = ψ

d(0)

q(0)

– ψ

q(0)

d(0)

или коэффициенту загрузки механизма

c(0)

= k

з(0)

Математическая модель статической нагрузки и межузловых

связей. Статическая нагрузка в общем виде может быть представ-

лена цепью с активным R

НГ

и индуктивным x

НГ

сопротивлениями

(рис. 4.2). Дифференциальные уравнения статической нагрузки,

например для узла 2, имеют вид:

.(4.12)

Дифференциальные уравнения для линий межузловых связей

(например, кабельная линия между узлами 2 и 3) записывается ана-

логично:

.(4.13)

Расчет параметров схемы замещения асинхронного двига-

теля. Для определения параметров (которые обычно не приводятся

в каталогах) схемы замещения асинхронных двигателей с помощью

ЭВМ рассмотрим один из методов, обладающий достаточно высокой

для инженерных расчетов точностью [58].

Исходными параметрами для расчета являются следующие ката-

ложные или экспериментальные данные: K

— кратность пускового

тока при скольжении s = 1; M

max

, и M

— кратность максимального

Рис. 4.2. Рас-

четная схема замещения

НГ2

------------- -

jω

НГ2

++=

– R

Л2

-----------

jω

Л2

++=

и пускового моментов; P

ном

, U

ном

, I

ном

, cos ϕ

ном

, η

ном

, n

ном

— номи-

нальные значения активной мощности, напряжения, тока статора,

коэффициента мощности, коэффициента полезного действия и час-

тоты вращения.

Алгоритм расчета параметров схемы замещения двигателя.

1. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора x

σs

определяется в зависимости от кратности пускового тока K

,(4.14)

где f

— коэффициент, зависящий от распределения входного индук-

тивного сопротивления между статором и ротором (2 ≤ f

≤ 3).

2. Индуктивное сопротивление ветви намагничивания на первом

шаге расчета принимается равным

.(4.15)

В дальнейшем значение x

уточняется методом последова-

тельных приближений.

Пренебрегая потерями в стали (R

= 0), скорректируем номи-

нальные значения η

ном

и cosϕ

ном

таким образом, чтобы в схеме заме-

щения при номинальном скольжении s

ном

ток статора и вращающий

момент были равными номинальным значениям. Для этого восполь-

зуемся уравнением баланса активных мощностей в номинальном

режиме. Причем, если активное сопротивление статора R

не задано,

то его принимают равным номинальному скольжению s

ном

. Тогда,

в относительных единицах скорректируемые величины и

имеют вид:

;(4.16)

.(4.17)

В этом случае индуктивное сопротивление x

можно определить

,(4.18)

σs

------------ -

sin ϕ

ном

cos ϕ

ном

max

1––()–

1–

ном

′

cos ϕ

ном

′

ном

′η

ном

∆+1R

ном

cos ϕ

ном

1 s

ном

–

--------------------------------------------- -

–==

cos ϕ

ном

′

ном

cos ϕ

ном

′

---------------------------------- -

----

σs

–=

где i

— ток намагничивания определяемый, как

.(4.19)

3. Входные сопротивления двигателя определяются в номиналь-

ном (при s

ном

) и пусковом (при s = 1) режимах:

;; (4.20)

; , (4.21)

где M

р.п

и K

р.п

— расчетные значения кратностей пускового момента

и тока, которые в целях повышения точности определения парамет-

ров контуров ротора определены, как M

р.п

= M

; K

р.п

= 0,99K

4. Проводимости ротора q

и b

определяются также в номиналь-

ном (q

r ном

, b

r ном

) пусковом (q

r п

, b

r п

) режимах, с учетом рассчитан-

ных выше по (4.20) и (4.21) сопротивлений. Так, для номинального

режима:

(4.22)

5. Параметры первого контура ротора q

, x

σ r1

принимают равны-

ми результирующему сопротивлению ротора в номинальном режиме

;,(4.23)

где q

r ном

и b

r ном

определяют соответственно по (4.22).

