Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

определяют значения Я на отдельных участках цепи, предполагая

при этом, что поток распределяется равномерно по сечениям этих

участков, и затем вычисляют сумму (2-2а) или (2-26).

Подобный приближенный расчет дает достаточную для техни-

ческих целей точность. Подробности расчета магнитной цепи рас-

сматриваются ниже. При этом расчет ведется на один полюс, т. е.

вычисляется половина суммы (2-2а) или (2-26).

§ 2-2. Магнитное поле и н. с. воздушного зазора

Гладкий якорь. Наиболее сложный характер имеет магнитное

поле в воздушном зазоре, на который приходится наибольшая

чцсть полной н. с. (до 60—80%).

Предположим сначала, что пазы на поверхности якоря и ра-

диальные вентиляционные каналы отсутствуют.

На рис. 2-2, а показан характер магнитного поля в зазоре вдоль

окружности якоря, а на рис. 2-2, б — кривая 1 распределения

магнитной индукции В

на поверхности гладкого якоря на протя-

жении полюсного деления

где D

— внешний диаметр якоря и 2р — число полюсов.

Для расчетных целей кривую 1 заменяют прямоугольником 2

(штриховая кривая на рис. 2-2, б) шириной Ьц и высотой, равной

действительному значению индукции В

в средней части зазора.

Площадь прямоугольника равна площади фигуры, ограниченной

кривой 1 и осью абсцисс, что означает равенство потоков, соот-

ветствующих кривым 1 к 2.

Величина Ь

называется расчетной полюсной ду-

гой, она отличается от реальной полюсной дуги Ь„ (рис. 2-2, а)

на некоторую величину, зависящую от формы полюсного наконеч-

ника. Точное значение Ь

может быть установлено путем построения

картины поля в зазоре графическим методом или путем- расчета

методом конформных отображений. Однако применение этих мето-

дов ввиду их большой трудоемкости каждый раз затруднительно,

и поэтому пользуются приближенными соотношениями, установ-

ленными соответствующими расчетами для разных очертаний

полюсных наконечников. При очертании наконечника, показанном

на рис. 2-2, а,

Ьб

= Ь

а при равномерном зазоре величиной б по всей ширине наконечника

= й„ + 2б.

Величина

«в =

Ьц/т

называется расчетным коэффициентом полюс-

ной дуги. Для машин с дополнительными полюсами а

= 0,6 -f-

0,75, и для машин без дополнительных полюсов а

= 0,70 -н 0,85.

Длину якоря в осевом направлении 1

часто принимают на 5—

10 мм больше длины полюсов l

(рис. 2-3, а). При этом индукция

а)

•у | V-

А '

Рис. 2-2. Распределение магнитной ин-

дукции в воздушном зазоре при гладком

якоре

Рис. 2-3. Магнитное поле

у края сердечника якоря

на конце якоря ослабляется (рис. 2-3, б) и поток, входящий в торец

якоря, уменьшается. В результате уменьшаются потери на вихре-

вые токи в нажимных фланцах и в сердечнике якоря от торцового

потока. Расчетная длина якоря в данном случае

принимается равной

L + lm

(2-3)

Таким образом, индукция в воздушном зазоре

В&-

Фа

(2-4)

Гл. 2] Магнитная цепь при холостом ходе

и н. с. воздушного зазора при гладком якоре

= H

Но

(2-5)

Учет влияния пазов и вентиляционных каналов. При наличии

на якоре пазов поле над ними ослабляется (рис. 2-4, а) и кривая В

вдоль зазора принимает зубчатый вид (рис. 2-4, б). Формула (2-4)

дает значение средней индукции в зазо-

ре В

, в то время как в выражение (2-5)

/ . , 6г

необходимо подставить теперь значение

индукции против центра зубца Bj

MaKC

Отношение

&61 —

Bi„

JBi

называется коэффициентом воз-

душного зазора, обусловлен-

ным зубчатостью якоря. Величина k~

устанавливается на основе анализа поля

в зазоре и пазах методом конформных

отображений. Однако получаемые при

этом соотношения весьма сложные, и на

практике пользуются приближенным

выражением

где

кы

'1-Y16

(V6)

5 + бх/б '

(2-6)

(2-7)

— ширина открытия

верхности воздушного

Рис. 2-4. Магнитное поле

в воздушном зазоре при зуб-

чатом якоре

паза у по-

зазора; t

= яDJZ — величина зубцового деления; 2 — число зубцов якоря.

Вместо выражения (2-6) иногда пользуются также более прибли-

женными соотношениями. Обычно k

= 1,10 ч- 1,35.

Подставив в формулу (2-5) вместо В

значение Ва

макс

= k

получим

6 в

Но

(2-8)

Иногда пазы делают также в полюсных наконечниках, и в них

размещается так называемая компенсационная обмотка (см. § 5-3).

В этом случае по формулам вида (2-6) и (2-7) рассчитывается

также коэффициент зазора для полюсов k^, причем вместо t

и Ь

подставляется зубцовый шаг 4 и величина открытия паза Ь

ком-

пенсационной обмотки.

