Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

‰Îﬂ „‡Á‡ Ë ÊË‰ÍÓÒÚË k

„

) Ë k

) ÓÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ

ÒÂ‰˚ „‡ÁÓÏ s

„

Ë ÊË‰ÍÓÒÚ¸˛ s

. èÓÒÍÓÎ¸ÍÛ

ss s ss

„Ê Ê ‚Ì

+= =+

1; ,

(II.57)

„‰Â s

‚

, s

– ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ë ÌÂÙ-

Ú¸˛, ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ‚˚‡ÊÂÌËﬂ:

‚

‚Ê

1; / .

s=s (II.58)

á‡ÚÂÏ Û˜ËÚ˚‚‡˛Ú ÛÊÂ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸Ì˚Â ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îﬂ

ÌÂÙÚË k

(s) Ë ‚Ó‰˚ k

‚

(s), ÓÔÂ‰ÂÎﬂﬂ s ËÁ (II.58). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

ÙÓÏÛÎ‡ Á‡ÍÓÌ‡ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË „‡Á‡, ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚

(ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË) ÔËÌËÏ‡ÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚Ë‰:

„

− = −

kk s p kk s k s p

„„

„

ÊÊÌ

()

;

()()

;

∂

∂ µ

∂

∂xx

‚

−

kk s k s p

ÊÊ‚

‚

()()

∂

∂x

(II.59)

á‰ÂÒ¸ p

„

, p

‚

– ‰‡‚ÎÂÌËÂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ „‡ÁÂ, ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰Â.

ÇÓ ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡ﬂı Ì‡ ‰‚ËÊÂÌËÂ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ‚Â˘ÂÒÚ‚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ

‚ÎËﬂÌËÂ ÓÍ‡Á˚‚‡ÂÚ „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓÂ ÔÓÎÂ áÂÏÎË – ÒËÎ‡ ÚﬂÊÂÒÚË.

ÇÎËﬂÌËÂ ˝ÚÓÈ ÒËÎ˚ Ì‡ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ

Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔË ‰‚ËÊÂÌËË ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ‡ÁÌÓ Ó‰Ì˚ı ‚Â˘ÂÒÚ‚, ÁÌ‡-

˜ËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÚÎË˜‡˛˘ËıÒﬂ ÔÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚË (Ì‡ÔËÏÂ, ÌÂÙÚË Ë „‡-

Á‡); ·ÓÎ¸¯ÓÏ Ì‡ÍÎÓÌÂ ËÎË ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÚÓÎ˘ËÌÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚; ‡Á-

‡·ÓÚÍÂ ÌÂÙÚﬂÌ˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ, ÔÓ‰ÒÚËÎ‡ÂÏ˚ı ‚Ó‰ÓÈ; Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËË

‚Ó‰Ó- Ë „‡ÁÓÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÍÓÌÛÒÓ‚ Ë Ú.‰. èÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÒËÎ‡ ÚﬂÊÂÒÚË

ËÏÂÂÚ ‚ÂÚËÍ‡Î¸ÌÓÂ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌËÂ, ÓÌ‡ ÌÂ ‚ÎËﬂÂÚ Ì‡ „ÓËÁÓÌ-

Ú‡Î¸Ì˚Â ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËÎ¸Ú‡ˆËË, ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ

ÚÓÎ¸ÍÓ Ì‡ ‚ÂÚËÍ‡Î¸ÌÛ˛ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÛ. èË ‰‚Ûı Ù‡ÁÌÓÈ ÙËÎ¸Ú-

‡ˆËË „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË Ò Û˜ÂÚÓÏ „‡‚ËÚ‡ˆËË ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛ -

˘ËÂ ‚˚‡ÊÂÌËﬂ ‰Îﬂ ‚ÂÚËÍ‡Î¸Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËÎ¸Ú-

‡ˆËË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡:

z„

−













−

kk s p

„„

„

()

;

∂

zÌ

− +













kk s p

ÌÌ

()

∂

(II.60)

„‰Â p – ‰‡‚ÎÂÌËÂ, ÔËÌËÏ‡ÂÏÓÂ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚˚Ï ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÌÂÙÚﬂ-

ÌÓÈ Ù‡Á‡ı.

ÇÓ ‚ÒÂı ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË ÔÓ-

ÔÓˆËÓÌ‡Î¸Ì‡ „‡‰ËÂÌÚÛ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ, Ú.Â. ÓÌ‡ ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ

„‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ. àÁ‚ÂÒÚÌ˚ Ú‡ÍÊÂ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚Â Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË

ÒÍÓÓÒÚË ÙËÎ¸Ú ‡ˆËË ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ

Á‡ÍÓÌ˚ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË Ì‡Á˚‚‡˛ Ú ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ÏË Á‡ÍÓÌ‡ÏË ÙËÎ¸Ú-

‡ˆËË. çÂÎËÌÂÈÌÓÒÚ¸ Á‡ÍÓÌÓ‚ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË Ó·˚˜ÌÓ Ò‚ﬂÁ˚‚‡˛Ú Ò

ÚÂÏﬂ ÔË˜ËÌ‡ÏË: Ò ÔÓﬂ‚ÎÂÌËÂÏ ËÌÂˆËÓÌÌ˚ı ÒËÎ ÔË ÔÓ‚˚-

¯ÂÌÌ˚ı ÒÍÓÓÒÚﬂı ÙËÎ¸Ú‡ˆËË, Ò ‰ÂÙÓÏ‡ˆËÂÈ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰

Ë, Í‡Í ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ, Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰

ÔÎ‡ÒÚ‡ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ, ‡ Ú‡ÍÊÂ Ò ÌÂÌ¸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË

‰‚ËÊÛ˘ËıÒﬂ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ‚Â˘ÂÒÚ‚. èË ˝ÚÓÏ ÌÂÎËÌÂÈÌ‡ﬂ Ò‚ﬂÁ¸ ÒÍÓ-

ÓÒÚË ÙËÎ¸Ú‡ˆËË Ë „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ‡ ÚÓÎ¸ÍÓ

ÌÂÎËÌÂÈÌ˚Ï Á‡ÍÓÌ‡Ï, Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÌ˚Ï ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ËÌÂˆËÓÌÌ˚ı

ÒËÎ Ë ÔÓﬂ‚ÎÂÌËÂÏ ÌÂÌ¸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı

ÔÎ‡ÒÚ ‚Â˘ÂÒÚ‚. çÂÎËÌÂÈÌÓÒÚ¸ Á‡ÍÓÌ‡ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË, ‚˚Á‚‡ÌÌ‡ﬂ

‰ÂÙÓÏ‡ˆËÂÈ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÂÒÚ¸ ÒÍÓÂÂ ÔÓﬂ‚ÎÂÌËÂ ÌÂÎËÌÂÈ-

ÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ. ÇÌ‡˜‡ÎÂ

‡ÒÒÏÓÚËÏ ÌÂÎËÌÂÈÌÓÒÚ¸ Á‡ÍÓÌ‡ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌÛ˛ Ò

ÔÓﬂ‚ÎÂÌËÂÏ ËÌÂˆËÓÌÌ˚ı ÒËÎ. ùÍÒÔÂËÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓ ·˚ÎÓ Ó·Ì‡-

ÛÊÂÌÓ, ˜ÚÓ ‰‡ÊÂ ‚Ó ‚ÂÏﬂ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊË‰ÍÓÒÚË

ÔË ÔÓ‚˚ ¯ÂÌÌ˚ı ˜ËÒÎ‡ı êÂÈÌÓÎ¸‰Ò‡ N

= vd

ρ/µ (v – ÒÍÓ-

ÓÒÚ¸ ÙËÎ¸Ú‡ˆËË; ρ, µ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ Ë ‚ﬂÁÍÓÒÚ¸

ÙËÎ¸ÚÛ˛˘Â„Ó ‚Â˘ÂÒÚ‚‡; d

– ı ‡‡ÍÚÂÌ˚È “‚ÌÛÚÂÌÌËÈ” ÎË-

ÌÂÈÌ˚È ‡ÁÏÂ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰˚, Ì‡ÔËÏÂ, ÒÂ‰ÌËÈ ‰Ë‡ÏÂÚ

ÔÓ) Ì‡·Î˛‰‡ÂÚÒﬂ ÓÚÍÎÓÌÂÌËÂ ÓÚ Á‡ÍÓÌ‡ Ñ‡ÒË. äËÚË˜ÂÒÍËÂ

˜ËÒÎ‡ êÂÈÌÓÎ¸‰Ò‡ ‰Îﬂ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰˚, ÔË ÍÓÚÓ˚ı ÔÓËÒıÓ-

‰ËÚ Ì‡Û¯ÂÌËÂ Á‡ÍÓÌ‡ Ñ‡ÒË, ÒÓÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú ÓÚ 7,5 ‰Ó 9,0 ÔÓ

ç.ç. è‡‚ÎÓ‚ÒÍÓÏÛ, ÓÚ 0,22 ‰Ó 0,29 ÔÓ å.Ñ. åËÎÎËÓÌ˘ËÍÓ‚Û Ë ÓÚ

1 ‰Ó 12 ÔÓ Ç.ç. ôÂÎÍ‡˜Â‚Û. ùÚË ÍËÚË˜ÂÒÍËÂ ˜ËÒÎ‡ êÂÈÌÓÎ¸‰Ò‡

‡ÁÎË˜Ì˚ ‚ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÛÍ‡Á‡ÌÌ˚ÏË ‡‚ÚÓ‡ÏË ÔËÌËÏ‡-

ÎÓÒ¸ ‡ÁÌÓÂ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ d

. ùÍÒÔÂËÏÂÌÚ˚ ÔÓÍ‡Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÔË

˜ËÒÎ‡ı êÂÈÌÓÎ¸‰Ò‡, ·ÓÎ¸¯Ëı, ˜ÂÏ ÍËÚË˜ÂÒÍËÂ, „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂ-

ÌËﬂ Ô ÓÔÓˆËÓÌ‡ÎÂÌ Í‚‡‰‡ÚÛ ÒÍÓÓÒÚË ÙËÎ¸Ú‡ˆËË. èË ˜ËÒ-

Î‡ı ÊÂ êÂÈÌÓÎ¸‰Ò‡ ÏÂÌ¸¯Â ÍËÚË˜ÂÒÍËı, ÍÓ„‰‡ ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚ Á‡-

ÍÓÌ Ñ‡ÒË, „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÍÓÓÒÚË

ÙËÎ¸Ú‡ˆËË. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‚ÓÁÌËÍÎ‡ Ï˚ÒÎ¸ Ó·˙Â‰ËÌËÚ¸ Á‡ÍÓÌ

Ñ‡ÒË Ë Á‡ÍÓÌ Í‚‡‰‡ÚË˜ÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ

ÓÚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËÎ¸Ú‡ˆËË. ùÚÓÚ Ó·˙Â‰ËÌÂÌÌ˚È Á‡ÍÓÌ ÔÓÎÛ˜ËÎ

Ì ‡ Á ‚ ‡ Ì Ë Â ‰ ‚ Û ˜ Î Â Ì Ì Ó „ Ó Á ‡ Í Ó Ì ‡ Ù Ë Î ¸ Ú  ‡ ˆ Ë Ë , ÙÓÏÛÎ‡

ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚Ë‰:

− +=

∂

„‰Â α – ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ˚ È ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ‡Î¸Ì˚Ï ÔÛÚÂÏ.

ä‚‡‰‡ÚË˜Ì‡ﬂ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÒÍÓ ÓÒÚË ÙËÎ¸Ú‡ˆËË ÓÚ „‡‰ËÂÌ-

Ú‡ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ô‡ÍÚË˜ÂÒÍË ÏÓÊÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ ÔË ÙËÎ¸-

Ú‡ˆËË „‡Á‡ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓÌ‡ı ËÎË ÔË ÙËÎ¸Ú‡ˆËË ÌÂÙÚË

‚ ÔÓÓ‰‡ı Ò ˜ËÒÚÓ ÚÂ˘ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛.

§ 10. ëÇéâëíÇÄ Ééêçõï èéêéÑ,

èãÄëíéÇõï ÜàÑäéëíÖâ à ÉÄáéÇ

ë‚ÓÈÒÚ‚‡ Í‡Í „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, Ú‡Í Ë ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı

ÊË‰ÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú ÔÂÊ‰Â ‚ÒÂ„Ó ÔÛÚÂÏ ËÒÒÎÂ‰Ó‚‡-

ÌËﬂ „ÎÛ·ËÌÌ˚ı Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰-ÍÂÌÓ‚, ÓÚÓ·‡ÌÌ˚ı ËÁ ÔÎ‡ÒÚÓ‚

‚Ó ‚ÂÏﬂ ·ÛÂÌËﬂ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊÂ ÊË‰ÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚, ÔÓ‰Ìﬂ-

Ú˚ı Ò Á‡·ÓÂ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸

Ë ÔÛÚÂÏ Ó·‡·ÓÚÍË ‰‡ÌÌ˚ı Ó ÙËÁË˜ÂÒÍËı, ÙËÁËÍÓ-ı ËÏË˜ÂÒÍËı,

„Ë‰Ó‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍËı Ë ÏÂı‡ÌË˜ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒ‡ı, ÔÓËÒıÓ‰ﬂ˘Ëı ‚

