Зазуляк П.М., Гавриш В.І. Євсєєва Е.М., Йосипчук М.Д. Основи математичного опрацювання геодезичних вимірювань
Подождите немного. Документ загружается.
Список рекомендованої літератури
20. Колмогоров А.Н. Осмошіьіе понятия теории вероятносгей. -
М.:
Наука, 1974. І
21. Крамер Г. Матема гические методьі статистики. - М.: Мир, 1975. - 684 с.
22. Мазмишвили Л.И. Способ наименьших квадратов. - М.: Недра, 1968. 437
23. Маркузе Ю.И. Алгоритми для уравнивания геодезических сетей на ЗИМ.
Недра, 1989.-248 с.
24. Мазмишвили Л.И., Беляев Б.И. Способ наименьших квадратом.
Геодезиздат, 1959. - 372 с.
25. Мар'ян Сявавко, Ольга Рибицька. Математичне моделювання за у
невизначеності. - Львів: Українські технології, 2000. - 319 с.
26. Михок Г., Урсяну В. Вьіборочньїй метод и статистическое оценивашіе / П(
рум. В.М. Остиану; Под. ред. В.Ф. Матвеева. - М.: Финансьі и статистика, 1982. - 2'
27. Романовский В.И. Применение математической статистики
в
опьітном деле. -
Гостехиздат, 1947. - 247 с.
28. Смирнов Н.В., Белугин Д.А. Теория вероятностей и математическая статисі
в приложении к геодезии. - М.: Недра, 1969. - 384 є.
29. Смирнов Н.В., Дунин-Барковекий И.В. Курс теории вероятностей
и
матема гичеі
статистики для технических приложений. - М.: Наука, 1965. -511 с.
30. Чеботарев А.С. Способ наименьших квадратов с основами теории вероятностей.
-
Геодезиздат, 1958.-606 с.
31. Шилов П.И. Способ наименьших квадратов. - М.: Геодезиздат, 1941. - 407
32. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. - М.: Наука, 1969. -
З
ЗМІСТ
ВСТУП з
РОЗДІЛ І
ЕЛЕМЕНТИ
ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ 5
§1.1. Алгебра матриць 5
1.1.1. Основні означення 5
1.1.2. Дії над матрицями 6
1.1.3. Транспонована матриця 8
1.1.4. Обернена матриця 9
1.1.5. Клітинні матриці 12
1.1.6. Обертання матриць за допомогою розбиття на клітини 14
1.1.7. Ранг матриці 18
1.1.8. Норма матриці 20
§1.2. Лінійні простори та лінійні перетворення 21
1.2.1. Лінійний простір. Основні означення 21
1.2.2. Розмірність та база лінійного простору 22
1.2.3. Ранг системи векторів 24
1.2.4. Лінійні перетворення 26
1.2.5. Евклідові простори ЗО
§ 1.3. Власні числа та власні вектори лінійного оператора 35
§ 1.4. Квадратичні форми 41
1.4.1. Лінійні, білінійні та квадратичні форми 41
1.4.2. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду 45
1.4.3. Знаковизначені форми. Закон інерції 47
1.4.4. Нормальні системи лінійних алгебраїчних рівнянь 50
РОЗДІЛ II
ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ 52
§ 2.1. Основні поняття теорії ймовірностей 52
§ 2.2. Теореми теорії ймовірностей 63
2.2.1. Теорема додавання 63
2.2.2. Залежні та незалежні події. Теорема множення ймовірностей 65
2.2.3. Формула повної ймовірності 70
2.2.4. Багаторазові випробовування. Формула Бернуллі 71
2.2.5. Найімовірніша кількість появи події при багаторазових випробовуваннях... 75
§ 2.3. Випадкові величини та їх ймовірнісні характеристики 76
2.3.1. Закон розподілу випадкових величин 77
2.3.2. Ймовірність потрапляння випадкової величини на заданий інтервал.... 81
2.3.3. Функція густини розподілу 82
2.3.4. Числові характеристики випадкових величин 87
Зміст
2.3.5. Властивості головних числових характеристик. Теореми про числові
