Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений
Подождите немного. Документ загружается.
61
∆h
i
→ 0 ÂÒÚ¸ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÓ ‚˚‡ÊÂÌË „ËÒÚÓ„‡ÏÏ˚, ÓÔ‰Â-
ÎflÂÏÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ (II.1). Ç ÒÎÛ˜‡Â Ê ӉÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë
Ô·ÒÚ‡ „ËÒÚÓ„‡Ïχ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò (II.1) ËÏÂÂÚ
‚ˉ
∆
∆
S
S
i
ii
fk k=
()
, (II.8)
„‰Â ∆S
i
– ˜‡ÒÚ¸ Ó·˘ÂÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË S ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒ-
Ú¸˛ k
i
. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ Ô·ÒÚ‡
ı Ó·ÓÁ̇˜ËÏ ˜ÂÂÁ f(ı).
2. îÛÌ͈Ëfl ËÎË Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ı,
ÓÔ‰ÂÎflÂχfl ÙÓÏÛÎÓÈ
F x f x dx c
() () .
=+
∫
(II.9)
í‡Í ˜ÚÓ f(x) = F′(x).
3. å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË å(ı) ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ
‚Â΢ËÌ˚ x, Ô˘ÂÏ
M x xf x dx() () .=
−∞
∞
∫
(II.10)
àÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡ÍÊ ÔÓÌflÚË ‰ËÒÔÂÒËË ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ ‚Â΢ËÌ˚
Ë ‰Û„ËÂ ÔÓÌflÚËfl ÚÂÓËË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚË.
ÑÎfl ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÓÔËÒ‡ÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl
‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË k ‚ ÏÓ‰ÂÎflı ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ë ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰-
ÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ
Á‡ÍÓÌ˚.
1. ç Ó Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ È Á ‡ Í Ó Ì ‡ Ò Ô Â ‰ Â Î Â Ì Ë fl (Á‡ÍÓÌ É‡ÛÒ-
Ò‡). ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË
‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛:
fk
kk
()
)
,=
−
−
1
2
2
2
2
σπ
σ
e
(
(II.11)
„‰Â Ô‡‡ÏÂÚ σ ·Û‰ÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌ ÌËÊÂ.
èÓ ÌÓχθÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‰ÂÎ˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl k
ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ: – ∞ ≤ k ≤ ∞. Ä·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k,
ÍÓÚÓÛ˛ ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ ÔÓÒÚÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, ÍÓ̘ÌÓ, ÌÂ
ÏÓÊÂÚ ÔËÌËχڸ ÓÚˈ‡ÚÂθÌ˚ı Á̇˜ÂÌËÈ, Í‡Í Ë Ì ÏÓÊÂÚ
·˚Ú¸ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ·Óθ¯ÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÔÓ ÌÓχθÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ ‡Ò-
Ô Â‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ Ë ·ÂÒÍÓ-
̘ÌÓÈ. ÑÎfl ËÁ·ÂʇÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÌÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ëfl ÏÓÊÌÓ ËÒÍβ˜ËÚ¸
ËÁ ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ÚÛ ˜‡ÒÚ¸, ÍÓÚÓ‡fl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ËÁÏÂÌÂ-
62
Ì˲ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ ԉ·ı – ∞ ≤ k ≤ 0. ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ÌÓ-
χθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË F(k) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ-
‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ:
Fk dk
kk
k
() .
)
=
−∞
∫
1
2
2
2
2
σπ
σ
e
-
(-
(II.12)
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ËÌÚ„‡Î‡ (II.12). ÑÎfl ˝ÚÓ-
„Ó ‡ÁÓ·¸ÂÏ (II.12) ̇ ˜‡ÒÚË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
F k dk dk
kk
k
kk
() .
))
=+
−∞
−−
∫∫
1
2
1
2
0
2
2
2
0
2
2
2
σπ σπ
σσ
ee
(- (-
(II.13)
èÓ·„‡fl ‰‡Î k –
k
= – ξ, ËÁ (II.13) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ
Fk d d
1
0
2
2
2
0
2
2
2
1
2
1
2
() .