6. Параметры второго контура ротора q

, b

находят как раз-

ность между результирующей проводимостью ротора и проводимо-

стью первого контура ротора (при s = 1):

; ; (4.24)

; . (4.25)

sin ϕ

ном

′ M

max

1––()cos ϕ

ном

′–=

вх.ном

cos ϕ

ном

′= x

вх.ном

sin ϕ

ном

′=

вх.п

р.п

cos ϕ

ном

′ η

ном

′

р.п

1 s

ном

–()

--------------------------------------------------

+= x

вх.п

р.п

----------

вх.п

–=

rном

вх.ном

–

вх.ном

–()

вх.ном

σs

–()

---------------------------------------------------------------------------------

rном

вх.ном

σs

–

вх.ном

–()

вх.ном

σs

–()

---------------------------------------------------------------------------------

-----

.–=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

rном

-------------------------------- -

ном

= x

σr1

rном

-------------------------------- -

rп

σr1

-------------------------

–= b

rп

σ r1

-------------------------

–=

----------------------

= x

----------------------

7. Критическое скольжение s

определяют по формуле

,(4.26)

где ; .

8. Точность расчета параметров двухконтурной схемы замеще-

ния двигателя проверяют расчетом тока статора и вращающего мо-

мент в зависимости от скольжения в целях их сравнения с каталож-

ными данными для скольжений: s

ном

, s

и s = 1. Для этого определя-

ют результирующие проводимости ротора ветви намагничивания:

(4.27)

Входные сопротивления

; . (4.28)

Ток статора и вращающий момент в номинальном режиме (U = 1)

определяют по формулам:

;(4.29)

.(4.30)

На основании вышеизложенного алгоритма была разработана

программа расчета параметров схемы замещения асинхронных дви-

гателей для ЭВМ.

Пример. Определить параметры одноконтурной схемы замеще-

ния асинхронного двигателя 4А160S4УЗ, имеющего следующие ка-

таложные данные [59]:

ном

= 15 кВт U

ном

= 230 В η

ном

= 0,895

cosϕ = 0,87 K

= 7

= 1,4 M

max

= 2,3 s

ном

= 0,023.

max

1– c

1 M

max

–()–±

1 c

1 M

max

–()+

------------------------------------------------------------------------------------ -

ном

σs

-------

+= c

ном

rном

-------------------

s⁄

s⁄()

σ r1

--------------------------------------- -

s⁄

s⁄()

σ r2

--------------------------------------- -

;+=

σ r1

s⁄()

σ r1

--------------------------------------- -

σ r2

s⁄()

σ r2

--------------------------------------- -

.+=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

вх

()

-----------------------------

+= x

вх

σs

()

-----------------------------

вх

()

вх

()

------------------------------------------

вх

–()

1 s

ном

–

cos ϕ

ном

′ η

ном

′

-------------------------------------

Принимая R

≈ s

ном

= 0,023 определяем расчетные значения η′

;

Индуктивное сопротивление рассеяния статора:

Ток холостого хода примем равным току намагничивания:

Определяем индуктивное сопротивление ветви намагничивания:

Входные сопротивления при s

ном

и при s = 1

= 0,81; = 0,586;

р.п

— расчетное значение пускового момента:

р.п

= 1,01æ1,4 = 1,414;

р.п

— расчетное значение пускового тока:

р.п

= 0,99æ7,0 = 6,93;

;

Определяем проводимости ротора при s

ном

и при s = 1

;

cos ϕ

ном

′

η′ 1 0,023–

0,895æ 0,87æ 0,023

1 0,023–

-----------------------------------------------

– 0,958==

cos ϕ′

0,895æ 0,87

0,958

----------------------------

0,813==

σs

3æ 7

----------

0,047==

0,586 2,3 2,3

1––()0,81– 0,4==

0,4

-------

0,047– 2,453==

вх.ном

вх.п

0,023

1,414æ 0,81æ 0,958

6,93

æ 1 0,023–()

