Зайцев А.П. Общая электротехника и электроника. Учебное пособие: Часть II

11

,IjxUE

рр

&&&

111

=−=

где

111111

2 I/L,Lfx

р

ψ

π

== – индуктивное сопротивление и индуктив-

ность, обусловленные потоком рассеяния.

Для обмотки ротора справедливо:

,sxsLfLfx

s 221222

22

=

π

(6.10)

где

2

I

L

р

ψ

= – индуктивность обмотки ротора, связанная с потоком рас-

сеяния

2р

Ф обмотки ротора;

s

x

2

– индуктивное сопротивление рассея-

ния фазы ротора;

2

x – индуктивное сопротивление рассеяния фазы ротора

при заторможенном состоянии. Из (6.10) следует, что индуктивное сопро-

тивление фазы ротора прямо пропорционально скольжению.

6.1.4 Токи статора и ротора асинхронного двигателя

При увеличении нагрузки скорость вращения двигателя замедляется и,

как следствие, увеличивается скольжение. При увеличении скольжения

возрастает ЭДС и ток в роторе.

Ток фазы обмотки ротора

2

s

xr

E

I

+

=

или с учетом (6.8) и (6.10):

.

x

s

r

E

)sx(r

sE

I

2

+













=

+

=

(6.11)

Если выразить

s

r

2

как

s

rr

s

r

−

+=

1

22

2

, то выражение (6.11) приво-

дится к виду:

.

x

s

rr

E

I

2

22

2

1

+













−

+

=

(6.12)

12

Выражение (6.12) показывает, что величину

s

r

−

1

2

можно рассматри-

вать как активное сопротивление в цепи вторичной обмотки трансформа-

тора. Следовательно, эквивалентная схема фазы обмотки ротора соответ-

ствует схеме замещения вторичной обмотки трансформатора (рис. 6.5).

При взаимной индуктивной связи между обмотками статора и ротора

изменение тока в цепи ротора приводит к изменению тока в цепи статора.

Если пренебречь потоком рассеяния обмотки статора, то ЭДС

1

E будет

равна напряжению сети

.wФfk,U

11011

444=

Из формулы следует, что если значение напряжения постоянно, то ЭДС

1

E и магнитный поток Ф также сохраняют свои значения как в режиме

холостого хода, так и под нагрузкой.

Следует заметить, что при пуске асинхронного двигателя с коротко-

замкнутым ротором ток в цепи статора в несколько раз превышает номи-

нальный ток. Вследствие этого падение напряжения в обмотке статора

становится значительным и магнитный поток существенно уменьшается.

В режиме холостого хода магнитный поток создается током холостого

хода, а под нагрузкой – результирующим действием токов статорной и

роторной обмоток. Если число фаз статорной обмотки

1

m , а роторной –

2

m , то уравнение намагничивающих сил в комплексной форме принимает

вид:

.kmwIkmwIkmwI

022220111101110

&&&

+= (6.13)

Комплексная форма записи уравнения (6.13) объясняется тем, что на-

магничивающие силы статора и ротора не совпадают по фазе.

Представив (6.13) в виде

0

0111

0222

21

I

kmw

II

&&&

=+

и обозначив

kkmw

kmw

1

0111

0222

= и ,I

k

I

2

′

= получим:

s

r

−1

2

I

2

E

2

r

2

x

Рис. 6.5

13

021

III

&&&

=

′

+ или

201

III

′

−=

&&&

,

где

2

I

′

&

– так называемый приведенный ток ротора.

Следовательно, ток фазы обмотки статора равен разности тока холосто-

го хода и приведенного тока обмотки ротора.

Для двигателя с фазным ротором

020121

kk,mm

=

, выражение для

коэффициента k упрощается:

.

w

k

2

1

=

6.1.5 Векторная диаграмма и схема замещения асинхронного

двигателя

Точная полная схема замещения асинхронного двигателя, как и его век-

торная диаграмма, может быть построена только для режима работы дви-

гателя с заторможенным ротором (s = 1), когда частота всех гармонических

величин статора и ротора одинакова.

