Водовозов А. Цифровые элементы систем автоматики. Учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
А. Водовозов
ЦИФРОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ
Учебное пособие
Допущено учебно-методическим объединением по образованию в области
энергетики и электротехники в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по специальности 180400 «Электропривод и
автоматика промышленных установок и технологических комплексов» направления
654500 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии»
Вологда
2001
2
УДК 621.383
ББК 32.85
В62
Рецензенты:
Кафедра робототехники и автоматизации производственных систем Санкт-
Петербургского государственного технического университета, зав. кафедрой
профессор Рассудов Л.Н
Зав. кафедрой автоматизированного электропривода Комсомольского на
Амуре государственного технического университета, профессор Соловьев В.А.
Водовозов А.М. Цифровые элементы систем автоматики. Учебное пособие. -
Вологда. ВоГТУ, 2001.- 108 с., ил.
Рассматриваются различные элементы современной цифровой автоматики, от
простейших логических элементов и триггеров до больших интегральных схем с
программируемой логикой. Отказ от глубокой математической и физической
трактовки процессов объясняется стремлением максимально приблизить обучаемого к
реалиям современной схемотехники, показать ему возможности этой техники и пути
её развития.
Пособие может быть полезно инженерно-техническим работникам и студентам
различных специальностей, изучающим цифровую схемотехнику.
Допущено учебно-методическим объединением по образованию в области
энергетики и электротехники в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по специальности 180400 «Электропривод и
автоматика промышленных установок и технологических комплексов» направления
654500 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии»
ISBN
ISBN
Водовозов А. М., 2001
Вологодский государственный технический университет, 2001
3
ВВЕДЕНИЕ
Вопросы цифровой схемотехники исторически рассматриваются как
обязательная часть образовательной программы подготовки инженеров по
электроприводу и автоматике. Эти вопросы всегда вызывают повышенный интерес
студентов, пытающихся проникнуть в тайны цифровых регуляторов и элементов
цифровых систем управления. Предлагаемая книга задумана как учебное пособие по
элементам цифровой схемотехники и, одновременно, как краткий справочник-
путеводитель по современной элементной базе цифровых устройств. В ней в
максимально упрощенной форме рассмотрены все аспекты развития этого
направления современной автоматики.
Основой для написания книги послужили конспекты учебного ку рса,
читаемого автором студентам специальности 180400 на протяжении более чем 20 лет.
За этот период цифровая схемотехника, которую раньше рассматривали как раздел
промышленной электроники, превратилась в довольно абстрактную науку. Сейчас она
оперирует своими логическими понятиями, терминами и определениями. Базируясь
на сравнительно простом математическом аппарате булевой алгебры, она позволяет
решать задачи синтеза сложных высокоинтеллектуальных технических устройств
формальными методами, опираясь на множество современных интегральных схем ,
созданных ведущими мировыми производителями. Именно в такой постановке
рассматривается материал в данной книге. В ней рассматриваются ключевые понятия
и модели, практические схемы и микросхемы отечественных и зарубежных
производителей, решающие самые различные задачи. В книге собран материал,
позволяющий освоить курс студентам с разной базовой подготовкой. Отказ от
глубокой математической и физической трактовки процессов объясняется
стремлением максимально приблизить обучаемого к реалиям современной
схемотехники, показать ему возможности этой техники и пути её развития.
В первых главах учебника кратко рассмотрены математические основы
цифровой схемотехники: двоичная арифметика и алгебра логики. Современные
полупроводниковые элементы, составляющие основу цифровой схемотехники,
разобраны в третьей главе. Основные технологии производства интегральных схем,
созданные на различных этапах электроники, представлены в четвертой главе работы.
Все последующие главы книги посвящены интегральной схемотехнике в её
сегодняшнем представлении, её терминам и разработкам, классическим и
современным схемам.
Книга не претендует на роль справочника. Приведенные в ней в качестве
примеров различные интегральные схемы скорее можно отнести к простейшим. Они
не могут даже частично отразить существующего многообразия изделий, созданного
известными всем гигантами электронного бизнеса:
Motorola, Siemens, Sony, Samsung,
Micron, Toshiba, Texas Instruments, NEC, Intel, AMD…..
Уже сегодня размер
транзистора на кристалле полупроводника измеряется долями микрона, количество
транзисторов – десятками миллионов, рабочая частота цифровых микросхем –
4
сотнями мегагерц. Развитие схемотехники настолько стремительно, что охватить всё
многообразие существующих схем в таком пособии просто невозможно.
