Васильев А.Н., Михайлин В.В. Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I

Подождите немного. Документ загружается.

ñëó÷àå ñâÿçûâà

åòñÿ íà ýòîé äûð

êå çà ñ÷åò êóëî

íîâñêîãî âçàèìî

äåéñòâèÿ, àíàëî

ãè÷íî ñëó÷àþ äå

ôåêòíîãî ñîñòîÿ

íèÿ áîëüøîãî

ðàäèóñà. Òàêàÿ

êîíôèãóðàöèÿ

îáîçíà÷àåòñÿ êàê

. Â ïðîòè

âîïîëîæíîì

ñëó÷àå (áîëüøèå

è îòíîñèòåëü

íî ìàëûå

)

êîíôèãóðàöèÿ

ìåíÿåòñÿ íà îáðàòíóþ (

Íàèáîëåå èíòåðåñíûì ñëó÷àåì ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñëó÷àé îò-

íîñèòåëüíî áîëüøèõ ñèë ñâÿçè. Åñëè

èìåþò îäèíàêî-

âûé çíàê, âîçìîæíî ñîçäàíèå ýêñèòîíà ìàëîãî ðàäèóñà (

Òàêîé ýêñèòîí ìîæåò àâòîëîêàëèçîâûâàòüñÿ äàæå â ñëó÷àÿõ,

êîãäà íè ýëåêòðîí, íè äûðêà íå ìîãóò ñäåëàòü ýòîãî ïî îòäåëü-

íîñòè çà ñ÷åò êîíñòðóêòèâíîãî ñîâìåùåíèÿ äåôîðìàöèîííîãî

âçàèìîäåéñòâèÿ â òîì ñëó÷àå, åñëè îáå ÷àñòèöû ñæèìàþò (äëÿ

ïîëîæèòåëüíûõ

eh,

) èëè ðàñòÿãèâàþò (äëÿ îòðèöàòåëüíûõ

eh,

) ðåøåòêó. Â òîì ñëó÷àå, åñëè çíàêè ýòèõ ïîñòîÿííûõ ïðî

òèâîïîëîæíû, èõ ñîâìåñòíîå âçàèìîäåéñòâèå äåñòðóêòèâíî, è

â ïðèíöèïå ìîæåò îáðàçîâûâàòüñÿ ñîñòîÿíèå èç àâòîëîêàëè

çîâàííîãî ýëåêòðîíà è àâòîëîêàëèçîâàííîé äûðêè, ðàçäåëåí

íûõ íåêîòîðûì ðàññòîÿíèåì (

Àâòîëîêàëèçîâàííûå ýêñèòîíû

ìîãóò ñîñóùåñòâîâàòü

ñîâìåñòíî ñî ñâîáîäíûìè

. Ýòè äâà ñîñòîÿíèÿ ðàçäåëåíû

ýíåðãåòè÷åñêèì áàðüåðîì, êàê ýòî îïèñûâàëîñü äëÿ äûðîê

(ðèñ. 39). Íàëè÷èå ýòîãî áàðüåðà îáñóæäàëîñü Ðàøáîé [115,

116], Òîÿçàâîé [110] è Ìîòòîì è Ñòîóíõåìîì [117].

Ïðè ïðåäûäóùåì ðàññìîòðåíèè èñïîëüçîâàëèñü ïàðàáî

ëè÷åñêèå çàêîíû äèñïåðñèè äëÿ ýëåêòðîíîâ è äûðîê ñ ýôôåê

òèâíûìè ìàññàìè

. Äëÿ ðåàëüíûõ êðèñòàëëîâ

200

Ðèñ. 38. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà äëÿ ýêñèòîíà íà

ïëîñêîñòè äåôîðìàöèîííûõ ïîòåíöèàëîâ

[114]

íåîáõîäèìî ïðèíèìàòü âî

âíèìàíèå áîëåå ñëîæíûå çà

êîíû äèñïåðñèè. Êèíåòè÷åñ

êàÿ ýíåðãèÿ äëÿ àâòîëîêàëè

çîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ìîæåò

áûòü îöåíåíà ðàâíîé ïîëî

âèíå øèðèíû ñîîòâåòñòâóþ

ùåé çîíû. Ýòî äàåò ïðîñòîé

ýíåðãåòè÷åñêèé êðèòåðèé

äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ àâòîëî

êàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé:

òàêèå ñîñòîÿíèÿ ìîãóò ðåà

ëèçîâûâàòüñÿ, åñëè ñóììà

ïîëîâèíû øèðèíû çîíû è

ýíåðãèè äåôîðìàöèè è ïîëÿ

ðèçàöèè ðåøåòêè ìåíüøå,

÷åì ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ

÷àñòèöû ñ ðåøåòêîé. Òàêèì

îáðàçîì, àâòîëîêàëèçîâàí-

íûå ñîñòîÿíèÿ ìîãóò îáðàçî-

âûâàòüñÿ òîëüêî â êðèñòàëëàõ ñ îòíîñèòåëüíî óçêèìè çîíàìè.