характеристики
Теореми про математичне сподівання
Теореми про дисперсію
§ 2.4. Деякі закони розподілу випадкових величин
2.4.1. Біноміальний розподіл
2.4.2. Рівномірний розподіл
2.4.3. Нормальний закон розподілу. Параметри нормального закону
Ймовірність потрапляння нормально розподіленої випадкової
величини на довільний інтервал. Функція Лапласа
Ймовірність потрапляння нормально розподіленої випадкової
величини на інтервал, симетричний відносно центра розподілу
Ймовірне (серединне) відхилення
Середнє абсолютне відхилення
§ 2.5. Системи випадкових величин
2.5.1. Закон розподілу системи випадкових величин та його форми
2.5.2. Умовні закони розподілу. Залежні і незалежні випадкові величини
2.5.3. Числові характеристики системи двох випадкових величин
2.5.4. Числові характеристики системи декількох випадкових величин
2.5.5. Додаткові теореми про числові характеристики випадкових величин
§ 2.6. Граничні теореми теорії ймовірностей
2.6.1. Закон великих чисел
2.6.2. Узагальнена теорема Чебишева
2.6.3. Поняття про центральну граничну теорему теорії ймовірностей ....
2.6.4. Зв'язок між біноміальним і нормальним законами розподілу
ймовірностей. Теорема Муавра-Лапласа
РОЗДІЛ III
ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
§ 3.1. Статистичні (варіаційні) ряди та їх характеристики
§ 3.2. Графічні методи зображення статистичного матеріалу
§ 3.3. Статистичні оцінки параметрів розподілу
§ 3.4. Точні розподіли деяких вибіркових характеристик
3.4.1. Розподіл х
3.4.2. Розподіл t "Studenta"
3.4.3. Розподіл F Фішера-Снедекора
§ 3.5. Оцінки параметрів розподілу за малими вибірками. Довірчі інтервали...
3.5.1. Довірчий інтервал для оцінки
центра
розподілу при відомому параметрі а
3.5.2. Довірчий інтервал для оцінки центра розподілу при невідомому
<т
3.5.3. Довірчий інтервал для оцінки дисперсії і середнього квадратичного
відхилення
§ 3.6. Статистична перевірка гіпотез
3.6.1. Загальна задача перевірки гіпотез
3.6.2. Перевірка гіпотези про рівність центрів розподілу двох нормально
розподілених генеральних сукупностей
•06
Зміст
3.6.3. Порівняння вибіркового середнього з гіпотетичним генеральним
середнім нормально розподіленої сукупності 199
3.6.4. Зв'язок між двобічною критичною областю та довірчим інтервалом. 202
3.6.5. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох нормально
розподілених генеральних сукупностей 203
3.6.6. Перевірка гіпотези про рівність дисперсії нормально розподіленої
генеральної сукупності деякому гіпотетичному значенню 206
3.6.7. Перевірка гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності 209
Критерій х
2
(Пірсона) 209
Критерій А.Н. Колмогорова 211
Наближений метод перевірки гіпотези про нормальність
розподілу за допомогою ексцесу та асиметрії 212
3.6.8. Задача вирівнювання статистичного ряду ! 214
§ 3.7. Основи дисперсійного аналізу 218
3.7.1. Однофакторний комплекс 219
3.7.2. Двофакторний комплекс 222
§ 3.8. Основи кореляційного аналізу 226
§ 3.9.Основи регресійного аналізу 230
3.9.1. Лінійна регресія 230
3.9.2. Нелінійна регресія 235
•ОІДІЛ IV
ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК ВИМІРЮВАНЬ і237
§ 4.1. Предмет і задачі теорії похибок вимірювань 237
§ 4.2. Вимірювання та їх класифікація 237