1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Позиционные системы
Привычная нам десятичная система счисления относится к классу
позиционных. Позиционными считаются системы, в которых одна и та же цифра
несет в себе разную информацию в зависимости от её расположения (позиции) в
числе. Количество цифр s , используемых в системах позиционного типа, называется
основанием системы счисления. В десятичной системе используется десять
привычных нам цифр от 0 до 9, основание s = 10.
В общем случае в системе с основанием
s
целое число
x
представляется в виде
полинома степени
n
:
o
o
n
n
n
n
sasa...sasax ++++=
−
−
1
1
1
1
, ( 1.1)
где
n
на единицу превышает количество цифр в числе, а в качестве
коэффициентов
a
i
могут стоять любые из множества
s
цифр , используемых в
системе.
Числа в позиционной системе представляются в виде последовательности
соответствующих цифр:
onn
aaa...aax
121
−
=
. При такой записи вес каждого разряда
увеличивается в
s
раз, по сравнению с соседним, при движении справа налево.
В вычислительной технике, наряду с десятичной, распространены и активно
используются системы счисления с основаниями 2, 8 и 16.
Основанием двоичной системы счисления является число 2 и в записи вида
(1.1) используется только две цифры
a
i
=
0 или 1. Поэтому полином (1.1) выглядит
следующим образом:
o
o
n
n
n
n
aaa....aa22222
1
1
2
2
1
1
+++++
−
−
(1.2)
Отдельные цифры двоичного числа именуются битами (
bit
-сокращение от
binare digit
). В тех случаях, когда в одной записи используются одновременно разные
системы счисления, двоичные числа будем обозначать символами
0b
, записываемыми
справа от числа. По умолчанию любое число считается десятичным.
Например, по формуле (1.2):
262021202121110100
1234
=×+×+×+×+×=
o
b
Пересчет из двоичной системы в десятичную можно осуществить также
методом удвоения: старшая цифра двоичного числа умножается на 2, к полученному
произведению прибавляется следующая цифра, сумма ум ножается на 2 и далее
аналогично до последней цифры. Для того же числа
0b11010
последовательность
действий выглядит следующим образом:
;;;;606623312221
=+=×=+=×
2602626213131121226
=+=×=+=×
;;;
Обратное преобразование десятичного числа в двоичное выполняется в
обратном порядке: десятичное число делится на 2, остаток считается младшим битом
5
двоичного числа, частное от деления снова делится на 2, остаток считается первым
битом и т. д. Например:
26 /2 = 13/2 = 6/2 = 3/2 = 1/2=0
Остатки 0 1 0 1 1
биты a
0
a
1
a
2
a
4
a
5
В восьмеричной системе используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Запись
вида (1.1) в этом случае соответствует полиному:
o
o
n
n
n
n
aaaaa
888....88
1
1
2
2
1
1
+++++
−
−
. ( 1.3)
Восьмеричные числа принято отмечать слева символом 0. Например:
2506281878404712
23
=+×+×+×=
.
Необходимо отметить, что в принятых обозначениях десятичное число не
должно начинаться с нуля.
В шестнадцатеричной системе счисления используется 16 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Запись шестнадцатеричного числа в виде (1.1) представляется в виде полинома
с основанием 16:
o
o
n
n
n
n
aaa....aa1616161616
1
1
2
2
1
1
+++++
−
−
. ( 1.4)
Шестнадцатеричные числа обозначаются слева символами 0х. Например:
2862161621620
12
=×+×+×=
o
EBExB
В таблице 1.1. десятичные числа от 0 до 20 представлены в различных
системах счисления.
Таблица 1.1.
Системы счисления
Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 3
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
6
Окончание табл. 1.1.
Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
Преобразование двоичных чисел в восьмеричные и шестнадцатеричные очень
просто.
Для перехода от двоичной к восьмеричной записи двоичное число разбивают
на группы по 3 символа, начиная с младшего бита. Если в последней (старшей) группе
остается менее трех символов, то её дополняют слева нулями. Затем каждую группу
заменяют соответствующим восьмеричным символом в соответствии с табл. 1.1.
Например:
0b1101111110 = 001 101 111 110 = 01576
Переход от двоичной к шестнадцатеричной системе аналогичен, но группы
состоят из четырех символов:
0b1111100010111110 = 0111 1100 0101 11110 =
0x7C5F.
Двоичная система счисления считается основной в вычислительной технике, а
восьмеричная и шестнадцатеричная трактуются как удобный способ представления
двоичных чисел.
