Виноградова Л.Е., Лукманов В.С., Медведева Л.С., Чечулина И.Е. Опорный конспект по теории электрических цепей
Подождите немного. Документ загружается.
10
u
L
=Ldi/dt U
L
=jwLI Z
L
=jwL Y
L
=-jB
L
=-j1/(wL)
i
C
=Cdu/dt U
C
=-j1/(wC)I Z
C
=-j1/(wC) Y
C
=jB
C
=j1/(wC)
Z=
1
Y
=R+jX=Ze
jj
G
R
R X
B
X
R
X
=
+
=
+
2 2
2 2
U=U
a
+U
р
Z=
2 2
R
X
+
Y=
1
Z
= - =
-
G jB Ye
jj
R
G
G B
X
B
G
B
=
+
=
+
2 2
2 2
I=I
a
+I
р
Y=
2 2
G B
+
11
S= U I
*
=P+jQ
S=
2
2
P
Q
UI+ = ,BA
P=UIcosj ,Вт
Q=UIsinj ,BAр
2.2 Расчет сложных цепей при гармонических воздействиях
U
AB
=j
A
- j
B
S
ист
= S
пр
S
ист
= å(Е
i
I
i
*
+ U
j
J
j
*
)
S
пр
=å(I
i
2
R
i
+ j I
j
2
X
Lj
- j I
k
2
X
Ck
)
I
I
Z
11
+ I
II
Z
12
+ I
III
Z
13
. . . =E
11
I
I
Z
21
+ I
II
Z
22
+ I
III
Z
23
. . . =E
22
I
I
Z
31
+ I
II
Z
32
+ I
III
Z
33
. . . =E
33
j
I
G
11
- j
II
G
12
- j
III
G
13
. . . = J
11
-j
I
G
21
+ j
II
G
22
- j
III
G
23
. . . = J
22
-j
I
G
31
- j
II
G
32
+ j
III
G
33
. . . = J
33
Iн
Eэг
Zэг Z
н
=
+
I
к
= G
1к
E
1
+ G
2к
E
2
+ G
3к
E
3
+ . . .
D
D
D
I I
Z
Z
m m
m
m
=
-
+
0
1
Gmm*
Gmm*
D
D
D
I I
Z
Z
n m
m
m
=
-
+
0
1
Gmn*
Gmm*
12
2.3 Расчет цепей при периодических воздействиях
f(t) = A
0
+
1
¥
å
(B
кm*
sink
v
t
+C
кm*
cos
kt
v
) = A
0
+
1
¥
å
A
кm*
sin( kt
w
j
+
k
)
A
km
= B C
km km
2 2
+ ; j
k
km
km
arctg
C
B
= ;
A
0
=
1
2
2
T
ftdt
T
T
()
/
/
-
ò
; B
km
=
2
2
2
T
ft ktdt
T
T
()sin
/
/
w
-
ò
;
C
km
=
2
2
2
T
ft ktdt
T
T
()cos
/
/
w
-
ò
;
I =
1
2
0
T
itdt
T
()
ò
= I I
0
2
1
2
+ +...; U =
1
2
0
T
u tdt
T
()
ò
= U U
0
2
1
2
+ +... ;
P=
1
0
0 1 2 00 11 1
T
ptdt P P P UI UICos
T
() ... ...
ò
= + + + = + +j
Q = U
1
I
1
sin j
1
+ U
2
I
2
sin j
2
+...
S = UI = P Q T
2 2 2
+ +
K
ф
=
I
I
cp
; K
a
=
I
I
max
; K
u
=
I
I
1
; K
г
=
I I
I
2
2
3
2
1
+ +...