Ýòî îáúÿñíÿåò òîò ôàêò, ÷òî â ùåëî÷íî-ãàëîèäíûõ êðèñòàë-

ëàõ äûðêè ìîãóò îáðàçîâûâàòü àâòîëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿ-

íèÿ, à ýëåêòðîíû íå ìîãóò.

Ìàññû òàêèõ ïîëÿðîíîâ çàâèñÿò îò èõ ðàäèóñà. Ìàññà ïî-

ëÿðîíà áîëüøîãî ðàäèóñà ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà ìàññå ñâî-

áîäíîé ÷àñòèöû, â òî âðåìÿ êàê ìàññà àâòîëîêàëèçîâàííîãî

ïîëÿðîíà ìíîãî áîëüøå ìàññû ñâîáîäíîé ÷àñòèöû. Òàêèì îá

ðàçîì, ïîëÿðîí ìàëîãî ðàäèóñà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé î÷åíü òÿ

æåëóþ ÷àñòèöó, êîòîðàÿ íå ìîæåò äâèãàòüñÿ ñêâîçü êðèñòàëë

êàê êîãåðåíòíàÿ ÷àñòèöà. Äëÿ òàêèõ ÷àñòèö ïîíÿòèå âîëíîâî

ãî âåêòîðà îêàçûâàåòñÿ íåïðèìåíèìûì.

14.4 Àâòîëîêàëèçîâàííûå äûðêè è ýêñèòîíû â

ùåëî÷íî-ãàëîèäíûõ êðèñòàëëàõ. Îáðàçîâàíèå

äåôåêòîâ

Êàê âûøå óæå óêàçûâàëîñü, ñ ïîìîùüþ êîíòèíóàëüíîãî

ïðèáëèæåíèÿ íåâîçìîæíî îïèñàòü ìèêðîñêîïè÷åñêóþ ñòðóê

òóðó àâòîëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ýòà ñòðóêòóðà ñèëüíî

çàâèñèò îò òèïà êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè è ìîæåò áûòü äîñ

òàòî÷íî íåòðèâèàëüíîé (ïðåêðàñíûé îáçîð

àâòîëîêàëèçîâàííûõ ýêñèòîíîâ ïðåäñòàâëåí â [118]). Â

201

Ðèñ. 39. Áàðüåð ìåæäó ñâîáîäíû-

ìè è àâòîëîêàëèçîâàííûìè ñîñòî-

ÿíèÿìè ýêñèòîíà.

êà÷åñòâå ïðèìåðà ìû îáñóäèì ñòðóêòóðó àâòîëîêàëèçîâàííûõ

äûðîê â òèïè÷íîì ùåëî÷íî-ãàëîèäíîì êðèñòàëëå ñî ñòðóêòó

ðîé ïîâàðåííîé ñîëè – KCl.

Äåòàëüíàÿ ñòðóêòóðà òàêèõ àâòîëîêàëèçîâàííûõ äûðîê

áûëà ïîëó÷åíà ñ ïîìîùüþ ýêñïåðèìåíòîâ ïî ýëåêòðîííîìó

ïàðàìàãíèòíîìó ðåçîíàíñó (ÝÏÐ) (ñì., íàïðèìåð, [119,

120]) è áûëà ïîäòâåðæäåíà ñ ïîìîùüþ äâîéíîãî ýëåêòðîííî

-ÿäåðíîãî ðåçîíàíñà (îáçîð ïðèìåíåíèÿ ýòèõ ìåòîäîâ ìîæíî

íàéòè, íàïðèìåð, â [121]). Èçâåñòíî, ÷òî ñîñòîÿíèÿ äûðîê â

âàëåíòíîé çîíå ïîðîæäåíû

-ñîñòîÿíèÿìè èîíà ãàëîèäà (

ñîñòîÿíèÿìè

). Ëîêàëèçàöèÿ äûðêè ïðèâîäèò ê îáðàçîâà

íèþ â KCl äâóõóçåëüíîé ìîëåêóëû

, à íå àòîìàðíîãî ñîñ

òîÿíèÿ

. Òàêèå öåíòðû ïîëó÷èëè íàçâàíèå

-öåíòðîâ.

