Вавиловский В.И., Махалесова О.Е. Теоретические основы инженерного проектирования автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

)(1

=−

)(

TppT

)(2

−

=−

Рисунок 4.3 − Переходные

характеристики апериодического звена

Рисунок 4.4 − Переходные

характеристики неустойчивого

колебательного звена

Объект безразличного равновесия – это астатический объект.

Этот объект представлен интегрирующими звеньями (идеальным или

реальным).

Объект с самовыравниванием – это статический объект, у ко-

торого при ступенчатом изменении входного воздействия, выходная

величина переходит из одного установившегося состояния в другое

установившееся состояние.

Объект без самовыравнивания – это объект, у которого выход-

ная величина при подаче ступенчатого воздействия стремится к бес-

конечности или обращается в нуль, например – водосборник (рисунок

4.5).

ПР

– приток воды в водосборнике;

– производительность насоса;

ЗАД

– заданный уровень воды в водосборнике

Рисунок 4.5 – Переходные процессы в водосборнике

Объект можно рассматривать в совокупности с регулирующим

органом (РО) или в чистом виде (агрегат) (рисунок 4.6).

ПР Н

ЗАД

Объект может быть представлен линейной или нелинейной, а

так же линеаризированной математическими моделями (рисунок 4.7)

Рисунок 4.6 – Структура

объекта

Рисунок 4.7 – Нелинейная

модель объекта

Линеаризация функции в точках А и В проводится разложени-

ем функции в ряд Тейлора или графически (методами касательной

или секущей).

4.2 Средства измерения

При проведении эксперимента очень важно правильно выбрать

средства измерения для регистрации входных и особенно выходных

величин.

Для измерения выходной величины следует использовать те

измерительные приборы, которые входят в САР.

Регистрация измерения входной величины, как правило не вы-

зывает трудности в случае, если на объекте измерения установлена

аппаратура автоматического регулирования.

При проектировании САР, когда мы не связаны определенны-

ми методами и аппаратурой измерения и нам их только еще предсто-

ит выбрать, целесообразно определить свойства объекта в «чистом»

виде – без искажений их измерительной аппаратурой. К выбору аппа-

ратуры в этом случае следует подходить особенно строго. При изме-

рении нестационарных физических величин необходимо наряду с

обычными статическими ошибками измерительной аппаратурой учи-

тывать и частотный диапазон этой аппаратуры, т.е. диапазон частот, в

котором динамическая ошибка измерения не превышает допустимой

величины.

Средства измерения выбираются по инерционности и по точ-

ности. Они должны быть практически безынерционными по отноше-

нию к инерционности объекта, и иметь требуемые значения статиче-

ской и динамической ошибок, а так же соответствующий класс точ-

ности.

Y(p)

X(p) X (p)

По продолжительности переходного процесса различают:

– быстротекущие (сотые, десятые доли секунды);

– средней продолжительности (десятые доли ,секунды);

– медленнотекущие (минуты, часы и т.д.).

Среди измерительных приборов различают: осциллографы

электронные с запоминанием изображения, осциллографы светолуче-

вые (скорость протяжки 15 – 20 мм/с), самописцы и микроЭВМ.

Требование к измерительным приборам: частота собственных

колебаний средств измерения должна быть в 5 раз больше частоты

собственных колебания объекта.

4.3 Методика проведения эксперимента

При записи переходных процессов необходимо:

1. Добиться установившегося состояния объекта, т.е. добиться

стабилизации входных и выходных параметров.

2. Знать примерный коэффициент усиления объекта, допусти-

мые максимальные воздействия (управляющие, возмущающие).

3. С целью исключения влияния нелинейности объекта при раз-

личных режимах его работы на результаты эксперимента целесооб-

разно формировать воздействие порядка 5 – 15 % величины воздейст-

вия в конкретном установившемся состоянии.

4. Если диапазон нагрузки изменяется незначительно, то доста-

точно провести 5 ÷ 7 опытов при одном и том же режиме.

5. Если характеристика объекта нелинейная и диапазон измене-

ния входного воздействия достаточно большой, то испытание объекта

производится, по крайней мере, в двух краевых режимах его работы

(рисунок 4.7, точки А и В).

6. При эксперименте или испытаниях фиксируется переходный

процесс объекта на отрезке времени от момента подачи входного

воздействия до установившегося состояния [5].