X
Lk
= k
w
L
X
Ck
=
1
k
C
w
U
w
w
1
2w
1
Uo
U
1
U
2
2w
1
j
j
1
j
2
w
1
w
13
2.4 Резонансные явления в линейных цепях
U
U
U
I
R
C
U
L
R
C
L
j = 0
Jm[ Z ] = 0
j= arctg{(X
L
- X
C
) / R}=0
X
L
= X
C
U
L
= U
C
wL = 1/wC
U
R
=
U
I
U
C
U
L
X
w
X
X
L
X
C
w
p/2
-p/2
j
w
0
r = w
0
L = 1/ (w
0
C) =
L
C
w
0
=
1
LC
Q
R
U
U
U
U d
W
W
L C
LMAX
RT
= = = = =
r
p
0
0
0
0
1
2
w
2
1
0
w
w
0
w
0
w
Q
1
1
2
1/
w
1
I/I
0
w
1,2
=w
0
1
4 2
2
+
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
d d
m
x=2Q
Dw
w
0
=
X
R
2Dw=w
0
d=w
0
/Q=w
2
-w
1
w
cm
=w
0
2
2
2
- d
;w
Lm
=w
0
2
2
2
- d
14
(g)
R
(b
L
)
L
C
(b
C
)
j=0
Im[Y]=0
0
1
w
g
g
=
=
=
LC
C
L
Q
G
I
L
C
U
2
I
1
R
1
R
2
I
b
L
= b
C
( )
( )
w
w
w
w
L
R
L
C
R
C
1
2
2
2
2
2
1
1
+
=
+
I
1P
= I
2P
U
I
I
I
2
I
1
1p
2p
I
рез
рез
LC
R
R
w
r
r
=
-
-
1
2
1
2
2
2
2
,
0
1
w
=
LC
, r=
L
C
Q
R R
p
p
=
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
r
w
w
w
w
0
1 2
2
0
р
р
р
р
р
р
р
, ,
р
, ,
ез
ез
ез
ез
ез
ез
ез
I
U
R
Z
R
RR
R R
Z
R
j
пи
R R
Q
R
R
Z
R
R
Q
= = =
+
+
=
+
<< <<
=
+
» =
+
=
2
1 2
1 2
1 2
1
2
0
2
1
2
1
r
x
r r
r
w w
r
r
15
2.5 Цепи со взаимной индуктивностью
e
M
(t) = - dY / dt = - M di / dt
E
M1
= - jwY
12
= - jwMI
2
K
M
LL
=
1 2
, 0 £ K £ 1
M
12
= M
21
= M
Последовательное соединение
R1
L1
L2
R2
M
U2
U1
U
I
u(t) = (R
1
i(t) + L
1
dit
dt
()
+ M
12
dit
dt
()
) + +
(R
2
i(t) + L
2
dit
dt
()
+
M
21
dit
dt
()
) =
=u
1
(t) + u
2
(t) ,
U = I {( R
1
+ jwL
1
+ jwM
12
) +
(R
2
+ jwL
2
+ jwM
21
)} = (Z
1
+ Z
2
)I.
Z
согл
= R
1
+ R
2
+ jw( L
1
+ L
2
+ 2 M).
L1
L2
U2
U1
U
I
M
R1
R2
u(t) = (R
1
i(t) + L
1
dit
dt
()
- M
12
dit
dt
()
) + +
(R
2
i(t) + L
2
dit
dt
()
-
M
21
dit
dt
()
) =
=u
1
(t) + u
2
(t) ,
U = I {( R
1
+ jwL
1
- jwM
12
) +
(R
2
+ jwL
2
- jwM
21
)} = (Z
1
+ Z
2
)I.
Z
встр
= R
1
+ R
2
+ jw( L
1
+ L
2
- 2 M) .
Параллельное соединение
M
R1
L1
R2
L2
Z =
Z Z Z
Z Z Z
L L M
L L M
1 2
2
1 2
2
-
+ -
=
=
(R )(R ) ( )
1 1 2 2
2
1 1 2 2
2
+ + -
+ + + -
jL jL jM
R jL R jL jM
w w w
w w w
M
R1
L1
R2
L2
Z =
Z Z Z
Z Z Z
L L M
L L M
1 2
2
1 2
2
-
+ +
=
=
( )( ) ( )R jL R jL jM
R jL R jL jM
1 1 2 2
2
1 1 2 2
2
+ + -
+ + + +
w w w
w w w
16
Развязка индуктивных связей
I
1
Z
н
U
1
R1
M
U
2
L2
L1
R2
I
2
I
1
R1
U
2
I
2
Z
н
R2
L2-M
M
L1-M
U
1
U
1
= R
1
I
1
+ jwL
1
I
1
+ jwM I
2
,
0 = R
2
I
2
+ j wL
2
I
2
+ jwM I
1
+ Z
н
I
2
.