Обратный и дополнительный код
Для задания знака в двоичное число вводится дополнительный знаковый
разряд. Знаковый разряд всегда записывается слева от числа и фактически является
его старшим разрядом. 0 в знаковом разряде соответствует положительному числу, 1 -
отрицательному. Положительные числа при вычислениях всегда представляются в
обычном (прямом) двоичном коде, а для представления отрицательных чисел можно
использовать два различных специальных кода.
При использовании
обратного кода
в процессе перехода от положительного
числа к отрицательному все биты числа меняются на противоположные. Например,
число +12 в 8-битном представлении записывается в прямом коде как 0b00001100, а
число -12 - как 0b11110011. В обоих случаях старший бит числа является знаковым.
Дополнительный код
больше обратного на единицу. То же самое число -12 в
дополнительном коде представляется как 0b11110011+1= 0b11110100.
В таблице 1.2 приведены примеры восьмибитных положительных и
отрицательных чисел от в диапазоне от +127 до -128 в прямом, обратном и
дополнительном кодах
Таблица1.2.
Положительные и отрицательные восьмиразрядные двоичные числа
Десятичный
код
Двоичный код Десятичный
код
Обратный код Дополнительный код
- 128 1000 0000
+127 0111 1111 - 127 1000 0000 1000 0001
7
Окончание табл. 1.2.
Десятичный
код
Двоичный код Десятичный
код
Обратный код Дополнительный код
+126 0111 1110 - 126 1000 0001 1000 0010
+7 0000 0111 - 7 1111 1000 1111 1001
+4 0000 0100 - 4 1111 1011 1111 1100
+3 0000 0011 - 3 1111 1100 1111 1101
+2 0000 0010 - 2 1111 1101 1111 1110
+1 0000 0001 - 1 1111 1110 1111 1111
+0 0000 0000 - 0 1111 1111 0000 0000
В обратном коде запись отрицательного нуля (- 0) отличается от
положительного (+0). В дополнительном коде отрицательный нуль не отличается от
положительного.
Сложение и вычитание двоичных чисел
Таблица двоичного сложения имеет всего четыре строки:
0 + 0 = 0;
0 + 1 = 1;
1 + 0 = 0;
1 + 1 = 10
В последней строке при сложении одноразрядных чисел получен
двухразрядный результат, т.е. сумма содержит перенос в старший разряд.
Сложение многоразрядных чисел начинается с младших битов. Возникающий
перенос учитывается при сложении следующих (соседних) битов. Например:
перенос 1
21 0 0 0 1 0 1 0 1
+ 09 0 0 0 0 1 0 0 1
30= 0 0 0 1 1 1 1 0
Старший разряд в суммируемых двоичных числах - знаковый.
Таблица для операции вычитания аналогична таблице сложения:
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 (занимается единица из старшего бита)
1- 0 = 1
1 - 1 = 0
Вычитание многоразрядных двоичных чисел, также начинается с младшего
бита. При необходимости выполняется заем из старших битов. Например:
заем 1
21 0 0 0 1 0 1 0 1
- 09 0 0 0 0 1 0 0 1
12= 0 0 0 0 1 1 0 0
8
Если вычитаемое в операции вычитания заменить отрицательным числом, то
операция вычитания сводится к сложению чисел со знаком. Например: операция 21D
- 9D = 21D + (-9D) при записи числа -9D в дополнительном коде будет выглядеть
следующим образом:.
перенос 1 1 1 1 1 1 1
21 0 0 0 1 0 1 0 1
+ -09 1 1 1 1 0 1 1 1
12= 0 0 0 0 1 1 0 0
Возникающий при этом перенос из знакового разряда теряется.
Если же число -9D представить в обратном коде, то правильный результат
получится если перенос из знакового разряда будет прибавлен к младшему разряду
промежуточного результата:
перенос 1 1 1 1 1
21 0 0 0 1 0 1 0 1
+ -09 1 1 1 1 0 1 1 0
12= 0 0 0 0 1 0 1 1
1
0 0 0 0 1 1 0 0
Полученная в результате операции вычитания разность может оказаться
числом отрицательным. В этом случае результат операции представляется, как и одна
из переменных, в дополнительном либо обратном коде. Например, вычисления 9-21
при записи числа -21 в дополнительном коде выглядят следующим образом:
перенос 1 1
9 0 0 0 0 1 0 0 1
+ -21 1 1 1 0 1 0 1 1
-12= 1 1 1 1 0 1 0 0
Полученный результат соответствует числу -12 в дополнительном коде.
То же самое при представлении вычитаемого в обратном коде:
перенос 1 1
9 0 0 0 0 1 0 0 1
+ -21 1 1 1 0 1 0 1 0
-12= 1 1 1 1 0 1 0 1
Результат также соответствует числу -12, но записанному в обратном коде.