==
−
∞
−
∞
−
∫∫
σπ σπ
ξ
σ
ξ
σ
ξξee
(II.14)
é·ÓÁ̇˜ËÏ
ξ
σ
ξ
σ
λλ
22
= =;,
d
d
ÚÓ„‰‡
1
2
1
1
2
0
2
2
2
0
2
σπ π
ξ
σ
λ
ξλ
∞
−
∞
−
∫∫
==eedd ; (II.15)
Fk dk
k
kk
kk
2
0
2
2
2
1
2
1
2
2
() ;
()
==
∫
−
−
σπ σ
σ
e erf
-
erf
-
-
-
kk
kk
kk
dk
σσπ
σ
σ
2
2
2
2
2
2
2
0
−
()
=
∫
e . (II.16)
éÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ËÏÂÂÏ
Fk
kk
() .=+
1
2
2
1erf
-
σ
(II.17)
63
ç‡ ËÒ. 30 ÔÓ͇Á‡Ì „‡ÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl f(k),
ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.11), ‡ ̇ ËÒ. 31 ËÁÓ·‡ÊÂ̇ ÍË-
‚‡fl, ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ ÙÓÏÛΠÁ‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚ-
ÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (II.17). чÊ ÂÒÎË ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ù‡ÍÚ˘Â-
ÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯Ó ÓÔËÒ˚-
‚‡ÂÚÒfl ÙÓÏÛÎÓÈ ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔË ·Óθ-
¯Ëı Á̇˜ÂÌËflı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË k, ‚ ӷ·ÒÚË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚ı
Á̇˜ÂÌËÈ k ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍÓÂ Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌË-
ˆ‡ÂÏÓÒÚË fl‚ÌÓ ‡ÒıÓ‰flÚÒfl ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‚ÎËflÌËfl ÓÚˈ‡ÚÂθÌ˚ı
ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, ÍÓÚÓ ˚ ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚ ÌÓχθÌ˚È Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔÂ-
‰ÂÎÂÌËfl.
èÓÒÍÓθÍÛ erf(∞) = 1, ÚÓ, Òӄ·ÒÌÓ (II.17), F(∞) = 1. Ç ÒÓ-
ÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò (II.10) χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË
ÂÒÚ¸ Ò‰Ìflfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸
k . èÓ͇ÊÂÏ ˝ÚÓ, ‰Îfl ˜Â„Ó ÔÓ‰ÒÚ‡-
‚ËÏ (II.11) ‚ (II.10). èÓÎÛ˜ËÏ
Mk dk
k
kk
() .=
−∞
∞
−
∫
σπ
σ
2
e
(-)
2
2
2
(II.18)
êËÒ. 30. ɇÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÌÓ-
χθÌÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓ-
Ìˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË σ = 0,7, k =
= 0,8 ÏÍÏ
2
:
1 – ÚÂÓÂÚ˘ÂÒ͇fl ÍË‚‡fl; 2 –
Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÚÓ˜ÍË
êËÒ. 31. äË‚‡fl, ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ
ÙÓÏÛΠÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ‡Ò-
Ô‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË
σ = 0,7, k = 0,8 ÏÍÏ
2
64
ÑÎfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ËÌÚ„ ‡Î‡ (II.18) Ô‰ÒÚ‡‚ËÏ Â„Ó ÒÎÂ‰Û˛-
˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
Mk dk I I
kk k
kk
() .
)
==+
−
+
−∞
∞
∫
σπ σπ
σ
22
2
2
2
12
e
-
(-
(II.19)
ÑÎfl ÔÂ‚Ó„Ó ËÌÚ„‡Î‡ I
1
ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ:
Idk
kk
kk
1
2
2
2
2
=
−
−∞
∞
∫
σπ
σ
e
-
(-)
.
(II.20)
èÓÎÓÊËÏ λ = (k –
k )/σ
2). íÓ„‰‡ ËÁ (II.20) ÔÓÎÛ˜ËÏ
Id
1
22
22
2
0
===
−∞
∞
∞
∞
∫
−
−
σ
π
λ
λ
σ
π
λ
λee
--
|
.
(II.21)
ÇÚÓÓÈ ËÌÚ„‡Î I
2
‚˚‡ÁËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
I k dk k dk dk
kk kk kk
2
2
2
2
0
2
2
2
0
2
2
2
1
2
1
2
1
2
== +
−∞
∞
−
−
−∞
−
−
∞
−
−
∫∫∫
σπ σπ σπ
σσσ
eee
((
()))
.
