Вавиловский В.И., Махалесова О.Е. Теоретические основы инженерного проектирования автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

Аппроксимация объекта, не имеющего чистого запаздывания

Переходный процесс объекта представлен S-образной кривой

(рисунок 4.22), которую можно аппроксимировать звеном с запазды-

ванием и апериодическим звеном.

Рисунок 4.22 − Переходная характеристика

звена не имеющего чистого запаздывания

;

)(

⋅−

⋅

;

ОО=

;

СОТ =

УСТ

Подход с искусственным введением звена запаздывания при

аппроксимации объекта в общем случае усложняет математическую

модель объекта, для синтеза системы выбор регулятора в соответст-

вии с моделью (с учетом е

) обеспечит устойчивость системы в це-

лом с запасом. Для подобных случаев существуют специальные ме-

тоды выбора регуляторов по соответствующим графикам с координа-

тами в логарифмическом масштабе для выбора типа регулятора и па-

раметров его настройки в функции относительно времени τ /T.

При синтезе и анализе систем с запаздыванием функцию е

целесообразно разложить в ряд Пада, и учитывать только два, три

члена ряда

(

)

()

...1215,01

+++

++−

−

рр

ττ

4.6 Выбор математических моделей и значений

параметров объекта по результатам активного

эксперимента

При различных режимах работы объекта математическая мо-

дель его может быть одинаковой или разной, например при одном

режиме – апериодический процесс, а при другом − колебательный.

В каждом режиме работы объекта проводится группа экспери-

ментов при одних и тех же условиях.

Рисунок 4.23 − нелинейная

модель объекта

Например, в точках А и В (рисунок

4.23) получено по n значений передаточно-

го коэффициента…

По результатам группы опытов при

конкретном режиме работы объекта опре-

деляется среднее арифметическое значение

параметров объекта.

Чтобы оценить точность полученных результатов определяется

средняя квадратичная ошибка полученного значения параметра, на-

пример для передаточного коэффициента k

срi

)( −Σ

(4.1)

где k

– текущее значение передаточного коэффициента;

– среднее арифметическое его значение;

n – количество измерений.

Затем определяется среднеквадратичная ошибка найденного

среднего значения

срi

срk

)( −Σ

. (4.2)

При этом должно соблюдаться условие

срзадсрk

k)15,010,0(

)(.

−

≤

, (4.3)

где

k cp.(зад)

– заданное значение среднеквадратичной ошибки.

Если полученное значение

k.cp

k.cp.(зад)

следовательно, необ-

ходимо провести дополнительные измерения при тех же условиях.

Тогда количество требуемых измерений вычисляется из формулы

(4.2), с учетом (4.3).

Для различных групп экспериментов математическая модель и

параметры объекта могут существенно различаться. Целесообразно

попробовать выбрать для разных режимов его работы регулятор с по-

стоянными параметрами настройки и законом регулирования, то есть

типа регулятора.

Если не удастся выбрать регулятор с постоянными параметра-

ми настройки, то следует применить систему адаптивного управления

с регулятором, алгоритм и параметры которого подстраиваются под

математическую модель и параметры объекта, т.е. подстраиваются

под различные режимы.

Для выбора математической модели согласно минимаксному

критерию оценки оптимальности САУ целесообразно применять ми-

нимаксный подход, который заключается в следующем.

Из всех возможных вариантов математических моделей объек-

та выбирается модель и ее параметры, наиболее неблагоприятные с

позиции динамики САУ, исходя из запасов устойчивости по ампли-

туде и по фазе. Тогда структура и сочетание параметров модели объ-

екта для более благоприятного режима его работы с выбранным ре-

гулятором обеспечит с гарантией заданные показатели качества про-

цесса регулирования. Процесс при этом будет более монотонным, хо-

тя несколько может увеличиться время регулирования (рисунок 4.24).

Например, для устойчивых (минимально-фазовых) объектов, а

также для астатических объектов принимается наибольшее значение

передаточного коэффициента k. Если настроить регулятор на макси-

мальное значение k, то при меньшем его значении запас устойчивости

будет больше. При этом постоянные времени объекта также прини-

маются максимальными.

1 − переходный процесс САР

при неблагоприятном режиме рабо-

ты объекта;

2 − переходный процесс САР

при благоприятном режиме работы

объекта.

Рисунок 4.24 − Переходные процессы САР

Для неустойчивых объектов, представленными неминемально-

фазовыми математическими моделями, следуя минимаксному подхо-

ду к оценке их параметров, в большинстве случаев следует прини-

мать минимальные значения параметров модели объекта. Например,

для объекта описываемого неустойчивым апериодическим звеном не-

обходимо принимать минимальные значения параметров этого звена

(рисунок 4.25 а и б).

а − логарифмическая фазовая частотная характеристика;

б − переходная характеристика

Рисунок 4.25 − Характеристики устойчивого (1) и неустойчивого (2)

апериодического звена

Рассмотрим вышеизложенное на примере асинхронного элек-

тродвигателя (рисунок 4.26) с тиристорным преобразователем напря-

жения в цепи статора.

