Юсевич А.И. Расчет химико-технологических систем средствами Mathcad

Подождите немного. Документ загружается.

tck













Odesolve

tck













 400















tck













Odesolve

tck













 400















tck 0

 

tck0t 0

 

t0CB 0

 

CB0CA 0

 

CA0

K F t 

 

tcn tck 

 

















 Gc Cc tck 

 

tcn

 



K F t 

 

tcn tck 

 



















V CA 

 

CMA CB 

 

CMB CD0 CMD

 

 G CG





t 

 

V H t 

  

 r2 CA 

 

CB 

 

 t 

 



 

r1 CA 

 

CB 

 

 t 

 



 



 



V CA 

 

CMA CB 

 

CMB CD0 CMD

 

 G CG





CB 

 

r1 CA 

 

CB 

 

 t 

 



 

r2 CA 

 

CB 

 

 t 

 



 





CA 

 

r1 CA 

 

CB 

 

 t 

 



 

 r2 CA 

 

CB 

 

 t 

 



 



Given

Решение системы дифференциальных уравнений

покомпонентных материальных и теплового балансов реактора:

tck0 7.098tck0 Find tck0( )

K F t0

tcn tck0















 Gc Cc tck0 tcn( )

Giventck0 1

Нахождение температуры теплоносителя

на выходе из реактора в начальный момент времени:

Зависимости концентраций

реагирующих веществ

от времени реакции

Зависимость температуры

реакционной смеси

от времени реакции

0 200 400

0.5

CA ( )

CB ( )

 

0 200 400

t ( )



Температура реакционной смеси в конце процесса:

t 1

 

38.3 C

Концентрация вещества B

в реакционной смеси в конце процесса:

CB 1

 

0.5

кмоль

В рассмотренном примере продемонстрирован метод решения

систем дифференциальных с использованием функции

Odesolve([Vf], x, Vb/b, [step]) ,

которая возвращает функцию (или вектор функций Vf) переменной х,

являющуюся(щийся) решением ОДУ (или системы ОДУ) при задан-

ных начальных условиях. Vf требуется лишь в том случае, когда ре-

шается система дифференциальных уравнений, для определения оче-

редности вывода искомых функций. Vb – это двухэлементный вектор-

столбец, который определяет начальную и конечную точку интервала

интегрирования; альтернативно b задает конечную точку интервала

интегрирования, подразумевая, что начальная точка – нулевая. step

(задается, если необходимо) – число шагов.

Указанная функция реализует метод Рунге-Кутта с фиксирован-

ным шагом, причем результатом решения сразу являются функции,

интерполирующие табличные значения.

Следует обратить внимание на то, что в приведенном примере вы-

ражение для



записано в двух строках лишь потому, что в силу своей

громоздкости оно не вмещается на страницу целиком. Однако в Mathcad

его следует вводить целиком в одну строку без каких-либо пропусков.

3.1.2. Математическая модель проточного реактора полного

смешения

Проточный реактор полного смешения – это открытая система,

имеющая тепломассообмен с окружающей средой, в которой гидро-

динамический режим близок к модели идеального смешения. Матема-

тическая модель такого реактора основана на допущении о безгради-

ентности – отсутствии градиента параметров состояния и свойств ре-

акционного потока во

всем объеме реакционно-

го пространства в любой

момент времени. Приня-

тие такого допущения об

идеальной однородности

потока справедливо в ус-

ловиях высокой интен-

сивности перемешивания

реакционной среды в ем-

костных аппаратах с со-

отношением H/D  1

(рис. 10).

Для политропического реактора математическая модель пред-

ставляет собой следующую совокупность уравнений:

– уравнение общего материального баланса

 







, (13)

где



– объемный расход k-го входного потока, [объем/время];



– плотность k-го входного потока, [масса/объем]; p – число вход-

ных потоков;  – объемный расход выходного потока, [объем/время];

 – плотность выходного потока, [масса/объем];

– уравнения покомпонентных материальных балансов

 







jjii

kik

rVCC

, (14)

где

– концентрация i-го вещества в k-м входном потоке, [количе-

ство вещества/объем];

C – концентрация i-го вещества в реакторе и

на выходе из него, [количество вещества/объем]; при стехиометриче-

V, t, C

Gc, Cc, tcн Gc, Cc, tcк



t, C



, C

01i



, C

02 i



, C

0k i

Рис. 10. Проточный реактор полного смешения

ском коэффициенте знак «+» ставится, если i-е вещество расходуется

по j-й реакции, знак «–» – в противном случае;

