Задачник по гидравлике с основами гидротехники

Подождите немного. Документ загружается.

ZOY;

ц.т.

′

– глубина погружения центра тяжести этой проекции

(рис. 1.10).

Рис. 1.10. Схема к определению равнодействующей силы давления жидкости

на цилиндрическую поверхность AB

Вертикальная составляющая силы избыточного гидростатиче-

ского давления

P вычисляется по формуле

(1.12)

где

– тело давления, т. е. объем, заключенный между криволи-

нейной поверхностью, ее проекцией на свободную поверхность (или

ее продолжение) и вертикальными проектирующими плоскостями.

Вертикальная составляющая

P направлена вверх в том случае,

если тело давления фиктивное, т. е. если оно не заполнено водой.

Вертикальная составляющая

P направлена вниз в случае, если

жидкость находится над криволинейной поверхностью и тело дав-

ления заполнено водой.

Направление действия равнодействующей силы давления мо-

жет быть найдено через составляющие, т. е.

XPtg =),( (1.13)

Центром давления на криволинейную поверхность называется

точка, в которой линия действия равнодействующей пересекает кри-

волинейную поверхность.

Задача 1.11. Заштриховать поперечное сечение тела давления

для криволинейных поверхностей, показанных на рис. 1.11, и пока-

зать направление действия вертикальной составляющей силы давле-

ния P

а б в

г д е

ж з и

Рис. 1.11. Схемы криволинейных поверхностей

Задача 1.12. Сосуд, имеющий форму полусферы, диаметром

d (табл. 1.11) наполнен до краев водой. Определить результирую-

щую силу избыточного гидростатического давления на смоченную

поверхность.

Таблица 1.11

Исходные данные к задаче 1.12

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

мd,

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,8

Задача 1.13. Определить величину и направление силы давле-

ния воды на секторный затвор (рис. 1.12), если заданы: глубина h,

угол

α и b – ширина пролета, перекрываемого затвором (табл. 1.12).

Рис. 1.12. Схема секторного затвора

Таблица 1.12

Исходные данные к задаче 1.13

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

мh,

1,5 2,1 2,5 2,8 3,1 3,3 3,5 3,8 4,2 4,7

α,°

66 64 62 60 58 56 54 52 50 48

мb,

15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5

Задача 1.14. Сегментный затвор установлен на водосливе прак-

тического профиля (рис. 1.13). Дано: радиус затвора r, угол

α (табл.

1.13). Определить величину и направление силы давления воды на 1

метр ширины затвора.

Рис. 1.13. Схема сегментного затвора

Таблица 1.13

Исходные данные к задаче 1.14

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

мr,

1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,9 3,1

α,°

49 51 54 56 58 60 62 64 66 68

Задача 1.15. Определить величину и направление силы гидро-

статического давления воды на 1 метр ширины вальцового затвора

(рис. 1.14) диаметром d, если уровень воды перед затвором h (табл.

1.14).

Рис. 1.14. Схема вальцового затвора

Таблица 1.14

Исходные данные к задаче 1.15

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

мd,

1,3 1,6 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 2,7 2,9

мh,

7,1 6,9 6,7 6,6 6,5 6,4 6,3 6,2 6,0 5,8

1.4. Плавание тел

Плавучестью называется способность тела плавать в частично

погруженном состоянии. Плавучесть тела зависит от соотношения

силы тяжести G и архимедовой силы

арх

P . Условие плавания тела

выражается равенством:

арх

G=P

(1.14)

где G – сила тяжести тела, Н;

арх

P – архимедова сила, Н.