1 – при регулировании напряжения на статоре; 2 –при регулировании

напряжения на статоре с введением отрицательной обратной связи.

Рисунок 4.26 − Механические характеристики асинхронного двигателя

Передаточные функции рассматриваемого двигателя (без

введения обратной связи) как объекта управления при его пуске

будут иметь вид:

ekSSпри

W >

−

= ,

(4.4)

kSSпри

W == ,

(4.5)

ekSSпри

W <

= ,

(4.6)

Приведенные передаточные функции (4.4), (4.5) и (4.6) как ма-

тематические модели объекта, имеют существенно переменные пара-

метры, зависящие от напряжения и скольжения двигателя. В связи с

этим, согласно минимаксному критерию оценки оптимальности

управления при синтезе САР скорости следует в качестве математи-

ческой модели принять электродвигатель. Как объект управления

следует принять математическую модель, представленную неустой-

чивым апериодическим звеном W

(р), с минимальными значениями

параметров к и Т.

4.7 Особенности определения математической модели и

параметров объекта с относительно большой

длительностью переходного процесса

При длительном переходном процессе объекта управления тре-

буется определить его математическую модель и параметры для кон-

кретных режимов его работы объекта, исходя из требуемых показате-

лей качества процесса регулирования настраиваемой САУ. Сказанное

определяется возможной изменчивостью математической модели и

параметров объекта, при его работе в конкретных режимах.

В качестве примера рассмотрим тяговую аккумуляторную ба-

тарею шахтового и общепромышленного назначения, функциональ-

ная схема которой представлена на рисунок 4.27. Как объект управ-

ления в системе стабилизации зарядного тока, т.е. САР тока при заря-

де и разряде тяговой аккумуляторной батареи.

Рисунок 4.27 − Функциональная схема силовой части систем зарядно-

разрядного устройства тяговых аккумуляторных батарей.

4.8 Экспериментальное определение и выбор параметров

тяговой аккумуляторной батареи как объекта

автоматического регулирования

Эксплуатационно-технические характеристики химических ис-

точников тока и, в частности, тяговых аккумуляторных батарей (ТАБ)

существенно зависят от качества их формировки при вводе в работу,

заряда и тренировочно-востановительных циклов в процессе эксплуа-

тации. Разрабатываемые для этих целей тиристорные зарядные (ЗУ) и

зарядно-разрядные (ЗРУ) устройства базируются на системах автома-

тического регулирования(САР) тока и напряжения, при построении

которых возникает необходимость в исследовании общих динамиче-

ских свойств ТАБ как объекта автоматического регулирования и в

выборе конкретных значений данного объекта.

Необходимый объем и достоверность информации о ТАБ как

объекте автоматического регулирования обеспечиваются примене-

нием при исследованиях экспериментального метода переходного

процесса Внешним возмущающим воздействием для зарядно-

разрядных устройств является изменение напряжения питающей се-

ти, которое имеет высокочастотную составляющую х и медленно из-

меняющуюся составляющую m (рисунок 4.28 ).

m – математическое ожидание; x – высокочастотная составляющая

Рисунок 4.28 − Возмущающие воздействия для зарядно-разрядных

устройств

При этом установлено, что на заданном интервале времени ре-

гулирования САР (0,5÷0,7с) тяговая батарея в режимах заряда и раз-

ряда ведет себя как звено общего вида первого порядка с преоблада-

нием дифференцирующего эффекта, передаточная функция которого

)1(

)(

∆

pTk

рW

БББ

(4.7)

или

)1(

)(

pTk

рW

ПБ

, (4.8)

где I

– ток батареи;

– передаточный коэффициент;

– постоянная времени поляризации электродов;

– постоянная времени батареи;

∆

– падение напряжения на внутреннем сопротивлении

батареи;

>1 – коэффициент кратности постоянных времени, харак-

теризующий степень дифференцирования батареей

входного воздействия.

Передаточная функция (4.8) соответствует также и схеме за-

мещения (рисунок 4.29).

Рисунок 4.29 − Электрическая схема замещения ТАБ

Получение экспериментальных кривых переходных процессов

ТАБ в режиме заряда сопряжено с существенными техническими

трудностями, обусловленными большой мощностью источника тока,

обладающими либо значительной инерционностью, либо сложной

формой кривых выпрямленных напряжения и тока, что усложняет

обработку экспериментальных данных. Значительно проще снимают-

ся и обрабатываются переходные процессы в режиме разряда ТАБ

при включении ее на известное нагрузочное сопротивление R

(ри-

сунок 4.30).

Рисунок 4.30 − Функциональная структура ТАБ в режиме заряда при

включении на сопротивление

Кроме того, такой способ, в сравнении с рассмотренным выше,

обеспечивает более точную количественную оценку параметров ТАБ

и применим как в лабораторных так и в производственных условиях.