ÔÎ‡ÒÚ‡ı ÔË Ëı ‡Á‡·ÓÚÍÂ, ‡ Ú‡ÍÊÂ ÔË „ÂÓÙËÁË˜ÂÒÍËı, „Ë‰Ó-

‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍËı Ë ‰Û„Ëı ËÒÒÎÂ‰Ó‚‡ÌËﬂı. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚

‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÚÂ·Û˛ÚÒﬂ ÌÂ ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÂ

Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÊË‰ÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚, ÍÓÚÓ˚ÏË ÓÌË Ó·Î‡-

‰‡ÎË ‚ Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËË ÔÎ‡ÒÚ‡, ÌÓ Ë Í‡ÍËÏË ÓÌË ÏÓ„ÛÚ Ó·-

Î‡‰‡Ú¸ ‚ ËÁÏÂÌË‚¯ËıÒﬂ ÛÒÎÓ‚Ëﬂı ÔË ÓÒÛ˘ ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ÏÂÚÓ‰Ó‚

ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËﬂ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ ËÁ ÌÂ‰. èÓ˝ÚÓÏÛ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı

ÔÓÓ‰, ÊË‰ÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ÔÓÁÌ‡˛ÚÒﬂ ÌÂ ÔÛÚÂÏ ÔÓ‚Â‰ÂÌËﬂ ÔÓ-

ÒÚ˚ı “ÓÔÂ‰ÂÎËÚÂÎ¸ÒÍËı” ‡·ÓÚ, ‡ ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ËÒÒÎÂ‰Ó‚‡ÌËÈ.

ÉÓÌ˚Â ÔÓÓ‰˚, Á‡ÎÂ„‡˛˘ËÂ ‚ ÁÂÏÌÓÈ ÍÓÂ, Ë ‚ ÚÓÏ ˜ËÒÎÂ

ÔÓÓ‰˚, ÒÎ‡„‡˛˘ËÂ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚Â ÔÎ‡ÒÚ˚, Ì‡ıÓ‰ﬂÚÒﬂ ‚ Ì‡-

ÔﬂÊÂÌÌÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËË. ÖÒÎË ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È Ó·˙ÂÏ

„ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ‚ ‚Ë‰Â ÍÛ·‡ (ËÒ. 40) Ò „‡ÌﬂÏË dx, dy, dz, ÚÓ

Ì‡Ôﬂ ÊÂÌÌÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ Ú‡ÍÓ„Ó

˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙ÂÏ‡ ÔÓÓ‰ ·Û-

‰ÂÚ ı‡‡ÍÚÂËÁÓ‚‡Ú¸Òﬂ ÚÂÌÁÓÓÏ

Ì‡ÔﬂÊÂÌËÈ Ò ¯ÂÒÚ¸˛ ÍÓÏÔÓ-

ÌÂÌÚ‡ÏË σ

, σ

, τ

(σ

Ë σ

– ÌÓÏ‡Î¸Ì˚Â, ‡ τ

, τ

yz,

– Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚

Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ). ÖÒÎË ÓÒ¸ z Ì‡-

Ô‡‚ÎÂÌ‡ ÔÓ ‚ÂÚËÍ‡ÎË, x Ë

y – ÔÓ „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË, ÚÓ ÌÓ-

Ï‡Î¸ÌÓÂ Ì‡ÔﬂÊÂÌËÂ σ

= ρ

„

êËÒ. 40. äÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ÚÂÌÁÓ‡ Ì‡ÔﬂÊÂ-

ÌËÈ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏÂ „ÓÌ˚ı

ÔÓ



‰

ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ „ÓÌÓÂ ËÎË „ÂÓÒÚ‡ÚË˜ÂÒÍÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ. äÓÏÔÓÌÂÌ-

Ú˚ σ

Ë σ

ÓÚ‡Ê‡˛Ú Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ ·ÓÍÓ‚ÓÂ „ÓÌÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ,

Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÏÓÂ Í‡Í σ

. èË ‡‚ÌÓÏÂÌÓÏ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËË ·ÓÍÓ‚Ó„Ó

„ÓÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ σ

= σ

. ë˜ËÚ‡ÂÚÒﬂ, ˜ÚÓ ÔË Ò‡‚ÌËÚÂÎ¸ÌÓ

ÔÓÎÓ„ÓÏ Á‡ÎÂ„‡ÌËË ÔÎ‡ÒÚÓ‚ ‚ÂÚËÍ‡Î¸ÌÓÂ „ÓÌÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ

„

= γH. (II.61)

á‰ÂÒ¸ γ – Û‰ÂÎ¸Ì˚È ‚ÂÒ ‚˚¯ÂÎÂÊ‡˘Ëı „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ç/Ï

;

H – „ÎÛ·ËÌ‡ Á‡ÎÂ„‡ÌËﬂ ÔÎ‡ÒÚ‡. ÑÎﬂ ·ÓÍÓ‚Ó„Ó „ÓÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ

= ασ

„

, (II.62)

„‰Â α – ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ ·ÓÍÓ‚Ó„Ó „ÓÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ. ùÚÓÚ ÍÓ˝Ù-

ÙËˆËÂÌÚ ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌﬂÚ¸Òﬂ ‚ ¯ËÓÍËı ÔÂ‰ÂÎ‡ı (˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó

0 ≤ α ≤ 1), ÌÓ ÏÓÊÂÚ Ë ÔÂ‚˚¯‡Ú¸ Â‰ËÌËˆÛ ÔË Ì‡ÎË˜ËË ÒËÎ¸-

Ì˚ı ÚÂÍÚÓÌË˜ÂÒÍËı Ì‡ÔﬂÊÂÌËÈ, ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ‚ ·ÓÍÓ‚ÓÏ Ì‡-

Ô ‡‚ÎÂÌËË. ê‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓÂ Ì‡ÔﬂÊÂÌÌÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓ

ÌÂÔÓËÒÚ˚Ï Ë ÌÂÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚Ï ÔÓÓ‰‡Ï. Ç ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı

ÔÎ‡ÒÚ‡ı Ì‡ÔﬂÊÂÌÌÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ·Û‰ÂÚ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ

·ÓÎÂÂ ÒÎÓÊÌ˚Ï. ÑÂÎÓ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚÂ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚Â ÔÎ‡ÒÚ˚ ÔÓË-

ÒÚ˚Â, Ì‡Ò˚˘ÂÌÌ˚Â ÊË‰ÍÓÒÚﬂÏË ËÎË „‡Á‡ÏË, Ó„‡ÌË˜ÂÌ˚ Ò‚ÂıÛ

Ë ÒÌËÁÛ ÌÂÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË. Ç ÔÎ‡ÒÚÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓÏË-

ÏÓ Ì‡ÔﬂÊÂÌËÈ ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰‡ı ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚ÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ p,

ÒÓÁ‰‡‚‡ÂÏÓÂ ÊË‰ÍÓÒÚ¸˛ ËÎË „‡ÁÓÏ.

ç‡ÔﬂÊÂÌÌÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒﬂ Ò  Â ‰ Ì Ë Ï Ì Ó  -

Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ Ï Ì ‡ Ô  ﬂ Ê Â Ì Ë Â Ï σ, ÍÓÚÓÓÂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ

σσσσ=++()/.

xyz

3 (II.63)

åÂÊ‰Û ‚ÂÚËÍ‡Î¸Ì˚Ï „ÓÌ˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ σ

„

, ÒÂ‰ÌËÏ ÌÓ-

Ï‡Î¸Ì˚Ï Ì‡ÔﬂÊÂÌËÂÏ σ Ë ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ p ÒÛ˘ÂÒÚ-

‚ÛÂÚ Ò‚ﬂÁ¸

„

= σ + p. (II.64)

ùÍÒÔÂËÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓ ‰ÓÍ‡Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ Ú‡ÍËÂ ‚‡ÊÌÂÈ¯ËÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡

„ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, Í‡Í ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m Ë

‡·ÒÓÎ˛ÚÌ‡ﬂ ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚ¸ k, Á‡‚ËÒﬂÚ ÓÚ ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó

Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ , ÔË˜ÂÏ ˝ÚË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔË ¯ËÓÍÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌÂ

ËÁÏÂÌÂÌËﬂ σ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚. ç‡ ËÒ. 41 ÔÓÍ‡Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓ-

ËÒÚÓÒÚË m ÓÚ σ, ‡ Ì‡ ËÒ. 42 – ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚ¸ k ÓÚ σ. ë Û‚ÂÎË-

˜ÂÌËÂÏ σ ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓ ÛÏÂÌ¸¯‡˛ÚÒﬂ Í‡Í ÔÓËÒÚÓÒÚ¸, Ú‡Í Ë ÔÓ-

ÌËˆ‡ÂÏÓÒÚ¸. èË ˝ÚÓÏ ÔËÌËÏ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÂÒÎË σ = σ

, ÚÓ m = m

k = k

, k

– ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡˜‡Î¸Ì˚Â ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ÔÓËÒÚÓÒÚË

Ë ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚË). èÓËÒÚÓÒÚ¸ Ë ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‚Ì‡˜‡ÎÂ ÂÁÍÓ

ÛÏÂÌ¸¯‡˛ÚÒﬂ Ò Û‚ÂÎË˜ÂÌËÂÏ σ, ‡ Á‡ÚÂÏ Ëı ÛÏÂÌ¸¯ÂÌËÂ Á‡ÏÂ‰Îﬂ-

ÂÚÒﬂ (ÒÏ. ËÒ. 41, 42). í‡ÍÓÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÎËÌÂÈÌÓÂ ËÁÏÂÌÂ-

ÌËÂ m Ë k ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Û „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÔË ∆σ = σ

– σ, ËÒ˜ËÒ-

ÎﬂÂÏ˚ı Ó·˚˜ÌÓ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍËÏË ‰ÂÒﬂÚÍ‡ÏË ÏÂ„‡Ô‡ÒÍ‡ÎÂÈ. ÇÓ ÏÌÓ„Ëı

ÊÂ ‚ÌÛÚËÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı ÔÓˆÂÒÒ‡ı, Ì‡ÔËÏÂ, ‚‰‡ÎË ÓÚ ÔËÁ‡·ÓÈ-

Ì˚ı ÁÓÌ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÒÂ‰ÌÂ„Ó

ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ ÒÓÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ Â‰ËÌËˆ˚ ÏÂ„‡Ô‡ÒÍ‡ÎÂÈ. Ç

‰Û„Ëı ÊÂ ÒÎÛ˜‡ﬂı, Ì‡ÔËÏÂ ÔË ÒËÎ¸Ì˚ı ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂı Ì‡

ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ ‰ÂÈÒÚ‚Ë-

ÚÂÎ¸ÌÓ ÏÓ„ÛÚ ËÁÏÂÌﬂÚ¸Òﬂ ‚ ¯ËÓÍÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌÂ, Ë ÚÓ„‰‡ ÌÂÓ·ıÓ-

‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚È ı‡‡ÍÚÂ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÒÚË

Ë ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ.

Ç ÒÎÛ˜‡ﬂı ·ÓÎ¸¯Ëı „ÎÛ·ËÌ (Ò‚˚¯Â 4000 Ï) Ë ‡ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ ‚˚-

ÒÓÍËı ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËÈ (p ∼ σ

„

) ÏÓ„ÛÚ Ì‡˜‡Ú¸ ÔÓﬂ‚ÎﬂÚ¸Òﬂ

ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÔÎ‡ÒÚË˜ÌÓÒÚË, ‚ﬂÁÍÓÛÔÛ„ÓÒÚË

ËÎË ËÌ˚ı ÂÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. êÂÊËÏ ÔÎ‡ÒÚ‡

‚ ÛÒÎÓ‚Ëﬂı ÔÓﬂ‚ÎÂÌËﬂ ÌÂÛÔÛ„Ëı Ò‚ÓÈÒÚ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÏÓÊÌÓ

Ì‡Á‚‡Ú¸  Â Ó Î Ó „ Ë ˜ Â Ò Í Ë Ï  Â Ê Ë Ï Ó Ï .

ê‡ÁÎË˜‡˛Ú ÌÂÎËÌÂÈÌÓ ÛÔÛ„ËÂ Ë ÌÂÛÔÛ„ËÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı

ÔÓÓ‰. Ç ÔÂ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‰ÂÙÓÏ‡ˆËﬂ ÔÓÓ‰ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·‡ÚËÏÓÈ,

‚Ó ‚ÚÓÓÏ – „ÓÌ˚Â ÔÓÓ‰˚ “ÚÂÍÛÚ” ËÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘ËÂ ‚ ÌËı

Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ) ËÁÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ Ò ÚÂ˜ÂÌËÂÏ

‚ÂÏÂÌË, ÂÎ‡ÍÒËÛ˛Ú, Ú‡Í ˜ÚÓ ÔË ‚ÓÁ‚‡˘ÂÌËË Í ÔÂÊÌÂÏÛ

Ì‡ÔﬂÊÂÌÌÓÏÛ ËÎË ‰ÂÙÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÏÛ ÒÓÒÚÓﬂÌË˛ ‰ÂÙÓÏ‡ˆËﬂ

ÔÓÓ‰ ËÎË Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ ÌÂ ·Û‰ÛÚ ÔÂÊÌËÏË. á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒ-

ÚÓÒÚË ÓÚ ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÎËÌÂÈÌÓÈ

ÛÔÛ„ÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ËÏÂÂÚ ‚Ë‰

= −−

1[ ( )],βσ σ (II.65)

„‰Â m

– ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ÔË σ = σ

; β

– ÒÊËÏ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ ÔÎ‡ÒÚ‡;

– Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ ÒÂ‰ÌÂÂ ÌÓÏ‡Î¸ÌÓÂ Ì‡ÔﬂÊÂÌËÂ.