Ïîäîáíàÿ ãàëîèäíàÿ ìîëåêóëà ìîæåò áûòü îðèåíòèðîâàíà â

íàïðàâëåíèè

110

â êðèñòàëëå ñî ñòðóêòóðîé NaCl (ÃÖÊ) è â

íàïðàâëåíèè

100

â êðèñòàëëå ñî ñòðóêòóðîé CsCl (ÎÖÊ)

(ðèñ. 40). Ðàññòîÿíèå ìåæäó èîíàìè ãàëîèäîâ â

îêàçûâà-

åòñÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì ðàññòîÿíèå ìåæäó ãàëîèäàìè â

íåâîçìóùåííîì êðèñòàëëå (óìåíüøåíèå ðàññòîÿíèÿ ïîðÿäêà

30–40%), ïîýòîìó îïðàâäàííûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ ðàññìîòðåíèå

-öåíòðà êàê ìîëåêóëû â êðèñòàëëå. Ïîýòîìó äëÿ êëàññè-

ôèêàöèè ñîñòîÿíèé

-öåíòðà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìîëåêó-

ëÿðíûå îáîçíà÷åíèÿ. Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ýòîé ìîëåêóëû èìå-

åò êîíôèãóðàöèþ

, â òî âðåìÿ êàê âîçáóæäåííûå ñîñòîÿ-

íèÿ – êîíôèãóðàöèè

. Ïîäðîáíîå îïèñàíèå

ñâîéñòâ àâòîëîêàëèçîâàííûõ äûðîê

ìîæíî íàéòè â ðàáîòàõ [122, 123].

Öåíòðû òàêîãî òèïà îêàçûâàþò

ñÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûìè, è

îíè ìîãóò çàõâàòèòü ýëåêòðîí. Ïîñëå

òàêîãî çàõâàòà íåéòðàëüíîå îáðàçî

âàíèå èìååò ýëåêòðîííóþ ñòðóêòóðó

ìîëåêóëû

, îêðóæåííóþ ýëåêòðî

íîì, ðàçìàçàííûì ïî áëèæàéøåé

êîíôèãóðàöèîííîé ñôåðå èç ùåëî÷

íûõ èîíîâ. Â îáîçíà÷åíèÿõ ïðåäûäó

ùåãî ðàçäåëà òàêîå ñîñòîÿíèå àâòîëî

êàëèçîâàííîãî ýêñèòîíà ìîæíî îïè

ñàòü êàê ïðîìåæóòî÷íîå ìåæäó

-ñîñòîÿíèÿìè. Ïîñëå

202

Ðèñ. 40. Íàïðàâëåíèÿ

îáðàçîâàíèÿ àâòîëîêà

ëèçîâàííîãî ýêñèòîíà â

êðèñòàëëå NaCl.

ðåêîìáèíàöèè ýëåêòðîí ïåðåõîäèò íà ìîëåêóëó

, â ðåçóëü

òàòå ÷åãî îáðàçóåòñÿ îñíîâíîå ñîñòîÿíèå äâóõ èîíîâ

âðå

øåòêå. Ñèììåòðèÿ òàêîãî îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ —

, à ñèì

ìåòðèÿ ìîëåêóëû

, âîêðóã êîòîðîé íàõîäèòñÿ ýëåêòðîí,

ìîæåò áûòü

(ñèíãëåòíîå ñîñòîÿíèå) èëè

(òðèïëåòíîå

ñîñòîÿíèå).

Ïîñêîëüêó ýëåêòðîí ýêðàíèðóåò êóëîíîâñêîå ïîëå äûð

êè, ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà äëÿ àâòîëîêàëèçîâàííîãî ýêñèòîíà

