Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

(ðàçä. 5.1). Â çàâèñèìîñòè îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ â íåéòðàëüíîé ìî

ëåêóëå çàðÿäîâ ðàçíûõ çíàêîâ (ïðè îòñóòñòâèè âíåøíåãî ïîëÿ) íàáëþäà

þòñÿ äâà òèïà ìîëåêóë. Ó ìîëåêóë îäíîãî òèïà öåíòð òÿæåñòè ýëåêòðî

íîâ ñìåùåí îòíîñèòåëüíî öåíòðà òÿæåñòè àòîìíûõ ÿäåð. Òàêèå ìîëåêó

ëû íàçûâàþòñÿ ïîëÿðíûìè (HCl, H

O). Ó ìîëåêóë äðóãîãî òèïà,

íàçûâàåìûõ íåïîëÿðíûìè, âñëåäñòâèå èõ ñèììåòðèè öåíòðû òÿæåñòè

ýëåêòðîíîâ è àòîìíûõ ÿäåð ñîâïàäàþò (H

). Ïîëÿðíûå ìîëåêóëû

ïîäîáíû ýëåêòðè÷åñêîìó äèïîëþ — ñèñòåìå äâóõ îòëè÷àþùèõñÿ òîëüêî

çíàêîì òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ +q è–q, ðàññòîÿíèå

ìåæäó êîòîðûìè ìàëî ïî

ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèÿìè äî òåõ òî÷åê, â êîòîðûõ ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîëå

ñèñòåìû (ñì. ðèñ. 3.5, â). Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç îáà çàðÿäà, íàçûâà

åòñÿ îñüþ äèïîëÿ. Îðèåíòàöèþ îñè äèïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå ìîæíî çàäàòü

ñ ïîìîùüþ âåêòîðà

, ïðîâåäåííîãî îò çàðÿäà –q ê çàðÿäó +q.

Ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò äèïîëÿ (äèïîëüíûé ìîìåíò)

lpq=

. (3.29)

Åñëè äèïîëü íàõîäèòñÿ â îäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå (ðèñ. 3.8),

íà åãî çàðÿäû äåéñòâóþò ðàâíûå ïî ìîäóëþ, ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåí-

íûå ñèëû

+qE

-qE

. Ýòè ñèëû îáðàçóþò ïàðó,

ïëå÷î êîòîðîé ðàâíî

l sin a

. Ìîäóëü ìîìåíòà

ïàðû ñèë ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ñèëû íà ïëå÷î:

MqE pE==l sin sinaa

. (3.30)

Âðàùàþùèé ìîìåíò

ïåðïåíäèêóëÿðåí

ê âåêòîðàì

; a — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè

. Ïîýòîìó ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî

MpE=´

. (3.31)

Òàêèì îáðàçîì, îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îêàçûâàåò íà äè

ïîëü îðèåíòèðóþùåå äåéñòâèå, ñòðåìÿñü óñòàíîâèòü åãî ïî ïîëþ.

Ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîëÿðíûå è íåïîëÿð

íûå ìîëåêóëû âåäóò ñåáÿ ïî-ðàçíîìó.

Íà ïîëÿðíûå ìîëåêóëû ïîëå îêàçûâàåò â îñíîâíîì îðèåíòèðóþùåå

äåéñòâèå, ñòðåìÿñü óñòàíîâèòü èõ äèïîëüíûìè ìîìåíòàìè ïî ïîëþ.

Âåëè÷èíó äèïîëüíîãî ìîìåíòà ïîëÿðíîé ìîëåêóëû ïîëå ñóùåñòâåííî

íå èçìåíÿåò. Îðèåíòèðóþùåìó äåéñòâèþ ïîëÿ íà ïîëÿðíûå ìîëåêóëû

111

Ðèñ. 3.8

ïðîòèâèòñÿ òåïëîâîå äâèæåíèå, êîòîðîå ñòðåìèòñÿ ðàçáðîñàòü ìîìåíòû

ìîëåêóë ðàâíîìåðíî ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì. Â ðåçóëüòàòå ïðîòèâîáîðñò

âà ýòèõ äâóõ òåíäåíöèé óñòàíàâëèâàåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííàÿ îðèåíòàöèÿ

äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ ïî ïîëþ, òåì áîëüøàÿ, ÷åì ñèëüíåå ïîëå è ÷åì íè

æå òåìïåðàòóðà. Òàêîé âèä ïîëÿðèçàöèè íàçûâàåòñÿ îðèåíòàöèîííîé ïî

ëÿðèçàöèåé.

