Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

В-5. Положительные направления электромагнитных величин,

уравнения напряжения и векторные диаграммы источников

и приемников электрической энергии

В электрических цепях различных электротехнических

устройств, в том числе и в цепях электрических машин и трансфор-

маторов, могут быть приняты различные положительные направле-

ния токов, э. д. с. и напряжений, причем в зависимости от приня-

тых положительных направлений несколько изменяется вид урав-

нений напряжения для этих цепей и их векторные диаграммы.

В различных странах и разными авторами из отдельных стран

используются различные возможные сочетания положительных

направлений этих величин. Такое положение нередко вызывает

у читателя недоразумения и неясность. Остановимся на этом вопросе

подробнее, притом применительно к цепям переменного тока, по-

скольку они сложнее цепей по-

стоянного тока.

Рассмотрим изображенную на

рис. В-2 цепь переменного тока,

где слева от зажимов 1, 2 пред-

ставлены элементы, относящиеся

к источнику электрической энергии

(например, к генератору перемен-

„ „

тт

v r

v г г j г р

ис

в_2. Цепь переменного тока,

ноготока), а справа —к приемнику

состоящая

из источника и прием-

(например, к двигателю перемен- ника электрической энергии

ного тока). Источник и приемник

обладают активными сопротивлениями г„, г

и собственными индук-

тивными сопротивлениями х„, х

, учитывающими э. д. с. самоиндук-

ции —jxj и

—jx

Кроме того, в цепях_ источника и приемника

в общем случае действуют э. д. с.

Ё„

иного происхождения,

например э. д. с. взаимной индукции от других, не изображенных

на рис. В-2 электрических цепей.

На рис. В-2 положительные направления тока / и действующих

в цепи э. д. с. £

и £

приняты одинаковыми. Такой выбор поло-

жительных направлений / и Ё в цепях переменного тока является

общепринятым. Положительное направление напряжения О на

зажимах 1, 2 принято от зажима 1 к зажиму 2, что указывается

стрелкой у буквы О. Важно сочетание положительных направле-

ний / и Е, с одной стороны, и положительного направления О,

с другой. Представленное на рис. В-2 сочетание этих величин

истолковывается следующим образом.

Предположим для простоты, что О и / совпадают по фазе, т. е.

одновременно проходят через нули и максимумы. Предположим,

далее, для определенности, что в рассматриваемый момент времени

и и i положительны, т. е. ток течет в направлении стрелок у буквы /,

а напряжение действует от зажима 1 к зажиму 2. При этом зажим 1

положителен, а зажим 2 отрицателен. При этих условиях ток из

левой части схемы рис. В-2 вытекает через положительный зажим 1,

что и характерно для источника (генератора), а в правую часть

схемы рис. В-2 ток втекает через положительный зажим 1, что

характерно для приемника (двигателя.) Таким образом, изобра-

женное на рис. В-2 сочетание положительных направлений (стре-

лок) О и / вполне соответствует особенностям режима работы

источника и приемника.

На рис. В-2 показаны также положительные направления мощ-

ности электрической энергии Р в источнике и приемнике. Источник

отдает мощность от своих зажимов 1,2, а приемник потребляет мощ-

ность со своих зажимов 1, 2. На практике принято также говорить

о потреблении тока каким-

либо устройством, напри-,

мер, из сети и

об

отдаче тока

из данного устройства, на-

пример, в сеть. В действи-

тельности ток замкнут,

и если от одного зажима

устройства ток отдается в

сеть, то на другой зажим

он поступает из сети. По-

этому, например, 6 по-

треблении или отдаче тока

можно говорить только

в смысле потребления или qrfla4H электрической энергии. На осно-

вании изложенного выше можно также говорить, что устройство

потребляет ток, если он втекает в данное устройство через его поло-

жительный зажим и вытекает через отрицательный. Наоборот,

данное устройство отдает ток, если он вытекает через положитель-

ный зажим и втекает через отрицательный.