çíà÷èòåëüíî áîëåå ìåëêàÿ è ïëîñêàÿ, ÷åì äëÿ ñîîòâåòñòâóþ

ùåé àâòîëîêàëèçîâàííîé äûðêè. Ýêñèòîííàÿ ìîëåêóëà ìîæåò

ñäâèãàòüñÿ âäîëü ñâîåé îñè (ðèñ. 41). Áîëåå òîãî, ñîãëàñíî

[118], ìèíèìóì ïîòåíöèàëüíîé ÿìû ñäâèíóò îòíîñèòåëüíî

öåíòðàëüíîãî ïîëîæåíèÿ, è ýêñèòîí îêàçûâàåòñÿ â íåñèììåò

ðè÷íîì ïîëîæåíèè. Òàêîå ñîñòîÿíèå ìîæåò áûòü îïèñàíî êàê

êîìáèíàöèÿ

-öåíòðà (ýëåêòðîí, çàõâà÷åííûé âàêàíñèåé; òà-

êèå öåíòðû íàçûâàþòñÿ åùå öåíòðàìè îêðàñêè è îáîçíà÷àþò-

ñÿ êàê

-öåíòðû îò íåìåöêîãî Farbenzenter) è

-öåíòðà

(ìåæóçåëüíûé íåéòðàëüíûé èîí ãàëîèäà). Åñëè ýíåðãèÿ, íå-

îáõîäèìàÿ äëÿ äàëüíåéøåãî ñäâèãà, äîñòàòî÷íî ìàëà, òî òà-

êîé ïðîöåññ ìîæåò áûòü ïåðâûì øàãîì ê îáðàçîâàíèþ äåôåê-

òîâ â ùåëî÷íî-ãàëîèäíûõ êðèñòàëëàõ. Ïîñëå îáìåíà ýëåêòðî-

íîì ìåæäó

-è

-öåíòðàìè

âîçíèêàåò äâà íîâûõ òèïà

äåôåêòîâ:

-öåíòð (àíèîí-

íàÿ âàêàíñèÿ) è

-öåíòð (ìå-

æóçåëüíûé îòðèöàòåëüíûé

èîí àíèîíà; òàêèå ìåæóçåëü

íûå èîíû íàçûâàþòñÿ åùå

èíòåðñòèöèàëàìè). Òàêèì

îáðàçîì, ñîçäàíèå àâòîëîêà

ëèçîâàííûõ ýêñèòîíîâ íàï

ðÿìóþ ñâÿçàíî ñ îáðàçîâàíè

åì äåôåêòîâ ïîä äåéñòâèåì

óëüòðàôèîëåòîâîãî îáëó÷å

íèÿ (ñì., íàïðèìåð, [113,

124, 125]). Ýòî îáúÿñíÿåò

ëåãêîå îêðàøèâàíèå òàêèõ

êðèñòàëëîâ ïîä äåéñòâèåì

ôîòîíîâ îòíîñèòåëüíî ìà

ëîé ýíåðãèè.

203

Ðèñ. 41. Ñõåìà îáðàçîâàíèÿ

-è

-öåíòðîâ èç àâòîëîêàëèçîâàííî

ãî ýêñèòîíà (èç [124]).

§ 15 Âçàèìîäåéñòâèå ïîëÿðîíîâ ñî ñâåòîì

15.1 Íåïðÿìûå ìåæçîííûå ïåðåõîäû

Â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî âçàèìîäåé

ñòâèå çîííûõ âîçáóæäåíèé ñ äåôîðìèðóåìîé ðåøåòêîé ïðè

âîäèò ê ïîÿâëåíèþ íîâîãî òèïà âîçáóæäåíèé - ïîëÿðîíîâ. Â

ñëó÷àå îáðàçîâàíèÿ ñèëüíî ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé âçàè

ìîäåéñòâèå ñ ôîíîíàìè íàèáîëåå ñèëüíîå, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ îò

íîñèòåëüíîé íåïîäâèæíîñòüþ ýëåêòðîíîâ è òåì ñàìûì ïîñòî-

ÿííûì âçàèìîäåéñòâèåì ñ ïîëÿðèçàöèîííîé ÿìîé. Äëÿ äâè-

æóùèõñÿ ïîëÿðîíîâ âçàèìîäåéñòâèå ñëàáåå — ýëåêòðîí (èëè

äûðêà, èëè ýêñèòîí) ïîñòîÿííî óáåãàåò îò ïîëÿðèçàöèîííîé

ÿìû. Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî ñâåò âçàèìîäåéñòâóåò ñ

àâòîëîêàëèçîâàííûìè âîçáóæäåíèÿìè ïðàêòè÷åñêè òàê æå,

êàê è ñ äåôåêòíûìè ñîñòîÿíèÿìè, ïðè÷åì âûïîëíÿåòñÿ ñëó-

÷àé ñèëüíîé ñâÿçè. Íàïðèìåð, ëþìèíåñöåíöèÿ àâòîëîêàëèçî-

âàííîãî ýêñèòîíà èìååò ãàóññîâó ôîðìó ëèíèè ñ äîâîëüíî

áîëüøèì ñòîêñîâûì ñäâèãîì. Ñîâñåì ïî-äðóãîìó ñâåò âçàèìî-

äåéñòâóåò ñ ïîëÿðîíàìè ìàëîé ìàññû.

