Желтов Ю.П., Стрижов И.Н., Золотухин А.Б., Зайцев В.М. Сборник задач по разработке нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

Задача 4.14. Скважина, как и в предыдущей задаче, экс-

плуатирует подгазовую нефтяную залежь, подстилаемую водой.

Параметры пласта, насыщающих его нефти, газа и воды, а также

скважины

и системы разработки следующие: Л

— 20 м; Ayj =

7,5· 10

Н/м

; Δγ

1,8-Ю

Н/м

; μ

=1,5·10-

Па-с; k =

0,8· 10-

; r

= 400 м; r

= 0,1 м.

Задан

предельный начальный безгазово-безводный дебит сква-

жины,

равный q

= 8,6

/сут.

Требуется определить интервал перфорации в скважине h

Ответ: h

= 13,7 м.

Заказ

№ 1934

Глава 5

ТЕПЛОВЫЕ МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ

НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

РАСЧЕТ

ТЕМПЕРАТУРНОГО

ПОЛЯ

ПЛАСТА

ПРИ

НАГНЕТАНИИ

В НЕГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

Проектирование

разработки нефтяных месторождений при ис-

пользовании

тепловых методов связано с расчетом динамики про-

грева пластов. В задаче 5.1 рассчитывается температура на забое

нагнетательной скважины при закачке в пласт горячей воды. За-

дачи

5.2—-5.4

— варианты задачи 5.1. Расчет температурного поля

пласта при нагнетании горячей воды приведен в задаче 5.5. Ва-

рианты

задачи 5.5 — задачи

5.6—5.8.

Степень сухости пара на за-

бое нагнетательной скважины определяется в задаче 5.9, вариант

которой—-задача 5.10. Метод расчета динамики прогрева пласта

при

нагнетании в него водяного пара приведен в задаче 5.11. В за-

дачах

5.12—5.15

даны возможные варианты задачи 5.11.

Задача 5.1. В нагнетательную скважину закачивается теп-

лоноситель — горячая вода. Глубина скважины Η = 1300 м; гео-

термический градиент Г

= 0,01 °С; диаметр скважины d

0,168 м; расход закачиваемой в пласт воды q

= 500

/сут;

температура воды на

устье

—- 180 °С. Теплопроводность окру-

жающих скважину пород

0ΙΙ

— 2,33 Вт/(м-К); температуропро-

водность пород κ

οπ

—

8,55-10~

/с; плотность воды р

= 10

кг/м

;

теплоемкость воды с

~ 4,2 кДж/(кг-К)·

На

некоторой глубине под землей имеется некоторый слой по-

род, называемый нейтральным, в котором температура не зависит

от климатических условий на поверхности. Температура нейтраль-

ного слоя θ

= 10 °С. Требуется определить температуру Т

на

забое нагнетательной скважины через один год после начала за-

качки

в пласт горячей воды.

Решение.

Температуру воды на забое скважины определяем

по

формуле А. Ю. Намиота:

βο

ν βο /

где

2πλ

οπ

о-

При

выводе формулы (5.1) предполагалось, что теплопровод-

ность окружающих пород в направлении, перпендикулярном к оси

162

in-

скважины,

равна реальной, а в направлении, параллельном ее

оси,—

нулю.

Подставив исходные данные, получим

2 V

8,5510-

-3,1510

=-10,4 м;

2-3.14-2.33-10-'

в1>

25.

5,79·10-

·4,2-10001η

0,168

-П.2

,25-10-

= 10+

°'

(1,25-Ю-

1300—1)

(180—10

0,01

X—— Wp (1 — 25· Ю-

· 1300) = 155,5

С '

1,25-10~*

Задача 5.2. Рассчитать температуру Т

на забое нагнета-

тельной скважины через 3

года

после начала нагнетания горячей

воды.