При алгебраическом сложении двух чисел, может возникнуть переполнение:
полученная в результате вычислений сумма имеет разрядность большую, чем
слагаемые и старший разряд суммы переносится в знаковый разряд, искажая
результат. Признаком переполнения является наличие переноса в знаковый разряд
суммы при отсутствии переноса из её знакового разряда (положительное
переполнение) или наличие переноса из знакового разряда суммы при отсутствии
переноса в её знаковый разряд (отрицательное переполнение). Например,
положительное переполнение:
9
перенос 1 1 1
80 0 1 0 1 0 0 0 0
+ 62 0 0 1 1 1 1 1 0
142
≠
1 0 0 0 1 1 1 0
отрицательное переполнение (вычисления в дополнительном коде):
перенос 1
-80 1 0 1 1 0 0 0 0
+ -62 1 1 0 0 0 0 1 0
-142
≠
0 1 1 1 0 0 1 0
Умножение и деление двоичных чисел
Умножение двоичных чисел выполняется по тем же правилам, что и
умножение чисел десятичных. Сначала умножается младший бит множимого (первого
сомножителя) на множитель (второй сомножитель). Результат умножения
сохраняется. Затем второй бит множимого умножается на множитель. Результат
сдвигается влево на один разряд и также сохраняется. Далее операция повторяется со
всеми битами множителя. При суммировании накопленных сдвинутых частных
произведений получается результат умножения. Например, перемножение чисел 5 и 9
выглядит следующим образом:
0 1 0 1 5
×
1 0 0 1
×
9
0 1 0 1 45
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 0 1 1 0 1
Умножение связано с выполнением нескольких операций сложения и сдвига
и, поэтому, требует существенно большего времени для вычисления, чем сложение и
вычитание. Под результат двоичного умножения должно быть зарезервировано в два
раза больше бит, чем под каждый из сомножителей.
Двоичное деление выполняется с помощью операций вычитания и сдвига.
Делитель помещается под делимым со стороны старших разрядов (как можно левее) и
производится вычитание. В старший разряд частного заносится единица. Затем
делитель сдвигается на один разряд вправо и вновь осуществляется вычитание. Если
вычитание невозможно из-за того, что остаток оказывается отрицательным, оно не
выполняется и в соответствующий разряд частного заносится 0. Операция
заканчивается при достижении последнего разряда делимого.
делимое делитель
0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 45 5
0 1 0 1 1 0 0 1 9
0 1 0 1 частное
0 1 0 1
0 0 0 0
остаток
10
2. АЛГЕБРА ЛОГИКИ
Алгебра логики, созданная в середине 18 века англичанином Дж. Булем
(булева алгебра) оперирует с логическими переменными. Основополагающим законом
алгебры логики является
закон исключения третьего
, согласно которому логические
переменные, в отличие от переменных обычной алгебры, могут принимать только два
значения. Переменные обычно обозначаются как и двоичные цифры символами 0 и 1.
Операции над переменными записываются с помощью логических операций.
В электронных схемах операции выполняются с помощью логических
элементов. При этом логические сигналы 0 и 1 задаются разными уровнями
напряжения. Сигнал логического нуля обычно представляется низким уровнем
напряжения
U
o
, логической единицы - высоким
U
1
. Такая логика получила название
положительной
. В ряде случаев используют
отрицательную логику,
где
логический
нуль представляется высоким уровнем напряжения, а логическая единица - низким.
Для изображения логических схем всегда используются условные графические
обозначения элементов, описывающие только выполняемую элементами функцию и
не зависящие от его схемы. В настоящее время в мире существует несколько
общепринятых стандартов условных обозначений. Наиболее распространенными
являются американский стандарт
milspec 806B
и стандарт
МЭК 117-15А
, созданный
Международной Электротехнической Комиссией. Часто в литературе используются
также обозначения в европейской системе
DIN 4070
. В отечественной литературе
условные обозначения элементов в основном соответствуют
ГОСТ 2.743-82.
Основные логические операции
Существует три основные операции с логическими переменными. Каждая из
них имеет несколько равноправных названий и форм записи (аналитических и
табличных), используемых на практике.
Конъюнкция
Конъюнкция (логическое умножение,
операция И, AND):
функция Y принимает
единичное значение только тогда, когда равны единице абсолютно все входные
переменные. В частности, для двух переменных
X1
и
X2
существует четыре
различных сочетания, но только одному из них (
X1=X2=1
) соответствует единичное
значение функции (табл. 2.1).
Таблица 2.1. Таблица истинности для конъюнкции двух переменных
входные
переменные
выходная
переменная
X1 X2 Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1