Íà÷íåì èññëåäîâàíèå âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòà ñ çîííûìè

âîçáóæäåíèÿìè ñî ñëó÷àÿ íåïðÿìûõ ïåðåõîäîâ. Êàê óêàçûâà

ëîñü ðàíåå, â íåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå âîçìîæíî ïîãëîùå

íèå òîëüêî ñ ñîõðàíåíèåì èìïóëüñà ýëåêòðîíà ïðè ïåðåõîäå

èç îäíîé çîíû â äðóãóþ, ïîñêîëüêó âîëíîâîé âåêòîð ôîòîíà

íàìíîãî ìåíüøå òèïè÷íîãî ðàçìåðà çîíû Áðèëëþýíà – ïîðÿä

êà îáðàòíîé ïîñòîÿííîé ðåøåòêè. Â ñëó÷àå äåôîðìèðóåìîé

ðåøåòêè ôîíîíû òàêæå ìîãóò ïðèíèìàòü ó÷àñòèå â ïðîöåññå

ïîãëîùåíèÿ, èãðàÿ ðîëü ÷àñòèöû, êîòîðîé ïåðåäàåòñÿ èì

ïóëüñ ýëåêòðîíà ïðè ïåðåõîäå èç âàëåíòíîé çîíû â çîíó ïðî

âîäèìîñòè. Îñîáîå çíà÷åíèå èìåþò òàêèå ïðîöåññû â òîì ñëó

÷àå, êîãäà ïîðîã íåïðÿìûõ ïåðåõîäîâ

îêàçûâàåòñÿ ìåíü

øå, ÷åì äëÿ ïðÿìûõ

(ñì. ðèñ. 42). Ïðè ýòîì íà÷àëî

204

ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ

îïðåäåëÿåòñÿ íåïðÿìûìè ïðî

öåññàìè.

Äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëî

æèì, ÷òî ýëåêòðîí-ôîíîííîå

âçàèìîäåéñòâèå ÿâëÿåòñÿ äî

âîëüíî ñëàáûì, è ïðîöåññ ïîã

ëîùåíèÿ ñâåòà ìîæíî ðàññìàò

ðèâàòü ïî òåîðèè âîçìóùåíèé

êàê äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîòî

íàìè, òàê è äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ

ñ ôîíîíàìè. Áóäåì ðàññìàòðè

âàòü ïåðåõîäû èç âàëåíòíîé

çîíû

â çîíó ïðîâîäèìîñòè

Ïîñêîëüêó ïðÿìûå ïåðåõîäû

ìåæäó âàëåíòíîé çîíîé è çîíîé ïðîâîäèìîñòè âáëèçè ïîðîãà

íåâîçìîæíû (

hw<E

), íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü òåîðèþ

âîçìóùåíèé âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðè ýòîì ãëàâíûì îêàçûâàåòñÿ

÷ëåí, îïèñûâàþùèé ïåðåõîä èç çîíû

â çîíó

÷åðåç ïðîìåæó-

òî÷íîå ñîñòîÿíèå

íå òîëüêî ñ ïîãëîùåíèåì ôîòîíà, íî è ñ

ïîãëîùåíèåì èëè èñïóñêàíèåì ôîíîíà. Ñîõðàíåíèå èìïóëü-

ñà ïðè êàæäîì èç ïåðåõîäîâ òðåáóåò âûïîëíåíèÿ ðàâåíñòâ

kqk

±=

, ãäå

— èìïóëüñ ýëåêòðîíà â êàæäîé èç

ðàññìàòðèâàåìûõ çîí, à

— èìïóëüñ ôîòîíà. Çíàê ïëþñ ñî-

îòâåòñòâóåò ïîãëîùåíèþ ôîíîíà, ìèíóñ — èñïóñêàíèþ. Òà-

êèì îáðàçîì, ïðè ïåðåõîäå ýëåêòðîíà èç ñîñòîÿíèÿ

ñîñòîÿíèå

âçàèìîäåéñòâèå ïðîèñõîäèò ñ èñïóñêàíèåì

èëè ïîãëîùåíèåì ôîíîíà èç âåòâè

ñ âîëíîâûì âåêòîðîì

qkk=± -()

. Ïîýòîìó èçìåíÿþòñÿ òîëüêî ÷èñëà çàïîëíåíèÿ

ôîíîíîâ

. Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò òàêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ

ïîãëîùåíèåì (èñïóñêàíèåì) ôîíîíà èìååò âèä

cn F n n vn

vs s

vs vs vs

,; (),; ,; ,;

()

kqkkerk

qqqq

m 1

()k - hw

.(15.1)

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ íåîáõîäèìî,

ïðîñóììèðîâàòü ïî âñåì íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿì ñ

ñîîòâåòñòâóþùèìè ìíîæèòåëÿìè êâàäðàòû ìàòðè÷íûõ ýëå

ìåíòîâ (15.1) ñ ó÷åòîì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè:

205

Ðèñ.42. Ñõåìà íåïðÿìûõ ïå

ðåõîäîâ â äèýëåêòðèêå.

