Юликов М.И. и др. Проектирование и производство режущего инструмента

Подождите немного. Документ загружается.

после чего из (2.57) определяются x

}

yj2

}

— координаты точки /„

кромки.

Профиль резца по передней поверхности, определяемый иногда

для контроля шаблоном или на проекционных приборах (микро-

скопе, проекторе), находится как координаты XaZ

для ряда точек

/'„ кромки (см. рис. 2.40):

*п/ = (

J — Р)

cos

(

arct

) — (У} —

)

sln

(

arct

); (2.60)

z^j = (Xf — F) sin (arctg A) sin %' + (jy

}

— e) cos (arctg A) sin %' +

•j-Zj cosh*,

где V = arctg 1С cos (arctg A) 1.

В большинстве случаев профиль резца на рабочем чертеже за-

дается в сечении NN, нормальном к его задней поверхности (см.

рис. 2.34 — рис. 2.38).

Для дискового резца координаты профиля в сечении NN обо-

значим как X

^ = Z,- + (^itga)0^, (2.61)

где R, = jfXj+Yj, tg0, = Y,/X,.

Для призматических и стержневых резцов координаты x

точек профиля в сечении NN:

—

X, cos a — Yt sin a;

(2.62)

= ZjCoso -\-(Y

}

cosa — X/Sina)slna.

В (2.62) и (2.63) Xj, Yj, Z

}

— координаты точки /„ в промежу-

точной переходной системе:

Xj = (F — Xj) cos f> + Zj sin f> + G, (2.63)

Yj = (F — Xy) sin •& sin p, — (t/j — e)cosp — zjsla pcos Ф + h — e\

Zj = Zj cos

cos

f.i

— (F

—

xj) sin Ф cos p — (y

}

—

e) sin p;

G = /д| - (Л - e)

Исходные данные, необходимые для расчета профиля резца

любого вида, охватываемого алгоритмом, приведены ниже.

Скорость радиального движения формообразования .... а

Скорость осевого движения формообразования р

Перемещение в движении тангенциальной подачи .... q

Радиус дискового резца в базовой точке 1 R

Задний угол резца a

Угол наклона передней плоскости относительно оси х . . у

Угол наклона передней плоскости относительно оси г. . . А

Угол наклона задней поверхности резцов О

Расстояние от оси дискового резца до плоскости хг. . . . h

Расстояние базовой точки 1 резца до плоскости хг . . . . е

Угол разворота резца в плоскости хг ©

Угол разворота резца в плоскости ху и,

ПО

Количество рассчитываемых точек профиля к

Принимается /

= 0 или *'

ф О (метка) t

Радиус

детали

в точке 1 профиля г

Радиус детали в точке 2 профиля т

Радиус детали в точке 8 профиля г

Радиус детали в точке / профиля гу

Координата г точки / детали z

Координата г точки 2 детали z

Координата г точки 3 детали z

Координата г точки / детали Zoj

Угол %] точки / профиля детали 6

Угол <b

j точки 2 профиля детали 6

Угол 6

j точки 3 профиля детали . . , 6

Угол в

точки / профиля детали в

При обработке обычных поверхностей вращения a = р = 0.

Значение q: либо 9 = 0, либо в исходных данных q Ф 0 (ставится

любое, кроме 0); q Ф 0 только для тангенциальных резцов. Вели-

чина е — 0 при обычно принятой иа практике установке резца, но

для улучшения геометрических параметров возможно ефО,

тогда ее значение рассчитывается и вносится в исходные данные

(расчете — см. ниже, п. 3.3). Для тангенциальных призматических

резцов, т. е. прн q Ф 0, h = е = Rj, — 0.

Метка

«*

вводится

исходные данные;

при ^

Ф 0

произво-

дится дополнительно расчет профиля по передней поверхности

резца (на рис. 2.41 вместо £

показано t). Величина к равна коли-

честву узловых точек профиля детали (резца).