Рисунок 4.8 – Характеристика

переходного процесса

При этом для статических объектов

установившимся состоянием считается

момент входа процесса в заданную труб-

ку точности, а для астатических процесс

считается законченным при достижении

постоянной скорости изменения выход-

ной величины (рисунок 4.8, точка А).

Рисунок 4.9

– Переходные ха-

рактеристики при «набросе» и

«сбросе»

7. Для получения объективной ин-

формации об объекте желательно рас-

смотреть реакцию объекта на прямо-

угольное воздействие, т.е. на «наброс» и

«сброс» величины воздействия. Причем,

прежде чем “сбросить” воздействие не-

обходимо добиться устойчивого состоя-

ния объекта (рисунок 4.9).

Укрупненная функциональная структура схемы проведения

эксперимента приведена на рисунке 4.10

В – возмущающее воздействие;

X – заданное воздействие по управлению;

– заданное воздействие по возмущению;

1 – устройство, формирующее управляющее воздействие;

– устройство, формирующее возмущающее воздействие;

2, 3 – измерительные устройства входного и регулируемого параметров;

4 – измерительное устройство возмущающего воздействия;

5 – регистрирующее устройство (осциллограф, самописец, микро)

Рисунке 4.10 – Функциональная структура эксперимента

Объект

Y(p)

X(p)

B(p)

X(p)

4.4 Обработка результатов эксперимента

1. По виду переходного процесса предварительно предполага-

ется, какому типовому звену или совокупности звеньев соответствует

данный переходный процесс при ступенчатом входном воздействии;

2. Записывается матмодель объекта в виде передаточной функ-

ции;

1 − экспериментальная кривая;

2 − аппроксимирующая кривая

Рисунок 4.11 − Кривые переходного

процесса

3. Определяются параметры

этой функции графическим путем

по кривым переходного процесса;

4. Строится расчетная кривая

переходного процесса, которая

сравнивается с экспериментальной

кривой, и если эти кривые имеют

хорошую сходимость, то можно

считать, что матмодель и парамет-

ры объекта аппроксимируются

этим звеном [5]. Причем расхож-

дение теоретической и экспери-

ментальной кривой, во время пе-

реходного процесса допускается

не более 5 – 10 %, а в установив-

шемся режиме равняется нулю

(рисунок 4.11).

4.5 Аппроксимация объекта типовыми звеньями

Аппроксимация объекта безынерционным звеном

Рисунок 4.12 − Переходная ха-

рактеристика безынерционного

звена

Передаточная функция безынерци-

онного звена (рисунок 4.12)

pW ==

)(

Коэффициент передачи безынерци-

онного звена

УСТ

∞

)(

Переходная функция:

Akth

⋅

)(

→ т.к.

.constA

h(t),y(t)

уст

h( )

Аппроксимация объекта апериодическим звеном I-го порядка

Рисунок 4.13 − Переходная

характеристика инерционного

звена I-го порядка

Передаточная функция инерцион-

ного звена I-го порядка (рисунок 4.13)

)(

Коэффициент передачи инерцион-

ного звена I-го порядка

УСТ

Переходная функция инерционного звена I-го порядка

Aеkth

⋅−⋅=

−

)1()(

где

ОВТ =

− постоянная времени.

По переходной функции строим переходный процесс и сравни-

ваем с экспериментальным. Пример – электродвигатель с сравни-

тельно небольшим моментом инерции. Вход – напряжение, выход –

скорость.

Аппроксимация апериодическим звеном II-го порядка

Касательная О

А проводится в точке С (рисунок 4.14), соответ-

ствующей максимальной скорости изменения выходной величины.

Рисунок 4.14 − Переходная

характеристика апериодического

звена II-го порядка

Передаточная функция апериоди-

ческого звена II-го порядка

)1()1(

)(

+⋅+

pTpT

Коэффициент передачи

УСТ

Переходная функция

.)1()(

Aе

ТТ

kth

ТТ

⋅⋅

−

+⋅

−

−⋅=

−−

Пример − электродвигатель с большим моментом инерции.

Вход − напряжение, выход − ток.