Архимедова сила

арх

P – результирующая сила давления жидко-

сти на погруженное в нее тело. Архимедова сила называется также

силой водоизмещения или выталкивающей силой. Архимедова сила

арх

P направлена вверх и проходит через центр тяжести водоизмеще-

ния. Сила

арх

P может быть найдена по формуле:

арх

(1.15)

где

– плотность жидкости, кг/м

; W – объем части тела, погружен-

ной под свободную поверхность жидкости или водоизмещение, м

Задача 1.16. Во избежание переполнения водой резервуар

снабжен поплавковым клапаном, перекрывающим отверстие диа-

метром d в дне резервуара (рис. 1.15). Определите диаметр поплавка

D, при котором максимальный уровень воды в резервуаре не будет

превосходить Н. Длина тяги h, масса поплавка, клапана и тяги m

(табл. 1.15).

Рис. 1.15. Схема поплавкового клапана

Таблица 1.15

Исходные данные к задаче 1.16

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d, см

8 7 6 5 4 5 6 7 5 4

H, см

120 116 112 110 105 100 95 90 85 80

H, см

112 109 106 101 96 91 86 81 76 74

m, кг

0,40 0,32 0,25 0,19 0,14 0,18 0,24 0,28 0,21 0,26

Задача 1.17. Погруженный в воду полый шаровой клапан (рис.

1.16), имеющий диаметр D и массу m, закрывает выходное отверстие

внутренней трубы диаметром d (табл. 1.16). При какой разности

уровней h клапан начнет пропускать воду из внутренней трубы в

резервуар?

Рис. 1.16. Схема шарового клапана

Таблица 1.16

Исходные данные к задаче 1.17

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

мм

250 230 210 190 170 150 140 130 120 110

ммd,

200 184 168 152 136 120 112 104 96 88

кгm,

0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40

Задача 1.18. Прямоугольная баржа размером a×b, когда ее за-

грузили песком, погрузилась в воду на величину

∆ y по сравнению

с первоначальным положением (табл. 1.17). Определите объем песка

в барже (плотность песка принять равной 2

000 кг/м

) и высоту слоя

песка, считая, что песок в барже уложен по всей площади днища

равномерным слоем. Толщину стенок в расчете не учитывать.

Таблица 1.17

Исходные данные к задаче 1.18

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

мa,

12 11 10 9 8 8 7 6 5 4

мb,

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12

м∆y,

0,6 0,6 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2

Задача 1.19. Объемное водоизмещение подводной лодки W . С

целью погружения лодки отсеки были заполнены морской водой в

количестве

W (табл. 1.18). Плотность морской воды принять рав-

ной 1

025 кг/м

. Определить, какая часть объема лодки (в процентах)

будет погружена в воду, если из подводной лодки удалить всю воду,

и она всплывет. Чему равна масса подводной лодки без воды?

Таблица 1.18

Исходные данные к задаче 1.19

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

мW,

1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600

мW,

195 182 169 156 143 130 117 104 91 78

Задача 1.20. Определить количество брусьев, из которых нужно

сколотить плот, чтобы перевезти через реку груз массой

, если

верх плота будет заподлицо со свободной поверхностью. Размер

брусьев a×a×l. Масса перевозчика

m (табл. 1.19). Плотность на-

мокших бревен принять равной 750 кг/м

Таблица 1.19

Исходные данные к задаче 1.20

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

мa,

0,15 0,15 0,15 0,20 0,20 0,20 0,25 0,25 0,25 0,25

мl,

5 6 7 8 5 6 7 8 5 6

кгm,

254 277 250 330 275 305 485 560 320 488

кгm,

55 60 65 70 75 55 60 65 70 75

1.5. Устойчивость подпорных гидротехнических

сооружений

Оценка устойчивости сооружения на сдвиг. Бетонные грави-

тационные плотины получили широкое распространение в гидро-

техническом строительстве. Вопросы, связанные с оценкой надеж-

ности и безопасности таких сооружений, являются весьма важными.

При статическом расчете устойчивости на сдвиг все силы, дейст-

вующие на плотину, разлагают на горизонтальные и вертикальные

составляющие. Расчет устойчивости бетонной плотины на сдвиг по

линии основания выполняется путем вычисления коэффициента за-

паса k

N+cBl

k= ,

(1.16)

где N – сумма вертикальных проекций сил, Н; Т – сумма горизон-

тальных проекций сил, Н; В – ширина сооружения по основанию, м;

l – длина сооружения по основанию, м; f – коэффициент трения; с –

коэффициент сцепления, Н/м

Вычисленное значение коэффициента k

не должно быть меньше

допустимого значения, которое зависит от класса сооружения.