(II.22)
èÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò (II.14) Ë (II.15) ͇ʉ˚È ËÁ ËÌÚ„‡ÎÓ‚, ‚ıÓ-
‰fl˘Ëı ‚ (II.22), ‡‚ÂÌ 1/2. èÓ˝ÚÓÏÛ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ, Òӄ·Ò-
ÌÓ (II.21), I
1
= 0, ‡ I
2
=
k , ‚˚‡ÊÂÌË (II.19) Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚
ÚÓʉÂÒÚ‚Ó. ç‡ÍÓ̈, ÓÔ‰ÂÎËÏ, ˜ÂÏÛ ‡‚̇ ‰ËÒÔÂÒËfl ÔË
ÌÓχθÌÓÏ Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. èÓÎÛ˜ËÏ
D k k k f k dk k dk
kk
kk
() ( ()
(
.
)
= − =
−∞
∞
−∞
∞
−
−
∫∫
−
)
2
2
(
)
σπ
σ
2
2
2
2
e
(II.23)
ÑÎfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl (II.23) ‚‚‰ÂÏ, Í‡Í Ë ‡ÌÂÂ, ‚Â΢ËÌÛ λ = (k –
–$
k )/(
σ 2 ). íÓ„‰‡ ËÁ (II.23) ËÏÂÂÏ
Dk d d d d() .== +=
−∞
∞
−∞
∞∞ ∞
∫∫∫∫
22 4
2
2
2
22
0
2
2
0
σ
π
σ
π
σ
π
λλ λλλλ λλ
λλλλ
eeee
-
2
-
2
-
2
-
2
(II.24)
ÇıÓ‰fl˘ËÈ ‚ (II.24) ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚È ËÌÚ„‡Î Ú‡·Î˘Ì˚È. éÌ,
Í‡Í ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
65
λλ
λ
π
2
0
2
4
∞
∫
=e
-
d . (II.25)
àÁ (II.24) Ë(II.25) ÔÓÎÛ˜ËÏ
D(k) = σ
2
. (II.26)
2. ã Ó „ ‡ Ë Ù Ï Ë ˜ Â Ò Í Ë Ì Ó Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ È Á ‡ Í Ó Ì . îÓÏÛ·
ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË ˝ÚÓÏ Á‡ÍÓÌ ËÏÂ-
ÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ:
fk k
k
kk
() .
)
= ≤≤∞
−
−
1
2
2
2
2
σπ
σ
e
(ln ln
, 0
(II.27)
èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓ-
͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 32. ç‡È‰ÂÏ F(k). èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.27) ‚ (II.9), ÔÓ-
ÎÛ˜ËÏ
Fk dk
k
kk
k
() .
)
=
−
−
∫
1
2
2
2
2
0
σπ
σ
e
(ln ln
(II.28)
èÓÒÍÓθÍÛ d(lnk) = dk/k, ËÁ (II.28) ËÏÂÂÏ
Fk d k
kk
k
( ) (ln ).
)
ln
=
−
−
−∞
∫
1
2
2
2
2
σπ
σ
e
(ln ln
(II.29)
éÚÒ˛‰‡ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ (II.17) ÔÓÎÛ˜ËÏ
Fk
kk
()=
−
1
2
2
1 + erf
ln ln
.
σ
(II.30)
å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡-
ÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË
ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθ-
ÌÓÏ Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl
ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ
(II.10). èË ˝ÚÓÏ
Mk k()= e
σ2/2
. (II.31)
êËÒ. 32. ɇÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÎÓ„‡-
ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓ„Ó ‡Ò-
Ô‰ÂÎÂÌËfl ÔË σ = 0,7, k =
= 0
,
8 ÏÍÏ
2
66
3. É ‡ Ï Ï ‡ - ‡ Ò Ô Â ‰ Â Î Â Ì Ë Â . èÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂ-
ÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ Ó·˘ÂÏ ‚ˉ ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ-
‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
fk k
k
k
kk
() , .
/
()
= ≤≤∞
−−α
α
α
1
0
e
É
(II.32)
èË ˝ÚÓÏ
É = (α) =
e
−
∞
−
∫
>
x
>0,
0
1
0
xdx x
α
α
,.
èÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ̇ ËÒ. 33.
îÓÏÛ· Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ËÏÂÂÚ ‚ˉ
Fk
kdk
Ék
kk
k
()
()
/
=
−−
∫
α
α
α
1
0
e
.