Ç ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÎËÌÂÈÌÓÈ ÛÔÛ„ÓÒÚË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ

êËÒ. 41. á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ

ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ

êËÒ. 42. á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ

ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ

ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ

Ó·‡ÁÓÏ:

mm=

−

σσc( )

. (II.66)

èË ÂÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ÂÊËÏ‡ı ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Á‡‚ËÒËÚ, ÍÓÏÂ

ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ σ, Â˘Â Ë ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t. ç‡-

ÔËÏÂ, ÂÒÎË „ÓÌ˚Â ÔÓÓ‰˚ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÂÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÏ ÚÂÎÓÏ

å‡ÍÒ‚ÂÎÎ‡, Ú.Â. ‚ﬂÁÍÓÛÔÛ„ËÏ ÚÂÎÓÏ, Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË

ÔÓÓ‰ ÓÚ σ Ë t ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚Ë‰Â

= − +β

σσ

ÒÏ

, (II.67)

„‰Â β

ÒÏ

Ë µ

– ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ “Ï‡ÍÒ‚ÂÎÎÓ‚ÒÍËÂ” ÒÊËÏ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ë

‚ﬂÁÍÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰. èÓıÓÊË Ì‡ ÛÍ‡Á‡ÌÌÓÂ, ÌÓ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸, Â˘Â ·Ó-

ÎÂÂ ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸Ì˚, Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓÈ ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚË „Ó-

Ì˚ı ÔÓÓ‰ ÓÚ ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓ Ï‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ Ë ‚ÂÏÂÌË.

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı ÊË‰ÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚. èÎ‡ÒÚÓ-

‚˚Â ÌÂÙÚ¸ Ë „‡Á – ÒÎÓÊÌ˚Â ÒÏÂÒË ‚Â˘ÂÒÚ‚, „Î‡‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ

Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚. Ç‡ÊÌÛ˛  ÓÎ¸ ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚﬂÌ˚ı

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ Ë„‡ÂÚ ‚Ó‰‡, ÒÓ‰ÂÊ‡˘‡ﬂÒﬂ ‚ ÔÓËÒÚ˚ı ÒÂ‰‡ı

ÔÎ‡ÒÚÓ‚. èË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËﬂ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ‚

ÔÎ‡ÒÚ˚ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ÂÒ¸Ï‡ ‡ÁÌÓÓ·‡ÁÌ˚Â ‚Â˘ÂÒÚ‚‡, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂ

ÒÓ‰ÂÊ‡ÎËÒ¸ ‡ÌÂÂ ‚ ÔÎ‡ÒÚ‡ı: ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡, ÍËÒÎÓÓ‰,

‡ÁÓÚ Ë ‰. èË ‰Ó·˚˜Â ËÁ ÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÌÂÙÚË Ë

„‡Á‡ Ù‡ÁÓ‚ÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı ÔÎ‡ÒÚ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ ÏÓ-

ÊÂÚ ËÁÏÂÌËÚ¸Òﬂ, Ì‡ÔËÏÂ ËÁ ÌÂÙÚË ‚˚ ‰ÂÎËÚÒﬂ „‡Á ÔË

ÛÏÂÌ¸¯ÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËﬂ. àÁÏÂÌÂÌËÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Ú‡Í-

ÊÂ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ËÁÏÂÌÂÌË˛ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ ‚Â˘ÂÒÚ‚, Ì‡Ò˚-

˘‡˛˘Ëı ÔÎ‡ÒÚ. èË ‡Á‡·ÓÚÍÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ

ÁÌ‡Ú¸ ˝ÚÓ Ù‡ÁÓ‚ÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ-

„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË, „‡Á‡ Ë ‚Ó‰˚ ËÁ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ë ÛÔ-

‡‚ÎﬂÚ¸ ÔÓˆÂÒÒÓÏ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË.

èË ‡Ò˜ÂÚÂ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ ‚Â˘ÂÒÚ‚, Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı

ÔÎ‡ÒÚ, ÌÂÙÚ¸ ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú Í‡Í ÒÏÂÒ¸ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓ„Ó ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚‡

ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, Ó·˙Â‰ËÌﬂ˛˘Ëı ÌÂÍÓÚÓ˚Â „ÛÔÔ˚ ËÌ‰Ë-

‚Ë‰Û‡Î¸Ì˚ı ‚Â˘ÂÒÚ‚. ç‡Ë·ÓÎÂÂ ÔÓÒÚÓÈ Ë ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌÌ˚È

ÒÔÓÒÓ· Ú‡ÍÓ„Ó ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËﬂ ÌÂÙÚË Á‡ÍÎ˛˜‡ÂÚÒﬂ ‚ ‡Á‰ÂÎÂÌËË

ÂÂ Ì‡ ‰‚‡ ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡: “ÌÂÙÚ¸” Ë “„‡Á”.

èË ˝ÚÓÏ Ò Ô‡ÍÚË˜ÂÒÍË ÓÔ‡‚‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ Ò˜ËÚ‡˛Ú,

˜ÚÓ ‚ ËÁÓÚÂÏË˜ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı (T = const) „‡Á Í‡Í ÛÒÎÓ‚Ì˚È

ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ‡ÒÚ‚ÓﬂÂÚÒﬂ ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓÈ ÌÂÙÚË ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ ÉÂÌË, Ú.Â.

„

Ì0

= αp, (II.68)

„‰Â V

„

– Ó·˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂ-

ÌË, V

Ì0

– Ó·˙ÂÏ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË; α – ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ

ÔÓÔÓˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÒÚË; p – ‰‡‚ÎÂÌËÂ.