I
1
Z
н
U
1
R1
M
U
2
L2
L1
R2
I
2
I
1
R1
U
2
I
2
Z
н
R2
L2+M
-M
L1+M
U
1
U
1
= R
1
I
1
+ jwL
1
I
1
- jwM I
2
,
0 = R
2
I
2
+ j wL
2
I
2
- jwM I
1
+ Z
н
I
2
.
2.6 Трехфазные цепи
Симметричная трехфазная система ЭДС
+j
А
В
С
U
АВ
U
ВС
U
СА
U
В
U
С
U
А
+1
U
A
= U = U
Ф
,
U
B
= U e
-j 120°
= U ( -
1
2
- j
3
2
) ,
U
C
= U e
j 120°
= U ( -
1
2
+ j
3
2
) .
U
AB
= U
A
- U
B
,
U
BC
= U
B
- U
C
,
U
CA
= U
C
- U
A
.
Соединение сопротивлений нагрузки треугольником
А
Z
АВ
I
А
В
С
I
C
I
АВ
I
В
Z
ВС
I
ВС
Z
C А
I
СА
I
AB
=
U
Z
AB
AB
, I
BC
=
U
Z
BC
BC
, I
CA
=
U
Z
CA
CA
.
I
A
= I
AB
- I
CA
,
I
B
= I
BC
- I
AB
,
I
C
= I
CA
- I
BC
.
17
Соединение сопротивлений нагрузки звездой
с нейтральным проводом
U
0’0
=
EY EY EY
Y Y Y Y
A A B B C C
A B C N
+ +
+ + +
А
С
I
А
U
А
Z
А
I
C
U
C
Z
В
U
В
Z
C
O1
O
Z
I
N
N
I
В
В
I
A
= Y
A
U
A
= Y
A
( E
A
- U
0’0
) ,
I
B
= Y
B
U
B
= Y
B
( E
B
- U
0’0
) ,
I
C
= Y
C
U
C
= Y
C
( E
C
- U
0’0
) ,
I
N
= Y
N
U
0’0
, I
N
= I
A
+ I
B
+ I
C
.
U
A
=
U Y U Y
Y Y Y
AB B CA C
A B C
-
+ +
,
U
B
=
U Y U Y
Y Y Y
BC C AB A
A B C
-
+ +
,
U
C
=
U Y U Y
Y Y Y
CA A BC B
A B C
-
+ +
.
Мощность трехфазной цепи
P = P
А
+P
B
+ P
C
Q = Q
А
+Q
B
+ Q
C
S = S
А
+S
B
+ S
C
Измерение активной мощности трехфазной цепи
w1
w2
A
B
C
3-x
фазный
источник
3-х фазный
приемник
w1
w2
A
B
C
3-x
фазный
источник
3-х фазный
приемник
w1
w2
A
B
C
3-x
фазный
источник
3-х фазный
приемник
P = P
W1
+ P
W2
Измерение реактивной мощности трехфазной цепи
N
W1
A
B
C
W2
3-х фазный
приемник
Q =
3
(P
W1
+ P
W2
)
18
3 Четырехполюсники
3.1 Уравнения и схемы замещения пассивного четырехполюсника
U1
U2
П
I2
2
2'
1'
1
I1
Уравнения и параметры пассивного четырехполюсника.
Форма записи
уравнений
Урав-
нение
связи
коэфф-в
Урав-
нение
связи
симметр.