(II.33)
ä‡Í Ë ‚Ó ‚ÒÂı ÒÎÛ˜‡flı,
F(∞) =
kdk
k
xdx
É
kk xα
α
α
α
α
−
∞
−−
∞
==
∫∫
1
0
1
0
ee
–/
()É
xkk
()
1, = / . (II.34)
å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌËÂ Ô ÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË „‡Ïχ-‡ÒÔÂ-
‰ÂÎÂÌËË ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
Mk k k
xÉ
É
() .
()
()
()
===
−
∞
∫
+
α
α
α
α
α
e
x
kdx
É
0
1
(II.35)
4. á ‡ Í Ó Ì ‡ Ò Ô Â ‰ Â Î Â Ì Ë fl å ‡ Í Ò ‚  ΠΠ‡ . èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı
ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ
ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡ÍÊ ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl å‡ÍÒ‚Âη,
ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÛ˛ ËÏ ‰Îfl ÓÔËÒ‡ÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÏÓÎÂÍÛÎ „‡Á‡ ÔÓ
ÒÍÓÓÒÚË. îÓχ Á‡ÔËÒË ÙÓÏÛÎ˚ ˝ÚÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ·˚· ËÁÏÂÌÂ̇
å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚˚Ï Ë Å.í. Ň˯‚˚Ï Ò ˆÂθ˛ ÓÔËÒ‡ÌËfl ‡ÒÔÂ-
‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. ÇˉÓËÁÏÂÌÂÌ̇fl å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚˚Ï
ÙÓÏÛ· ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·-
‡ÁÓÏ:
fk
ka
kk
ka
k
() ,=
+
−
+
21
00
0
π
e
_
–a ≤ k ≤ ∞, (II.36)
êËÒ. 33. ɇÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË
„‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl α = 2, k =
= 0,8 ÏÍÏ
2
67
„‰Â a, k
0
– Ô‡‡ÏÂÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚  ̇ ÓÒÌÓ‚Â
Ó·‡·ÓÚÍË ‰‡ÌÌ˚ı Ó „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ı Ô·ÒÚÓ‚.
îÓÏÛ· ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÔÓ Å.í. Ň-
˯‚Û, ËÏÂÂÚ ‚ˉ
fk
ka
k
k
ka
k
1
2
1
2
1
2
1
2
41
() ,
()
()
=
+
−
+
π
e (II.37)
„‰Â a, k
2
– Ô‡‡ÏÂÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl.
ç‡ ËÒ. 34 ÔÓ͇Á‡Ì „‡ÙËÍ f(k), ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚È ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ
(II.36). ä‡Í ‚ˉÌÓ, Á‡ÍÓÌ ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ìˠ̇θÌ˚ı
Á̇˜ÂÌËÈ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. é‰Ì‡ÍÓ, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â
ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇, ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ËÁÏÂÌfl-
ÂÚÒfl ‚ ԉ·ı 0 ≤ k ≤ ∞, ÌÓ ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ Ô·ÒÚÂ
ÂÒÚ¸ ÌÂÍÓÚÓ‡fl ÓÚ΢̇fl ÓÚ ÌÛÎfl ‰ÓÎfl ÒÎÓ‚ Ò ÌÛ΂ÓÈ ÔÓÌË-
ˆ‡ÂÏÓÒÚ¸˛.
§ 8. éëçéÇõ åÖíéÑàä èéëíêéÖçàü
åéÑÖãÖâ èãÄëíéÇ
èé ÉÖéãéÉé-îàáàóÖëäàå
à èêéåõëãéÇõå ÑÄççõå
ëÓÁ‰‡ÌË ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ˜‡ÒÚÓ ‡ÁÓÁ-
ÌÂÌÌ˚ı „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ı ҂‰ÂÌËÈ Ó ÌÂÏ
Ú·ÛÂÚ ÓÚ ËÌÊÂ̇-‡Á‡·ÓÚ˜Ë͇ „ÎÛ·ÓÍËı Á̇ÌËÈ, ÔÓfl‚ÎÂ-
ÌËfl ̇ۘÌÓ„Ó, Ú‚Ó˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓ‰ıÓ‰‡. çÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ÌÂ
ÔÓıÓÊË ‰Û„ ̇ ‰Û„‡. è Ë Ëı ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËË ËÌÊÂÌÂ-
‡Á‡·ÓÚ˜ËÍ Ó·˚˜ÌÓ ËÒÔÓθÁÛÂÚ ÚÓθÍÓ Ó·˘ËÈ ÓÔ˚Ú ÔÓÒÚÓÂÌËfl
ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÔËÏÂÌÓ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ı ÒÎÛ˜‡flı, ÌÓ Û Ì„Ó
ÌÂÚ Ë Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÒÎÂÔÓ ÒΉÛfl ÍÓÚÓÓÈ, ÓÌ
ÏÓ„ ·˚ ÒÓÁ‰‡‚‡Ú¸ ÏÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ ‚ ͇ʉÓÏ ÍÓÌÍÂÚÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â.