Напишем теперь для цепи рис. В-2 второе уравнение Кирхгофа:

Ё„ + Ё

—

jxj

—

jxj = г J + г J.

Сосредоточим в левой части этого уравнения члены, соответст-

вующие элементам источника, а в правой части — члены, соответ-

ствующие элементам приемника:

- г J - jxj = г J + jxj

—

= 0. (В-4)

Левая часть этого уравнения определяет напряжение О на

зажимах источника 1, 2, равное э. д. с. Ё„ минус падения напря-

жения в сопротивлениях г

и х

. Одновременно О является также

напряжением на зажимах приемника, которое определяется средней

частью уравнения (В-4),

ника (б) электрической энергии и положи-

тельные направления электромагнитных ве-

Разделим теперь схему рис. В-2 на зажимах 1, 2 на две части

и изобразим их отдельно, как показано на рис. В-3, где схема

источника повернута по сравнению со схемой рис. В-2 относительно

зажимов 1, 2 на 180°, а индексы «и» и «п» у буквенных величин

опущены. Как видно из рис. В-3, схемы источника и приемника

отличаются друг от друга тем, что в них при одинаковом направле-

нии О направления Ё, I и Р являются противоположными. Оче-

видно, что на рис. В-3, а или б можно одновременно изменить

направления О, Ё и / и при этом уравнения напряжения, векторные

диаграммы и энергетические соотношения не изменятся. Поэтому

можно также сказать, что схемы источника и приемника отличаются

друг от друга тем, что положительные направления О на зажимах

у них противоположные.

На основании соотношений (В-4) можно написать также сле-

дующие уравнения напряжения: для источника

Эти уравнения истолковываются следующим образом. Напря-

жение на зажимах источника, согласно (В-5), равно его э. д. с.

Ё за вычетом внутренних падений напряжения г/ и jxl, а напря-

жение на зажимах приемника, согласно (В-6), расходуется на па-

дения напряжения г/, jxl и на компенсацию (уравновешивание)

внутренней э. д. с.

Ё.

Можно также сказать, что напряжение прием-

ника состоит из указанных трех составляющих, фигурирующих

в правой части уравнения (В-6).

По уравнениям источника и приемника в соответствии с равенст-

вами (В-5) и (В-6) построены векторные диаграммы на рис. В-4, а и б.

Таким образом, в принципе возможны два сочетания положи-

тельных направлений О, Ё и /, чему соответствуют два различных

вида уравнений напряжений векторных диаграмм. В то же время

многие электротехнические устройства способны работать, хотя бы

кратковременно, как в режиме источника, так и в режиме прием-

ника. Например, каждый электрический генератор может работать

двигателем и наоборот. Поэтому, выбрав, например, для какого-

либо устройства сочетание положительных направлений О, Ё и /

на рис. В-3, а как для источника, мы должны считаться с тем, что

это устройство в определенных условиях в действительности может

работать в режиме приемника электрической энергии. При этом мы

О = Ё

—

jxl

(В-5)

и для приемника

О=г/+jxi+(-£).

(В-6)

можем по-прежнему рассматривать это устройство как источник и

сохранить схему рис. В-З, а с указанными там положительными

направлениями О, Ё, 1 и уравнение (В-5), но при этом угол сдвига

фаз между О и / будет уже находиться не в пределах —90° <

ср

< 90°, как на рис. В-4, а, а в пределах 90° < ф < 270°, как на диа-

грамме рис. В-4, в. Если по рис. В-4, а

Р = UI cos

> 0,

то, согласно рис. В-4, в,

P = UI совф<0,

что указывает на то, что теперь в Хействительности направление

мощности противоположно положительному направлению, обозна-

ченному стрелкой на рис. В-З, а, т. е. в действительности мощность

потребляется из сети. На это же указывает то, что на рис. В-4, в

активная относительно О составляющая / отрицательна, в то время

как на рис. В-4, а она положительна.