------------------------------------------------ -

0,0464==

вх.п

6,93

0,02333

–

---------------------------------------- -

0,02082 0,00054– 0,142== =

rном

0,0464 0,023–

0,0464 0,023–()

0,142 0,047–()

------------------------------------------------------------------------------------------

0,0234

0,00957

-------------------

2,44===

rном

0,142 0,047–

0,0464 0,023–()

0,142 0,047–()

------------------------------------------------------------------------------------------

0,095

0,00957

-------------------

9,516===

rп

0,81 0,023–

0,81 0,023–()

0,586 0,047–()

------------------------------------------------------------------------------------

0,865==

Определяем параметры ротора

;

Находим критическое скольжение:

; ;

Моделирование узла связи генераторов и нагрузки. Узел

нагрузки 1 представлен в модели параллельно включенными индук-

тивным (x

НГ1

) и активным (R

НГ1

) сопротивлениям и моделируется

по уравнениям:

(4.31)

где i

свA

, i

свB

, i

свC

— токи в цепи связи фаз A, B, C определяются по

уравнениям:

(4.32)

Напряжения в фазах A, B, C узла нагрузки 1:

rп

0,586 0,47–

0,81 0,023–()

0,586 0,047–()

------------------------------------------------------------------------------------

2,453

-------------

– 0,185==

0,865æ 0,023

0,865

0,185

--------------------------------------

0,025==

σr

0,132

0,865

0,185

--------------------------------------

0,169==

0,047

2,453

-------------

+ 1,02==c

2æ 0,023

1,02æ 0,025

----------------------------

0,023 0,0414==

2,3 2,3

1– 0,0414æ 1 2,3–()–+

1 0,0414æ 12,3–()+

------------------------------------------------------------------------------------- -

0,023 0,105==

LНГ1A

--------------------

LНГ1A

свA

LНГ1A

– i

Г1A

+()

НГ1A

--------------------------------------------------------------------------------

LНГ1A

--------------------

LНГ1A

свB

LНГ1B

– i

Г1B

+()

НГ1B

--------------------------------------------------------------------------------

LНГ1C

--------------------

НГ1C

свC

LНГ1C

– i

Г1C

+()

НГ1C

------------------------------------------------------------------------------

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

свA

LНГ1A

НГ2A

–()R

свA

⁄=;

свB

НГ1B

НГ2B

–()R

свB

⁄=;

свC

НГ1C

НГ2C

–()R

свC

⁄=.

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

LНГ1A

НГ1A

свA

LНГ1A

– i

Г1A

+();=

НГ1B

свB

LНГ1B

– i

Г1B

+();=

НГ1C

свC

LНГ1C

– i

Г1C

+().=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

Узел нагрузки 2 представлен в моделе параллельно включенными

индуктивным (x

НГ2

) и активным (R

НГ2

) сопротивлениям и моделиру-

ется по уравнениям:

(4.33)

Напряжения в фазах A, B, C узла нагрузки 2

(4.34)

Основные параметры модели узла нагрузки 1:

НГ1A

и R

НГ2A

— активные сопротивления нагрузок 1 и 2 в фазе A;

НГ1B

и R

НГ2B

— активные сопротивления нагрузок 1 и 2 в фазе B;

НГ1C

и R

НГ2C

— активные сопротивления нагрузок 1 и 2 в фазе C;

НГ1A

и X

НГ2A

— индуктивные сопротивления нагрузок 1 и 2

вфазе A;

НГ1B

и X

НГ2B

— индуктивные сопротивления нагрузок 1 и 2

вфазе B;

НГ1C

и X

НГ2C

— индуктивные сопротивления нагрузок 1 и 2

вфазе C ;

свA

— сопротивление связи узлов 1 и 2 в фазе A;

свB

— сопротивление связи узлов 1 и 2 в фазе B;

свC

— сопротивление связи узлов 1 и 2 в фазе C ;