333

()

(() ()

=´

´-

òòò

dk dk dq

cc vv

kk-± -±´

hhwd

kkq

kqkkerk

vv v

cF v n

)( )

,(),, ,(

vvv

+±

12 12

)

(() () )

Çäåñü

îïèñûâàåò ýëåêòðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåéñòâèå,

— ýíåðãèÿ ôîíîíà âåòâè

ñ èìïóëüñîì

— ñðåä

íåå ÷èñëî çàïîëíåíèÿ äëÿ ôîíîíîâ, çàâèñÿùåå îò òåìïåðàòó

ðû:

nkT

ssBqq

[exp( ) ]hW 1

. Ñóììèðîâàíèå ïî

ââåäåíî,

ïîñêîëüêó ïðîìåæóòî÷íîé çîíîé ìîæåò áûòü ëþáàÿ, â òîì

÷èñëå è

. Êðîìå òîãî, â

áóäóò âíîñèòü âêëàä è ïðîöåññû,

èäóùèå ÷åðåç çîíó

(ñì. ðèñ. 42). Èõ âêëàä ìîæíî çàïèñàòü

ïî àíàëîãèè ñ (15.1) ñ çàìåíîé

vc«

bd«

Ïðåäïîëîæèì, êàê è ïðè âûâîäå âûðàæåíèé íà êðàþ ïðÿ-

ìûõ ðàçðåøåííûõ ïåðåõîäîâ, ÷òî êâàäðàò ìàòðè÷íîãî ýëåìåí-

òà (15.1) ñëàáî çàâèñèò îò

â îáëàñòè âáëèçè ýêñòðåìó-

ìîâ. Â ýòîé îáëàñòè ìîæíî òàêæå ïîëîæèòü

qq=

, ãäå

—

ðàññòîÿíèå ìåæäó ýêñòðåìóìàìè çîí

â ïðîñòðàíñòâå

âîëíîâûõ âåêòîðîâ. Âû÷èñëåíèÿ äëÿ ñëó÷àÿ èçîòðîïíûõ çîí

äàþò

[

ew w qw

000

()~ ( ) ( )CE E n

hh hh-+ -+ +

qqq

]

+-- -- +()()(),hh hhwqwEEn

qqq

000

(15.2)

ãäå

— íåêîòîðûå êîíñòàíòû. Òåì ñàìûì ïîðîã ïîãëîùåíèÿ

ïðåâðàùàåòñÿ â íåñêîëüêî ïîðîãîâ, èìåþùèõ êâàäðàòè÷íóþ

çàâèñèìîñòü ïîãëîùåíèÿ îò ýíåðãèè. ×èñëî ïîðîãîâ ñîîòâåòñ

òâóåò ÷èñëó ôîíîííûõ ìîä, ñ êîòîðûìè ïðîèñõîäèò âçàèìî

äåéñòâèå. Â ñèëó íàëè÷èÿ ìíîæèòåëåé

â (15.2) êîýôôèöè

åíò ïîãëîùåíèÿ ñèëüíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû, ïðè÷åì ïðè

íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ èäóò òîëüêî ïðîöåññû ñ èñïóñêàíèåì

ôîíîíîâ (âòîðîé ÷ëåí â (15.2). Åñëè ýëåêòðîííûé ïåðåõîä

ìåæäó

(èëè ìåæäó

) â òî÷êå ýêñòðåìóìà äèïîëüíî-

çàïðåùåí, òî ýíåðãåòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü ìåíÿåòñÿ ñ êâàäðà

òè÷íîé íà êóáè÷åñêóþ.

206

Êàê è â ñëó÷àå ïðÿìîé çàïðåùåííîé çîíû, ìåæäó ýëåêò

ðîíîì â çîíå

è äûðêîé â çîíå

ìîæåò íàáëþäàòüñÿ ýëåêòðîñ

òàòè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå, êîòîðîå ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ

íåïðÿìûõ ýêñèòîíîâ. Ïîëíûé èìïóëüñ òàêîãî ýêñèòîíà áëè

çîê ê

, à ýíåðãèÿ (â ñëó÷àå ýêñèòîíîâ áîëüøîãî ðàäèóñà)

îïèñûâàåòñÿ ðèäáåðãîâñêîé ñåðèåé (ñì.§ 6) ñ òî÷êîé ñãóùå

íèÿ

. Îïòè÷åñêèå ïåðåõîäû â ñëó÷àå ðàçðåøåííûõ ñîñòîÿ

íèé ïðîèñõîäÿò âî âñå

-ñîñòîÿíèÿ, êàê è â ñëó÷àå ïðÿìûõ ýê

ñèòîííûõ ïåðåõîäîâ, à îñòðûå äåëüòàîáðàçíûå ïèêè çàìåíÿ

þòñÿ ïîðîãàìè ñî êîðíåâûì ïîâåäåíèåì:

ew w

212

()~ ()( )

(

CF E n

sn g

-+ ± ´

´-

Ry W

nn+± +

12 12hmW

)( ),

ãäå

()0

— âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ýëåêòðîíà è äûðêè â

îäíîé òî÷êå â

-ñîñòîÿíèè ýêñèòîíà.