Äåéñòâèå ïîëÿ íà íåïîëÿðíóþ ìîëåêóëó ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî öåíòð

ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ ñìåùàåòñÿ â íàïðàâëåíèè ïîëÿ, à öåíòð îòðèöà

òåëüíûõ çàðÿäîâ — â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó. Â ðåçóëüòàòå íåïîëÿð

íàÿ ìîëåêóëà ïðèîáðåòàåò èíäóöèðîâàííûé (íàâåäåííûé) äèïîëüíûé ìî

ìåíò, òî÷íî îðèåíòèðîâàííûé ïî ïîëþ. Òàêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ íàçûâàåòñÿ

ýëåêòðîííîé.

Âçàèìíîå ñìåùåíèå öåíòðîâ çàðÿäîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, è äèïîëüíûé

ìîìåíò ïðîïîðöèîíàëüíû íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, ò. å. ñèëå, äåéñòâóþùåé

íà çàðÿäû.

Íåçàâèñèìî îò òèïà ìîëåêóë äèýëåêòðèêà ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî

ïîëÿ âåêòîðíàÿ ñóììà äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ ìîëåêóë äèýëåêòðèêà ñòà-

íîâèòñÿ îòëè÷íîé îò íóëÿ. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ ïîëÿðèçàöèåé äè-

ýëåêòðèêà.

Â ðåçóëüòàòå ïîëÿðèçàöèè äèýëåêòðèêà, ñîñòîÿùåãî èç íåéòðàëüíûõ

ìîëåêóë, ïîñëåäíèå ñòàíîâÿòñÿ ýëåêòðè÷åñêèìè äèïîëÿìè, îðèåíòèðîâàí-

íûìè ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûìè êîíöàìè âäîëü ïîëÿ. Ñëåäñòâèåì ýòîãî

íà ïðîòèâîïîëîæíûõ ïîâåðõíîñòÿõ ïîëÿðèçîâàííîãî äèýëåêòðèêà âûñòó-

ïàþò íåñêîìïåíñèðîâàííûå (èíäóêöèîííûå) çàðÿäû ðàçíûõ çíàêîâ.

Èõ íàçûâàþò ïîëÿðèçàöèîííûìè èëè ñâÿçàííûìè çàðÿäàìè. Ñâîáîäà ïåðå

ìåùåíèÿ ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ îãðàíè÷åíà, îíè ìîãóò ïåðåìåùàòüñÿ ëèøü

âíóòðè ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë. Â îáúåìå äèýëåêòðèêà ïðîèñ

õîäèò êîìïåíñàöèÿ ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ ìîëåêóë

è íèêàêèõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïîëÿðèçàöèîííûõ çàðÿäîâ íå ïîÿâëÿåòñÿ.

Îäíàêî ýòî ñïðàâåäëèâî òîëüêî òîãäà, êîãäà ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêà îä

íîðîäíà (íàïðèìåð, âñëåäñòâèå îäíîðîäíîñòè ïîëÿ è ñàìîãî äèýëåêòðè

êà). Åñëè æå ïîëÿðèçàöèÿ íåîäíîðîäíà, òî êîìïåíñàöèè íåò è â äèýëåêòðè

êå ìîãóò ïîÿâèòüñÿ îáúåìíûå ïîëÿðèçàöèîííûå (ñâÿçàííûå) çàðÿäû.

Ïîìèìî ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë â äèýëåêòðèêå ìîãóò

ñóùåñòâîâàòü ïîëîæèòåëüíî èëè îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûå èîíû. Èçáû

òîê èîíîâ òîãî èëè èíîãî çíàêà â êàêîé-ëèáî ÷àñòè äèýëåêòðèêà îçíà÷àåò

íàëè÷èå â ýòîé ÷àñòè íåñêîìïåíñèðîâàííûõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ çàðÿäîâ.

112

Òàêèå çàðÿäû íàçûâàþòñÿ ñâîáîäíûìè. Îíè âîçíèêàþò â äèýëåêòðèêå,

íàïðèìåð, ïðè ýëåêòðèçàöèè òðåíèåì. Ê ñâîáîäíûì îòíîñÿòñÿ òàêæå âñå

çàðÿäû, íàõîäÿùèåñÿ íà ïðîâîäíèêàõ.