Г1A

и i

Г2A

— токи генераторов 1 и 2 в фазе A;

Г1B

и i

Г2B

— токи генераторов 1 и 2 в фазе B;

Г1C

и i

Г2C

— токи генераторов 1 и 2 в фазе C ;

LНГ1A

и i

LНГ2A

— индуктивные токи нагрузок 1 и 2 в фазе A;

LНГ1B

и i

LНГ2B

— индуктивные токи нагрузок 1 и 2 в фазе B;

LНГ1C

и i

LНГ2C

— индуктивные токи нагрузок 1 и 2 в фазе C .

LНГ2A

--------------------

НГ2A

свA

LНГ2A

– i

Г2A

+()

НГ2A

-----------------------------------------------------------------------------

LНГ2B

--------------------

НГ2B

свB

LНГ2B

– i

Г2B

+()

НГ2B

-----------------------------------------------------------------------------

LНГ2C

--------------------

НГ2C

свC

LНГ2C

– i

Г2C

+()

НГ2C

------------------------------------------------------------------------------

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

НГ2A

свA

LНГ2A

– i

Г2A

+();=

НГ2B

свB

LНГ2B

– i

Г2B

+();=

НГ2C

свC

LНГ2C

– i

Г2C

+().=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

Уравнения линии связи Л1 (Л2) и Л3

(4.34)

(4.35)

Уравнения для узла генераторов

(4.36)

Л1A

--------------

– i

Л1A

Л1

–()

Л1

--------------------------------------------------------

Л1B

--------------

– i

Л1B

Л1

–()

Л1

--------------------------------------------------------

Л1C

--------------

– i

Л1C

Л1

–()

Л1

--------------------------------------------------------

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

Л3A

--------------

cos ω

t()– i

Л3A

Л3

–[]

Л3

------------------------------------------------------------------------------

Л3B

--------------

cos ω

2π

------

–

⎝⎠

⎛⎞

– i

Л3B

Л3

–

Л3

---------------------------------------------------------------------------------------------

Л3C

--------------

cos ω

2π

------

⎝⎠

⎛⎞

– i

Л3C

Л3

–

Л3

----------------------------------------------------------------------------------------------

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

Lуз1A

------------------

Г1A

Л1A

– i

Lуз1A

–()

уз1

----------

Lуз1B

------------------

Г1B

Л1B

– i

Lуз1B

–()

уз1

----------

Lуз1C

------------------

Г1C

Л1C

– i

Lуз1C

–()

уз1

----------

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

Г1A

Л1A

– i

Lуз1A

–()R

уз1

Г1B

Л1B

– i

Lуз1B

–()R

уз1

Г1C

Л1C

– i

Lуз1C

–()R

уз1

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

Узел 3 (см. рис. 4.2).

(4.37)

где x

Л1

, x

Л3

, R

Л1

, R

Л2

— индуктивные и активные сопротивления пер-

вой и третьей линий;

— ЭДС системы;

Л1A

, i

Л2A

, i

Л3A

— токи в фазе A линий Л1, Л2 и Л3;

Л1B

, i

Л2B

, i

Л3B

— токи в фазе B линий Л1, Л2 и Л3;

Л1C

, i

Л2C

, i

Л3C

— токи в фазе C линий Л1, Л2 и Л3;

, u

— напряжение в фазе A узлов 1, 2 и 3;

, u

— напряжение в фазе B узлов 1, 2 и 3;

, u

— напряжение в фазе C узлов 1, 2 и 3;

уз1

, x

уз3

, R

уз1

, R

уз3

— индуктивные и активные сопротивления

узлов 1 и 3, являющиеся балансом напряжения в моделе (на рис. 4.2

не приведены);

Lуз1A

, i

Lуз3A

— токи в фазе A узлов 1 и 3;

Lуз1B

, i

Lуз3B

— токи в фазе B узлов 1 и 3;

Lуз1C

, i

Lуз3C

— токи в фазе C узлов 1 и 3.