Радиус R

резца для стержневых и призматических резцов

всех типов следует принять R

= 0.

Для резьбовых резцов a = q = 0; р = Р

/2п, где Р

— осе-

вой шаг резьбы.

Для резцов, затылующих дисковые фрезы (см. рис. 2.30):

a = cos р

, р = A- sin Рз, «7 = 0, (2.64)

где k — величина затылования; г — число зубьев фрезы; р

—

угол косого затылования.

Для резцов, затылующих червячные фрезы (см. рис. 2.37):

-J^^fagp,

p =

^i±

tgp

(2.65)

где P

— шаг винтовой канавки фрезы; Р

х10

— осевой шаг

витка фрезы.

В (2.65) следует учитывать знаки: P

£> 0 для левой канавки;

Pzo < 0 — для правой; Р

х10

£> 0 — для правозаходной фрезы,

й0

< 0 — для левозаходной; знак «+» берется при развороте

затыловочного суппорта против часовой стрелки, знак «—» —

при развороте по часовой стрелке.

Структурная схема расчета профиля резцов дана на рис. 2.41.

Примеры расчетов на ЭВМ приведены в прил. 8.

III

Рис. 2.41. Структурная схема расчета профиля фасонных резцов

Изложенный выше алгоритм иоснт достаточно общий характер.

Практически общность алгоритма, разрабатываемого для приме-

нения на конкретном предприятии, должна ограничиваться теми

пндами и номенклатурой фасонных резцов, которые применяются

и проектируются иа данном предприятии. Для отдельных видов

резцов из общего алгоритма получают более простые, частные.

Приведем некоторые нз них для типичных случаев.

Для дискового радиального резца с обычной установкой е = О

и геометрическими параметрами о = {А = т> = Я = 0 (СМ.

рис. 2.34):

S = г

sin ъ;

в» — + Ъ; ccj = a; Vi = Y> (

-66)

F = r

cos у

; G = R

cos е

; Н — R

sin в

;

•Хр^ = /?i — fy; Z

j = z

Для призматического радиального резца е = 0, а = р, =

= Ф = Л = 0 (см. рис. 2.35) Cj рассчитывается из (2.66),

= CjCOS е

; z

= z

. (2.67)

Для дискового радиального резца с углом % Ф 0 при е — О,

а = у, = т> = 0:

Н = R

sin (с*! 4- Ti); h = R

sin c^;

tg| = ^l; N^R^osau

fy = «wtg& £

= Г! + Ь

;

Hj = H — ^sin-iv, S

= £

sin'Vi;

Ff^EjCos^; M

= VW

W+k*\ (2.68)

R1 = -/m + (Gi-C,y; X

= Д, -RJ;

Для призматического радиального резца с углом л. =^ 0, при

е = 0, о — р. = д = 0, |, Ej, Sj, Fj, Cj рассчитываются из (2.68):

ю = Ь*cos а

+ С, cos (ах -f- т

);

, (

)

*NJ —

0j-

ИЗ

у,

Рис. 2.42. Системы координат при расчете профиля

Для тангенциального призматического резца с углом "к Ф О

при Ь = и. = о = 0 (см. рис. 2.36):

h = Г] — г

;

= ^cosa-T-(z

tgX — ^tgy)sina; (2.70)

0J-

Расчет профиля инструментов в форме тела вращения. Для

обработки различных фасонных или сложных поверхностей ши-

роко используются инструменты с производящей поверхностью

в форме тела вращения. Сюда входят различные дисковые и паль-

цевые фрезы для обработки фасонных канавок, винтовых поверх-

ностей (канавок спиральных сверл, резьб, червяков), дисковые

чашечные и пальцевые шлифовальные круги (см. п. 2.2).

Приведем алгоритм для расчета профиля производящей по-

верхности вращения для достаточно общего случая (см. табл. 2.2)

для обработки конической винтовой поверхности, т. е. при трех

движениях формообразования: вращательном © детали, поступа-

тельном продольном S„

и поступательном радиальном S

(рис. 2.42 и 2.33).