чет-ка
А
D
A
=AD-
BC
Y
D
Y
=Y
11
Y
22
-
-Y
12
Y
21
H
D
H
=H
11
H
22
-
-H
12
H
21
U
1
=AU
2
+BI
2
I
1
=CU
2
+DI
2
AD-BC=1
D
A
=1
A=D
A B
DC
é
ë
ê
ù
û
ú
-
-
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
Y
Y Y
Y
Y
Y
Y
22
21 21
21
11
21
1
D
-
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
D
H
H
H
H
H
H H
21
11
21
22
21 21
1
I
1
=Y
11
U
1
+Y
12
U
2
I
2
=Y
21
U
1
+Y
22
U
2
Y
12
=-Y
21
Y
11
=-Y
22
D
B B
B
A
B
-
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
1
1
Y Y
Y Y
11 12
21 22
é
ë
ê
ù
û
ú
1
11
12
11
21
11 11
H
H
H
H
H H
H
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
D
U
1
=Z
11
I
1
+Z
12
I
2
U
2
=Z
21
I
1
+Z
22
I
2
Z
12
=-Z
21
Z
11
=-Z
22
A
C C
C
D
C
-
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
1
1
Y Y
Y Y
Y
Y
Y Y
22 12
21 11
D D
D D
-
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
D
H
H
H
H
H
H H
22
12
22
21
22 22
1
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
U
1
=H
11
I
1
+H
12
U
2
I
2
=H
21
I
1
+H
22
U
2
H
12
=H
21
D
H
=
-
1
B
D D
D
C
D
1
1 -
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
1
11
12
11
21
11 11
Y
Y
Y
Y
Y Y
Y
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
D
H H
H H
11 12
21 22
é
ë
ê
ù
û
ú
I
1
=G
11
U
1
+G
12
I
2
U
2
=G
21
U
1
+G
22
I
2
G
12
=G
21
D
G
=
-
1
G
11
G
22
-
G
12
G
21
=
-1
C
A A
A
B
A
1
1-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
D
Y
Y
Y
Y
Y
Y Y
22
12
22
21
22 22
1
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
H H
H H
H H
H H
22 12
21 11
D D
D D
-
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
U
2
=B
11
U
1
+B
12
I
1
I
2
=B
21
U
1
+B
22
I
1
B
11
B
22
-
B
12
B
21
=1
B
11
=B
22
D B
C A
A A
A
A
D D
D D
-
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
-
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
Y
Y Y
Y
Y
Y
Y
11
12 12
12
22
12
1
D
1
12
11
12
22
12 12
H
H
H
H
H H
H
-
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
D
19
Параметры холостого хода (х.х.) и короткого замыкания (к.з.).
Z
U
I
X
I
1
1
1
0
2
=
=
Z
U
I
K
U
1
1
1
0
2
=
=
Z
1x
/ Z
2x
= Z
1к
/ Z
2к
Z
U
I
X
I
2
2
2
0
1
=
=
0
2
2
2
1
=
=
U
K
I
U
Z
Параметры х.х. и к.з. в зависимости от
коэффициентов четырехполюсника
Коэффициенты четырехполюсника в
зависимости от параметров х.х. и к.з.
Z
A
C
Z
X1 11
= =
Z
D
C
Z
X2 22
= =
Z
B
D Y
K1
11
1
= =
Z
B
A Y
K2
22
1
= =
A
Z
Z Z Z
X
X X K
=
-
1
2 1 1
( )
B
Z
Z Z
K
X K
=
-
2
1 1
( )
C
Z Z Z
X X K
=
-
1
2 1 1
( )
D
Z
Z Z
X
X K
=
-
2
1 1
( )
Эквивалентные схемы пассивного четырехполюсника.
Эквивалентные схемы
пассивного
четырехполюсника
Параметры схемы от
коэффициентов
Коэффициенты от
параметров
Т-образная
U1
Z2
Z1
Z3
I1
I2
1
1'
2
2'
U2
Z
1
=(A-1)/C
Z
2
=(D-1)/C
Z
3
=1/C
A=1+Z
1
/Z
3
B=Z
1
+Z
2
+Z
1
Z
2
/Z
3
C=1/Z
3
П-образная
U2
U1
I1
Z4
Z5
Z6
I2
1
1'
2
2'
Z
4
=B
Z
B
D
5
1
=
-
Z
B
A
6
1
=
-
A
Z
Z
= +1
4
6
B Z=
4
C
Z Z Z
ZZ
=
+
+
4 5 6
5 6
D
Z
Z
= +1
4
5