Íåïðÿìûå ïåðåõîäû â ÷àùå âñåãî ñâÿçàíû ñ ïîãëîùåíèåì

è èñïóñêàíèåì îäíîãî ôîíîíà. Îäíàêî â òâåðäîì òåëå íàáëþ-

äàåòñÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî ýôôåêòîâ, îáóñëîâëåííûõ ìíîãî-

ôîíîííûìè ïðîöåññàìè. Îäíî èç íàèáîëåå èçâåñòíûõ ïðîÿâ-

ëåíèé ýòèõ ïðîöåññîâ — çàâèñèìîñòü øèðèíû çàïðåùåííîé

çîíû

(êàê ïðÿìîé, òàê è íåïðÿìîé) îò òåìïåðàòóðû. Èç-

âåñòíî, ÷òî ñ ðîñòîì, òåìïåðàòóðû

ïîíèæàåòñÿ. Ýòî ñâÿçà-

íî, â ÷àñòíîñòè, ñ òåïëîâûì ðàñøèðåíèåì òâåðäûõ òåë è ñ çà-

âèñèìîñòüþ ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè îò ïîñòîÿííîé ðåøåòêè,

ðàâíîâåñíîå çíà÷åíèå êîòîðîé èçìåíÿåòñÿ ñ òåìïåðàòóðîé.

Îäíàêî ýôôåêò çàâèñèìîñòè

()

îò òåìïåðàòóðû ñâÿçàí

òàêæå è ñ äðóãèìè ìíîãîôîíîííûìè ýôôåêòàìè, âîçíèêàþ

ùèìè â ðàìêàõ ïîëÿðîííîé òåîðèè.

15.2 Ôóíêöèÿ ôîðìû ëèíèè äëÿ ïîãëîùåíèÿ ñâåòà

ýêñèòîíîì

Ìíîãîôîíîííûìè ýôôåêòàìè îáúÿñíÿåòñÿ òàêæå è ôîð

ìà ëèíèè ïðÿìûõ ýêñèòîííûõ ïåðåõîäîâ â òâåðäîì òåëå. Ðà

íåå â ðàçäåëå 6.3 áûëî ïîêàçàíî, ÷òî îïòè÷åñêèå ïåðåõîäû â

ïðÿìûå ðàçðåøåííûå ñîñòîÿíèÿ ïðèâîäÿò ê îñòðûì ëèíèÿì ñ

íóëåâîé øèðèíîé. Êàê è â ñëó÷àå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ óðîâíÿ

ìè, îáóñëîâëåííûìè äåôåêòàìè, ôîðìà ëèíèè òàêèõ ïåðåõî

äîâ îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ôîíîíàìè. Îäíàêî ïåðåíåñåíèå ïî

ëó÷åííûõ â § 13 ðåçóëüòàòîâ íåïîñðåäñòâåííî íà ñëó÷àé

207

âçàèìîäåéñòâèÿ ýêñèòîíà ñî ñâåòîì ïðè ó÷åòå äåôîðìàöèè ðå

øåòêè íåâîçìîæíî ïî òîé ïðè÷èíå, ÷òî ýêñèòîííûå ñîñòîÿíèÿ

îáðàçóþò íå óðîâåíü, à öåëóþ çîíó ýíåðãèé. Ñ èçìåíåíèåì

ïîëíîãî èìïóëüñà ýêñèòîíà ïðîèñõîäèò è èçìåíåíèå ýíåðãèè

ýêñèòîíà.

Îáîçíà÷èì ïîëóøèðèíó ýêñèòîííîé çîíû ÷åðåç

(ðèñ.