В соответствии с принятой классификацией (см. табл. 2.2)

данная задача является прямой задачей профилирования, и ее

решение находим из условия отсутствия среза с точечным заданием

профиля методами аналитической геометрии.

Профиль детали (в данном случае конической винтовой по-

верхности) в общем виде задается рядом точек, лежащих иа про-

странственной кривой. Координаты любой точки М профиля де-

тали в неподвижной системе хуг: (г0

). Точка М в движении фор-

мообразования (е> + S„jn + S

) относительно инструмента опи-

шет траекторию М'М'. В каждой секущей плоскости Q

, перпен-

дикулярной к оси 2

инструмента (рис. 2.42, рис. 2.43), радиус

Rt точки профиля круга по условию (2.9) отсутствия среза нахо-

дится как наименьшее раостояние до оси Z„ точек пересечения /,

114

Рис. 2.43. Схема расчета про-

филя

2, 3 / профиля детали с данной плоскостью Q

. Положение

каждой из плоскостей Q

, .... Q

определяется координатой

= l

. Находя в каждой отдельной плоскости Q

радиус Rt,

тем самым определяем профиль производящей поверхности ин-

струмента.

Ось Z„ инструмента, например шлифовального круга, может

быть развернута в двух плоскостях. Если в начальный момент,

до разворота, ось Z

совпадала с осью г

, параллельной оси z и

отстоящей от нее на расстоянии М, то после поворота вокруг вер-

тикальной оси на угол ц. она займет положение г^. Если дополни-

тельно развернуть ось z

на угол Я вокруг перпендикуляра к z

лежащего в плоскости xz, то ось z

займет положение Z„ (см.

рис. 2.42). Возьмем общий случай, когда ось инструмента развер-

нута в двух плоскостях на углы р и Я. Это, в частности, имеет

место при затыловании червячных модульных фрез чашечным

кругом. После разворота неподвижная система координат, жестко

связанная с инструментом, совпадает с системой X

Траектория М'М' любой точки М (rQ

) кромки относительно

неподвижной системы X

в движении (со -f- S

+ S

) фор-

мообразования имеет вид:

%к

— (Z

~Ь Рф)

C0S

1 C0S

^ —

— г sin (6

— ф) sin Я — q sin р cos Я,

где q = г cos (G

— q>) + ац> — M; р и а — скорости движений

соответственно S

и S

, измеренные в миллиметрах, за время

поворота детали на 1 радиан.

Задаваясь для каждой плоскости Q

расстоянием l

, имеем

равенство:

= /„ (2.72)

где Z

— из (2.71).

Из (2.72) находится значение угла (p

, соответствующее /-й

точке пересечения траектории М'М' с плоскостью Q

— q cos р + (z

+ рф) sin р;

= г sin (G

— ф) cos Я +

*f* (ZQ + РФ) cos p sin Я — q sin p sin Я;

(2.71)

126

Расстояние от оси Z„ инструмента до /-й точки пересечения

с плоскостью Q

б/, = VX-i + Yh (2.73)

где Х

, Y„ берут из (2.71) при подстановке в них значения ф

из

(2.72).

Задаваясь при данном i рядом точек / и определяя из (2.73) Ь

получаем ряд значений 6

: 6

, 6

2£

, 6

, 6^-. Минимальное

из них является искомым радиусом R

(см. рис. 2.43):

#* = 6л

тш

. (2.74)

Приведенный алгоритм целесообразно использовать в тех слу-

чаях, когда необходимо избежать среза каких-либо участков про-

филя детали и нет уверенности в том, что среза не будет, напри-

мер, для профилирования дисковых фрез при обработке винтовых

канавок сложного профиля; при расчете кругов, шлифующих

червяки, если угол К разворота круга значительно отличается от

угла подъема витков червяка (при этом возрастает опасность среза);

при обработке дисковым инструментом конических винтовых по-

верхностей со значительным углом конуса и т. д.