§ 4.3. Похибки вимірювань і поправки до їх результату 239
§ 4.4. Класифікація похибок вимірювань 240
§ 4.5. Критерії для оцінки точності результатів вимірювань 241
§ 4.6. Розподіл ймовірностей випадкових похибок 244
§ 4.7. Дослідження похибок на випадковість 246
§ 4.8. Середні квадратичні похибки функцій незалежно виміряних величин 251
§ 4.9. Приклади обчислення середніх квадратичних похибок функцій виміряних
величин 254
§ 4.10. Формула Бесселя 260
§ 4.11. Формула Петерса 263
§ 4.12. Середня квадратична похибка парних рівноточних вимірювань 264
§ 4.13. Оцінка точності при наявності декількох джерел випадкових похибок .266
§ 4.14. Оцінка точності при сумісній дії джерел випадкових і систематичних
похибок 267
§ 4.15. Опрацювання результатів рівноточних вимірювань 270
§ 4.16. Приклади опрацювання рівноточних вимірювань 273
§ 4.17. Ваги нерівноточних вимірювань 275
§ 4.18. Середня квадратична похибка одиниці ваги 276
§ 4.19. Визначення середньої квадратичної похибки одиниці ваги 277
§ 4.20. Ваги функцій виміряних величин 281
Зміст
§ 4.21. Визначення середньої квадратичної похибки одиниці ваги з ряду
парних нерівноточних вимірювань
§ 4.22. Опрацювання результатів нерівноточних вимірювань
§ 4.23. Приклади опрацювання нерівноточних вимірювань
РОЗДІЛ V
МЕТОДИ ВРІВНОВАЖЕННЯ БАГАТЬОХ ВИМІРЯНИХ ВЕЛИЧИН
§ 5.1. Суть задачі врівноваження декількох виміряних величин
§ 5.2. Основи параметричного методу врівноваження
§ 5.3. Матричне подання параметричного методу врівноваження
§ 5.4. Деякі методи розв'язування нормальних систем лінійних алгебраїчних
рівнянь
5.4.1. Метод Ґаусса
5.4.2. Метод оберненої матриці
5.4.3. Метод квадратних коренів
5.4.4. Метод ортогоналізації
5.4.5. Метод простої ітерації
5.4.6. Метод Зейделя
5.4.7. Розв 'язування нормальних систем лінійних алгебраїчних рівнянь для
вироджених або погано обумовлених матриць
§ 5.5. Оцінка точності результатів врівноваження параметричним методом ...
§ 5.6. Основи корелатного методу врівноваження
§ 5.7. Оцінка точності результатів врівноваження корелатним методом
§ 5.8. Визначення оберненої ваги та середньої квадратичної похибки функції
врівноважених величин
§ 5.9. Види геометричних умов, що виникають в геодезичних мережах
§ 5.10. Умовні рівняння поправок у геодезичних мережах при використанні
корелатного методу врівноваження
§ 5.11. Вагові функції для геодезичних мереж
§ 5.12. Приклади врівноваження геодезичних мереж корелатним методом ....
§ 5.13. Умовні рівняння поправок у геодезичних мережах при використанні
параметричного методу врівноваження
5.14. Приклади врівноваження геодезичних мереж параметричним методом .
§ 5.15. Приклади розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь,
матриці коефіцієнтів яких є симетричними
ДОДАТОК
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Навчальне видання
П.М. Зазуляк, В.І. Гавриш, Е.М. Євсєєва, М.Д. Йосипчук
Основи математичного опрацювання
геодезичних вимірювань
Комп'ютерна верстка Іван Вітенко
Здано у видавництво 10.05.2007. Підписано до друку 26.09.2007.
Формат 70x90 1/16. Папір офсетний. Гарнітура Times New Roman.
Друк офсетний. Умовн. друк. арк. 31,9. Обл.-вид. арк. 22.
Наклад
1
000 прим.
Видавництво "Растр-7"
м. Львів, вул. Кн. Романа, 9/1
тел.: (032) 261-52-05, 242-15-49