39). Äðóãèì ïàðàìåòðîì ðàçìåðíîñòè ýíåðãèè ÿâëÿåòñÿ àìï

ëèòóäà âûçâàííûõ ôîíîíàìè ôëóêòóàöèé ïîòåíöèàëà. Â çà

âèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó

è âåëè÷èíîé ýòèõ ôëóêòó

àöèé ïîòåíöèàëà, ìîæíî ðàçëè÷èòü íåñêîëüêî ïðåäåëüíûõ

ñëó÷àåâ. Çàïèøåì îáùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ôîðìû ëèíèè ïîãëî

ùåíèÿ â ñëó÷àå ýêñèòîíà â ñîîòâåòñòâèèñ§13è[67]:

Gdti

tdtg

()~ exp ( )()ww ttt-

(15.3)

ãäå

()

(

Whh

--( k)) t h

— êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ôëóêòóàöèé ïîòåíöèàëà èç-çà

ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Çäåñü

E()k

îáîçíà÷àåò

çàêîí äèñïåðñèè ýêñèòîíîâ,

— ñèëà ýêñèòîí-ôîíîííîé

ñâÿçè; äëÿ ïðîäîëüíûõ îïòè÷åñêèõ ôîíîíîâ

= 4

ef k

ãäå

— ôîðìôàêòîð ýêñèòîíà:

fF i

() exp exp

, (15.4)

F()R

— îãèáàþùàÿ ýêñèòîííîé âîëíîâîé ôóíêöèè Âàíüå-

Ìîòòà, îïðåäåëåííàÿ â § 6. Ýòî âûðàæåíèå ìû çàïèñàëè òîëü

êî äëÿ ïîëÿðèçàöèîííîãî âçàèìîðäåéñòâèÿ ýêñèòîíîâ Âàíüå-

Ìîòòà ñ îïòè÷åñêèìè ôîíîíàìè, íî ëåãêî ïîëó÷èòü êîíñòàíòû

è äëÿ ëþáîãî äðóãîãî òèïà âçàèìîäåéñòâèÿ ýêñèòîíîâ ñ ôî

íîíàìè.

×ëåí ñ

exp( )-iW

ñîîòâåòñòâóåò èñïóñêàíèþ, à ñ

exp( )iW

— ïîãëîùåíèþ îïòè÷åñêîãî ôîíîíà ñ èìïóëüñîì

. Ìíîæèòåëü

exp( ( ) )--iE k t h

ó÷èòûâàåò èçìåíåíèå ýíåðãèè

ýêñèòîíà ïðè èçìåíåíèè èìïóëüñà ýêñèòîíà íà

-hk

. Âûäåëèì

ôèãóðèðóþùèé â (15.3) èíòåãðàë:

208

Lt d t g

() ( ) ()=-

ttt

Ýòà ôóíêöèÿ ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ äâóìÿ âðåìåíàìè:

— âðåìåíåì çàòóõàíèÿ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè

g()t

,è

—

âðåìåíåì, çà êîòîðîå äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü

Lt()

ñòàíîâèòñÿ

ðàâíîé åäèíèöå. Âðåìÿ

ÿâëÿåòñÿ íàèìåíüøèì èç âðåìåí

2pW

èëè

h B

. Îáû÷íî äëÿ ýêñèòîíîâ

îïðåäåëÿåòñÿ ïîëó

øèðèíîé ýêñèòîííîé çîíû, à íå ÷àñòîòîé îïòè÷åñêîãî ôîíîíà.

Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïåðåìåøèâàíèå ïî ôàçàì ïðîèñõîäèò çà

ñ÷åò äèñïåðñèè ýêñèòîíà. Ââåäåì òàêæå àìïëèòóäó ôëóêòóè

ðóþùèõ âîçäåéñòâèé:

0= ()

. Äëÿ ìàëûõ âðåìåí

<< t

ìîæíî ïîëó÷èòü

Lt D t()»

22 2

, (15.5)

à äëÿ áîëüøèõ

>> t

–

Lt i t t()=-DG

ãäå

» D

t h

— øèðèíà ëèíèè è ýíåðãåòè÷åñêèé ñäâèã

çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîíîíàìè.

Ñëó÷àé

ña

(

D» h

èç (15.5)) íàçûâàåòñÿ ïðåäå-

ëîì ìåäëåííîé ìîäóëÿöèè, è ëèíèÿ ïîãëîùåíèÿ èìååò ãàóññî-

âó ôîðìó:

Gdti

()~ exp ~

~exp

-¥

()

hw E

Â îáðàòíîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå,

t<t

ña

g()t

îòëè÷íî îò

íóëÿ òîëüêî â ñàìîì íà÷àëå îáëàñòè èíòåãðèðîâàíèÿ â

Lt()

,è

ýòîò ñëó÷àé íàçûâàåòñÿ ïðåäåëîì áûñòðîé ìîäóëÿöèè. Ïðè

ýòîì ôîðìà ëèíèè èìååò ëîðåíöåâó ôîðìó:

()~

()

DGh -- +

Â ñëó÷àå

D >> hW

ýòè äâà ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿ ñîîòâåòñòâó

þò

DB>>

(ãàóññîâà ëèíèÿ) è

DB<<

(ëîðåíöîâà ëèíèÿ). Â

209