Отметим, что приведенные выше основные уравнения (2.71)—

(2.74) не изменяются для различных профилей детали, но могут

быть упрощены для многих частных случаев. При обработке вин-

товых цилиндрических поверхностей а = 0. Если ось инстру-

мента разворачивается только в одной плоскости, то либо р = 0,

либо % — 0. При затыловании дисковым кругом червячных фрез

р = 0, а и р рассчитываются из (2.64); при использовании паль-

цевого круга р = 90°, % = 0. Если профиль детали задан в форме

участков из прямых и окружностей в плоскости ху или хг (см.

рис. 2.42), то уравнение (2.72) упрощается и решается как квад-

ратное.

В прил. 9 приведены профили шлифовальных кругов, рассчи-

танные по описанному алгоритму, для затылования червячных

фрез, нарезающих колеса передач Новикова.

Выше для инструментов в форме тела вращения рассмотрено

решение первого, наиболее сложного для этого вида инструментов

этапа профилирования — определение профиля производящей

поверхности. Для фрез, имеющих передний угол у Ф 0, необхо-

димо также рассчитывать и профиль по передней поверхности, т. е.

осуществлять решение второго этапа. Координаты Y

любой

точки A

кромки удобно определять в системе Y

с началом

в точке v, расположенной на наибольшем радиусе (рис. 2.44). Если

после расчета профиля производящей поверхности точка v имеет

координаты Y

„ — Rrnxxi Z

„, а любая точка A

имеет координаты

Y«t — Rt'> %Ki — h (см. рис. 2.43), то координаты Y

соответст-

вующей точки А

а1

на передней грани фрезы находят так:

Ь — Я max Sto Р

= Яшах Ctg <В,

2и1 = h — 2

КР

; S| = Z

lie

Вид

Рис. 2.44. Профиль фрезы

по передней поверхности

если канавки плоские, то 6

= 0;

sin YJ = (6 + Z

tg К cos y

)/Ri\

Ф. = Yi — Y

+ Sj; Z

= Z„

/(cos и cos A,„); (2.75)

^ni

^maxCOSY

— R

cosy

где т — угол подъема винтовой передней поверхности на на-

ружном диаметре, если фреза имеет винтовые канавки; для пло-

ских канавок т = 0; Х

— угол наклона к оси фрезы канавок,

если они выполняются плоскими; для винтовых следует принять

= 0.

Формула расчета Z

для винтовых канавок приближенная,

с весьма малыми погрешностями при т до 7°. Более точная формула:

Zm =(Z

f/cosHj)c°ST, где щ = arctg (R

sin ^i/Z

При винтовой передней поверхности фрезы координаты Y

онределяют точки профиля, который является проекцией кромки

на плоскость, идущую под углом х к оси фрезы и проходящую

через вершинную точку v кромки фрезы.

Частный алгоритм и примеры расчетов для распространенного

случая — определения профиля дисковых фрез с полукруглым

выпуклым или вогнутым профилем — приведены в прил. 10.

Для инструментов в форме тела вращения на праЙтике часто

приходится решать обратную задачу профилирования. Например,

шлифование резьб, червяков, винтов, фрезерование различных

винтовых канавок инструментов производится кругами и фрезами,

в большинстве случаев с прямолинейным профилем. Теоретически

точный профиль инструментов обычно должен быть криволинеен,

даже для обработки линейчатых винтовых поверхностей (конво-

лютных, архимедовых или эвольвентных). Для определения при-

годности использования инструмента с прямым профилем или

возникающих при этом погрешностей необходимо решение обрат-

ной задачи. Из условия отсутствия среза (см. табл. 2.2) она ре-

шается следующим образом. Если известен профиль производящей

117

1 i

Рис. 2.45. Схема решения обратной задачи профилирования из условия отсут-

ствия среза

поверхности (ЯЛ) инструмента и движения формообразования,

например, со

, cog, ... S

то точка М профиля на любой ли-

нии лл в заданном сечении АА находится как такая точка пере-

сечения линии лл с поверхностью ПП в движении формообразо-

вания (CU

+ со

+ ... + S

+• • •)» которой соответствует наи-

меньшее расстояние / от выбранной базовой линии (рис. 2.45).