Â êà÷åñòâå êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêè ïîëÿðèçàöèè åñòåñòâåííî

âçÿòü äèïîëüíûé ìîìåíò åäèíèöû îáúåìà äèýëåêòðèêà, êîòîðûé íàçûâà

åòñÿ ïîëÿðèçîâàííîñòüþ äèýëåêòðèêà è îáîçíà÷àåòñÿ áóêâîé

(Êë/ì

. (3.32)

Ïîëÿðèçîâàííûé äèýëåêòðèê ñòàíîâèòñÿ èñòî÷íèêîì ýëåêòðè÷å

ñêîãî ïîëÿ

, êîòîðîå íàêëàäûâàåòñÿ íà âíåøíåå ïîëå

. Â èòîãå âîç

íèêàåò ïîëå

rr r

EE E=+

. (3.33)

Ìîëåêóëû èñïûòûâàþò äåéñòâèå ñóììàðíîãî ïîëÿ

. Ïîýòîìó è ïî-

ëÿðèçîâàííîñòü äèýëåêòðèêà îïðåäåëÿåòñÿ ýòèì ïîëåì. Îïûò ïîêàçûâà-

åò, ÷òî íåçàâèñèìî îò òèïà ìîëåêóë â íå ñëèøêîì ñèëüíûõ ïîëÿõ ïîëÿðè-

çîâàííîñòü áîëüøèíñòâà èçîòðîïíûõ äèýëåêòðèêîâ (êðîìå ñåãíåòîýëåê-

òðèêîâ) ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â ýòîé òî÷êå:

PE=Àe

, (3.34)

ãäå À — íå çàâèñÿùàÿ îò

õàðàêòåðèñòèêà äèýëåêòðèêà, íàçûâàåìàÿ äè-

ýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ.

Ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ

ââåäåíà â ôîðìóëó (3.34) äëÿ òîãî,

÷òîáû ñäåëàòü äèýëåêòðè÷åñêóþ âîñïðèèì÷èâîñòü áåçðàçìåðíîé âåëè

÷èíîé.

Åñëè íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ

äëÿ äàííîé

ïîâåðõíîñòè îòëè÷íà îò íóëÿ, òî ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ çàðÿäû îäíîãî çíà

êà óõîäÿò âíóòðü, à çàðÿäû äðóãîãî çíàêà âûõîäÿò íàðóæó. Â ðåçóëüòàòå

â òîíêîì ïîâåðõíîñòíîì ñëîå äèýëåêòðèêà âîçíèêàåò èçáûòîê ñâÿçàííûõ

çàðÿäîâ îäíîãî çíàêà.

Íà ïîâåðõíîñòè òåëà ìîãóò ðàñïîëàãàòüñÿ íå òîëüêî ñâÿçàííûå, íî

è ñâîáîäíûå çàðÿäû. ×òîáû îòëè÷èòü ýòè äâà ñëó÷àÿ, áóäåì ïîâåðõíîñò

íóþ ïëîòíîñòü ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ îáîçíà÷àòü s, à ïëîòíîñòü ñâÿçàííûõ

çàðÿäîâ — ñèìâîëîì

, àíàëîãè÷íî îáúåìíóþ ïëîòíîñòü ñâîáîäíûõ çà

ðÿäîâ — r, à îáúåìíóþ ïëîòíîñòü ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ — ñèìâîëîì

113

Ñâÿçü ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ ñ ïîëÿðèçîâàí

íîñòüþ è íàïðÿæåííîñòüþ:

se¢= =ÀPE

nn0

, (3.35)

ãäå P

— ïðîåêöèÿ ïîëÿðèçîâàííîñòè íà âíåøíþþ íîðìàëü ê ïîâåðõíî

ñòè; E

— ïðîåêöèÿ íà âíåøíþþ íîðìàëü íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âíóòðè

äèýëåêòðèêà.