На рис. В-4, в верхняя часть диаграммы топологически по-

вторяет верхнюю часть диаграммы рис. В-4, б, а векторы тока

равны по величине и противоположны по направлению. Это означает,

что диаграммы рис. В-4, бив изображают один и тот же режим

работы определенного устройства, потребляющего энергию из

сети, но на диаграмме рис. В-4, б это устройство рассматривается

в качестве приемника, а на диаграмме рис. В-4, в — в качестве

источника,

Введение

Аналогичным образом, если какое-либо устройство, рассматри-

ваемое по схеме рис. В-3, б как приемник, в действительности

работает в режиме источника энергии, то вместо диаграммы вида

рис. В-4, б будем иметь диаграмму вида рис. В-4, г, где также

90° < ф < 270°, и поэтому направление передачи мощности в дей-

ствительности противоположно указанному на рис. В-3, б. Отметим

здесь также, что верхние части диаграмм рис. В-4, а иг топологи-

чески одинаковы, а токи равны по величине и противоположны по

направлению. Это означает, что обе эти диаграммы изображают

один и тот же режим работы

а) , V

определенного устройства, ра-

ботающего в качестве источ-

ника, но один раз это устрой-

ство рассматривается в каче-

стве источника по схеме рис.

В-3, а, а другой раз — в ка-

честве приемника по схеме

рис. В-3, б. Как видно из ука-

занных рисунков, соответ-

ствующие диаграммы отли-

чаются друг от друга поворо-

том вектора / на 180°, изме-

нением знака

и изменением

направлений падений напря-

жения на обратные.

Рассмотрим еще вопрос о

направлениях реактивных со-

ставляющих токов и о по-

треблении из сети или отдаче в

и реактивных составляющих тока.

На рис. В-5, а изображены приключенные параллельно к сети

переменного тока индуктивность L и емкость С, причем на этом

рисунке они рассматриваются как приемники. Если

Рис. В-5. Векторные диаграммы (б, е)

параллельно включенных индуктивности

и емкости (а, в) при резонансе токов

сеть реактивных мощностей

coL

соС

то I

= /

и / = 0, т. е. из сети ток не потребляется. Соответствую-

щая векторная диаграмма изображена на рис. В-5, б. Согласно

последней, L и С потребляют из сети противоположные по направ-

лению токи, которые в сумме дают нуль. Однако можно трактовать

этот вопрос также иначе и рассматривать, например, L как прием-

ник, а С как источник, изменив в С направление тока на противо-

положное (рис. В-5, в), чему соответствует диаграмма на рис. В-5, г,

и тогда можно сказать, что L потребляет из сети отстающий ток

II, а С отдает в сеть отстающий ток 1'с =• II

поэтому L и С вместе

не потребляют из сети и не отдают в нее никакого тока. Можно

также сказать, что емкость С питает индуктивность L отстающим

током.

В энергетических системах потребление и отдачу реактивной

мощности принято связывать с отстающими (индуктивными) реак-

тивными токами. При этом говорят, что индуктивность L потребляет

из сети реактивную мощность и отстающий (индуктивный) реактив-

ный ток, а емкость С отдает в сеть реактивную мощность и отстаю-

щий реактивный ток. Можно было бы также говорить, что емкость С

потребляет из сети опережающий (емкостный) ток, а индуктивность L

отдает в сеть такой ток. Из сравнения рис. В-4, а и б, в и г видно,

что при изменении положительных направлений токов изменяются

также направления реактивных составляющих токов /

: на

рис. В-4, а и б они являются отстающими, а на рис. В-4, виг —

опережающими.

В советской литературе и в данной книге приняты следующие

правила выбора положительных направлений О, Ё и /, написания

уравнений напряжения и изображения векторных диаграмм элек-

трических машин переменного тока: 1) первичная обмотка трансфор-

матора (раздел второй) рассматривается как приемник, а вто-

ричная — как источник электрической энергии, 2) асинхронные

машины (раздел четвертый) рассматриваются как приемники, по-

скольку они работают главным образом как двигатели, 3) синхрон-

ные машины (раздел пятый) рассматриваются как источники, так

как практически все генераторы переменного тока являются син-

хронными машинами. Отклонения от этих правил оговариваются

особо. В то же время иногда руководствуются и другими правилами.