В процессе движения (coi + со

+ . • • + S

+. • -) линии лл каж-

дая ее точка описывает траекторию, например, М' для точки М.

В разные моменты движения линия лл пересекает поверхность ПП

в точках 1', 2', 3', М'...; при этом на ней отсекаются отрезки

d, ^з> ••• Минимальный из этих отрезков f

mln

дает искомую

точку М на профиле. Поскольку точке М соответствует наимень-

шее /, то, очевидно, срезания искомого профиля левее точки М не

произойдет, и именно точка М является искомой точкой профиля,

образуемой инструментом на линии лл. Линия лл может быть взята

произвольно, но она не должна быть параллельна профилю или

касательной к профилю в точке М. Базовая линия проводится на

произвольном расстоянии от предполагаемой точки М, перпенди-

кулярно лл. Сечение АА может быть любым — плоским или в виде

поверхности; в частности, это может быть торцовое, осевое или

другое сечение детали. Преимущество такого метода заключается

главным образом в том, что алгоритм практически мало зависит от

количества формообразующих движений и при любом их количе-

стве и сочетании дает решение с любой необходимой точностью.

Имеющийся опыт решения задач таким методом, в частности при

пяти формообразующих движениях, показал, однако, что основ-

ной недостаток этого метода в данном случае состоит в том, что

требуется многократное нахождение точки пересечения прямой

(линии лл) с поверхностью вращения ПП. Поскольку точка пере-

сечения находится с помощью уравнений более высоких, чем вто-

рая, степеней, то машинное время расчетов увеличивается. При-

менение же различных возможных приемов для замены уравнений

118

Вид

Рис. 2.46. Схема решения обратной задачи профилирования из условия касания

высших степеней на более простые с достаточной точностью услож-

няет алгоритм, делая его громоздким. Такой метод поэтому более

целесообразно использовать при наличии более двух формообра-

зующих движений и при опасности «срезаний» или «подрезов» по-

верхности детали инструментом.

Решение обратной задачи из условия касания (см. п. 2.2.2,

табл. 2.2) заключается в следующем. Точка М профиля детали

в любом ее заданном сечении находится как точка пересече-

ния линии ЪЪ на производящей поверхности ПП инструмента

с этим сечением в движении формообразования ПП отно-

сительно детали (рис. 2.46). Линия ЬЬ, характеристическая

линия поверхности (или характеристика), согласно кинематиче-

скому методу теоретической механики находится как геометриче-

ское место точек, в каждой из которых вектор скорости движения

ПП относительно детали касателен к ПП. Это условие в векторной

форме записывается в виде (2.10). Как известно, одного условия

касания не всегда бывает достаточно; оно не гарантирует отсутст-

вия срезания профиля детали. Кроме того, характеристика ЬЬ на

поверхности ПП не изменяет своего положения на ней в том слу-

чае, если движение формообразования является винтовым с по-

стоянным шагом или еще более простым. При более сложных дви-

жениях форма линии ЪЪ в процессе движения ПП относительно

детали меняется, что резко усложняет алгоритм решения задачи.

Если учесть, что, во-первых, характеристика ЬЬ поверхности вра-

щения любого профиля может быть найдена при известной харак-

теристике конуса, и, во-вторых, любое сложное движение можно

привести к мгновенному винтовому, то становится очевидным, что

рассматриваемая задача в любом случае может быть решена с ис-

пользованием уравнения характеристики ЬЬ конуса, совершаю-

щего винтовое движение с постоянным шагом.

Если ПП развернута на угол % к оси винтовой поверхности

детали (к оси (\0

), то можно разложить винтовое движение (са -f-

119