уст

T+T

Аппроксимация колебательным звеном (рисунок 4.15)

Рисунок 4.15 − Переходная

характеристика колебательного

звена

Передаточная функция колебатель-

ного звена

)(

TppT

)(

q =

Коэффициент передачи

УСТ

Это колебательное устойчивое звено, параметры которого на-

ходятся по формулам:

− коэффициент затухания:

или

,ln

⋅=

− круговая частота затухающих колебаний:

−

− период затухающих колебаний:

−

где

− коэффициент демпфирования, характеризующий коле-

бательность;

Т − постоянная времени.

Переходная функция колебательного звена:

.)sin(cos1)( Attеkth

⋅













+−⋅=

−

Пример – электродвигатель. Вход – напряжение, выход – ток.

1 – 4 – статические объекты.

Аппроксимация интегрирующими звеньями

а) идеальное интегрирующее звено

(рисунок 4.16)

Рисунок 4.16 − Переходная

характеристика идеального

интегрирующего звена

Передаточная функция идеального

интегрирующего звена

.)(

pW =

Коэффициент передачи

∆

Переходная функция

.)( Atkth ⋅

⋅

Например, шахтный водосборник (рисунок 4.5), если за вход

взять:

.. QрасхQпритQ −=∆

, а за выход принять уровень воды в водо-

сборнике Н.

б) реальное интегрирующее звено

(рисунок 4.17)

Рисунок 4.17 − Переходная ха-

рактеристика реального интег-

рирующего звена

Передаточная функция реального

интегрирующего звена

)1(

)(

Tpp

Коэффициент передачи

∆

Переходная функция

.)1()(

AеTtkth

⋅













−⋅−⋅=

−

Примером объектов, обладающих свойствами реального интег-

рирующего звена, являются серводвигатели постоянного и перемен-

ного тока, например, двухфазный асинхронный двигатель: вход − на-

пряжение переменного тока в обмотке управления, выход − угол по-

ворота вала двигателя.

Аппроксимация реальным дифференцирующим звеном

Переходная характеристика реального дифференцирующего

звена представлена на рисунке 4.18.

Рисунок 4.18 − Переходная

характеристика реального

дифференцирующего звена

Передаточная функция реального

дифференцирующего звена

)(

⋅

Коэффициент передачи

max

k ⋅=

Переходная функция

.)(

Aе

⋅⋅=

−

Пример реального дифференцирующего звена: дифференци-

альный трансформатор, вход и выход, которого напряжение, или та-

хогенератор, где вход − угол поворота вала, выход − напряжение.

Аппроксимация интегро-дифференцирующим звеном (звено

общего вида 1-го порядка) (рисунок 4.19)

Рисунок 4.19 − Переходная

характеристика звена

интегро-дифференцирующего

Передаточная функция интегро-

дифференцирующего звена

)1(

)(

⋅

pTk

Если Т

>>Т

, т.е. Т

→0, то это зве-

но будет с преобладанием дифферен-

цирующего эффекта (кривая 1 -

OCM).

Если Т

>>Т

, т.е. Т

→0, то это зве-

но будет с преобладанием интегри-

рующего эффекта (кривая 2 -

OBN).

,)0(

kh ⋅⋅=

бросок функции при

Аппроксимация звеном с запаздыванием τ

Объект представлен апериодическим звеном I-го порядка с за-

паздыванием (рисунок 4.20).

Рисунок 4.20 − Переходная

характеристика инерционного

звена с запаздыванием

Передаточная функция

)(

⋅−

⋅

где

ОО=

− длительность запаз-

дывания.

Коэффициент передачи

УСТ

При обработке кривой переходного процесса ось ординат пере-

носится в точку О

и далее параметры кривой определяются, исходя

из условий, что в точке О

время t = 0.

Переходная функция звена с запаздыванием:

).()1()(

−⋅−⋅=

−

tAеkth

Примером объекта с запаздыванием является ленточный кон-

вейер, транспортирующий уголь или породу, где входом и выходом

является количество материала (угля или породы) в начале и в конце

ленты.

Рассмотренный подход определения математической модели

можно применить к любым звеньям или их группам. Например, пере-

ходный процесс, соответствующий интегрирующему звену с запаз-

дыванием (рисунок 4.21)

Рисунок 4.21 − Переходная

характеристика звена с

запаздыванием

;)(

⋅−

⋅=

;

ОО=