При наличии радиальных вентиляционных каналов кривая

поля вдоль зазора в осевом направлении также приобретает зуб-

чатый характер (рис. 2-5). При этом

рассчитывается коэффициент зазора

™firir

У he lv

faz-

C + &K

где

Vc + бк-Тзб'

(&k/S)

Уз

5 + i

/S'

(2-9)

(2-10)

— ши-

Рис. 2-5. Магнитное поле в

воздушном зазоре в осевом

направлении

П с

— ширина пакета стали и Ь

рина вентиляционного канала.

Заметим, что иногда влияние ра-

диальных вентиляционных каналов учи-

тывают более приближенно, принимая

в выражении (2-3) 1

равным не полной

длине сердечника якоря (рис. 2-5), а сум-

марной ширине пакетов плюс половина

суммарной ширины каналов. Коэффициент при этом рассчиты-

вать не надо. Отметим, что расчетное значение В

при этом будет

несколько больше.

Учет влияния бандажных канавок. Когда обмотка якоря в пре-

делах сердечника укрепляется бандажами, неравномерность за-

зора вызывается также канавками под &ти бандажи. Однако учет

этой неравномерности дополнительным коэф-

фициентом зазора вида (2-6) не оправдан,

так как этот коэффициент получен в предпо-

ложении, что пазы и вентиляционные каналы

глубоки, в то время как бандажные канавки

неглубоки. Расчетные соотношения в этом

случае можно получить следующим образом.

Если зазор в осевом направлении имеет

ступенчатую форму (рис. 2-6), то относи-

тельная магнитная проводимость зазора на единицу длины дуги

по окружности якоря

«о*

Рис. 2-6. Якорь с бан-

дажными канавками

1 h I

Aia_

6Г

бТ-

а в случае, когда 8

= б

k+h

Отношение

х,

/А-НА

определяет коэффициент уменьшения проводимости или увеличения

эквивалентного зазора в результате наличия ступени с увеличен-

ным зазором 6

. На основе этого соотношения коэффициент увели-

чения эквивалентного зазора под влиянием бандажей из немагнит-

ного материала

+ , ,

"ft

h h

, (2-11)

' '«(Si+Лб)—ПбМб '

где ti

— число бандажных канавок; Ь

— ширина бандажной ка-

навки; h

— глубина бандажной канавки.

Когда бандажи изготовлены из магнитного материала, сечение

бандажных канавок нужно уменьшить на общее сечение

бандажных проволок или принять кц приближенно равным

единице.

Заключение. Общий коэффициент воздушного зазора, как по-

казывает анализ этого вопроса, можно рассчитать в виде произве-

дения частичных коэффициентов зазора:

k^ = кцк^кйзкц. (2-12)

Тогда вместо выражения (2-8) имеем

Ft-

Ио

(2-13)

При этом В

по-прежнему определяется равенством (2-4). Величину

6'=й

в выражении (2-13) можно назвать эквивалентным воз-

душным зазором. Величина k

[см. формулу (2-12)] в ма-

шинах постоянного тока изменяется в пределах k

= 1,1 1,8.

В расчетной практике часто В

выражают в гауссах (В

&гс

), a S —

в сантиметрах (6

СЖ

). Переходя в выражении (2-13) от единиц СИ

к указанным единицам, получаем

кфс

* '^То-Г'

= ЪМАЛъгс (2-14)

В некоторых случаях рассчитывают также н. с. на зазор неболь-

шой величины (0,01—0,03 см) между полюсами и ярмом, который

неизбежно возникает по технологическим причинам.

Машины постоянного тока [Разд. I

§ 2-3. Магнитное поле и н. с. зубцовой зоны

Следующей по сложности магнитного поля и роли ее н. с. в пол-

ной н. с. магнитной цепи является зубцовая зона. Намагничиваю-

щую силу этой зоны с достаточной для практических целей точностью

можно рассчитать следующим образом.

Рассмотрим сечение зубцовой зоны на некотором расстоянии х

от корня зубца (рис. 2-7).

Поток на зубцовое деление

ф ,=ад

(2-15)

Часть этого потока Ф

гк

ответвляется в зубец, а остальная часть

пт

— в паз. Вследствие изменения геометрических соотношений

и условий насыщения соот-

ношение между Ф

гг

. и Ф

пЛ

по высоте зубца также изме-

няется.

\ Разделим равенство

Ф, = Ф« + Ф„*

на сечение зубца S

на рас-

стоянии х:

Рис. 2-7 Изменение напряженности маг-

нитного поля вдоль зубЦа

Ф,

* S

-, (2-16)

где S

— площадь сечения паза на расстоянии х от корня

зубца.

Левая часть равенства (2-16) представляет собой расчетную маг-

•нитную индукцию в зубце В'

гх

, т. е. индукцию при Ф

пл

. = 0. Первое

слагаемое в правой части (2-16) выражает действительную индук-

цию в зубце В

гх

, а вместо второго члена можно написать

В„

— ^оНпх^гм

где Н

пх

— напряженность магнитного поля в пазу, а

гх

~ S

Six~

гх __ "fx J

—зубцовый коэффициент, зависящий только от геометрических

размеров зубцовой зоны в данном сечении.