4.2. Коротие замыания в системе элетроснабжения

элетромашинных ареатов

Ниже приводятся результаты исследования переходных процес-

сов двух параллельно включенных агрегатов с синхронными генера-

торами ЕСС-62-У4 мощностью 12/15 кВт/кВæ А и напряжением

230/400 В. Расчеты выполнены в относительных единицах (о.е.),

в качестве базисных приняты номинальные параметры синхронного

Lуз3A

------------------

Л1A

Л3A

– i

Л2A

– i

Lуз3A

–()

уз3

----------

Lуз3B

------------------

Л1B

Л3B

– i

Л2B

– i

Lуз3B

–()

уз3

----------

Lуз3C

------------------

Л1C

Л3C

– i

Л2C

– i

Lуз3C

–()

уз3

----------

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

Л1A

Л3A

– i

Л2A

– i

Lуз3A

–()R

уз3

Л1B

Л3B

– i

Л2B

– i

Lуз3B

–()R

уз3

Л1C

Л3C

– i

Л2C

– i

Lуз3C

–()R

уз3

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

100

генератора. Основные параметры генератора: R = 0,109/0,3 Ом; R

=0,43 Ом; x

= 0,0627/0,0657 о.е.; x

= 1,672/1,746 о.е.; x

= 0,893/0,931 о.е.; = 0,143/0,146 о.е.; демпферная обмотка отсут-

ствует ; = = x

; = 1,0/0,985 с; = 0,088/0,082 с;

=0,021/0,023 с. При моделировании СГ предусмотрена двуxкрат-

ная форсировка возбуждения (U

= 2U

f 0

Основными режимами исследования в системе электроснаб-

жении электромашинных агрегатов приняты (см. рис. 4.1):

трехфазное КЗ на выводах асинхронных двигателей (К1 или К6)

или при различной удаленности в радиальной схеме (точки К2, К5);

несимметричные КЗ при таких же условиях;

КЗ за общим внешним сопротивлением (в виде линии Л4) для

асинхронного двигателя и источника его питания (точка К5 для АД1);

перерыв в электроснабжении первичного двигателя (выбег и

самозапуск АД1 и АД2).

При питании асинхронных двигателей от одного источника прак-

тически все аварийные возмущения в сети питания одинаково влия-

ют на асинхронные двигатели. Степень влияния того или иного воз-

мущения зависит от его электрической удаленности от двигателей.

Практический и теоретический интерес представляют исследова-

ния электроснабжения АД1 и АД2 от разных источников питания.

При КЗ в цепи питания асинхронных двигателей вследствие появле-

ния тормозного момента КЗ в двигателях, последние резко замедля-

ют скорость вращения. Частота вращения синхронных генераторов,

так же как и асинхронных двигателей изменяется линейно, наклон

прямой определяется параметрами асинхронного двигателя и усло-

виями КЗ. Частота вращения асинхронного двигателя во время КЗ

будет изменяться быстрее, чем при изменении частоты во время

выбега того же двигателя, отключенного от источника питания.

Поэтому при исследовании влияния аварийных возмущений (отклю-

чения или КЗ) на основные параметры электроэнергии электрома-

шинных агрегатов (частота — f, напряжение — U) в качестве кон-

трольного возмущения в цепи питания асинхронных двигателей

принято трехфазное КЗ.

При КЗ на выводах одного из асинхронных двигателей, например

АД1, напряжение другого асинхронного двигателя (АД2) остается

неизменным (U

АД2

= U

номАД

). Несмотря на это, КЗ на выводах АД1

приводит к изменению режима работы также и второго машинного

агрегата (АД2—СГ2). Это объясняется тем, что СГ1 и СГ2 работают

на общую нагрузку. Электромагнитный момент короткозамкнутого

асинхронного двигателя АД1 быстро уменьшается, что приводит к

″

″ x

′= x

″ x

′ T

′