Ñâÿçàííûå çàðÿäû, êàê è ëþáûå äðóãèå ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû, ÿâëÿ

þòñÿ èñòî÷íèêàìè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íà íèõ íà÷èíàþòñÿ èëè îêàí÷è

âàþòñÿ ëèíèè íàïðÿæåííîñòè

Äëÿ ðàñ÷åòà ïîëåé â äèýëåêòðèêàõ âìåñòî íàïðÿæåííîñòè

áîëåå

óäîáíîé îêàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà

, ñèëîâûå ëèíèè êîòîðîé íà÷èíàþòñÿ

èëè îêàí÷èâàþòñÿ òîëüêî íà ñâîáîäíûõ çàðÿäàõ:

rrr

DEP=+e

. (3.36)

Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì ñìåùåíèåì ïîëÿ (ïðåæíåå

íàçâàíèå: ýëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ). Ñâÿçàííûå çàðÿäû íå ÿâëÿþòñÿ èñ-

òî÷íèêàìè ïîëÿ âåêòîðà

Èç (3.34) è (3.36) ïîëó÷àåì

(

)

rrr

DEE=+À=eee

, (3.37)

ãäå áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà

e =+À1

(3.38)

íàçûâàåòñÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ âåùåñòâà. Åå îïðåäåëÿþò

ýêñïåðèìåíòàëüíî. Â âàêóóìå e = 1, â âîçäóõå e»1, â âîäå e = 81.

Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e ïîêàçûâàåò, âî ñêîëüêî ðàç îñëàá

ëÿåòñÿ ïîëå çà ñ÷åò äèýëåêòðèêà.

Äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ

òàêæå ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òåî

ðåìó Ãàóññà: ïîòîê ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ÷åðåç çàìêíóòóþ ïîâåðõ

íîñòü ðàâåí àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ, çàêëþ÷åííûõ

âíóòðè ýòîé ïîâåðõíîñòè:

DS q==

. (3.39)

Âåêòîðû

íà ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ îäíîðîäíûõ è èçîòðîïíûõ

äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåä 1 è 2 ñîîòâåòñòâåííî ñ äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíè

114

öàåìîñòÿìè e

è e

äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü îïðåäåëåííûì óñëîâèÿì (êî

òîðûå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç òåîðåìû Ãàóññà äëÿ

è òåîðåìû î öèðêó

ëÿöèè

Ïîñêîëüêó ñðåäû èçîòðîïíû, èç ñîîáðàæåíèé ñèììåòðèè ñëåäóåò,

÷òî âåêòîðû

ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè. Àíàëîãè÷íî äëÿ

Ëèíèè âåêòîðà

ìîãóò íà÷èíàòüñÿ èëè îêàí÷èâàòüñÿ òîëüêî íà ñâî

áîäíûõ çàðÿäàõ. Ïîýòîìó, åñëè íà ãðàíèöå ðàçäåëà òàêèõ çàðÿäîâ íåò, ëè

íèè

ïðîõîäÿò ÷åðåç ãðàíèöó, íå ïðåðûâàÿñü (ðèñ. 3.9), ïðè÷åì èõ íîð

ìàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå îäèíàêîâû â îáîèõ

äèýëåêòðèêàõ (â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè

ê ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä):

= D

. (3.40)

Èç (3.37) ñëåäóåò, ÷òî íîðìàëüíûå ñî-

ñòàâëÿþùèå íàïðÿæåííîñòè ñâÿçàíû ñîîòíî-

øåíèåì

= e

. (3.41)

Äëÿ êàñàòåëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïîëó÷àþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ:

= E

, (3.42)

= e

. (3.43)

Ñîîòíîøåíèÿ (3.40)–(3.43) îïðåäåëÿþò óñëîâèÿ, êîòîðûì óäîâëå-

òâîðÿþò âåêòîðû

íà ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ äèýëåêòðèêîâ. Èç íèõ

âûòåêàåò, ÷òî òàíãåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà

è íîðìàëüíàÿ ñî

ñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà

ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà èçìåíÿþòñÿ

íåïðåðûâíî. Íîðìàëüíàÿ æå ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà

è òàíãåíöèàëüíàÿ

ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà

ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà èçìåíÿþò

ñÿ ñêà÷êîì, ò. å. ïðåòåðïåâàþò ðàçðûâ.

Ïî ðèñ. 3.9 âèäíî, ÷òî tga = D

. Ïîýòîìó

===

. (3.44)

(3.44) — çàêîí ïðåëîìëåíèÿ ëèíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ (è ëèíèé

íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ).