Поэтому он положен в основу предлагаемой методики определения

параметров батареи как объекта регулирования для проектирования

САР тока и САР напряжения ЗУ, ЗРУ. Таким образом, предполагает-

ся, что для синтеза САР указанных устройств достаточно знать толь-

ко параметры ТАБ, полученные для режима разряда.

Параметры математических моделей ТАБ (4.7) и (4.8) опреде-

ляются через параметры системы «батарея-нагрузка», которая струк-

турно представляет собой последовательное соединение двух звеньев

(батареи и нагрузки ), охваченных единичной обратной связью. Пере-

даточная функция этой системы

)1(

)(

pTk

рЕ

рU

рW

БН

БНБНБН

БН

, (4.9)

где Е

– ЭДС батареи;

БН

– передаточный коэффициент;

БН

– постоянная времени;

БН

– коэффициент кратности для системы (батарея и на-

грузка).

Параметры батареи и рассматриваемой системы связаны между

собой соотношениями:

)1(

;

)1(

;

)1(

БНБНББП

БНБН

БН

БНБНБН

БНH

БН

ТТТ

кТ

кR

αα

−

(4.10)

При аппроксимации экспериментальной кривой U

Н.ЭКСП

рас-

четной кривой U

Н.РАСЧ

на интервале времени обусловленной быстро-

действием САР: (0,5 – 0,7) до 1с по точкам О, А, В (рисунок 4.31) со-

ответствующим моментам времени t

= 0c, t

, t

= 2t

находим величи-

ны к

БН

БН,

БН

Так как на рассматриваемом интервале времени ЭДС батареи

практически не изменяется, то согласно (4.9) уравнение расчетной

кривой переходного процесса определяется выражением

])1(1[)(

БН

БНББНРАСЧН

еЕкtU

−

−+=

(4.11)

1 – расчетная кривая; 2 − экспериментальная кривая

Рисунок 4.31 – Переходный процесс в системе «батарея − нагрузка

Записывая (4.11) для заданных точек и разрешая полученную

систему уравнений относительно неизвестных, определяем

БНБН

БН

UUUE

UUU

−

−+

−

120

102

;

)2(

(4.12)

где U

, U

– ординаты экспериментальных точек О, А и В

(рисунок 4.31).

Численное значение параметров батареи находятся подстанов-

кой величин (4.12) в (4.10).

Количественная оценка точности аппроксимации эксперимен-

тальных кривых напряжения при различных значениях t

показала,

что приемлемые результаты достигают при t

= 0,2 с. В этом случае

максимальное расхождение расчетных экспериментальных кривых на

участке времени до 0,7 с не превышает 1 %.

В результате экспериментальных исследований батареи, со-

стоящих из различного числа n аккумуляторов типа ТНЖ-350-У5 и

ТНЖШ-500-У5, выполненных в соответствии с изложенной методи-

кой установлено, что на значения параметров батареи определяющее

влияние оказывает их степень заряженности и продолжительность

эксплуатации, а батарею в целом можно рассматривать как совокуп-

ность усредненных типовых аккумуляторов, параметры которых свя-

заны с соответствующими параметрами ТАБ соотношениями:

,;;;

кTTTTкк

ББАПБПАБА

====

(4.13)

которые представляют практический интерес при выборе параметров

объекта для расчетов САР тока и напряжения ЗУ и ЗРУ, предназна-

ченных для заряда-разряда батарей с различным числом аккумулято-

ров. Зависимости параметров усредненных аккумуляторов исследуе-

мого типа от степени заряженности для новых вводимых в эксплуа-

тацию, и старых, подлежащих изъятию из эксплуатации, батарей ил-

люстрированы на рисунке 4.32 из которого видно, что параметры

АПАА

TTк ,,

являются плавно возрастающими, а параметр

− плавно

убывающей функцией степени заряженности. Причем, значения

АПАА

TTк ,,

для новых аккумуляторов больше, чем для старых, а сте-

пень дифференцирования, определяемая

,меньше.

/С

– степень заряженности; С

– фактическая емкость;

– номинальная емкость; 1 – постоянная времени

ПА

T ;

2 – постоянная времени

T ; 3 – передаточный коэффициент

;

4 – коэффициент кратности

; ____ – старый аккумулятор;

----- – новый аккумулятор.

Рисунок 4.32 − Зависимости параметров усредненных аккумуляторов

типа ТНЖ-350-У5 от степени заряженности

Из экспериментальных данных следует, что параметры акку-

муляторов и, следовательно, батареи как объекта автоматического ре-

гулирования существенно перемены: величина

изменяется в 1,6

раза,

T − в 2,7 раза,

ПА

T − в 1,5 раза, а

− в 1,8 раза. В подобных слу-

чаях при синтезе САР рациональное использование минимаксного

8000,12 2,7

7200,10 2,4

6400,08 2,1

5600,06 1,8

4800,04 1,5

4000,02 1,2

0,2 0,4 0,6 0,8

С /С

К А/В

Т ,с

АА

ЗИ

ПА