Виноградова Л.Е., Лукманов В.С., Медведева Л.С., Чечулина И.Е. Опорный конспект по теории электрических цепей

20

3.2. Характеристические параметры четырехполюсника

2

2'

1'

1

2

2'

1'

1

Z

1

c

Z

2

c

П

2

2'

1'

1

2

2'

1'

1

П

Z

1

c

Z

2

c

Характеристические сопротивления и постоянная передачи

Z

AZ B

CZ D

AB

CD

ZZ

C

K1

2

10 1

=

+

= =

Z

DZ B

CZ A

DB

CA

Z Z

C

K2

1

20 2

=

+

= =

g a b= + =

é

ë

ê

ù

û

ú

= + =j

UI

AD BC arth

Z

K

O

1

2

11

22

ln ln( )

Уравнения четырехполюсника с гиперболическими функциями

( )

U

Z

Uch Z Ish

I

Z

Z Z

Ush Ich

C

C C

1

2

2 2 2

1

2

1 2

2 2

1

= +

æ

è

ç

ö

ø

÷

ì

í

ï

î

ï

() ();

() ().

g g

Единицы измерения коэффициента затухания

a

(дБ)

=0.115a

(Нп)

1 Нп=0.868 Б=8.68 дБ

a

()

lg lg lg lg lg

Б

P

S

UI

U

I

= = = = =

1

2

1

2

11

22

1

2

1

2

2 2 ;

a

( )

lg lg lg lg lg

дБ

P

S

UI

U

I

= = = = =10 10 10 20 20

1

2

1

2

11

22

1

2

1

2

;

a

( )

ln ln ln ln ln

Нп

P

S

UI

U

I

= = = = =

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

11

22

1

2

1

2

.

21

Соединения четырехполюсников

Наименование

соединения

Схема соединения Матрица

результирующего

четырехполюсника

Каскадное

I1'

I2''

1'

1

U1''

U2'

2

2'

I2'

I1''

U1'

1

1'

A'

A''

2

2'

U2''

A=A’*A’’

Последователь-

ное

I1'

1'

1

U2'

2

2'

I2'

1

1'

2

2'

U1'

I1''

I2''

U1''

U2''

Z'

Z''

Z=Z’+Z’’

Параллельное

I1'

1'

1

U2'

2

2'

I2'

1

1'

2

2'

U1'

I1''

I2''

U1''

U2''

Y'

Y''

Y=Y’+Y’’

22

Последователь-

но-параллельное

I1'

1'

1

U2'

2

2'

I2'

1

1'

2

2'

U1'

I1''

I2''

U1''

U2''

H'

H''

H=H’+H’’

Параллельно-

последователь-

ное

I1'

1'

1

U2'

2

2'

I2'

1

1'

2

2'

U1'

I1''

I2''

U1''

U2''

G'

G''

G=G’+G’’

Цепная схема

2

1'

2

2'

g

Zc

g

Zc

1

2'

1'

Z

цс

=Z

c

g

цс

=ng

23

3.3 Электрические фильтры

Схема

Z

1

=±jX

1

Z

2

=-(±jX

2

)

Z

н

= Z

С

Z

1

/2

Z

1

/2

Z

2

Z

1

2

Z

2

Z

2

Граничные

частоты

1 +

Z

1

2

= ± 1 1 +

Z

1

2

= ± 1

Постоянные

затухания a

и фазы b

Полоса пропускания

a = 0 , Z

H

= R

C

U

1

= U

2

,

I

1

= I

2

sh

a

2

= 0 , sin

b

2

= ±

X

1

2

4

Полоса затухания

a ¹ 0 , Z

H

= ± jX

C

U

1

> U

2

,

I

1

> I

2

ch

a

2

= ±

X

1

2

4

, cos

b

2

= 0

Характеристи-

ческое

сопротивление

Z

CT

=

ZZ

Z

1 2

1

2

1

4

( )+

Z

CП

=

ZZ

Z

1 2

1

2

1

4

+

Параметры ФНЧ ФВЧ

Схема

K=

L

C

L/2

C/2

L

C/2

L

2C

C

2L

Граничные

частоты

w

0

=

2

LC

w

0

=

1

2LC

Значения

элементов

L =

2

0

K

w

; C =

2

0

w K

L =

K

2

0

w

; C =

1

2

0

w K

24

4 Переходные процессы в линейных электрических цепях

4.1 Классический метод расчета переходных процессов

Алгоритм расчета

1 Составить систему дифференциальных уравнений для после-

коммутационной цепи

2 Найти корни характеристического уравнения, используя

а) приведение системы уравнений к одному;

б) метод главного определителя;

в) метод входного сопротивления.