115

Ðèñ. 3.9

Ïðîâîäíèêè â ÝÑÏ

Íîñèòåëè çàðÿäà â ïðîâîäíèêàõ ïðèõîäÿò â äâèæåíèå ïîä äåéñòâèåì

ñêîëü óãîäíî ìàëîé ñèëû. Ïîýòîìó äëÿ ðàâíîâåñèÿ çàðÿäîâ íà ïðîâîäíè

êå íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå äâóõ óñëîâèé (ðèñ. 3.10).

1. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ âíóòðè ïðîâîäíè

êà äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ:

âíóòð

= 0

. (3.45)

2. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè

ïðîâîäíèêà äîëæíà â êàæäîé òî÷êå áûòü íà

ïðàâëåíà ïî íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè:

nïîâ

. (3.46)

Ïåðâîå óñëîâèå îçíà÷àåò, ÷òî ïîòåíöèàë

âíóòðè ïðîâîäíèêà äîëæåí áûòü ïîñòîÿííûì.

Èç âòîðîãî óñëîâèÿ ñëåäóåò, ÷òî â ñëó÷àå ðàâíîâåñèÿ çàðÿäîâ ïîâåðõ-

íîñòü ïðîâîäíèêà ÿâëÿåòñÿ ýêâèïîòåíöèàëüíîé.

Ñîîáùåííûé ïðîâîäíèêó çàðÿä ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïî ïîâåðõíîñòè ïðî-

âîäíèêà (èíà÷å âíóòðè ïîëå áûëî áû îòëè÷íî îò íóëÿ).

Â ñëó÷àå ïîëîãî ïðîâîäíèêà èçáûòî÷íûé çàðÿä òàêæå ðàñïðåäåëÿåò-

ñÿ ïî âíåøíåé ïîâåðõíîñòè. Ëèíèÿì ïîëÿ, íà÷àâøèìñÿ (îêîí÷èâøèìñÿ)

íà çàðÿäå, íàõîäÿùåìñÿ íà ïîâåðõíîñòè ïîëîñòè, íå íà ÷åì áûëî áû

îêîí÷èòüñÿ (íà÷àòüñÿ) — â òåëå ïðîâîäíèêà ëèíèé ïîëÿ íåò, à âíóòðè ïî-

ëîñòè çàðÿäû îòñóòñòâóþò.

Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ãàóññà äëÿ âåêòîðà

ìîæíî íàéòè ïîëå ó ïî-

âåðõíîñòè çàðÿæåííîãî ïðîâîäíèêà:

ïîâ

= s

, (3.47)

ïîâ

, (3.48)

ãäå e — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû, îêðóæàþùåé ïðîâîä

íèê.

Íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò çàðÿæåííîãî ïðîâîäíèêà ëþáîé ôîðìû

ýêâèïîòåíöèàëüíûå ïîâåðõíîñòè èìåþò õàðàêòåðíóþ äëÿ ïîëÿ òî÷å÷íîãî

çàðÿäà ôîðìó ñôåðû (ðèñ. 3.11). Ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê ïðîâîäíèêó ýêâè

ïîòåíöèàëüíûå ïîâåðõíîñòè ñòàíîâÿòñÿ âñå áîëåå ñõîäíûìè ñ ïîâåðõíî

ñòüþ ïðîâîäíèêà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ýêâèïîòåíöèàëüíîé. Âáëèçè âûñòóïîâ

ýêâèïîòåíöèàëüíûå ïîâåðõíîñòè ðàñïîëàãàþòñÿ ãóùå, à çíà÷èò, è íàïðÿ

116

Ðèñ. 3.10

æåííîñòü ïîëÿ çäåñü áîëüøå. Îòñþäà ñëåäóåò,

÷òî ïëîòíîñòü çàðÿäà íà âûñòóïàõ îñîáåííî âå

ëèêà. Ê òàêîìó æå âûâîäó ìîæíî ïðèéòè, ó÷òÿ,

÷òî âñëåäñòâèå âçàèìíîãî îòòàëêèâàíèÿ çàðÿäû

ñòðåìÿòñÿ ðàñïîëîæèòüñÿ êàê ìîæíî äàëüøå

äðóã îò äðóãà.

Ïëîòíîñòü çàðÿäà ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì ïî

ëîæèòåëüíîé êðèâèçíû (âûïóêëîñòè) ïîâåðõíî

ñòè è óáûâàåò ñ óâåëè÷åíèåì îòðèöàòåëüíîé êðè

âèçíû (âîãíóòîñòè). Îñîáåííî âåëèêà áûâàåò

ïëîòíîñòü çàðÿäà íà îñòðèÿõ.