Векторная диаграмма двигателя (рис. 6.6) может быть построена для эк-

вивалентного по мощности и току двигателя с заторможенным ротором, у

которого каждая фаза ротора имеет активное сопротивление (рис. 6.6)

s/r

2

и индуктивное

2

x .

Рис. 6.6

0

I

&

Ф

2

I

′

−

&

1

I

&

2

I

′

&

s

r

I

2

′

&

22

Ixj

′′

&

21

EE

′

=

&&

11

Ijx

&

11

Ir

&

11

EU

&&

−=

′

1

U

&

1

ϕ

2

ϕ

14

)

s

(r

−

′

1

2

r

′

2

x

′

2

I

′

0

I

1

U

1

I

1

r

1

x

o

x

ст

r

Схема замещения также соответствует эквивалентному асинхронному

двигателю с заторможенным ротором и приведена к цепи статора (рис.

6.7). В такой схеме между элементами существуют только электрические

связи, что значительно упрощает анализ процессов. Схема замещения дви-

гателя подобна схеме замещения трансформатора, каковым по существу и

является двигатель с заторможенным ротором. Отличие заключается толь-

ко в том, что двигатель имеет воздушный зазор в магнитопроводе.

Рис. 6.7

На схеме замещения приняты приведенные значения сопротивлений ро-

торной цепи

2

22

2

22

kxx,krr =

′

=

′

и приведенное значение ЭДС затормо-

женного ротора

),jxr(I)xj

s

r

(IkEE

ст 002

2

222

+−=

′

+

′

==

′

&&&&

(6.14)

где

ст

r – эквивалентное сопротивление, связанное с тепловыми потерями

в стали от вихревых токов;

0

x

– индуктивное сопротивления цепи контура

намагничивания магнитопровода.

Векторную диаграмму удобно рассматривать совместно со схемой

замещения.

При построении векторной диаграммы за опорный вектор принят век-

тор магнитного потока Ф.

ЭДС

1

E

&

и

2

E

′

&

отстают по фазе от потока на угол 2

/

π

. Вектор тока

2

I

&

отстает на некоторый угол

2

ϕ

вследствие индуктивно-активного

сопротивления ротора. Угол

2

ϕ

может быть определен из соотношения

15

ления ротора. Угол

2

ϕ

может быть определен из соотношения

.

r

xs

arctg

2

′

=

ϕ

Вектор тока цепи статора

201

III

′

−=

&&&

определяется разностью векторов

тока холостого хода и приведенного тока ротора.

Вектор напряжения

1

U

&

на статорной обмотке равен сумме векторов

1

U

′

&

,

11

Ir

&

и

11

Ijx

&

. В режиме холостого хода двигателя

11

EU

&&

−=

′

.

Из диаграммы следует, что при увеличении тока ротора угол

1

ϕ

будет

уменьшаться, а

1

ϕ

cos – увеличиваться.

6.1.6 Момент и механическая характеристика асинхронного

двигателя

Из теоретической механики известно, что мощность связана с момен-

том и частотой вращения:

.

M

P

ω

=

Применительно к асинхронному двигателю электромагнитная мощ-

ность равна произведению частоты вращения поля с электромагнитным

моментом, возникающим при взаимодействии вращающегося магнитного

поля с током ротора:

.MP

эмэм 0

ω

=

(6.15)

Механическая мощность на валу двигателя определяется произведени-

ем электромагнитного момента и частоты вращения ротора:

.MP

эммех

ω

=

(6.16)

При условии пренебрежения потерями мощности в сердечнике ротора

разность подведенной электромагнитной и механической мощностей со-

ставит потери мощности в обмотке ротора:

.rIPPP

мехэм 2

2

3==−

∆

(6.17)

Из совместного рассмотрения (6.15), (6.16) и (6.17) следует:

,rIMM

эмэм 2

2

0

3=−

ωω

16

откуда

.