– уравнение теплового баланса при использовании теплоносите-

ля, изменяющего агрегатное состояние

 

   

  

  

















cMiijj

Mikikk

ttKFCCtrqVCCt

1 1 11

000

, (15)

где

– температура k-го входного потока, С; t – температура реак-

ционной смеси в реакторе и на выходе из него, С; при тепловом эф-

фекте реакции знак «+» ставится, если j-я реакция экзотермическая,

знак «–» – в противном случае;

– уравнение теплового баланса при использовании теплоносите-

ля, не изменяющего агрегатное состояние

 

  

  































сс

Miijj

Mikikk

tKFCCtrqVCCt

1 1 1

к,н,

000

.(16)

В случае адиабатического реактора уравнение теплового балан-

са перепишется в виде

 

  

  

















Miijj

Mikikk

CCtrqVCCt

1 1 11

000

. (17)

В случае, если исходные реагенты подаются при температуре

процесса, а тепловой эффект химических реакций полностью компен-

сируется теплообменом с теплоносителем (или окружающей средой),

либо реакции протекают в среде кипящего растворителя, для матема-

тического описания реактора достаточно составить систему уравне-

ний (13), (14).

Пример. Определить производительность реактора, описанного

в примере в подразделе 3.1.1, если он будет работать в непрерывном

режиме и в нем будет протекать та же система реакций. Смесь посту-

пает в реактор при температуре t

= 20С, время пребывания  = 200 с.

Решение. Реактор работает в политропических условиях, при-

чем в него поступает лишь один входной поток. При допущении, что

плотность реакционной смеси не изменяется значительно в ходе про-

цесса, математическая модель реактора будет иметь вид









   

 

















































н,к,

к,н,

120000

120

210

)(

ссcc

сс

MDDMBBMAA

ttCG

tKF

tKFCCCCCCt

rrHVCCCCCCt

rrVCC

K F t

tcn tck















 Gc Cc tck tcn( )

 t CA CMA CB CMB CD0CMD( ) K F t

tcn tck

















 t0 CA0 CMA CB0CMB CD0 CMD( ) V H CA CB t( ) r2 CA CB t( ) r1 CA CB t( )( )

CB 0CA 0 CB0 CB( ) V r2 CA CB t( ) r1 CA CB t( )( )

CA CB 1 CA0 CA( ) V r1 CA CB t( ) r1 CA CB t( )( )

Given

- задаем начальные приближения

искомых переменных

tck 10t 20CB 0CA 1

Решение системы алгебраических уравнений

покомпонентных материальных и теплового балансов реактора:

- определяем объемный расход

реакционной смеси

 4 10

3





c 200

При расчете будем использовать исходные данные

и вспомогательные функции, заданные в примере расчета

периодического реактора в подразделе 3.1.1.

Производительность

реактора по веществу B:

tck













MinErr CA CB t tck( )

tck













0.543

0.457

38.304

9.657















 CB 10

 1.826

моль

3.1.3. Математическая модель проточного реактора полного

вытеснения

Проточный реактор полного вытеснения – это открытая систе-

ма, имеющая тепломассообмен с окружающей средой, в которой гид-

родинамический режим близок к модели идеального вытеснения. Эта

модель основана на следующих допущениях:

1) реакционная смесь идеально перемешана в сечении, перпен-

дикулярном движению потока (т.е. состав и температура в сечении

одинаковы);

2) перемешивание в направлении движения потока (продольное

перемешивание) отсутствует.

Первое допущение справедливо в условиях высоких скоростей

потока (Re>10

); второе – выполняется при условии, что высота (дли-

на) реактора значительно больше его диаметра (H/D>20), либо в слу-

чае, когда поток движется через слой зернистого материала.

Принятым допущениям удовлетворяют такие промышленные

реакторы как пустотелый трубчатый (рис. 11, а), кожухотрубчатый со

стационарным слоем гетерогенного катализатора в трубах (рис. 11, б),

колонного типа со стационарным слоем гетерогенного катализатора

(рис. 11, в).



, C



t, C



, C



t, C



, C



t, C

Gc, Cc, tcн

Gc, Cc, tcк

а) б) в)

Рис. 10. Типы проточных реакторов полного вытеснения

Поскольку значения параметров состояния и свойств изменяют-

ся по длине реактора, его математическое описание составляется для

элементарного объема реакционного пространства

Sdx



, где S –

площадь поперечного сечения потока.