Ïðè âíåñåíèè íåçàðÿæåííîãî ïðîâîäíèêà â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íî

ñèòåëè çàðÿäà ïðèõîäÿò â äâèæåíèå: ïîëîæèòåëüíûå â íàïðàâëåíèè âåê

òîðà

, îòðèöàòåëüíûå — â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó. Â ðåçóëüòàòå íà

êîíöàõ ïðîâîäíèêà âîçíèêàþò çàðÿäû ïðîòèâîïîëîæíûõ çíàêîâ, íàçû-

âàåìûå èíäóöèðîâàííûìè çàðÿäàìè (ðèñ. 3.12). Ïîëå ýòèõ çàðÿäîâ íà-

ïðàâëåíî ïðîòèâîïîëîæíî âíåø-

íåìó ïîëþ. Ïåðåðàñïðåäåëåíèå

íîñèòåëåé çàðÿäà ïðîèñõîäèò äî

òåõ ïîð, ïîêà íå îêàæóòñÿ âûïîë-

íåííûìè óñëîâèÿ (3.45) è (3.46),

ò. å. ïîêà íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ

âíóòðè ïðîâîäíèêà íå ñòàíåò ðàâ-

íîé íóëþ, à ëèíèè íàïðÿæåííîñòè

âíå ïðîâîäíèêà — íîðìàëüíûìè

ê åãî ïîâåðõíîñòè.

Òàêèì îáðàçîì, íåçàðÿæåí

íûé ïðîâîäíèê, âíåñåííûé â ýëåê

òðè÷åñêîå ïîëå, ðàçðûâàåò ÷àñòü

ëèíèé íàïðÿæåííîñòè — îíè îêàí÷èâàþòñÿ íà îòðèöàòåëüíûõ èíäóöèðî

âàííûõ çàðÿäàõ è âíîâü íà÷èíàþòñÿ íà ïîëîæèòåëüíûõ.

Èíäóöèðîâàííûå çàðÿäû ðàñïîëàãàþòñÿ íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè

ïðîâîäíèêà. Åñëè âíóòðè ïðîâîäíèêà èìååòñÿ ïîëîñòü, òî ïðè ðàâíîâåñ

íîì ðàñïðåäåëåíèè èíäóöèðîâàííûõ çàðÿäîâ ïîëå âíóòðè íåå ðàâíî íó

ëþ. Íà ýòîì îñíîâûâàåòñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ çàùèòà. Êîãäà êàêîé-òî

ïðèáîð õîòÿò çàùèòèòü îò âîçäåéñòâèÿ âíåøíèõ ïîëåé, åãî îêðóæàþò

ïðîâîäÿùèì ýêðàíîì. Âíåøíåå ïîëå êîìïåíñèðóåòñÿ âíóòðè ýêðàíà âîç

íèêàþùèìè íà åãî ïîâåðõíîñòè èíäóöèðîâàííûìè çàðÿäàìè.

117

Ðèñ. 3.12

Ðèñ. 3.11

Ýëåêòðîåìêîñòü

Ñîîáùèì íåêîòîðîìó óåäèíåííîìó ïðîâîäíèêó çàðÿä q. Ýòîò çàðÿä

ðàñïðåäåëèòñÿ ïî ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëèñü óñ

ëîâèÿ (3.45) è (3.46). Åñëè ñîîáùèòü ïðîâîäíèêó åùå òàêóþ ïîðöèþ çà

ðÿäà q, îíà ðàñïðåäåëèòñÿ ïî ïîâåðõíîñòè òî÷íî òàê æå, êàê ïåðâàÿ.

Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàçëè÷íûå ïî âåëè÷èíå çàðÿäû ðàñïðåäåëÿþòñÿ ïî

ïîâåðõíîñòè óåäèíåííîãî ïðîâîäíèêà ïîäîáíûì îáðàçîì: îòíîøåíèå

ïëîòíîñòåé çàðÿäà â äâóõ ïðîèçâîëüíî âçÿòûõ òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè ïðè

ëþáîé âåëè÷èíå çàðÿäà áóäåò îäíèì è òåì æå. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïî

òåíöèàë óåäèíåííîãî ïðîâîäíèêà ïðîïîðöèîíàëåí íàõîäÿùåìóñÿ íà íåì

çàðÿäó: q = C j.

Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè C íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîåìêîñòüþ

óåäèíåííîãî ïðîâîäíèêà,

Ñ = q/j. (3.49)

Ïðèìåð. Ñ ó÷åòîì (3.28) ìîæíî íàéòè åìêîñòü øàðà ðàäèóñîì R,ïî-

ãðóæåííîãî â áåçãðàíè÷íûé îäíîðîäíûé è èçîòðîïíûé äèýëåêòðèê

ñ ïðîíèöàåìîñòüþ e:

øàðà

= 4

pe e

. (3.50)

Çà åäèíèöó åìêîñòè ïðèíèìàåòñÿ åìêîñòü òàêîãî ïðîâîäíèêà, ïîòåíöè-

àë êîòîðîãî èçìåíÿåòñÿ íà 1 Â ïðè ñîîáùåíèè åìó çàðÿäà â 1 Êë. Ýòà åäèíè-

öà íàçûâàåòñÿ ôàðàäîì (Ô). Åìêîñòüþ â 1 Ô îáëàäàë áû óåäèíåííûé øàð

ðàäèóñîì 9 · 10

ì, ò. å. ðàäèóñîì, â 1500 ðàç áîëüøèì ðàäèóñà Çåìëè.

Åìêîñòü óåäèíåííûõ ïðîâîäíèêîâ íåâåëèêà. Íàïðèìåð, øàð òàêèõ

ðàçìåðîâ, êàê Çåìëÿ, îáëàäàåò åìêîñòüþ âñåãî ëèøü 700 ìêÔ. Âìåñòå

ñ òåì áûâàþò íóæíû óñòðîéñòâà, êîòîðûå ïðè íåáîëüøîì ïîòåíöèàëå

íàêàïëèâàëè áû íà ñåáå áîëüøèå çàðÿäû. Òàêèå óñòðîéñòâà íàçûâàþòñÿ

êîíäåíñàòîðàìè — äâà ïðîâîäíèêà (îáêëàäêè), ïîìåùåííûå áëèçêî

äðóã ê äðóãó. Äëÿ òîãî, ÷òîáû âíåøíèå òåëà íå âëèÿëè íà åìêîñòü êîíäåí

ñàòîðà, îáêëàäêàì ïðèäàþò òàêóþ ôîðìó è òàê ðàñïîëàãàþò èõ îòíîñè

òåëüíî äðóã äðóãà, ÷òîáû ïîëå, ñîçäàâàåìîå íàêàïëèâàåìûìè íà íèõ çà

ðÿäàìè, áûëî ñîñðåäîòî÷åíî âíóòðè êîíäåíñàòîðà. Ýòîìó óñëîâèþ óäîâ

ëåòâîðÿþò äâå ïëàñòèíêè, ðàñïîëîæåííûå áëèçêî äðóã ê äðóãó, äâà

êîàêñèàëüíûõ öèëèíäðà è äâå êîíöåíòðè÷åñêèå ñôåðû. Ñîîòâåòñòâåííî

áûâàþò ïëîñêèå, öèëèíäðè÷åñêèå è ñôåðè÷åñêèå êîíäåíñàòîðû.

Ïîñêîëüêó ïîëå çàêëþ÷åíî âíóòðè êîíäåíñàòîðà, ëèíèè ýëåêòðè÷å

ñêîãî ñìåùåíèÿ íà÷èíàþòñÿ íà îäíîé îáêëàäêå è çàêàí÷èâàþòñÿ íà äðó

118

ãîé. Ñëåäîâàòåëüíî, ñòîðîííèå çàðÿäû, ñîîáùàåìûå îáêëàäêàì, èìåþò

îäèíàêîâóþ âåëè÷èíó è ðàçëè÷íû ïî çíàêó.

Åìêîñòü êîíäåíñàòîðà

(

)

Cq qU=-=jj

, (3.51)

ãäå U — íàïðÿæåíèå ìåæäó îáêëàäêàìè.