Глубина скважины Η = 1000 м; диаметр скважины d

0,168 м; температура нейтрального слоя θ

— 10 °С; геотерми-

ческий

градиент Γ

= 0,02 °С/м; температура горячей воды на

устье

нагнетательной скважины Т

= 150 °С; темп нагнетания

горячей воды в скважину. q

= 200

/сут;

плотность воды р

1000 кг/м

; теплоемкость воды с

= 4,2 кДж/(кг-К); тепло-

проводность окружающих скважину пород λ

οπ

== 1,75 Вт/(м-К);

температуропроводность окружающих пород н

оп

1,239-

10~

м7с.

Ответ: Т

= 126 °С.

Задача 5.3. Найти минимальную температуру Т

нагнетае-

мой

горячей воды, если известно, что через 1 год на забое нагнета-

тельной скважины она должна быть не меньше 80

С.

Глубина скважины Η — 1500 м; диаметр скважины d

0,168 м; температура нейтрального слоя θ

= 5 °С, геотерми-

ческий

градиент Г

= 0,03 °С/м; приемистость скважины q

400

/сут,

плотность воды р

= 1000 кг/м

; теплоемкость воды

с„ = 4,2 кДж/(кг-К); теплопроводность окружающих скважину

пород λ

οπ

= 1,75 Вт/(м-К); температуропроводность окружающих

скважину пород κ

οπ

1,239-10~

/с.

Ответ: Г

= 91,З

С.

Задача 5.4. Вычислить относительные теплопотери ос

при

движении горячей воды по стволу нагнетательной скважины че-

рез 1 год после начала закачки.

Глубина скважины Η = 800 м; диаметр скважины d

— 0,168 м;

температура нейтрального слоя θ

= 5

С; геотермический гра-

диент Г

== 0,02 °С/м; темп нагнетания воды в скважину q

500

/сут;

плотность нагнетаемой воды р

= 1100 кг/м

; тепло-

емкость нагнетаемой воды с

= 4,2 кДж/(кг-К); теплопроводность

окружающих скважину пород λ

οπ

== 3,3 Вт/(м-К); температуро-

проводность окружающих скважину пород κ

οπ

8·10~'

/с;

температура нагнетаемой воды на

устье

скважины Т

= 200 °С.

6* 163

Под

относительными теплопотерями понимается отношение

темпа теплопотерь к скорости ввода тепла в скважину. Темп тепло-

потерь определяют по разнице температур на

устье

и забое нагне-

тательной скважины.

Ответ : <х

= 8,9 %.

Задача 5.5. В нефтяной пласт с целью вытеснения из него

нефти

закачивается горячая вода. Темп нагнетания горячей воды

скважину <7в — 500

/сут;

толщина пласта h = 15 м;

коэффи-

циент

охвата

пласта по толщине η

= 0,7; температура горячей

воды на забое нагнетательной скважины Г

-- 200 °С; начальная

пластовая температура Т

= 20 °С; теплоемкость пласта и окру-

жающих его пород с

пл

= Соп = 1 кДж/(кг-К); теплоемкость за-

качиваемой воды с„ — 4,2 кДж/(кг-К); плотность закачиваемой

воды р

= 1000 кг/м

; теплопроводность пласта и окружающих

его пород λ,υ, —

0ΙΙ

— 1,16 ΒΤ/(Μ·Κ); температуропроводность

пласта и окружающих его пород х

пл

= κ

οπ

= 1 • 10~

/с; плот-

ность пласта и окружающих его пород р„

= р

оп

2500

кг/м

;

радиус нагнетательной скважины г

—

0,084

м.

Требуется определить количество накопленного в пласте тепла

через 5 лет после начала нагнетания в него горячей воды.

Решение.