Рассмотрим проточный реактор полного вытеснения, в котором

протекают химические превращения в жидкой фазе. В этом случае

можно принять, что объемный расход реакционной массы не изменя-

ется по длине реактора ( const









), и система уравнений МТБ с

учетом химической кинетики будет иметь вид:

– уравнения покомпонентных материальных балансов











jji

, (18)

где при стехиометрическом коэффициенте знак «+» ставится, если i-е

вещество образуется по j-й реакции, знак «–» – в противном случае;

– уравнение теплового баланса для политропического реактора

при использовании теплоносителя, изменяющего агрегатное состоя-

ние (рис. 11, б: const

к,н,



cсс

ttt ), либо при существенных тепло-

потерях в окружающую среду (рис. 11, а, в:

t – температура окру-

жающей среды)

 





















Mii

CCd

ttK

вн

, (19)

где d

вн

– внутренний диаметр реактора (труб реактора), м; при тепло-

вом эффекте реакции знак «+» ставится, если j-я реакция экзотермиче-

ская, знак «–» – в противном случае;

– уравнение теплового баланса для политропического реактора

при использовании теплоносителя, не изменяющего агрегатное со-

стояние (рис. 11, б), должно быть дополнено уравнением, описываю-

щим изменение температуры теплоносителя





CGd

ttK

вн



 . (20)

– уравнение теплового баланса для адиабатического реактора

 











Mii

. (21)

В случае, если в реакторе соблюдается изотермический тепло-

вой режим, математическое описание ограничивается уравнениями

материального баланса (18).

Представленная математическая модель может быть использо-

вана и для описания газофазного процесса, если он протекает в изо-

термическом режиме, без изменения общего числа молей компонен-

тов реакционной смеси, а потеря давления на преодоление гидравли-

ческих сопротивлений при прохождении смеси через реактор пренеб-

режительно мала по сравнению с общим давлением в системе.

Однако для большинства газофазных процессов, протекающих в

проточном реакторе полного вытеснения, приходится учитывать из-

менение объемного расхода потока по длине аппарата, обусловленное

изменением температуры, давления и (или) числа газовых молей ре-

акционной смеси при движении через аппарат. Взаимосвязь между

указанными параметрами состояния газового потока при относитель-

но невысоких давлениях (до 1 МПа) с удовлетворительной точностью

описывается уравнением Менделеева–Клапейрона.

С учетом вышесказанного, математическую модель реактора

вытеснения для газофазных процессов в общем виде можно предста-

вить следующим образом:

 







































































































;

Miiвн

Mii

вн

tCPC

jji

CCd

ttK

CdV

PdV

tdV

(22)

где

























; (23)





273

tRC



























; (24)





273























; (25)

P – общее давление, Па;









, моль/м

;  – коэффициент трения;

– молярная масса i-го компонента реакционной смеси, кг/моль;

R=8.31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная.

В справочной литературе скорости газофазных химических ре-

акций часто выражены через парциальные давления реагирующих

веществ, однако кинетические уравнения в такой форме не всегда

пригодны для составления математических моделей реакторов. По-

этому целесообразно осуществлять переход от парциальных давлений

) реагирующих веществ к их концентрациям (C

) по формуле





273







tRCp

. (26)

Расчет реакторов полного вытеснения поясним на следующих

примерах.

Пример А. В проточном реакторе полного вытеснения адиаба-

тического типа протекает система жидкофазных реакций

+ B

+ 2B

скорости которых описываются формальной кинетикой. Кинетиче-

ские и термодинамические параметры реакций представлены в

табл. 1.

Начальные концентрации веществ: С

0А

= 1 кмоль/м

, С

0В

0.5 кмоль/м

, С

= С

= 0, концентрация инертного вещества

(растворителя) С

= 15 кмоль/м

; теплоемкости веществ

[кДж/(кмоль·К)]: С

МА

= 74, С

МВ

= 68, С

МU

= 70, С

МR

= 78, С

МS

= 85,

Таблица 1

Кинетические и термодинамические параметры реакций

Номер реакции k

, кмоль

(1–n)

·c

–1

E, кДж/кмоль ΔH

293

, кДж/кмоль

1 10

49860 – 45000

2 10

53240 52500

3 10

64790 – 64000

МD

= 61 (не являются функцией температуры). Начальная температу-

ра реакционной смеси t

= 40С. Объемный расход реакционной смеси

υ = 0.5 м

/с.

Определить объем реактора, при котором выход вещества R

наибольший.

Решение. С соответствии с уравнениями (18) и (21) математи-

ческая модель реактора будет иметь вид

 











































332211

MDDMSSMRRMUUMBBMAA

CCCCCCCCCCCC

rHrHrH

при следующих начальных условиях:





 