При вычислении значения коэффициента k

учитываются сила

тяжести сооружения G, сила гидростатического давления в верхнем

бьефе Р

, сила гидростатического давления в нижнем бьефе Р

, сила

фильтрационного давления W. При проектировании сооружения

учитываются также давление наносов и давление льда в верхнем

бьефе, волновое давление и сейсмические силы, которые при реше-

нии задач в рамках данного курса рассматриваться не будут.

Оценка устойчивости сооружения на всплывание. Проверка

устойчивости плотины на всплывание заключается в сопоставлении

вертикальных проекций сил

вн

N , направленных вниз, и вертикаль-

ных проекций сил

вв

N , направленных вверх:

вн

вв

k =

. (1.17)

Если

k >

плотина не будет всплывать.

Оценка устойчивости сооружения на опрокидывание. Про-

верка устойчивости плотины на опрокидывание заключается в со-

поставлении суммы моментов удерживающих сил

удi

∑

относи-

тельно точки O

(рис. 1.17–1.20) с суммой моментов опрокидываю-

щих сил

опрi

∑

относительно той же точки. Условие устойчивости

на опрокидывание оценивается коэффициентом устойчивости

k :

дi

опрi

∑

. (1.18)

Задача 1.21. Стенка прямоугольного сечения имеет высоту

ширину

b (рис. 1.17), плотность кладки

кл

, глубина воды перед

стенкой –

(табл. 1.20). Определить величину силы избыточного

гидростатического давления на 1 погонный метр длины стенки; най-

ти запас устойчивости

стенки на опрокидывание. Также опреде-

лить ширину стенки при запасе устойчивости

Рис. 1.17. Схема стенки

Таблица 1.20

Исходные данные к задаче 1.21

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b, м

1,5 1,5 1,5 1,8 1,8 1,8 2,0 2,0 2,0 2,0

H, м

4,0 4,5 5,0 4,0 4,5 5,0 4,0 4,5 5,0 5,5

h, м

3,0 3,5 4,0 3,5 4,0 4,5 3,5 4,0 4,0 4,5

кг м

кл

ρ ,

2550 2500 2450 2400 2350 2300 2250 2200 2150 2100

Задача 1.22. Гравитационная плотина, возведенная на водоне-

проницаемом основании (рис. 1.18), запроектирована таким обра-

зом, что коэффициент устойчивости

на опрокидывание k

равен 2.

Определить размеры плотины понизу В, если глубина воды перед

плотиной – h

, ниже плотины – h

; высота плотины – H; ширина по-

верху – b; плотность бетона – ρ

(табл. 1.21).

Рис. 1.18. Схема плотины

Таблица 1.21

Исходные данные к задачам 1.22 и 1.23

№ варианта

Величина

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H, м

48 54 53 55 57 60 66 73 74 73

, м

45 51 50 51 52 57 63 69 71 70

, м

3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

b, м

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

кг м

ρ ,

2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550

Задача 1.23. Гравитационная плотина высотой H возведена на

водопроницаемом основании;

, h

– глубина воды в верхнем и

нижнем

бьефах; b – ширина плотины по гребню; ρ

– плотность бе-

тона, кг/м

(табл. 1.21). Коэффициент заложения низового откоса

ctg 0 7m= α =,; характеристики шва сдвига: коэффициент трения

050

,= , коэффициент сцепления

190 кН мc = . Учитывая про-

тиводавление воды снизу (давление фильтрующей под основанием

плотины воды полагать распределяющимся по закону прямой линии

(рис. 1.19)), определить коэффициент устойчивости плотины на

сдвиг по плоскости основания; оценить устойчивость плотины на

всплывание; проверить устойчивость плотины на опрокидывание.