s

rIrI

M

эм

0

2

0

2

33

ωωω

=

−

= (6.18)

В (6.18) учтено, что

.s)(

=

−

00

ω

Разделив (6.18) на частоту вращения поля

0

ω

, получим формулу для

определения электромагнитной мощности:

.

s

rI

P

эм

2

3

= (6.19)

Момент на валу двигателя всегда меньше электромагнитного момента

на величину механических потерь в подшипниках и вентиляторе. В двига-

телях средней и большой мощности механическими потерями пренебрега-

ют. При учете потерь мощности только в обмотке ротора можно записать:

.cosIErI

s 2222

2

33

ϕ

= (6.20)

Подставив значения потерь мощности в обмотке из (6.20) в (6.18), по-

лучим выражение для определения электромагнитного момента в виде:

,cosICФ

cosIФkwf,

s

cossIE

M

эм 22

0

220221

0

222

4443

3

ϕ

ω

ϕ

ω

ϕ

=

⋅

==

(6.21)

где

00221

4443

ω

/kwf,C ⋅= – конструктивный постоянный коэффициент.

В (6.21) учтено, что sEE

s 22

= .

Из рассмотрения (6.17) и (6.19) можно определить потери в обмотке рото-

ра

sPP

эм

=

2

∆

и механическую мощность двигателя

).s(PP

эммех

−

=

1

Из последних выражений следует, что при s = 0 (синхронное вращение

поля статора и ротора) потери в обмотке ротора равны нулю, а при s = 1

механическая мощность равна нулю и вся электромагнитная мощность

преобразуется в тепло в обмотке ротора.

Важной характеристикой, отражающей эксплуатационные свойства

асинхронного двигателя, является механическая характеристика n = f(M)

или s = f(M) – зависимость частоты вращения ротора или скольжения от

момента двигателя в установившемся режиме.

Для упрощения вывода уравнения механической характеристики пред-

ставим схему замещения асинхронного двигателя в упрощенном варианте,

17

)

s

(r

−

′

1

2

r

′

2

x

′

2

I

′

0

I

1

U

1

I

1

r

1

x

o

x

ст

r

для чего цепь намагничивания магнитопровода вынесем на вход схемы (рис.

6.8). Ввиду малости намагничивающего тока

0

I такое изменение схемы

замещения не приведет к существенным ошибкам в расчетах.

Уравнение механической характеристики проще всего получить на ос-

новании выражения (6.18) и модифицированной схемы замещения.

По схеме замещения определим приведенный ток фазы ротора:

()

,

xx

s

r

U

I

2

21

2

1

2

′

++













′

+

=

′

(6.22)

где

.

s

)s(r

r

s

r

−

′

+

′

=

′

1

2

Рис. 6.8

Полученное значение тока подставим в (6.18) и после подстановки по-

лучим:

()

.

xx

s

r

rs

rU

M













′

++













′

+

′

=

2

21

2

10

2

1

3

ω

(6.23)

Все величины, входящие в выражение (6.23), кроме s, постоянны и мо-

гут быть определены из паспортных данных двигателя. Зная эти данные,

можно построить механическую характеристику, вид которой показан на

рис. 6.9. Характеристика представляет собой нелинейную кривую.

18

Точка, где момент двигателя имеет максимальное (критическое) значе-

ние

к

M , имеет координаты .M,n,s

ккркр

При превышении создавае-

мого рабочим механизмом, с

которым сочленен двига-

тель, момента нагрузки, кри-

тического значения

к

M ра-

бочий режим двигателя бу-

дет характеризоваться неус-

тойчивым нижним участком

механической характеристи-

ки. Произойдет снижение

развиваемого им момента до

значения пускового значе-

ния

пуск

M и остановка дви-

гателя.