3 Записать полное решение

i(t) = i

уст

(t) + i

св

(t) , где

i

св

(t) = A

1

exp ( a

1

t) + A

2

exp ( a

2

t),

при a

1

и a

2

- действительных;

i

св

(t) = A

1

exp ( - d

1

t ) sin (w

св

t + A

2

) ,

при a

1 , 2

= - d ± j w

св

;

i

св

(t) = exp ( - d t ) ( A

1

t + A

2

) ,

при a

1

= a

2

= - d .

4

Найти начальные условия i(0),

di

dt

1

0()

, . . .

независимые: i

L

(0-)= i

L

(0+)= i

L

(0)

(законы коммутации) u

C

(0-)= u

C

(0+)= u

C

(0)

Y

L

(0-)=Y

L

(0+)=Y

L

(0)

Q

C

(0-)= Q

C

(0+)= Q

C

(0)

зависимые: определяются из системы дифференциальных

уравнений для послекоммутационной цепи и законов коммутации

5 Рассчитать постояные интегрирования А

1

, А

2

i i A A

di

dt

di

dt

A A

уст

() ()

()

0 0

0

1 2

11 22

= + +

ì

í

ï

î

ï

a a

6 Исследовать полное решение

25

Начальные

условия

Пример

Независимые

i

1

(0-)= i

1

(0+)=

E

R R+

1

u

C

(0-)= u

C

(0+)= E

R

R R

1

+

E

i

L

R1

R2

C

i2

i1

R

Зависимые а) по законам Кирхгофа

i(0)=i

1

(0)+i

2

(0)

E=Ri(0)+u

C

(0)+R

2

i

2

(0)

i

E u

R

i

E u

R

i

C C

()

; ()

()

()0

0

2 1

=

-

=

-

di

dt

u Ri

L

C1 11

0 0 0() () ()

=

-

б) по эквивалентным схемам

E

R1

i

2

(0)

i

(0)

R

i

1

(0)

i

L

(0)

u

C

(0)

R2

Для свободных

составляющих

i

Lсв

(0)= i

L

(0)- i

Lуст

(0)

u

Cсв

(0)= u

C

(0)- u

Cуст

(0)

26

Вид разряда Корни

характеристического

уравнения

Свободные составляющие

Апериодический

R

L

LC

2

1

³

Действительные

a

1

, a

2

i

св

(t)=A

1

e

a

1

t

+ A

2

e

a

2

t

Предельный

апериодический

R

L

LC

R

L

C

к

2

1

2

=

р

Действительные

равные

a

1

= a

2

= a

i

св

(t)=e

at

(A

1

+ A

2

*t)

Колебательный

R

L

LC

2

1

£

Комплексно-

сопряженные

a

1,2

=-d ± j w

св

i

св

(t)=A

1

e

-dt

*sin(w

св

t+A

2

)=

=e

-dt

(B

1

sinw

св

t+ B

2

cosw

св

t)

Приведение схемы к нулевым начальным условиям

A

i

2

i

1

R

i

1

(t)=i

1

’

(t)+ i

1

’’

(t)

i

2

(t)=i

2

’

(t)+ i

2

’’

(t)

A

i

1

R

i

2

'

Докоммутационный

режим

R

i

1

'

Uxx

i

2

'

П

Послекоммутационный

режим при нулевых

начальных условиях

A

i

2

R

i

2

(t)=i

2

’

(t)+ i

2

’’

(t)

A

i

2

R

i

кз

'

Докоммутационный

режим

A

i

кз

'

R

'

i

2

Послекоммутационный

режим при нулевых

начальных условиях

27

4.2 Операторный метод расчета переходных процессов

Преобразования Лапласа:

Fp fte dt

pt

() ()=

ò

-

¥

0

ft

j

Fpedp

pt

j

() ()=

ò

-

+

1

2p

s w

Эквивалентная операторная схема:

i(t)

R

L

u(t)

C

R

L

C

pL

1/pC

U(p)

L

i

L

(0)

I(p)

u

C

(0)/p

Теоремы операторного метода:

1

f t F

p

( )w

w w

¸

æ

è

ç

ö

ø

÷

1

2

(

)

ft e Fp

p

( )- ¸ *

-

t

3

(

)

ft e Fp

t

()* ¸ +

-d

d

4

f pFp

p

( )

lim

()0

+

¸

*

®¥

5

f pFp

p

()

lim

()

¥

¸

*

®0

6

( ) ( )

Fp Fp f ft d ft f d

t t

1 2 1 2

0

1 2

0

() () () ()* ¸ * -

ò

= - *

ò

t t t t t t

7

(

)

¢ ¸* -ft pFp f() ()0

8

ftdt

Fp

p

t

()

0

ò

¸

9

ft

Gp

Hp

e

Gp

Hp

k

n

p t

k

()

( )

()

=

¢

å

* ¸

*

1

10

ft

G

H

Gp

p Hp

e

Gp

pHp

k

k k

n

pt

k

()

( )

()

'

= +

*

å

* ¸

*

0

1

2

1

11

ft

Gp

Hp

e

pt

() Re

( )

=

¢

*

é

ë

ê

ù

û

ú

*

2

1

, p j

CB12,

=-±d w

12

ft

A t

q S

e

Gp

p p

A

S

d

dp

p p Gp

Hp

S

qS

S

q

p t

q

S

q

pp

()

( )!

()

( )

( )!

( ) ()

()

=

*

-

å

* ¸

-

=

-

- *

ì

í

î

ü

ý

þ

é

ë

ê

ù

û

ú

-

=

*

-

=

1

28

Таблица оригиналов и их изображений по Лапласу

Оригинал f(t) Изображение F(p)

A

p

t

1

2

p

A

e

t

*

-*d

A

p+d

1

-

-*

e

td

-

+

p

pp( )d

t

e

t

*

-*d

1

2

( )p+d

(1-dt e

t

)*

-*d

p

p( )+d

2

sin wt

w

wp

2 2

+

cos wt

p

2 2

+w

sin (wt+y)

p

*

+

*

+

sin cos

y

w

y

w

2 2

e t

t-*

*

d

wsin( )

w

d w( )p + +

2 2

Расчет операторным методом при гармоническом воздействии

R2

C

e(t)

R1

i(t)

1

2

R3

E

R2

R1

1/pC

u

C

(0)

p

j

E

p j

m

-w

I(p)

R2

R1

1/pC

p

Iсв(p)

u

C

св(0)

29

4.3 Интеграл Дюамеля

П

Воздействие

Реакция

Воздействие Реакция

1(t) h(t)

1(t-t) h(t-t)

A*1(t) A*h(t)

d(t)

k(t)

d(t-t) k(t-t)

A*d(t)

A*k(t)

k(t)=h

’

(t)+h(0)*d(t)

Формы записи интеграла Дюамеля

1

it e ht e ht d

t

() () () () ( )= * + ¢ * -

ò

0

t t t

При

et

()

=

ì

í

î

1

2

0

1

<<

<<¥

t t

;

,

в интервале t>t

1

[ ]

it e ht e ht d et et ht t e ht d

t

() () () () ( ) () () ( ) () ( )= * +

¢

* -

ò

+ - * - +

¢

* -

ò

1 1

0

2 1 1 1 1 2

0

1

t t t t t t

2

it e ht et h d

t

() () () ( ) ()= * + ¢ - *

ò

0

t t t

3

it et h e ht d

t

() () () () ( )= * + *¢ -

ò

0

t t t

4

it et h et h d

t

() () () ( ) ()= * + - *¢

ò

0

t t t

Интеграл наложения

it e kt d

t

() () ( )= * -

ò

t t t

0

Виноградова Л.Е., Лукманов В.С., Медведева Л.С., Чечулина И.Е. Опорный конспект по теории электрических цепей

Подождите немного. Документ загружается.