ÖÒÎË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ó‚ Ú‡ÍÓ‚Ó,

˜ÚÓ Ì‡ Ó·˙ÂÏ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË V

Ì0

ÔËıÓ‰ËÚÒﬂ

Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚È Ó·˙ÂÏ V

„0

‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÈ „‡Á‡, ÚÓ ÔË

ÌÂÍÓÚÓÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË p

Ì‡Ò

‚ÂÒ¸ „‡Á ·Û‰ÂÚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌ ‚ ÌÂÙÚË. ùÚÓ

‰‡‚ÎÂÌËÂ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ‰ ‡ ‚ Î Â Ì Ë Â Ï Ì ‡ Ò ˚ ˘ Â Ì Ë ﬂ.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,

Ì‡Ò

= V

„0

/(αV

Ì0

). (II.69)

á‡‰‡˜‡ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı ‚Â˘ÂÒÚ‚ ÒÛ˘Â-

ÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÒÎÓÊÌﬂÂÚÒﬂ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏË˜ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı Ë ÔË Á‡-

Í‡˜ÍÂ ‚ ÔÎ‡ÒÚ ÌÂÛ„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ì˚ı ‚Â˘ÂÒÚ‚. äÓÌÂ˜ÌÓ, Ù‡ÁÓ‚ÓÂ ÒÓ-

ÒÚÓﬂÌËÂ Î˛·ÓÈ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸

˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ‡Î¸Ì˚Ï ÔÛÚÂÏ ‚ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı. é‰Ì‡ÍÓ ‚

ÔÓˆÂÒÒ‡ı ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ËÁ ÌÂ‰ ÒÓÒÚ‡‚ ÔÎ‡ÒÚÓ‚˚ı ‚Â-

˘ÂÒÚ‚, ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÏÓ„ÛÚ ËÁÏÂÌﬂÚ¸Òﬂ ÌÂ ÚÓÎ¸ÍÓ ‚

ÔÎ‡ÒÚÂ ‚ ˆÂÎÓÏ, ÌÓ Ë ÓÚ ÚÓ˜ÍË Í ÚÓ˜ÍÂ. è‡ÍÚË˜ÂÒÍË ÌÂ‚ÓÁÏÓÊÌÓ

˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓ ËÁÛ˜ËÚ¸ ‚ÒÂ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ , ÍÓÚÓ˚Â ÏÓ„ÛÚ ÒÎÓÊËÚ¸-

Òﬂ ‚ ÔÎ‡ÒÚ‡ı, Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÏÂÚ¸ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ù‡ÁÓ‚˚Â

ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ, ÓÔË‡ﬂÒ¸ Ì‡ ÓÚ‰ÂÎ¸Ì˚Â, “·‡ÁÓ‚˚Â” ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ˚.

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ó·˘ËÂ ÏÂÚÓ‰Ë˜ÂÒÍËÂ ÓÒÌÓ‚˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓ-

ÒÚÓﬂÌËﬂ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó ‚Â˘ÂÒÚ‚‡, Ì‡Ò˚˘‡˛˘Â„Ó ÌÂÙÚﬂÌÓÈ

ÔÎ‡ÒÚ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏË˜ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı. Ç ·ÓÎ¸¯ËÌÒÚ‚Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ‚

ÔÓËÒÚ˚ı ÒÂ‰‡ı ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı ÔÎ‡ÒÚÓ‚ Ì‡ıÓ‰ﬂÚÒﬂ ‰‚Â Ù‡-

Á˚ – Ê Ë ‰ Í ‡ ﬂ Ë Ô ‡  Ó ‚ ‡ ﬂ („‡ÁÓ‚‡ﬂ). èË ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ-

‚Ëﬂı ‚ ÔÓÓ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÏÓÊÂÚ ÔÓﬂ‚ËÚ¸Òﬂ Ë Ú‚Â‰‡ﬂ Ù‡Á‡ –

Ó·˚˜ÌÓ Ô‡‡ÙËÌ Ë ÌÂÓ„‡ÌË˜ÂÒÍËÂ ÒÓÎË. çËÊÂ ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒÏ‡Ú-

Ë‚‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÂ (ÊË‰ÍÓÒÚ¸ Ë Ô‡) ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ ‚Â˘ÂÒÚ‚,

Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı ÔÎ‡ÒÚ. èË ˝ÚÓÏ Ì‡˜ÌÂÏ Ò ÓÚ‰ÂÎ¸ÌÓ„Ó, ËÌ‰Ë‚Ë‰Û-

‡Î¸ÌÓ„Ó ‚Â˘ÂÒÚ‚‡. ëÓÒÚÓﬂÌËÂ ‚Â˘ÂÒÚ‚‡ („‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÂ, ÊË‰ÍÓÂ

ËÎË Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë ÚÓ, Ë ‰Û„ÓÂ) ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ‰Ë‡-

„‡ÏÏ˚ ‰‡‚ÎÂÌËÂ – ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ (pT – ‰Ë‡„‡ÏÏ‡) ‰Îﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó

‚Â˘ÂÒÚ‚‡. ç‡ ËÒ. 43 ÔÓÍ‡Á‡Ì‡ Ú‡Í‡ﬂ ‰Ë‡„‡ÏÏ‡ ‰Îﬂ ‚Ó‰˚, ËÁ

ÍÓÚÓÓÈ ‚Ë‰ÌÓ, ˜ÚÓ ‚ Ó·Î‡ÒÚË, Ì‡ıÓ‰ﬂ˘ÂÈÒﬂ Ì‡‰ ÍË‚ÓÈ 2, Ì‡Á˚-

‚‡ÂÏÓÈ ÎËÌËÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ, ‚Ó‰‡ Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ‚ ÊË‰ÍÓÈ, ‡ ÔÓ‰

ÌÂÈ – ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡ÁÂ. íÓ˜Í‡ 3 Ì‡ ÍË‚ÓÈ 2 Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Í  Ë Ú Ë -

˜ Â Ò Í Ó È . ÖÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ÍËÚË˜ÂÒÍÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ p

Í

Ë ÍËÚË-

˜ÂÒÍ‡ﬂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ T

Í

. ëÔ‡‚‡ ÓÚ ‚ÂÚËÍ‡Î¸ÌÓÈ ÎËÌËË, ÔÓıÓ-

‰ﬂ˘ÂÈ Ì‡ ‰Ë‡„‡ÏÏÂ ˜ÂÂÁ ÍËÚË˜ÂÒÍÛ˛ ÚÓ˜ÍÛ, Ë ‚˚¯Â ÔÓıÓ‰ﬂ-

˘ÂÈ ‚Â˘ÂÒÚ‚Ó Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ‚ Á‡ÍËÚË˜ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËË. ÖÒÎË ‰‡‚-

ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ‰‡‚ÎÂÌË˛ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ Ì‡

ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ, ÚÓ ‚Â˘ÂÒÚ‚Ó Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë ‚

ÊË‰ÍÓÈ, Ë ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á‡ı.