Распределение температуры в пласте определяю

по

формуле Ловерье

Г(

;'":

Го

- erfc(χ) η

(τ-ξ),

(5.2)

где

— ; (5-3)

опроп

(t-ξ)

(5.4)

=--7ΪΓ

(г, t) — температура пласта на расстоянии от нагнетательной

скважины

г через время t после начала закачки горячей воды, °С.

erfc(x)

--erf (я),

где erf (χ) — стандартное обозначение интеграла вероятности оши-

бок;

η (τ—ξ) — единичная функция, которая принимает следующие

значения:

η(τ

—ξ) = 1 при τ—

η (τ— ξ)-0 при τ— ξ < 0. (5.6)

При

выводе формулы (5.2) были сделаны следующие допуще-

ния:

164

а) теплопроводность пласта

по

простиранию равна реальной

теплопроводности пород,

перпендикулярно

напластованию

—

бесконечности;

б) теплопроводность окружающих продуктивный пласт пород

вертикальном направлении равна реальной,

а в

горизонталь-

ном

—

нулю.

Из

формулы

(5.6)

следует,

что

расстояние,

на

котором темпера-

тура отличается

от

начальной пластовой, определяется исходя

из

следующего соотношения:

или

Так

как по

условиям задачи

ΠΛ

= λ

οπ

, то

где

г„р —

расстояние

от

нагнетательной скважины,

пределах

которого темпер'атура отличается

от

начальной пластовой,

м; t* —

время,

прошедшее после начала нагнетания горячей воды

сква-

жину,

с. •

5,787·

10-

-4,2- 1000-1,5768-

О1СС

Γπη

~ '- — 215,0 Μ.

3,141

-2500-15-0,7

Определим количество накопленного

пласте тепла

на

расстоя-

нии

г = 20 м:

4·

1,16· Ю-

1,5768-Ю

о ССА

—

2,654;

1·2500·(15)

(0,7)

4.3,14-1,16-

Ю-з. (Я,).

5,787-ΙΟ-

-15-0.7-4,2-1000

.Так

как

теплоемкость

плотность пласта равны теплоемкости

плотности окружающих пород,

то из (5.3)

следует

=--

2\'χ-\

Тогда

°-

0288

7.028-10-';

2 ^2,654

—

0,0228

(г

= 20

м)

-- Т

-!- (Т

—Т

) erfc (χ)

- 20

- (200—20) erfc

Χ (7,028-10"

)

= 20-г

180-0,992=

198,6 С.

Средняя

температура

ср

зоне

при г

< г < 20 м

составит

„

;-Г(г=-

20 м)

<=р—

- .

200-1-198,6

q cp

Jcp(20)=

1УУ.О

>-.

165

Тогда количество тепла, накопленного

зоне при

< г < 20 м,

= (г — г

)

hr\

[Тер

(20)

—

То] с

пл

;

[(20)

—(0.084)

] 15-0,7-(199,3—20)· 1 -2500=

1,88· 10

кДж.

Используя

подобную методику расчетов, можно определить

количество тепла, накопленного

каждой зоне пласта.

Так, на-

пример,

для

следующей зоны

с Аг = 20 м

количество накоплен-

ного

тепла составит

40 м;

5,7089 · 10"

(г

)

= 5,7089 · 10~

· (40)

= 0,09134;

0,09134

2 >

2,654 —0,09134

0,02853;

(г

= 40 м)

20 +

180 erfc (0,02853)

= 20 +

180

0,9678

= 194,2 °C;

198,6 + 194,2 .„„

(4O)

==196,4

(4—rf) [T

(ад—To]

2,625·

(40

—20

)

(196.4—

20)χ

2,625·

ΙΟ

-5,56·

кДж.

Остальные результаты расчетов сведены

табл.

39.

Таблица

Ί·

100

120

140

160

180

200

215,6

0,0228

0,09134

0,2055

0,365

0,5709

0,8221

0,1189

1,4615

1,8492

2,2836

2,654

0,007028

0,02853

0,04196

0,1206

0,1978

0,3038

0,4515

0,6692

1,0313

1,8761

Τ, С

198,6

194,2

191,5

175,6

160,3

134,6

114,2

81,9

46,1

31,4

20,0

'ер-

сс

199,3

196,4

!92,8

183,6

168,0

147,5

124,4

98,1

64,0

40,2

27,2

<Э

10» кДж

1,88

5,56

9,07

12,02

13,99

14,73

14,25

12,3

7,85

4,03

1,23

9,691 -Ю

Таким

образом,

пласте

будет

накоплено

9,691 · 10

кДж

тепла.