Если пренебречь актив-

ным сопротивлением обмот-

ки статора, которое значительно меньше других сопротивлений статора и

ротора, то можно прийти к упрощенному выражению механической харак-

теристики:

.

s

M

кр

к

+

=

2

(6.24)

Рабочим является участок механической характеристики, расположен-

ный выше ординаты

к

s . Можно считать, что рабочий участок характери-

стики является линейным.

6.1.7 Двухфазные асинхронные двигатели

В п. 3.3.5 подробно рассмотрены условия создания вращающегося маг-

нитного поля в магнитной системе, состоящей из двух катушек, располо-

женных под прямым углом. На основе такой магнитной системы произво-

дят двухфазные асинхронные двигатели.

Для работы двухфазных асинхронные двигателей требуется для пита-

ния обмоток статора двухфазная система сдвинутых по фазе на угол

2

π

напряжений. Но генераторы двухфазного напряжения из-за малой их эко-

номичности не выпускают. Поэтому на практике двухфазная система токов

создается искусственным путем – включением в одну фазу статора актив-

ного сопротивления r, а в другую фазу – емкости C или индуктивности L.

к

n

0

n

к

s

к

M

0

1

ω

пуск

M

Рис. 6.9

19

Включение активного сопротивления необходимо для выравнивания то-

ков в фазах статорной обмотки. В отдельных случаях, когда требуется вы-

сокое качество питающего двухфазного напряжения (равенство амплитуд

и фазовый сдвиг точно на 90

0

) или отличная от промышленной частота на-

пряжения, применяют специально разработанные электронные преобразо-

ватели частоты. В этом случае включение дополнительных элементов в

статорную обмотку не требуется.

Конструкция ротора двухфазного асинхронного двигателя принципи-

ально не отличается от конструкции ротора трехфазного двигателя. Ротор

может иметь как короткозамкнутую, так и фазную обмотку.

На рис. 6.10 показаны схемы подключения к однофазной сети фазных

обмоток статора с индуктивностью в одной из фаз (рис. 6.10, а) и емкостью

(рис. 6.10, б).

а) б)

Рис. 6.10

6.2 СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

6.2.1 Устройство синхронной машины

Синхронные машины предназначены для использования в качестве ге-

нераторов и двигателей. Трехфазные синхронные генераторы и двигатели

U

1

I

1

I

2

I

2

I

C

L

r

1

Н

1

Н

2

Н

2

Н

2

К

2

К

1

К

1

К

20

имеют одинаковое устройство, вследствие чего любая синхронная машина

обратима.

Синхронные машины состоят из статора и ротора. Статор синхронной

машины аналогичен по устройству статору асинхронной машины. Прин-

цип действия синхронного генератора рассмотрен в п. 3.3.1.

Синхронные машины выполняются с явновыраженными и с неявно-

выраженными полюсами ротора. На рис. 6.11, а показано схематическое

устройство двухполюсной синхронной машины с явновыраженными по-

люсами.

Постоянный магнитный поток возбуждения 1 создается обмоткой воз-

буждения, уложенной на сердечнике ротора 2. Обмотка возбуждения под-

ключается к источнику постоянного напряжения через контактные кольца

и токосъемные щетки. В некоторых типах бесконтактных синхронных ма-

шин ротор представляет собой постоянный магнит с большой коэрцитив-

ной силой. В пазах сердечника статора помещается трехфазная обмотка 3.

Ток возбуждения подводится к обмотке возбуждения через контактные

кольца 4. Сердечник статора совместно с обмоткой статора называется

также якорем машины.

Для снижения потерь на перемагничивание и вихревые токи сердечник

статора выполняют шихтованным из тонких изолированных листов элек-

тротехнической стали. На частотах вращения 3000, 1500 и 1000 об/мин

синхронные машины изготавливают с с неявновыраженными полюсами

ротора (рис.6.11, б). Трехфазная обмотка якоря выполняется таким обра-

зом, чтобы число ее полюсов было равно числу полюсов ротора.

а) б)

Рис. 6.11

−

+

Зайцев А.П. Общая электротехника и электроника. Учебное пособие: Часть II

Подождите немного. Документ загружается.