С достаточной для практических расчетов точностью можно

принять, что цилиндрические поверхности х = const на рис. 2-7

являются поверхностями уровня магнитного потенциала, которые

пересекаются линиями магнитнои индукции под прямым углом.

Тогда H

= Н

ПХ

и вместо (2-16) получим

В'гх

— В

гх

-f-

(2-17)

\LoHzxhx

Так как В'

и k

при заданных Ф

и геометрических размерах

легко рассчитываются, то с помощью выражения (2-17) и заданной

в графической форме кривой намагничивания материала зубцов

(рис. 2-8, кривая 1) можно определить две неизвестные величины:

гх

и Н

гх

. Для этого построим кри-

вую 2 (рис. 2-8), прибавив к ординатам

кривой 1 значения \i.

. Тогда,

определив на кривой 2 точку с B'

—-

x, найдем сезответствующие этой

точке величины B

— B

и Н

гх

= H

Если провести такой расчет для

ряда сечений зубцовой зоны, то

можно построить кривую H

= f (дг)

(рис. 2-7) и определить н. с. зубцо-

вой зоны:

5 Hzxdx.

Рис. 2-8. Определение В

и Н

При практических расчетах этот интеграл вычисляют прибли-

женно, пользуясь формулой Симпсона. Тогда

= HA

где

+4H

z2+

(2-18)

(2-19)

а Н

, #

г2

, #

г3

определяются указанным выше образом для трех

сечений зубцовой зоны: верхнего 1, среднего 2 и нижнего 3 (рис. 2-7).

При этом пользуются серией кривых, построенных для разных зна-

чений k

(рис. 2-9), и выбирают из них соответствующие данным

значениям к

, k

, которые определяют по формуле

^ = (2-20)

в то время как значения B'

, B'

вычисляют по формуле

B'zi

(i = l, 2, 3).

(2-21)

В соотношениях (2-20) и (2-21) величина

= '

—" А

представляет собой суммарную длину пакетов стали и k

— коэф-

фициент заполнения стали (см. § В-4).

а/см

Рис. 2-9. Кривые для определения В

и Н

в зубцах из листовой

электротехнической стали марок Э11, Э12, Э21

В некоторых случаях для упрощения расчетов описанным мето-

дом определяют значение H

y, на расстоянии одной трети высоты

зубца от его корня. При этом

= Hzi/Jiz- (2-22)

Если В'

< 1,8 тл, то зубец не насыщен и в паз ответвляется

незначительная часть потока. Поэтому в данном случае можно

пользоваться основной кривой намагничивания (кривая к

= 1,0

на рис. 2-9 и кривые рис. В-1).

§ 2-4. Намагничивающие силы сердечника якоря, полюсов и ярма

Намагничивающие силы сердечника якоря, полюсов и ярма от-

носительно малы и могут рассчитываться более приближенно.

Поток Фа разветвляется в спинке сердечника якоря на две части

(см. рис. 2-1), и средняя индукция в спинке

(2-23)

Гл. 2] Магнитная цепь при холостом ходе 49

При наличии аксиальных вентиляционных каналов диаметром

BeH7

величину h

в этой формуле уменьшают на

Besт

Индукция по сечению спинки якоря, а также вдоль магнитной

линии на рис. 2-1 несколько изменяется. Однако н. с. сердечника,

якоря относительно мала. Поэтому можно определить по кривым

намагничивания значение Н

, соответствующее В

[см. формулу

(2-23)], и положить

= H

. (2-24)

Величину L

можно вычислить приближенно по следующей

формуле (рис. 2-1):

-2h

—h

) . h„_

4р "г 2 '

(2-25)

При расчете н. с. полюса и ярма необходимо учесть, что обмотка

возбуждения создает, кроме потока Фа, также поток рассеяния Ф„,

который охватывает обмотку возбуждения и проходит,"минуя воз-

душный зазор между полюсными наконечниками и якорем, через

сердечники полюсов и ярмо (рис. 2-10).

Величина

Фд+Фд

Ф«

•

1+®»

(2-26)

называется коэффициентом рассеяния полюсов

и может быть рассчитана по приближенным формулам [30, 40, 41],

которые здесь не приводятся. В машинах постоянного тока обычно

а = 1,10 ч- 1,25, причем большие значения относятся к многопо-

люсным машинам с дополнительными полюсами, а меньшие — к ма-

шинам без дополнительных полюсов.

При известном значении а определяется индукция в сердечниках

главных полюсов (см. рис. 2-1, 2-5):

Д.-7ТТ-- (

При неизолированных листах сердечника полюса k

» 0,95.

Из кривых намагничивания по В

находятся Н

и н. с. полюса

Fm — H

Индукция в ярме

В.=

2/А

(2-28)

(2-29)

где /

— длина ярма в осевом направлении.

Рис 2-10 Поток рассеяния обмотки возбуждения между

полюсами (а) и в торцевой области (б)