Следует отметить,

что

фактическое количество накопленного тепла

продуктивном пласте

будет

больше,

чем

рассчитанное

по

приве-

денной

выше методике,

так как

часть тепла, уходящего

из

охва-

ченной

части пласта, попадает

в те

пропластки, которые

не

охва-

166

чены процессом. Такой прогрев пласта способствует увеличению

его нефтеотдачи.

Задача 5.6. Рассчитать температуру Τ пласта на расстоя-

нии

50,8 м от нагнетательной скважины через 281 день после на-

чала закачки горячей воды.

Темп нагнетания горячей воды q

= 400

/сут;

температура

горячей воды на забое нагнетательной скважины Т

= 200 °С;

плотность закачиваемой воды р

= 1000 кг/м

; теплоемкость за-

качиваемой воды с

= 4,2 кДж/(кг-К); толщина пласта h — 10 м;

коэффициент

охвата

пласта по толщине η

= 0,9; начальная пла-

стовая температура Т

= 20

С; плотность пласта и окружающих

его пород р

пл

ΟΙΙ

—

2600

кг/м

; теплоемкость 'пласта и окру-

жающих его пород с

пл

—

Соп

="•

1,1 кДж/(кг-К); теплопроводность

пласта и окружающих его пород Я

пл

= λ

οπ

= 2,4 Вт/(м-К).

Ответ: Τ = 142,7 °С.

Задача 5.7. Определить относительные потери тепла α

при

движении горячей воды по пласту через 20 лет после начала

закачки.

Темп нагнетания воды q

— 1000

/сут;

температура воды

— 200 °С; плотность закачиваемой воды р

= 1000 кг/м

; тепло-

емкость воды с

— 4,2 кДж/(кг-К); толщина пласта h = 20 м;

коэффициент

охвата

пласта по толщине η

= 0,8; плотность пласта

окружающих его пород р

пл

= р

оп

—

2600

кг/м

; теплоемкость

пласта и окружающих его пород с

пл

— с

п — 1,1 кДж/(кг-К);

теплопроводность пласта и окружающих его пород Х

пл

= λ

οπ

2,4 Вт/(м-К); начальная пластовая температура Т

— 20 °С.

В этой задаче под относительными теплопотерями понимается

отношение

количества тепла, ушедшего в окружающие пласт по-

роды, к суммарному количеству тепла, поступившего в пласт за

весь срок осуществления процесса.

Ответ: а

= 70 %.

Задача 5.8. Найти время t, через которое температура

пласта при закачке горячей воды достигнет 133,5

С на расстоянии

58,76

м от нагнетательной скважины.

Темп нагнетания горячей воды q

= 400

/сут;

температура

горячей воды на забое нагнетательной скважины Т

= 200 °С;

плотность закачиваемой воды р

— 1000 кг/м

; теплоемкость за-

качиваемой воды с

= 4,2 кДж/(кг-К); толщина пласта h — 10 м;

коэффициент

охвата

пласта по толщине η

= 0,9; начальная пла-

стовая температура Т

= 30,0 °С; плотность пласта и окружаю-

щих его пород р

пл

= Роп =

2600

кг/м

; теплоемкость пласта и ок-

ружающих его пород с

пл

= Соп = 1,1 кДж/(кг-К); теплопровод-

ность пласта и окружающих его пород Я„

= λ

οπ

= 2,4 Вт/(м-К).

Ответ: t — 375 сут.

Задача 5.9. С целью повышения нефтеотдачи пласта в нагне-

тательную скважину закачивается пар.

Глубина скважины Η = 250 м; диаметр скважины d

— 0,143 м;

темп нагнетания пара ^п — 500

т/сут;

степень

сухости

пара на

устье

= 0,8; температура пара Т„ = 250 °С; средняя началь-

167

ная

температура

скважине

ср

= 15

С; скрытая теплота паро-

образования

= 1750

кДж/кг; теплопроводность окружающих

скважину пород

οπ

= 8,1

Вт/(м-К); температуропроводность

окружающих скважину пород

οπ

2,89·

10~

/с.