èÓÒÚÓÂÌË ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ‚Ò„‰‡ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò Ì‡Û˜Ì˚Ï ÔÓËÒÍÓÏ.
êËÒ. 34. ɇÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡Ò-
Ô‰ÂÎÂÌËfl ÔÓ å‡ÍÒ‚ÂÎÎÛ, ‚ˉÓËÁ-
ÏÂÌÂÌÌ˚È å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚˚Ï ÔË
k
0
= 0,8 ÏÍÏ
2
, ‡ = 0,1 ÏÍÏ
2
68
ÑÎfl ÒÓÁ‰‡ÌËfl ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ò‚Â‰ÂÌËfl Ó Â„Ó „ÂÓ-
Îӄ˘ÂÒÍÓÏ ÒÚÓÂÌËË; ÂÁÛθڇÚ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ó· ‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰,
ÓÚÓ·‡ÌÌ˚ı ÔË ·ÛÂÌËË ËÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡; ‰‡ÌÌ˚ ÔÓ-
Ï˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ‡·ÓÚ Ë ·ÛÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ; Ë̉Ë͇ÚÓ-
Ì˚ ÍË‚˚Â Ë ÍË‚˚ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı;
‰‡ÌÌ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‚ ̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÚ‡‰ËË.
èéëíêéÖçàÖ ÄÑêÖëçéâ åéÑÖãà èãÄëíÄ
èË ÔÓÒÚ ÓÂÌËË ˝ÚÓÈ ÏÓ‰ÂÎË, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ
·˚Ú¸ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì‡ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·Ò-
ÚÓ‚ Î˯¸ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚, ÔË‚ÎÂ͇˛Ú
‰‡ÌÌ˚Â, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó, „ÂÓÙËÁ˘Â-
ÒÍÓ„Ó Ë „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊÂ
Ô‰¯ÂÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ÔÂËÓ‰‡ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ÂÒÎË Ú‡ÍÓÈ ËÏÂÂÚÒfl.
èË ˝ÚÓÏ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÔËÏÂÌÛ˛ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθ-
ÌÓÒÚ¸ ‰ÂÈÒÚ‚ËÈ.
1. èÓ‚Ó‰flÚ ‡Ì‡ÎËÁ ‰‡ÌÌ˚ı ÒÂÈÒÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ÏÂÒÚÓ-
ÓʉÂÌËfl, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÙÓÏÛ Á‡Î„‡ÌËfl ı ‡-
‡ÍÚÂÌ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ (ÍÓ‚ÎË, ÔÓ‰Ó¯‚˚, ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı
ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ Ë Ú.Ô.), „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ë ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚÓ‚,
„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı ̇ۯÂÌËÈ (‡ÁÎÓÏÓ‚, ÁÓÌ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl Ô·ÒÚÓ‚
Ë Ú.‰.).
2. éÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆË˛ „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë „ˉӉË-
̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ̇ÔËÏÂ,
Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ Í‡ÊÛ˘Â„ÓÒfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚-
ÎÂÌËfl ρ
Í
Ë ÔÓÚÂ̈ˇ·
ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË
U
ÒÔ
ÔÓ ‚ÒÂÏÛ ‚ÒÍ˚ÚÓÏÛ
ÒÍ‚‡ÊËÌÓÈ ‡ÁÂÁÛ Ô·Ò-
Ú‡. ç‡ ËÒ. 35 ÔÓ͇Á‡Ì˚
ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ÍË‚˚ ρ
Í
Ë U
ÒÔ
, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ ̇
ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙË-
Á˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚
ÒÚ‚ÓΠÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÔÂ-
‰Â·ı ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó
Ô·ÒÚ‡.