Например, Р. Рихтер [3] и В., П. Шуйский [23] рассматривают обе

обмотки трансформатора и все машины переменного тока в качестве

источников.

МАШИНЫ

ПОСТОЯННОГО

ТОКА

Раздел первый

Принцип действия и устройство.

Магнитная цепь при холостом

ходе. Якорные обмотки. Основ-

ные электромагнитные соотно-

шения. Магнитное поле при на-

грузке. Коммутация. Потери и

к. п. д. Нагревание и охлажде-

ний. Генераторы. Двигатели.

Специальные типы машин.

Глава первая

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И УСТРОЙСТВО МАШИН

ПОСТОЯННОГО ТОКА

§ 1-1. Принцип действия машины постоянного тока

Устройство простейшей машины. На рис. 1-1 представлена про-

стейшая машина постоянного тока, а на рис. 1-2 дано схематиче-

ское изображение этой машины в осевом направлении. Неподвиж-

ная часть машины, называемая индуктором, состоит из

полюсов и круглого стального ярма, к которому прикреп-

ляются полюсы. Назначением индуктора является создание в ма-

шине основного магнитного потока. Индуктор изображенной на

рис. 1-1 простейшей машины имеет два полюса 1 (ярмо индуктора

на рис. 1-1 не показано).

Вращающаяся часть машины состоит из укрепленных на валу

цилиндрического якоря 2 и коллектора. 3. Якорь

состоит из сердечника, набранного из листов электротехни-

ческой стали, и обмотки, укрепленной на сердечнике якоря.

Обмотка якоря в показанной на рис. 1-1 и 1-2 простейшей машине

имеет один виток. Концы витка соединены с изолированными от

вала медными пластинами коллектора, число которых в рассматри-

ваемом случае равно двум. На коллектор налегают две неподвижные

щетки 4, с помощью которых обмотка якоря соединяется с внешней

цепью.

Основной магнитный поток в нормальных машинах постоянного

тока создается обмоткой возбуждения, которая расположена на

сердечниках полюсов и питается постоянным током. Магнитный

поток проходит от северного полюса N через якорь к южному

полюсу S и от него через ярмо снова к северному полюсу. Сердеч-

ники полюсов и ярмо также изготовляются из ферромагнитных

материалов.

Режим генератора. Рассмотрим сначала работу машины в ре-

жиме генератора.

Рис. 1-1. Простейшая машина постоян- Рис. 1-2. Работа простейшей машины

ного тока постоянного тока в режиме генера-

тора (а) и двигателя (б)

Предположим, что якорь машины (рис. 1-1 и 1-2, а) приводится

во вращение по часовой стрелке. Тогда в проводниках обмотки

якоря индуктируется э. д. е., направление которой может быть

определено по правилу правой руки (рис. 1-3, а) и показано на

рис. 1-1 и 1-2, а. Поскольку поток полюсов предполагается неиз-

менным, то эта э. д. с. индуктируется только вследствие вращения

якоря и называется

э. д. с. вращения.

Величина индукти-

руемой в проводнике об-

мотки якоря э. д. с.

= Blv,

где В — величина маг-

нитной индукции в воз-

душном зазоре между

полюсом и якорем в ме-

сте расположения проводника; / — активная длина проводника,

т. е. та длина, на протяжении которой он расположен в магнитном

поле; v — линейная скорость движения проводника.

В обоих проводниках вследствие симметрии индуктируются

одинаковые э. д.е., которые по контуру витка складываются, и

поэтому полная э. д. с. якоря рассматриваемой машины

—

= 2Blv. (1-1)

Рис. 1-3. Правила правой (а) и левой (б) руки

Э. д. с. Е

является переменной, так как проводники обмотки

якоря проходят попеременно под северным и южным полюсами,

в результате чего направление э. д. с. в проводниках меняется. По

форме кривая э. д. с. проводника в зависимости от времени t повто-

ряет кривую распределения индукции В вдоль воздушного зазора

(рис. 1-4, а).