Требуется

определить степень

сухости

пара на забое нагнетательной скважины

через

1 год

после начала закачки.

Решение.

Степень

сухости

пара

на

забое нагнетательных

скважин

можно вычислить, используя.следующую зависимость:

где

—

степень

сухости

пара

на

забое нагнетательной скважины

через время

Тогда

ή-250—15-235

°С;

d(t)

41/2,89·

10~

3,154·

ΙΟ

=38,2

м.

Подставив

формулу (5.7) соответствующие значения, получим

= 0tS

_±3M+±W±2toW_

,0,8-0,0528=0.747.

5,787·17501η

0,143

Задача

5.10.

Вычислить относительные потери тепла

стволе нагнетательной скважины через

год после начала закачки

пара

пласт.

Темп нагнетания пара

пласт

— 432

т/сут;

температура

пара

на

устье

нагнетательной скважины

— 280

°С; степень

су-

хости пара

на

устье

нагнетательной скважины

—

0,8; глубина

скважины

Я = 800 м;

диаметр скважины

0,168

м;

средняя

начальная температура

скважине

ср

= 9

°С; теплопроводность

окружающих скважину пород

οπ

= 2

Вт/(м-К); температуропро-

водность окружающих скважину пород

οπ

8·10~

/с.

Термодинамические свойства горячей воды

пара можно опре-

делить

по

таблицам, приведенным

работе

[6].

Ответ:

= 4,7 %.

Задача

5.11.

Нефтяная залежь разрабатывается

примене-

нием

метода нагнетания пара. Система расстановки скважин

—

площадная.

Темп закачки пара

одну нагнетательную скважину

287,7

т/сут;

степень

сухости

пара

на

забое нагнетательной

скважины

= 0,6;

скрытая теплота испарения

г„ =

1250 кДж/кг;

теплоемкость горячей воды

— 4,2

кДж/(кг-К); температура

пара

—

340 °С; толщина пласта

h = 45 м;

коэффициент

охвата

168

пласта процессом по толщине η

= 0,8; начальная температура

пласта Т

— 25 °С; теплопроводность пласта и окружающих его

пород λ

ΠΛ

= λοπ =

2,205

Вт/(м-К); ПЛОТНОСТЬ пласта и окружаю-

щих его пород р„

= Роп =

2600

кг/м

; теплоемкость пласта и

окружающих его пород с

пл

= с

оп

= 0,85 кДж/(кг-К).

Рассчитать площадь нагретой части пласта в одном элементе

системы расстановки скважин через 1 год после начала нагнетания

пара.

Решение.

Площадь прогретой части пласта определим по

формуле Маркса—Лангенхейма. Вывод этой формулы можно найти

книге [9].

ς _

/"1

плРпл

РУПТГТЫ/~Т

I 9 А /

il (К Я\

р=

ехртепе

у τ -f-Δ /\ / — — ι ι , w·")

ΔΓ

4λ

0Π

οπ

L V π J

где

<7т

—

темп

подачи

тепла

пласт,

кДж'с;

_ 4Ао

оп

В методике Маркса—Лангенхейма использовали следующие

допущения.

1. Теплопроводность пласта в направлении, параллельном на-

пластованию, равна нулю, а в перпендикулярном — бесконечно-

сти.

2. Теплопроводность окружающих пород перпендикулярно к

пласту равна реальной теплопроводности пород, а параллельно

пласту — нулю.

Подставив исходные данные в формулы, получим

Δ7

340—25

= 315

С;

</,=-·

3,33-0,6-1250

+3,33-4,2-315 =

6903

кДж/с;

2,205-

Ю-

· 0,85-

2600-3,154-

„

(45)

·(0,8)

-(0,85)

·(2600)

~~ '

>х =0,3116;

erfc

(0,3116)

0,6595.