ÖÒÎË ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓÏ

Ó·˙ÂÏÂ V Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ÒÏÂÒ¸, ÒÓÒÚÓﬂ-

˘‡ﬂ ËÁ ‰‚Ûı ËÌ‰Ë‚Ë‰Û‡Î¸Ì˚ı ‚Â-

˘ÂÒÚ‚, ÚÓ pT-‰Ë‡„‡ÏÏ‡ ËÏÂÂÚ ‚Ë‰,

ÔÓÍ‡Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 44, „‰Â ÒıÂÏ‡-

ÚË˜ÌÓ ËÁÓ·‡ÊÂÌ‡ pT-‰Ë‡„‡ÏÏ‡

‰Îﬂ ÒËÒÚÂÏ˚ ˝Ú‡Ì – ‰ÂÍ‡Ì. äË‚‡ﬂ

1 – ÎËÌËﬂ Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ ‰Îﬂ ˜ËÒÚÓ„Ó ˝Ú‡Ì‡, ‡ ÚÓ˜Í‡ 2 – Â„Ó ÍËÚË-

˜ÂÒÍ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡. äË‚‡ﬂ 6 – ÎËÌËﬂ Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ ˜ËÒÚÓ„Ó ‰ÂÍ‡Ì‡, ‡

ÚÓ˜Í‡ 5 – Â„Ó ÍËÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡. ÇÂıÌﬂﬂ Ó„Ë·‡˛˘‡ﬂ ÍË‚‡ﬂ 3

ÒÓÂ‰ËÌﬂÂÚ ÎËÌË˛ ÔÒÂ‚‰ÓÍËÚË˜ÂÒÍËı ‰‡‚ÎÂÌËÈ ‰Îﬂ ÒËÒÚÂÏ˚

˝Ú‡Ì – ‰ÂÍ‡Ì ÔË ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËﬂı ˝ÚËı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚.

íÓ˜Í‡, Ì‡ÔËÏÂ, 1′ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ·ÓÎ¸¯ÂÏÛ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌË˛ ˝Ú‡Ì‡

‚ ÒËÒÚÂÏÂ, ˜ÂÏ ÚÓ˜Í‡′, ‡ ÚÓ˜Í‡ 2′ – ·ÓÎ¸¯ÂÏÛ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌË˛ ˝Ú‡Ì‡,

˜ÂÏ ÚÓ˜Í‡ 3′. èÛÌÍÚËÌ˚Â ÎËÌËË 4 – ÔÒÂ‚‰ÓÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ

‰Îﬂ ÒËÒÚÂÏ˚ ˝Ú‡Ì – ‰ÂÍ‡Ì Ú‡ÍÊÂ ÔË ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËﬂı

˝ÚËı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚. ë ÔÓÏÓ˘¸˛ ˝ÚËı ÎËÌËÈ ÏÓÊÌÓ Á‡ÏÂÌËÚ¸

‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÛ˛ ÒÏÂÒ¸ ÌÂÍÓÚÓ˚Ï Ó‰ÌËÏ „ËÔÓÚÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÍÓÏ-

ÔÓÌÂÌÚÓÏ, ËÏÂ˛˘ËÏ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚˚Â Ò ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒÏÂÒ¸˛

ÍËÚË˜ÂÒÍËÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÛ. èÒÂ‚‰ÓÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ

Ë ÔÒÂ‚‰ÓÍËÚË˜ÂÒÍËÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‡Á‰ÂÎﬂ˛Ú Ó·Î‡Ò-

ÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËﬂ ÊË‰ÍÓÈ Ë Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á ‰Îﬂ ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ

ÒÏÂÒË Ú‡ÍËÏ ÊÂ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Ë ‰Îﬂ Ó‰ÌÓ„Ó ËÌ‰Ë‚Ë‰Û‡Î¸ÌÓ„Ó ÍÓÏ-

ÔÓÌÂÌÚ‡.

ÑÎﬂ ÔÓÎÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ, Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ó·˙ÂÏ‡ Ù‡Á‡-

ÏË, ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËﬂ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ù‡Á‡ı ÔË Á‡‰‡ÌÌÓÏ Ó·˘ÂÏ

êËÒ. 43. ÑË‡„‡ÏÏ‡ ‰‡‚ÎÂÌËÂ – ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ-

‡ ‰Îﬂ ‚Ó‰˚:

1 – Ó·Î‡ÒÚ¸ ÊË‰ÍÓ„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ; 2 – ÎËÌËﬂ

Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ; 3 – ÍËÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡; 4 – Ó·-

Î‡ÒÚ¸ Ô‡‡

êËÒ. 44. ÑË‡„‡ÏÏ‡ ‰‡‚ÎÂ-

ÌËÂ – ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ ‰Îﬂ ÒÏÂ-

ÒË ˝Ú‡Ì‡ Ò ‰ÂÍ‡ÌÓÏ

ÒÓÒÚ‡‚Â ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ó·˙ÂÏÂ Ë Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛÂ ÌÂ‰ÓÒÚ‡-

ÚÓ˜ÌÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ í-‰Ë‡„‡ÏÏÛ. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÁÌ‡Ú¸ Ú‡Í-

ÊÂ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ˚Â ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ˚ ‡ÒÔÂ-

‰ÂÎÂÌËﬂ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ù‡Á‡ı. ùÚË ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ˚ ‚ ÚÂÓËË

Ù‡ÁÓ‚˚ı ‡‚ÌÓ‚ÂÒËÈ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÔÓ‰ Ì‡Á‚‡ÌËÂÏ “ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ-

‚ÂÒËﬂ”, ıÓÚﬂ ÓÌË ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û ‰Îﬂ Â‡Î¸Ì˚ı ‚Â˘ÂÒÚ‚ ÌÂ ﬂ‚Îﬂ˛Ú-

Òﬂ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡ÏË. äÓÌÒÚ‡ÌÚÓÈ K

‡‚ÌÓ‚ÂÒËﬂ i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡

‚ ÒÏÂÒË ËÁ n ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ

= y

, (II.70)

„‰Â y

Ë ı

– ÏÓÎﬂÌ˚Â ‰ÓÎË i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚

Ô‡Ó‚ÓÈ Ë ÊË‰ÍÓÈ Ù‡Á‡ı. Ç ÔÒÂ‚‰ÓÍËÚË˜ÂÒÍÓÈ ÚÓ˜ÍÂ ‡ÁÎË˜ËÂ

ÏÂÊ‰Û Ô‡ÓÏ Ë ÊË‰ÍÓÒÚ¸˛ ËÒ˜ÂÁ‡ÂÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ K

(

Ô Í

, í

Ô Í

) = 1,

„‰Â 

Ô Í

, í

Ô Í

– ÔÒÂ‚‰ÓÍËÚË˜ÂÒÍËÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡. àÁ

í-‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ‰Îﬂ ·ËÌ‡ÌÓÈ ÒÏÂÒË (ÒÏ. ËÒ. 44) ‚Ë‰ÌÓ, ˜ÚÓ

ÔÒÂ‚‰ÓÍËÚË˜ÂÒÍËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Á‡‚ËÒﬂÚ ÓÚ Ó·˘Â„Ó

ÒÓÒÚ‡‚‡ ÒÏÂÒË Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ í. äÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËﬂ, Ú.Â. ÍÓ-