Ïðèìåð. Ïóñòü ïëîùàäü îáêëàäêè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà ðàâíà S,

à ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè d << S. Çàçîð ìåæäó îáêëàäêàìè ïðåä

ïîëàãàåòñÿ çàïîëíåííûì äèýëåêòðèêîì ñ ïðîíèöàåìîñòüþ e. Â ýòîì ñëó

÷àå íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â äèýëåêòðèêå (3.26)

EqSUd== =see ee

îòêóäà åìêîñòü ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà

ïëîñê.êîíä

= ee

. (3.52)

Ðàñïîëàãàÿ íåêîòîðûì íàáîðîì êîíäåíñàòîðîâ, ìîæíî ïîëó÷èòü

ìíîãî ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé åìêîñòè, åñëè ïðèìåíèòü ñîåäèíåíèå êîíäåí-

ñàòîðîâ â áàòàðåè.

Ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè

(ðèñ. 3.13) îäíà èç îáêëàäîê êàæ-

äîãî êîíäåíñàòîðà èìååò ïîòåíöè-

àë j

, à äðóãàÿ j

. Ïîýòîìó íà ñî-

åäèíåííûõ âìåñòå îáêëàäêàõ íàêà-

ïëèâàåòñÿ ñóììàðíûé çàðÿä

(

)

(

)

qq C C

kk k

== -=-

åå å

jj jj

12 12

Ðàçäåëèâ ýòîò çàðÿä íà ïðèëîæåííîå ê áàòàðåå íàïðÿæå

íèå

U =-()jj

, íàéäåì åìêîñòü áàòàðåè:

CCCC C

==+++

. (3.53)

Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè (ðèñ. 3.14) ïåðâàÿ

îáêëàäêà êàæäîãî ñëåäóþùåãî êîíäåíñàòîðà îáðàçóåò ñî

âòîðîé îáêëàäêîé ïðåäûäóùåãî åäèíûé ïðîâîäíèê, íà êîòî

ðîì ïðè ïîäêëþ÷åíèè íàïðÿæåíèÿ âîçíèêàþò èíäóöèðîâàí

íûå çàðÿäû –q è+q òàêîé æå âåëè÷èíû, êàê çàðÿä +q íà ïåð

119

Ðèñ. 3.13

Ðèñ. 3.14

âîé îáêëàäêå ïåðâîãî êîíäåíñàòîðà è çàðÿä –q íà âòîðîé îáêëàäêå

ïîñëåäíåãî êîíäåíñàòîðà. Ïîýòîìó íàïðÿæåíèå íà êàæäîì èç êîíäåíñà

òîðîâ U

= q/C

===

åå å

Îòíîøåíèå U ê q äàåò âåëè÷èíó, îáðàòíóþ åìêîñòè áàòàðåè C:

1111 1

CCCC C

==+++

. (3.54)

Ýíåðãèÿ çàðÿæåííûõ ïðîâîäíèêîâ

Ðàíåå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî êóëîíîâñêèå ñèëû ïîòåíöèàëüíû. Ìîæíî

ïîêàçàòü, ÷òî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ N òî÷å÷íûõ çàðÿ

äîâ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

, (3.55)

ãäå j

— ïîòåíöèàë òî÷êè ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ çàðÿä q

Çàðÿä q, íàõîäÿùèéñÿ íà íåêîòîðîì ïðîâîäíèêå, ìîæíî ðàññìàòðè-

âàòü êàê ñèñòåìó òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ q

. Ïîâåðõíîñòü ïðîâîäíèêà ÿâëÿåòñÿ

ýêâèïîòåíöèàëüíîé. Ïîýòîìó ïîòåíöèàë òî÷åê, â êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ òî-

÷å÷íûå çàðÿäû q

, îäèíàêîâ è ðàâåí ïîòåíöèàëó j ïðîâîäíèêà. Ýíåðãèÿ

ïðîâîäíèêà

Wq qq

===

åå

jj j

Ñ èñïîëüçîâàíèåì îïðåäåëåíèÿ åìêîñòè (3.49) ýíåðãèÿ óåäèíåííîãî

ïðîâîäíèêà

===

22 2

. (3.56)

Ýíåðãèÿ êîíäåíñàòîðà êàê ñèñòåìû çàðÿäîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà îá

êëàäêàõ,

(

)

(

)

[]

(

)

Wq q q qU=+ +- = - =

1212

jjjj

Ñ èñïîëüçîâàíèåì îïðåäåëåíèÿ åìêîñòè (3.51) ýíåðãèÿ êîíäåíñàòîðà

120