Тогда

6903-45-0,8-0,85-2600 m тос ι А осо η

аплп

Sm,=

' •

[0,726

0,352—1]

6949

315·4·2

)

205-10-

·0,85-2600

Задача 5.12. Определить время t, необходимое для прогрева

площади, равной 0,5 площади обращенного семиточечного элемента.

Расстояние

между

нагнетательной и добывающими скважинами

элементе 2σ = 200 м; толщина пласта h = 20 м; коэффициент

охвата

пласта по толщине η

= 0,8; плотность пласта и окружаю-

169

щих его пород р

пл

= Роп =

2600

кг/м

; теплоемкость пласта и

окружающих его пород с

пл

= с

„ = 1,1 кДж/(кг-К); теплопровод-

ность пласта и окружающих его пород К

пл

= λ

οπ

= 2,4 Вт/(м-К);

плотность закачиваемой воды р

= 1000 кг/м

; темп нагнетания

пара <7п = 400

т/сут;

температура пара Т

= 275 °С; степень су-

хости пара на забое скважины Х

= 0,6; теплоемкость воды с

4,2 кДж/(кг-К); скрытая теплота парообразования г„ =

1600 кДж/кг; начальная температура пласта Т

= 20 °С.

Ответ: t =

4,693

года.

Задача 5.13. Вычислить количество накопленного в пласте

тепла

ТПЛ

и относительные теплопотери а

при движении пара

по

пласту через 5 лет после его закачки.

Темп нагнетания пара q

— 200

т/сут;

температура нагнетае-

мого пара Т

= 275 °С; степень

сухости

пара на забое нагнетатель-

ной

скважины Х

= 0,6; скрытая теплота парообразования г

1600 кДж/кг; теплоемкость воды с

= 4,2 кДж/(кг-К); плот-

ность воды р

= 1000 кг/м

; толщина пласта h = 20 м;

коэффи-

циент

охвата

пласта по толщине η

= 0,8; начальная пластовая

температура Т

= 20 °С; теплопроводность пласта и окружающих

его пород λ

ΠΛ

= λ

οπ

= 2,4 Вт/(м-К); теплоемкость пласта и окру-

жающих его пород с

пл

~ с

оп

= 1,1 кДж/(кг-К); плотность пласта

окружающих его пород р

пл

= Роп =

2600

кг/м

Объем прогретой части пласта рассчитать по формуле Маркса—

Лангенхейма (см. 5.8). Относительные теплопотери можно опреде-

лить по формуле

„

9т — <?ТПЛ /ГГ Q4

— w

7\' w/

где α

— относительные потери тепла, доли единицы; Q

— коли-

чество поступившего в пласт тепла, кДж; (?

тпл

—количество на-

копленного

в пласте тепла, кДж.

Ответ:

тпл

= 1,34· 10

кДж; а

= 0,34.

Задача 5.14. Найти количество накопленного тепла в пласте

T пл

и относительной теплопотери а

через 5 лет после начала

нагнетания

пара в пласт.

Темп нагнетания пара q

= 421

т/сут;

степень

сухости

пара

на

забое нагнетательной скважины Х

= 0,6; скрытая теплота

испарения

= 1600 кДж/кг; теплоемкость воды с

4,2 кДж/(кг-К); плотность закачиваемой воды р

= 1000 кг/м

;

толщина пласта к —• 20 м; коэффициент

охвата

пласта процессом

по

толщине η

~ 0,8; начальная пластовая температура Т

—-

20 °С; теплоемкость пласта и окружающих его пород с

пл

= с

оп

—

1,1 кДж/(кг-К); плотность пласта и окружающих его пород

Рпл

= Роп =

2600

кг/м

; теплопроводность пласта и окружающих

его пород

Πι!Ι

— λ

οπ

— 2,4 Вт/(м-К); температура закачиваемого

пара Т

= 275 °С.

Распределение температуры в пласте определяют по формуле

Ловерье (5.2). В этом

случае

для

учета

скрытой теплоты испарения

170