Частота э. д. с. / в двухполюсной машине равна скорости вра-

щения якоря п, выраженной и оборотах в секунду:

= n,

а в общем случае, когда машина имеет р пар полюсов с чередующейся

полярностью,

= pti.

(1-2)

EaJa

Если обмотка якоря с помощью щеток замкнута через внешнюю

цепь, то в этой цепи, а также в обмотке якоря возникает ток /

В обмотке якоря этот ток будет

переменным, и кривая его по

форме аналогична кривой э. д. с.

(рис. 1-4, а). Однако во внешней

цепи направление тока будет по-

стоянным, что объясняется дей-

ствием коллектора. Действительно,

при повороте якоря и коллектора

(рис. 1-1) на 90° и изменении на-

правления э. д. с. в проводниках

одновременно происходит также

смена коллекторных пластин под

щетками. Вследствие этого под

верхней щеткой всегда будет нахо-

диться пластина, соединенная с про-

водником, расположенным под се-

верным полюсом, а под нижней

щеткой — пластина, соединенная с проводником, расположенным

под южным полюсом. В результате этого полярность щеток и на-

правление тока во внешней цепи остаются неизменными.

Таким образом, в генераторе коллектор является механиче-

ским выпрямителем, который преобразовывает переменный ток

обмотки якоря в постоянный ток во внешней цепи.

Изменив знак второго полупериода кривой на рис. 1-4, а, полу-

чим форму кривой тока и напряжения внешней цепи (рис. 1-4, б).

Образуемый во внешней цепи пульсирующий по величине ток

1 г\г\

Рис. 1-4. Кривые э. д. с. и тока

простейшей машины в якоре (а) и

во внешней цепи (б)

малопригоден для практических целей, Для получения практически

свободных от пульсаций тока и напряжения применяют более

сложные по устройству обмотку якоря и коллектор (см. гл. 3).

Однако основные свойства машины постоянного тока могут быть

установлены на примере рассматриваемой здесь простейшей машины.

Напряжение постоянного тока на зажимах якоря генератора

будет меньше Е

на величину падения напряжения в сопротивлении

обмотки якоря г

= E

—

. (1-3)

Проводники обмотки якоря с током 1

находятся в магнитном

поле, и поэтому на них будут действовать электромагнитные силы

(рис. 1-2, а)

= BlI

, (1-4)

направление которых определяется по правилу левой руки

(рис. 1-3, б). Эти силы создают механический вращающий момент

ail

, который называется электромагнитным момен-

том и на рис. 1-2, а равен

зи

—

Da = BID J а, (1-5)

где D

— диаметр якоря. Как видно из рис. 1-2, а, в режиме гене-

ратора этот момент действует против направления вращения якоря

и является тормозящим.

Режим двигателя. Рассматриваемая простейшая машина может

работать также двигателем, если к обмотке ее якоря подвести

постоянный ток от внешнего источника. При этом на проводники

обмотки якоря будут действовать электромагнитные силы F

и возникнет электромагнитный момент М

Ък

. Величины F

и М

вш

как и для генератора, определяются равенствами (1-4) и (1-5).

При достаточной величине М

ан

якорь машины придет во вращение

и будет развивать механическую мощность. Момент М

9м

при этом

является движущим и действует в направлении вращения.

Если мы желаем, чтобы при той же полярности полюсов напра-

вления вращения генератора (рис. 1-2, а) и двигателя (рис. 1-2, б)

были одинаковы, то направление действия М

3ы

, а следовательно,

и направление тока I

у двигателя должны быть обратными по срав-

нению с генератором (рис. 1-2, б).

В режиме двигателя коллектор превращает потребляемый из

внешней цепи постоянный ток в переменный ток в обмотке якоря

и работает, таким образом, в качестве механического инвертора

тока.

Проводники обмотки якоря двигателя также вращаются в маг-

нитном поле, и поэтому в обмотке якоря двигателя тоже индукти-