˝ÙÙËˆËÂÌÚ˚ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ë ÊË‰ÍÓÈ

Ù‡Á‡ı, Á‡‚ËÒﬂÚ ÓÚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Í ÔÒÂ‚‰ÓÍËÚË˜ÂÒÍÓÏÛ

‰‡‚ÎÂÌË˛ Ë ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ˚ Í ÔÒÂ‚‰ÓÍËÚË˜ÂÒÍÓÈ ÚÂÏ-

ÔÂ‡ÚÛÂ, Ú‡Í ˜ÚÓ

Ô Í Ô Í













,, (II.71)

Ç ÒÎÛ˜‡Â ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒÏÂÒË ÔÒÂ‚‰ÓÍËÚË˜ÂÒÍÓÂ ‰‡‚ÎÂ-

ÌËÂ 

Ô Í

Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ú‡ÍÊÂ ‰ ‡ ‚ Î Â Ì Ë Â Ï Ò ı Ó Ê ‰ Â Ì Ë ﬂ . ÅÛ‰ÂÏ

Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏ‡ﬂ ÒÏÂÒ¸ ‚Â˘ÂÒÚ‚ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ Û„ÎÂ‚Ó-

‰ÓÓ‰Ó‚, ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÍÓÚÓ ˚ı ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ˚ ‡Ò-

ÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ë ÊË‰ÍÓÈ Ù‡Á‡ı K

. ëÓÒÚ‡-

‚ËÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ Ù‡ÁÓ‚˚ı ÍÓÌˆÂÌÚ‡ˆËÈ. èÛÒÚ¸ N – Ï‡ÒÒ‡ ‚ÒÂı

ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ó·˙ÂÏÂ V, N

„

– Ï‡ÒÒ‡ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌ-

ÚÓ‚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡ÁÂ (‚ „‡ÁÂ) Ë N

– Ï‡ÒÒ‡ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚

ÊË‰ÍÓÒÚË. íÓ„‰‡

N = N

„

+ N

. (II.72)

ÖÒÎË ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËﬂ (II.72) Ì‡

ÒÛÏÏÛ ÏÓÎÂÍÛÎﬂÌ˚ı Ï‡ÒÒ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ÒÓ‰ÂÊ‡˘Ëı Òﬂ ‚

Ó·˙ÂÏÂ V, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ

Ï = nÏ „ + nÏ Ê,

(II.73)

„‰Â n

– ˜ËÒÎÓ ÏÓÎÂÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ó·˙ÂÏÂ; n

Ï „

Ë n

Ï Ê

– ˜ËÒÎÓ

ÏÓÎÂÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ „‡ÁÂ Ë ÊË‰ÍÓÒÚË.

ÑÎﬂ ÏÓÎﬂÌ˚ı ‰ÓÎÂÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ „‡ÁÂ y

Ë ÊË‰ÍÓÒÚË x

ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌËﬂ

„

;

ΣΣ

(II.74)

åÓÎﬂÌÛ˛ ‰ÓÎ˛ i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ Ó·˙ÂÏÂ ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ ÓÔ-

Â‰ÂÎËÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:

(II.75)

àÁ ÔË‚Â‰ÂÌÌ˚ı ‚˚‡ÊÂÌËÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ

= y

Ï „

+ x

Ï Ê

. (II.76)

ì˜ËÚ˚‚‡ﬂ, ˜ÚÓ y

= K

, ‡ Ú‡ÍÊÂ Ó·ÓÁÌ‡˜‡ﬂ n

Ï „

= Y,

Ï#Ê

/n = ï, ËÁ (II.76) ËÏÂÂÏ

− + − +

() ()

;

11 11

(II.77)

èÓÎÛ˜ÂÌÌ˚Â Û‡‚ÌÂÌËﬂ (II.77) Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ Û  ‡ ‚ Ì Â Ì Ë ﬂ Ï Ë

Ù ‡ Á Ó ‚ ˚ ı Í Ó Ì ˆ Â Ì Ú  ‡ ˆ Ë È .

èË ÓÔ Â‰ÂÎÂÌËË Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ ÏÓÊÌÓ Â¯‡Ú¸ ‡ÁÎË˜-

Ì˚Â Á‡‰‡˜Ë. ÖÒÎË, Ì‡ÔËÏÂ, Á‡‰‡Ì˚

, p, T Ë Y, ÚÓ x

Ë y

ÓÔ-

Â‰ÂÎﬂ˛Ú ÌÂÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁ (II.77). ÖÒÎË Á‡‰‡Ì˚ ν

, p Ë í Ë

ÒÎÂ‰ÛÂÚ Ì‡ÈÚË Y Ë ï, ÚÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Σx

= 1, ËÁ (II.77)

ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ

YK()

− +

1 (II.78)

áÌ‡˜ÂÌËÂ Y ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ (II.78).

Ç ÚÓÏ ÊÂ ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ Á‡‰‡Ì˚ ÚÓÎ¸ÍÓ

Ë í, ‡ ÌÛÊÌÓ ÓÔÂ-

‰ÂÎËÚ¸ x

, y

, Y Ë , ÚÓ Í Û‡‚ÌÂÌËﬂÏ (II.77) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‰Ó·‡-

‚ËÚ¸ Â˘Â Û ‡‚ÌÂÌËÂ „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ. ÑÎﬂ Û„ÎÂ‚Ó‰ÓÓ‰Ì˚ı

ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ÔË ‰‡‚ÎÂÌËﬂı Ë ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ı, ·ÎËÁÍËı Í ÌÓ-

Ï‡Î¸Ì˚Ï, ‚ Í‡˜ÂÒÚ‚Â Û‡‚ÌÂÌËﬂ „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ ÏÓÊÌÓ ËÒ-

ÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ Û‡‚ÌÂÌËﬂ êÂ‰ÎËı‡ – ä‚ÓÌ„‡, èÂÌ„‡ – êÓ·ËÌÒÓÌ‡ Ë

‰Û„Ëı, ‡ Ô Ë ‚˚ÒÓÍËı ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ‡ı – Û‡‚ÌÂÌËÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ

Ë‰Â‡Î¸ÌÓ„Ó „‡Á‡. Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Û‡‚ÌÂÌËÂ „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ

ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡ÔËÒ‡ÌÓ ‚ ‚Ë‰Â

F(p, V, T) = 0. (II.79)

ëËÒÚÂÏ‡ Û‡‚ÌÂÌËÈ (II.77) – (II.79) ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸

‰‡‚ÎÂÌËÂ  Ë ÒÓÒÚ‡‚˚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÊË‰ÍÓÈ Ù‡Á. Ç ‚Ë‰Û ÌÂÎËÌÂÈÌÓ-

ÒÚË Û‡‚ÌÂÌËÈ Ëı Â¯ÂÌËÂ Ó·˚˜ÌÓ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÚÂ‡ˆËÈ.