êËÒ. 35. äË‚˚ ρ
Í
Ë U
ÒÔ
, ÔÓÒÚ-
ÓÂÌÌ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-
„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚
ÒÚ‚ÓΠÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ԉ·ı ‡Ò-
ÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡
69
3. Ç ˝ÚËı Ê ÒÍ‚‡ÊË̇ı Óڷˇ˛Ú Ó·‡Áˆ˚ ÔÓÓ‰, Ò·„‡˛-
˘Ëı ËÁÛ˜‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ. èÓ‚Ó‰flÚ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ Â, Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚Â
ÔÂÚÓÙËÁ˘ÂÒÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl, ‚ ÂÁÛθڇÚ ÍÓÚÓ˚ı ÓÔ‰Â-
Îfl˛Ú ÔÓËÒÚÓÒÚ¸, ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ Ë ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË
ÔÓÓ‰, ‡ Ú‡ÍÊ Ëı ‚Ó‰ÓÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸.
4. ëÚÓflÚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ËÁÛ˜‡ÂÏ˚ı
ÔÓÓ‰ (ÔÓËÒÚÓÒÚË, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÌÂÙÚ¸˛ Ë
‚Ó‰ÓÈ) ÓÚ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚ Ó‚ (͇ÊÛ˘Â„ÓÒfl
ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl, ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË Ë ‰.).
ÖÒÎË Ú‡ÍË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÍÓÂÎËÛ˛ÚÒfl, ÚÓ ÙËÁ˘ÂÒÍË ԇ‡-
ÏÂÚ˚ ÔÓÓ‰ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÚÓθÍÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â
ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ‰‡ÌÌ˚ı. ç‡ ËÒ. 36 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚Ë-
ÒËÏÓÒÚ¸ Ôˇ˘ÂÌËfl ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË
∆U
ÒÔ
ÓÚ lnk („‰Â k – ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸). á̇fl ∆U
ÒÔ
ÔÓ
ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËÏ ËÁÏÂÂÌËflÏ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÏÓÊÌÓ
ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Ô ÓÒÎÓ‚
Ô·ÒÚ‡.
5. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó Ë „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl Ô·Ò-
Ú‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÍÓÂÎflˆËË ÒÚÓflÚ Â„Ó ÒÚÛÍÚÛ-
ÌÛ˛ ͇ÚÛ, ͇Ú˚ ÚÓ΢ËÌ, ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚, ÔÓË-
ÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. Ç ÂÁÛθڇÚ ˝ÚËı ÔÓÒÚÓÂÌËÈ Ó͇Á˚-
‚‡ÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚Ò ÌÂÓ·-
ıÓ‰ËÏ˚ ‰Îfl ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó Ò˜ÂÚ‡ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË Ô·ÒÚ‡, ÍÓ-
ÚÓ˚ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ‚ˉÂ, Ú.Â.
“ÓˆËÙÓ‚˚‚‡˛ÚÒfl ”.
6. Ç˚·Ë‡ÂÚÒfl ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓÈ Á‡‰‡˜Ë ‡Á‡-
·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. ÖÒÎË ˝ÚÓ Â¯‡ÂÚÒfl ‚ ̇ÒÚÓfl˘ÂÈ ÚÂıÏÂÌÓÈ ÔÓ-
ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÂ, ÚÓ Ú·ÛÂÚÒfl Á̇ÌË ҂ÓÈÒÚ‚ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ‚
͇ʉÓÈ ÚӘ͠ӷ˙Âχ Ô·ÒÚ‡. ᇉ‡˜Ë ˜‡ÒÚÓ Â¯‡˛ÚÒfl ‚ Í‚‡ÁË-
ÚÂıÏÂÌÓÈ ÔÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍÂ, ÍÓ„‰‡ ÓÚ‰ÂθÌÓÈ ÚӘ͠„ÓËÁÓÌڇθÌÓÈ
ÔÓÂ͈ËË Ô·ÒÚ‡ Ôˉ‡˛ÚÒfl Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚ‡, ËÁÏÂÌfl˛˘ËÂÒfl
̇‰ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ ‚ ‚Â-
ÚË͇θÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË.
7. é·ÓÒÌÓ‚˚‚‡ÂÚÒfl ‡Á-
ÏÂÌÓÒÚ¸ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓ-
ÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍË, ËÒıÓ‰fl ËÁ
Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚË Â-
¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë,  ÒÎÓÊÌÓ-
ÒÚË (˜ËÒ· ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ-
êËÒ. 36. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ Ôˇ˘Â-
ÌËfl ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓ-
ÎflËÁ‡ˆËË ∆U
ÒÔ
ÓÚ lnk
70
Ô·ÒÚÍÓ‚ Ë Ú.‰.) Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÍÓÏÔ¸˛-
Ú‡.
8. ë‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚ‡, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ „ÂÓÎÓ„Ó-
„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ, ‚‚Ó‰flÚÒfl ‚
ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ‚ˉ ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ, Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ¯ÂÌËÂ
ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÈ Á‡‰‡˜Ë Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‚˚-
˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ ÔÓ„‡ÏÏ˚.
èéëíêéÖçàÖ åéÑÖãà
ëãéàëíé-çÖéÑçéêéÑçéÉé èãÄëíÄ
ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ ÓÒÌÓ‚‡Ì‡ ̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‚ Ó·˘Ëı
˜ÂÚ‡ı ÚÓÈ Ê Ôӈ‰Û˚, ÍÓÚÓÛ˛ ÔËÏÂÌfl˛Ú Ë ÔË ÔÓÒÚÓÂ-
ÌËË ‡‰ÂÒÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡.
èÓÒΠËÁÛ˜ÂÌËfl Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ÓÒÛ˘Â-
ÒÚ‚Îfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl.
1. á‡ÔÓÎÌfl˛Ú Ú‡·ÎˈÛ, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÓÚϘ‡˛Ú ÚÓ΢ ËÌÛ ∆h
i
ÓÚ-
‰ÂθÌ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ Ò ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ‚ ԉ·ı
∆k
i
.
2. èÓ ‰‡ÌÌ˚Ï, Û͇Á‡ÌÌ˚Ï ‚ Ú‡·ÎˈÂ, ̇ıÓ‰flÚ Ó·˘Û˛ ÚÓ΢ËÌÛ
h = Σ∆h
i
‚ÒÂı ËÁÛ˜ÂÌÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚.
3. éÔ‰ÂÎfl˛Ú ‰ÓÎË Ó·˘ÂÈ ÚÓ΢ËÌ˚
∆h
i
i
h
=
∑
1
‚ÒÂı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚
Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k
i
ËÎË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, ËÁÏÂÌfl˛˘ÂÈÒfl ‚ ÌÂ-
ÍÓÚÓÓÏ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯ÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ∆k
i
.
4. ëÚÓflÚ „ËÒÚÓ„‡ÏÏÛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ ‚ˉÂ
∆
∆
∆
h
h
i
i
i
n
ii
fk k
=
∑
=
1
() .
5. èËÌËχ˛Ú „ËÒÚÓ„‡ÏÏÛ Á‡ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÛ˛
ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ë ‰Îfl Ì ÔÓ‰·Ë‡˛Ú ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛-
˘Û˛ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÛ˛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸.
çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl „ËÒÚÓ„‡ÏÏ, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ı ÔÓ
ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï ‚ ‚ˉ „‡ÙËÍÓ‚ ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ ‡ÒÔ‰ÂÎÂ-
ÌËfl, ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛÂÏ˚ı ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË, Ò‚flÁ‡Ì‡, ‚Ó-Ô‚˚ı, Ò
ÚÂÏ, ˜ÚÓ Í‡Ê‰ÓÏÛ ÚËÔÛ Ô·ÒÚÓ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ò‚ÓÈ ‚ˉ ÔÎÓÚÌÓÒ-
ÚË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. á̇fl, ̇ÔË-
ÏÂ, ˜ÚÓ ËÁÛ˜‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í Í‡ÍÓÏÛ-ÎË·Ó ËÁ‚ÂÒÚÌÓÏÛ
ÚËÔÛ, ÏÓÊÌÓ ‚ ÔË̈ËÔ ÔÓ ÌÂÒÍÓθÍËÏ ÚÓ˜Í‡Ï ÔÓÒÚÓËÚ¸ „‡-
ÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. ùÚÓ ÛÒÍÓ flÂÚ
ÔÓˆÂÒÒ ÒÓÁ‰‡ÌËfl ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰
Â„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl, ÍÓ„‰‡ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ËÁÏÂÂÌËÈ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡
¢ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ.